2024年中考數(shù)學二輪題型突破練習題型4 多邊形證明 類型2 特殊四邊形證明（專題訓練）（原卷版）

PAGE類型二特殊四邊形證明（專題訓練）1．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）在平行四邊形SKIPIF1<0中，點E、F分別在邊SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．2．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點E；SKIPIF1<0平分SKIPIF1<0，交SKIPIF1<0于點F．求證：SKIPIF1<0．

3.如圖，點E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且BE＝DF．求證：∠BAE＝∠DAF．4．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在對角線SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．求證：

(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．5．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在SKIPIF1<0中，點D、E分別為SKIPIF1<0的中點，點H在線段SKIPIF1<0上，連接SKIPIF1<0，點G、F分別為SKIPIF1<0的中點．

(1)求證：四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形(2)SKIPIF1<0，求線段SKIPIF1<0的長度．6.如圖，在菱形ABCD中，將對角線AC分別向兩端延長到點E和F，使得AE＝CF．連接DE，DF，BE，BF．求證：四邊形BEDF是菱形．7．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別為點SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．

8．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點O，SKIPIF1<0．

(1)求證：四邊形SKIPIF1<0是菱形；(2)若SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積．9．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，其對角線相交于點O，SKIPIF1<0．

(1)SKIPIF1<0是直角三角形嗎？請說明理由；(2)求證：四邊形SKIPIF1<0是菱形．9．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在對角線SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．(2)若SKIPIF1<0的面積等于2，求SKIPIF1<0的面積．10．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形SKIPIF1<0中，過對角線SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)證明：SKIPIF1<0；(2)連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，證明：四邊形SKIPIF1<0是菱形．11.如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE=BF．12．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)當SKIPIF1<0時，求證：四邊形SKIPIF1<0是矩形．13.已知：如圖，在?ABCD中，點O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E，求證：AD＝CE．14.如圖，在?ABCD中，點E在AB的延長線上，點F在CD的延長線上，滿足BE＝DF．連接EF，分別與BC，AD交于點G，H．求證：EG＝FH．15．（2023·云南·統(tǒng)考中考真題）如圖，平行四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的平分線，且SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0上，SKIPIF1<0．

(1)求證：四邊形SKIPIF1<0是菱形；(2)若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積等于SKIPIF1<0，求平行線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0間的距離．16.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，過點O作EF⊥AC，分別交AB、DC于點E、F，連接AF、CE．（1）若OE=3（2）判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．17．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）如圖，在菱形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數(shù)．18.已知：如圖，在?ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求證：四邊形ABFE是菱形．19．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0時，求證：四邊形SKIPIF1<0是菱形．20.如圖，四邊形SKIPIF1<0是菱形，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的延長線上，且SKIPIF1<0．連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．21．（2023·四川內江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，D是SKIPIF1<0的中點，E是SKIPIF1<0的中點，過點A作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點F．

(1)求證：SKIPIF1<0；(2)連接SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0是矩形．22.如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的角平分線交SKIPIF1<0于點D，SKIPIF1<0．（1）試判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由；（2）若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積．23．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點D為SKIPIF1<0邊上任意一點（不與點A、B重合），過點D作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別交SKIPIF1<0、SKIPIF1<0于點E、F，連接SKIPIF1<0．

(1)求證：四邊形SKIPIF1<0是矩形；(2)若SKIPIF1<0，求點C到SKIPIF1<0的距離．24.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形AOBE是菱形；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求菱形AOBE的面積．25.如圖，點C是SKIPIF1<0的中點，四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（2）如果SKIPIF1<0，求證：四邊形SKIPIF1<0是矩形．26.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點O的直線EF與BA、DC的延長線分別交于點E、F．（1）求證：AE＝CF；（2）請再添加一個條件，使四邊形BFDE是菱形，并說明理由．27.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接AF，CE．當BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由．28.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，分別過點A，C作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．AC平分∠DAE．（1）若∠AOE＝50°，求∠ACB的度數(shù)；（2）求證：AE＝CF．29.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE，CF分別平分∠BAD和∠DCB，交對角線BD于點E，F(xiàn)．（1）若∠BCF＝60°，求∠ABC的度數(shù)；（2）求證：BE＝DF．30.如圖，點E是?ABCD的邊CD的中點，連結AE并