安徽省安慶市后方初級中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

安徽省安慶市后方初級中學2022-2023學年高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，則a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：B【考點】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故選：B2.函數(shù)，則=（

）A.

B.

C.

D.0

參考答案：D3.集合{1,2,3}的所有真子集的個數(shù)為()A．3 B．6 C．7 D．8參考答案：C略4.如圖，在正六邊形中，等于

()A．

B.

C.

D.參考答案：A5.有20位同學，編號從1﹣20，現(xiàn)在從中抽取4人的作問卷進行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（）A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14參考答案：A【考點】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，判斷樣本間隔是否相同即可．【解答】解：根據(jù)題意編號間隔為20÷4=5，則只有A，滿足條件，故選：A．6.設(shè)，集合，則

（

）

A．1

B．

C．2

D．

參考答案：C7.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.函數(shù)的圖象的大致形狀是(

)

參考答案：D9.下列函數(shù)中，最小正周期為的是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在△ABC中，，則B的取值范圍是（

）A. B.C.或 D.或參考答案：B【分析】設(shè)（），利用余弦定理建立關(guān)于x的函數(shù)，從而求出B的范圍.【詳解】解：設(shè)，則，由余弦定理可得，，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，,故選B.【點睛】本題考查三角形已知兩邊求角范圍，余弦定理的應(yīng)用，三角形的構(gòu)成條件，基本不等式，考查學生的轉(zhuǎn)化能力和運算能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的零點是____________.參考答案：1,－4【分析】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解出即可．【詳解】令f（x）=0，即x2+3x-4=0，解得：x=-4，x=1.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，是基礎(chǔ)題,關(guān)鍵是準確掌握零點的定義.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=．參考答案：18【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求【解答】解：設(shè)AC與BD交于點O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：1813.（4分），則=_________．參考答案：14.設(shè)函數(shù)，.若存在，使得與同時成立，則實數(shù)的取值范圍是________．參考答案：a>715.為上的偶函數(shù)，且滿足，，，則

參考答案：316.若函數(shù)，求x的取值區(qū)間參考答案：由，得，所以x的取值區(qū)間為。17.過點（1,2）總可以向圓x2+y2+2kx+2y+k2－15=0作兩條切線，則k的取值范圍是____參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分15分）已知角的張終邊經(jīng)過點，且為第二象限．（1）求m的值；（2）若，求的值．參考答案：解：（1）由三角函數(shù)定義可知，解得鈍角 ------------------------------6（2）由知,

------------------15

19.已知點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）圖象上的任意兩點，且角φ的終邊經(jīng)過點，若|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出φ的值，由|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為，可得函數(shù)的周期，從而可求ω，進而可求函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當時，不等式mf（x）+2m≥f（x）恒成立，等價于，由此可求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）角φ的終邊經(jīng)過點，∴，…（2分）∵，∴．…由|f（x1）﹣f（x2）|=4時，|x1﹣x2|的最小值為，得，即，∴ω=3…..∴…（6分）（2）由，可得，…（8分）∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k∈z…（9分）（3）當時，，…（11分）于是，2+f（x）＞0，∴mf（x）+2m≥f（x）等價于…（12分）由，得的最大值為…（13分）∴實數(shù)m的取值范圍是．…（14分）【點評】本題考查函數(shù)解析式的確定，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查分離參數(shù)法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.如圖，在正方體中，是的中點，求證：（Ⅰ）平面；（Ⅱ）平面平面。參考答案：(12分)證明：（Ⅰ）連接交于，連接，∵為的中點，為的中點∴為三角形的中位線∴

又在平面，在平面∴平面。……………6分（Ⅱ）平面又再

∴平面平面?！?2分21.（本題滿分8分）已知圓和圓，直線與圓相切于點（1,1）；圓的圓心在射線上，圓過原點，且被直線截得的弦長為。（1）求直線的方程；（2）求圓的方程。參考答案：（1），

（2）由已知可設(shè)，

，又弦長為

又22.(本小題滿分14分)在中，所對的邊分別是．（Ⅰ）用余弦定理證明：當為鈍角時，；（Ⅱ）當鈍角△ABC的三邊是三個連續(xù)整數(shù)時，求外接圓的半徑．參考答案：解：（Ⅰ）當為鈍角時，，

2分由余弦定理得：，

5分即：．