2020-2021學年南通市如皋市九年級（上）期末數(shù)學試卷(含答案解析)

2020-2021學年南通市如皋市九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.己知二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應(yīng)值如下表：

那么關(guān)于它的圖象，下列判斷正確的是（）

A.開口向上

B.與x軸的另一個交點是（3,0）

C.與y軸交于負半軸

D.在直線x=1的左側(cè)y隨x的增大而減小

2.如圖，已知點4C在反比例函數(shù)y=?（a>0）的圖象上，點B、。在

反比例函數(shù)y=《（b<0）的圖象上，4B〃CC〃x軸，AE\co在萬軸

的兩側(cè)，AB=3,CD=2,AB與CD的距離為5,則a—b的值是（）、||Jx

A.25

B.8

C.6

D.30

3.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺上，41=30°,42=70°,則43等

于（）

A.20°

B.30°

C.40°

D.50°

4.如圖，是一圓錐的左視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù),圓錐側(cè)面展開圖的扇形圓TA

心角的大小為（）

A.90°

B.120°T7\

6

C.135°

D.150°

5.在A4B（7中，ZC=90°,ac=5,43=12,則cosA等于（）

551213

A.—c—D

B?狂13T

平方向向右行走40米到達點EQ4,B,C,D,E均在同一平面內(nèi)).在E

處測得建筑物頂端4的仰角為24。，則建筑物4B的高度約為(參考數(shù)據(jù)：s加24。=0.41,cos24°?

0.91,tan24°=0.45)()

A.21.7米B,22.4米C.27.4米D.28.8米

8.在平面直角坐標系中，點4的坐標是(1,0),點B的坐標是(5,4),點P是x軸上一動點，要使AABP

為等腰三角形，則符合要求的點P的位置共有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.如圖，在平面直角坐標系中，△BCO為直角三角形，/BCD=90°,

其中B(0,4),tanzOBC=點。在反比例函數(shù)y=式》>0)圖象

上，且CO=遍，以BC為邊作平行四邊形BCEF,其中點F在反

比例函數(shù)y=：(x>0)圖象上，點E在x軸上，則點E的橫坐標為

()

A.V5B.1C.3D.(

10.函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P(3,—1),則k的值為()

二、填空題(本大題共8小題，共30.()分)

11.如果反比例函數(shù)y=t（kM0）的圖象經(jīng)過點P（l,3）,那么當久＜0時，函數(shù)值y隨自變量x的值的

增大而（從“增大”或“減小”中選擇）.

12.如圖，在RtaABC中，Z.C=90°,BC=2,且tanA=[,則

AC=.

13.如圖，4、B、C是。。上三點，Z.ACB=40°,則448。等于度.

14.如圖，鐵道路口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高為

.（桿的寬度忽略不計）

15.如圖（單位：m）,等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到4B與CD重合.設(shè)

x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym2.則y與x的關(guān)系式為,當重疊部分的面積

是正方形面積的一半時,

B

16.如圖，△A8C中，AC=BC,AB=4,乙4cB=90。，以4B的中點。為

圓心。C長為半徑作;圓OEF,設(shè)ZBDF=n0。＜a＜90。），當a變化時

圖中陰影部分的面積為?圓：ZEDF=90。，圓的面積=$/2）

已知G)P的半徑為1,圓心P在拋物線y=；/上運動,

當。「與》軸相切時，圓心P的坐標為.

18.如圖：點P是△力BC內(nèi)的一點，過點P分別作直線平行于△ABC的各邊,

所圍成的三個小三角形(圖中陰影部分)的面積分別是4、9、81,

ABC的面積為.

三、計算題(本大題共1小題，共12.0分)

19.計算：(l)2sin30?！猼cm45。

1

(2)(3.14-7T)°+V8-4s譏45°+(-)-1

四、解答題(本大題共7小題，共78.0分)

20.如圖，A3是。。的弦，。為半徑04的中點，過。作CDJ.04交弦4B

于點E,交。。于點F,且CE=C8.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)連接4尸、BF,求的度數(shù)；

(3)如果CD=15,BE=10,sinA=求。。的半徑.

21.如圖，李明同學在東西方向的濱海路A處，測得海中燈塔P在北偏東

60。方向上，他向東走400米至B處，測得燈塔P在北偏東30。方向上,

求燈塔P到濱海路的距離.(結(jié)果保留根號)

22.近年來，我國煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是C0.在一次礦難事

件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時起，井內(nèi)空氣中C。的濃度達到4mg/L此后濃度呈直線型增加，在第

7小時達到最高值46mg/3發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的C。濃度成反比例下降.如圖，根據(jù)題

中相關(guān)信息回答下列問題：

(1)求爆炸前后空氣中C。濃度x與時間y的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的自變量取值范圍；

(2)當空氣中的CO濃度達到36mg/L時，井下6km的礦工接到自動報警信號?，這時他們至少要以多少

km/八的速度撤離才能在爆炸前逃生？

(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到16mg/L及以下時，才能回到礦井開展生產(chǎn)自救，求礦工至少在

23.48為。。的直徑，C為。0上一點，AD垂直于CD,垂足為D.

(1)如圖①，若4c平分NBAD,求證:

(2)如果把直線CC向下平行移動，如圖②，直線CD交。。于C、G兩點,4G=2VI,BG=4,求cos“AD

的值.

24.如圖，AB//CD,4ACB=LBDC=9?！?CElAB^^E,DF1CB于點F.

(1)求證：AABCfBCD；

(2)已知tan乙4BC=2,求名的值.

E

B

25.如圖，拋物線M：y=-x2+4x交支軸正半軸于點4,將拋物線先

向右平移3個單位，再向上平移3個單位得到拋物線M2,"1與“2交

于點B,直線。B交M2于點C.

(1)①拋物線的解析式為；

②求點8,C的坐標.

(2)P是拋物線Mi上4B間的點，作PQ1x軸交拋物線M2于點Q,連接CP,

CQ.設(shè)點P的橫坐標為m，當m為何值時，使△CPQ的面積最大？并求出最大值.

26.如圖，在矩形48CD中，AB=6,BC=8,點E時4c的中點，F(xiàn)是

射線4C上一點，作FGJ.4C交直線BC于點G,過E、F、G作O。,

。。交BC于點H,連接GE、EH.

(1)當4F=1時，求FG的長；

(2)當點尸在線段AC上時，若AEFG與AEHG全等,求。。的半徑;

(3)當00與矩形各邊所在的直線相切時，求4F的長.

參考答案及解析

1.答案：B

解析：解：4、由表格知，拋物線的頂點坐標是(1,4).故設(shè)拋物線解析式為y=a(x-1尸+4.

將(一1,0)代入，得

a(—1—+4=0,

解得a=-1.

a=-1<0,

?,?拋物線的開口方向向下,

故本選項錯誤；

B、拋物線與x軸的一個交點為(-1,0),對稱軸是直線x=l,則拋物線與x軸的另一個交點是(3,0),

故本選項正確；

C、由表格知，拋物線與y軸的交點坐標是(0,3),即與y軸交于正半軸，故本選項錯誤；

D、拋物線開口方向向下，對稱軸為直線x=l,則在直線x=1的左側(cè)部分是y隨x的增大而增大，故

本選項錯誤；

故選：B.

利用待定系數(shù)法求得拋物線的解析式，結(jié)合解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給

定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當已知拋物線上三點時，常

選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解

析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.

2.答案：C

解析：解：如圖，由題意知:

a-b=2■OE,

a-b=3-OF,

又OE+OF=5,

OE=3.OF=2,

■■a—b=6.

故選：C.

利用反比例函數(shù)k的幾何意義，結(jié)合相關(guān)線段的長度來求a-b的值.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.此題借助于方程組來求得相關(guān)系數(shù)的.

3.答案：C

解析：解：根據(jù)題意得：川b,VK

***Z.4=Z.2=70°,X

???z3=z4-zl=70°-30°=40°.\/

故選：C.

首先由題意，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得N4的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，即可求

得43的度數(shù).

此題考查了平行線的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì).此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，

同位角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4.答案:B

解析：解：???圓錐的底面半徑為3,

二圓錐的底面周長為6兀，

???圓錐的高是6或，

???圓錐的母線長為J32+(6或＞=9,

設(shè)扇形的圓心角為n。，

n/rx9,

A----=67T,

180

解得九=120.

答：圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角為120。.

故選：B.

根據(jù)圓錐的底面半徑得到圓錐的底面周長，也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長，根據(jù)勾股定理得到圓

錐的母線長，利用弧長公式可求得圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角.

本題考查了圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的

半徑等于圓錐的母線長.本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解.

5.答案：B

j4c5

解析：試題分析：本題考查直角三角形中角的余弦。由已知得，c°s5=zm，故COS5=G，故

ADIN

選8。

考點：解直角三角形

6.答案：C

解析：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A'M=4M,A'B'=AB,B'N=BN,

???陰影部分圖形的周長=A'B'+B'N+NC+A'M+MD+CD

=AB+(BN+NC)+(AM+MD)+CD

=AB+BC+AD+CD

=2AD+2AB

=2(16+8)

=48.

故選：C.

根據(jù)折疊的性質(zhì)，得A'M=AM,A'B'=AB,B'N=BN,即可得出陰影部分的周長等于矩形的周長.

此題主要考查了翻折變換以及矩形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)得到對應(yīng)的線段相等，從

而求得陰影部分的周長.

7.答案：A

解析：解：作BMJ.E。交E0的延長線于M,CNLDM于N.

在RtACDN中，,??器=/=2,設(shè)CN=4k,DN=3k,

U./。J

ACD=10,

???(3fc)2+(4fc)2=100,

：?k=2,

ACN=8,DN=6,

???四邊形BMNC是矩形，

???BM=CN=8,BC=MN=20,EM=MN+DN+DE=66,

在中，tan240=

RtUEMEM

8+AB

???0n,4A5r=------,

66

=21.7(米)，

故選：A.

作BM1ED交ED的延長線于M,CNJLDM于N.首先解直角三角形Rt△CDN,求出CN,DN,再根據(jù)

tan240=整，構(gòu)建方程即可解決問題；

EM

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解

答此題的關(guān)鍵.

8.答案：C

解析：解：如圖，若△ABP為等腰三角形，則在x軸上符合條件的點P的個數(shù)共有4

分三種情形考慮44BP為頂角，484P為頂角，NAPB為頂角，即可解決問題.

本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是考慮問題要全面，不能

漏解.

9.答案：C

解析：解：如圖，作DHlx軸于

???8(0,4),

??.OB=4,

在出△BCD中，/.BCD=90°,tanzOBC=

,-O-C=_―1,

OB2

???OC2,

???乙BOC=(BCD=MHD=90°,

???乙BCO+(OBC=90°,Z-BCO+乙DCH=90°,

???Z.OBC=乙DCH,

BOC~ACHD,

.BC_OB_oc

??CD~CH~DHf

???8(0,4),C(2,0),CD=V5,

BC=2遍,

???CH=2,DH=1,

???D(4,1),

???。在反比例y=(圖象上，

???k=4,

???F(L4),

???四邊形8CEF是平行四邊形，

BF//EC,BF=EC,

???EC=1,

OE=3,

.??點E的橫坐標為3.

故選：C.

作DHlx軸于從解直角三角形求得OC,然后利用相似三角形的性質(zhì)求出點。坐標，求出k的值以及

點尸坐標即可解決問題；

本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，

解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

10.答案：D

解析：點在函數(shù)圖象上，則點的坐標滿足函數(shù)關(guān)系式。將P點坐標代入函數(shù)關(guān)系式即可求出k的值。

11.答案：減小

解析：解：反比例函數(shù)y=：(kR0)的圖象經(jīng)過點P(l,3),

所以k=lx3=3>0,

所以當％V0時，y的值隨自變量%值的增大而減小.

故答案為：減小.

根據(jù)題意，利用待定系數(shù)法解出k=3,再根據(jù)k值的正負確定函數(shù)值的增減性.

本題考查了運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的表達式和反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題時注意：當k>0,雙

曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

12.答案：6

解析：

【試題解析】

本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角4的對邊a與鄰邊b的比叫做乙4的正切是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)正切的定義列式計算，得到答案.

解：：tanA=

BCi2i

—=即nn一=

AC3AC3

解得，AC=6,

故答案為：6.

13.答案：50

解析：解：???乙4cB=40°,

???UOB=2乙4cB=2X40°=80°,

又OA=OB,

???乙ABO=(180°-乙4OB)+2=50°.

已知4、B、C是。0上三點，乙4cB=40。，則。4=OB,即△OAB是等腰三角形，^OAB=/.OBA,

因為同弧所對的圓周角等于同弧所對的圓心角的一半，所以乙40B=2/4(78=2x40。=80。，那么

乙ABO=(180°-U0B)+2=50°.

本題綜合考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對

的圓心角的一半.以及三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì).

14.答案：8m

解析：解：如圖，

由題意知NBA。=ZC=90。,

vZ,AOB=乙COD,

ABOs^CDOf

?,—，J—，

CDDOCD16

解得：CD=8,

故答案為：8m.

由題意證△ABO-ACD。，可得CD美=D需O即C票D=3lo解之可得.

本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.答案：y=2x2；5秒

解析：解：???三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x,

???y=2x2；

???當y=50時，2/=50,

x2=25,

???x=5(負值舍去).

故答案是：y=2/,5秒.

(1)根據(jù)題意可知，三角形與正方形重合部分是個等腰直角三角形，且直角邊都是2x,據(jù)此可得出y、

x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)將正方形的面積的一半代入(1)的函數(shù)關(guān)系式中，即可求得x的值.(其實此時48與DC重合，也就

是說等腰三角形運動的距離正好是正方形的邊長10m,因此x=5)

本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及函數(shù)求值問題；命題立意：考查綜合應(yīng)用知識，分析問題的能力.

16.答案：n-2

B

解析：解：作OM14C于M,DN工BC于N,連接。C,如圖所示:

???CA=CB,Z.ACB=90°,

=4B=45°,

DM=—AD=—AB，DN=—BD=—AB,

2424

???DM=DN,

???四邊形OMCN是正方形,

???乙MDN=90°,

:?乙MDG=9。。一乙GDN,

vZ-EDF=90°,

:,乙NDH=90。一乙GDN,

:.乙MDG=乙NDH,

乙MDG=乙NDH;

在^。知6和4DNH中，｛tDMG=乙DNH

DM=DN;

??.△DMG*DNH(44S),

二四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積，

??,正方形DMCN的面積=?！?=：AB2,=ix42=2,

88

二四邊形DGCH的面積=1AB2,

8

?.?扇形FDE的面積=曬空=也=些=兀，

3601616

???陰影部分的面積=扇形面積-四邊形DGCH的面積=兀-2,

故答案為：n—2.

作DM1AC于M,DNLBC于N,構(gòu)造正方形DMCN,利用正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，通過證

明ADMG三ADNH,把△DHN補到△DNG的位置，得到四邊形DGCH的面積=正方形DMCN的面積,

于是得到陰影部分的面積=扇形的面積-正方形OMCN的面積，即可得出結(jié)果.

本題主要考查了等腰直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，能正

確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

17.答案：(一2,1),(2,1)

解：「OP的半徑為1,圓心P在拋物線y=3好上運動,

???當0P與4軸相切時,

??.PA=1,即縱坐標為：1,

???代入二次函數(shù)解析式：y=^/=l,

解得：%=±2,

???圓心P的坐標為：(一2,1),(2,1),

故答案為：(一2,1),(2,1).

18.答案：196

A

解析：解：過P作BC的平行線交48、Z

E、H,

過P作4c的平行線交4B、8c于。、G,

過P作AB的平行線交AC、BC于/、F,

???三個三角形的面積比為4：9：81,

???三個三角形對應(yīng)的邊長的比為2：3：9,

又???四邊形BEPF與四邊形CHPG為平行四邊形，

???EP=BF,PH=CG,

設(shè)EP為2x,則PH=3%,GF=9x,

則BC=BF+GF+CG=PE+GF+PH=2x+3x+9x=14x,

:.BC：EP=14%：2x=7：1,

由面積比等于相似比的平方故可得出：S“BC：SADEP=49：1,

所以SA.BC=49xSMEP=49x4=196.

故答案為：196.

根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比.再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形

的性質(zhì)得到BC：EP=7：1,即SMBC：SADEP=49：1,從而得到△ABC面積.

本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì).熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似

三角形的面積比是相似比的平方.

19.答案：解：

(1)原式=2x1=0

(2)原式=l+2V2-4Xy+3=4

解析：(1)根據(jù)特殊的銳角三角函數(shù)值來答題；

(2)根據(jù)零指數(shù)昂，特殊銳角三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)幕來答題.

本題是一道計算題，主要考查了零指數(shù)累，特殊銳角三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)累的知識點，也是中

考?？碱}型，熟練掌握零指數(shù)累，特殊銳角三角函數(shù)值和負整數(shù)指數(shù)基的相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

20.答案：(1)證明：連接。B,

???OB=OA,CE=CB,

???Z.OAB=Z.OBA,乙CEB=Z.ABC,

又?：CO104,

???+Z.AED=+乙CEB=90°,

:./-OBA+ZLABC=90°,

:.OB±BCi

??."是。。的切線；

(2)解：如圖1,連接OF,4尸,BF,

vDA=DO,CD10A,

???AF=OF,

vOA—OF,

。4尸是等邊三角形，

???Z.AOF=60°,

???乙4BF=沁。9=30°；

(3)解：作CH_LBE于H,如圖,

???BH=EH=2-BE=5,

vZ3=Z4,CD1OA9

???乙4=乙ECH,

在中，

RtACHEvsinzFCH=sinA=—CE=13HE=5,

/.CE=13,

???DE=CD-CE=15-13=2,

在Rt△力CE中，vsinA=—=—,

AE13

??.4D=J《)2-22吟

D為半徑。4的中點，

0A=2AD=y48,

即O。的半徑為冷.

解析：(1)連接。B,由圓的半徑相等和已知條件證明NOBC=90。，即可證明BC是。。的切線；

(2)連接OF,AF,BF,首先證明△04F是等邊三角形，再利用圓周角定理：同弧所對的圓周角是所

對圓心角的一半即可求出4ABF的度數(shù)；

(3)作CH1BE于H,利用等腰三角形的性質(zhì)得8〃=5,再證明乙4=NECH,則sin/ECH=sinA=

差=白于是可計算出CE=13,從而得到DE=2,在RtAADE中利用正弦的定義計算出4E=f,

CE135

接著利用勾股定理計算出4。=g,然后根據(jù)。為半徑04的中點即可得到。4的長.

此題考查了切線的判定，以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解本

題的關(guān)鍵.

21.答案：解：過點P作PC_LAB,垂足為C.

由題意，得"AB=30°,4PBe=60。./:

???NPBC是△4PB的一個外角，..1^_______Z___：—

ARC.

AAAPB=乙PBC-^PAB=30°.

Z.PAB=/.APB,

故AB=PB=400.

在RtAPBC中，APCB=90°,4PBe=60°,PB=400,

PC=PB-sin600=400Xy=2006米.

解析：過P作48的垂線，設(shè)垂足為C.易知48Ap=30。，/.PBC=60°.^BPA=/.BAP=30°,得PB=

AB=400；

在Rt^PBC中，可用正弦函數(shù)求出PC的長.

本題主要考查了方向角含義，能夠發(fā)現(xiàn)△PB4是等腰三角形，并正確的構(gòu)建出直角三角形是解答此

題的關(guān)鍵.

22.答案：解：(1)因為爆炸前濃度呈直線型增加,

所以可設(shè)y與％的函數(shù)關(guān)系式為y=k1X+b

由圖象知y=krx+b過點(0,4)與(7,46)

僅=4

"(7七+b=46

解得｛憶46

???y=6x+4,此時自變量x的取值范圍是0

因為爆炸后濃度成反比例下降，所以可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=*

由圖象知曠=短過點(7,46),

...—=46,

??

?k2=322,

.-.y=菱，此時自變量x的取值范圍是x>7.

(2)當y=36時，由y=6x+4得，6%+4=36,x=y

???撤離的最長時間為7-g=|(小時).

???撤離的最小速度為6+|=3.6(fcm//i).

(3)當y=16時,由曠=咨得，x=20：,20；-7=13”小時).

X888

???礦工至少在爆炸后13：小時才能下井.

解析：(1)根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關(guān)系式,y=+"的片0),再由圖象所經(jīng)過點的坐標(0,4),(7,46)

求出七與b的值，然后得出函數(shù)式y(tǒng)=6x+4,從而求出自變量x的取值范圍.再由圖象知y=§(的豐

0)過點(7,46),求出心的值，再由函數(shù)式求出自變量》的取值范圍.

(2)結(jié)合以上關(guān)系式，當y=36時，由y=6x+4得”奉從而求出撤離的最長時間，再由求

速度.

(3)由關(guān)系式丫=絲知，y=16時，x=20i礦工至少在爆炸后20：-7=13-小時)才能下井.

Xooo

考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是

確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

23.答案：(1)如圖①，證明：連接OC,

???4C平分乙BAD,

???Z.DAC=Z-BAC,

?:OA=OC,

:.Z-OAC=Z-OCA,

:.OC//AD,

：?Z-OCD=90°,圖①

???。。是。。的切線.

(2)解：如圖②，???NB+4ACG=180。，AACD+Z.ACG=180°,

???Z-ACD=4B,

???AO垂直于CO,

???Z,ACD+/-DAC=90°,

XzB4-Z-GAB=90°,

:.Z-CAD=Z-GAB,

???cosZ.CAD=cos乙GAB,

在Rt△4G8中，

???Z.AGB=90°,

AG2^GB2=AB2.

-AG=2b，BG=4,

???AB=2yH，

“ADGA2>[3VH

??cosZ-GAB————產(chǎn)——,

AB2/77

COSN的值為旦.

???CA。7

解析：（1）如圖①，證明：連接。C,運用角平分線定義、等腰三角形性質(zhì)和切線的判定定理即可證

得結(jié)論；

（2）運用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)可得：4ACD=^B,再利用圓的直徑所對圓周角為直角可推出二。4。=

NG4B,再利用勾股定理和三角函數(shù)定義即可求得答案.

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、三角函數(shù)定義；熟練掌握圓的有關(guān)定理和三角函

數(shù)定義是解決問題的關(guān)鍵.

24.答案：（1）證明：TAB//。。,

:，乙ABC=乙BCD,

又???Z.ACB=Z.BDC=Rt乙,

248cBCD；

(2)解：???tanz>18C=2,

??.可設(shè)4c=2k,則BC=k.

vZ-ACB=Rt乙

^AB2=AC2-VBC2=5k2,

???AB=y/Sk.

ABC*BCD,

???^BAC=乙CBD,乙ACB=乙BDC=90°,

Asin484c=sin乙CBD,

???CE_L48于點E,0尸_￡。8于點用

.DF_DF_BC_k_VS

??CE~BD~AB~V5/C-5,

解析：(1)先由平行線的性質(zhì)得出乙4BC=4BCD,再根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似證明△

ABC^^BCD；

(2)先由tan乙4BC=2,在直角△ABC中根據(jù)正切函數(shù)的定義設(shè)AC=2k,則BC=K根據(jù)勾股定理

求出48=V5fc,再由△ABC-LBCD,根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等得出NB4C=乙CBD,則sin乙84c=

sinzCFD,然后根據(jù)CE=8。及正弦函數(shù)的定義列出比例式，即可求出差的值.

CE

本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，難度適中，證

明出△ABOaBCD是解題的關(guān)鍵.

25.答案：y=-x2+10x—18

解析:解：⑴①根據(jù)拋物線的性質(zhì)，y=-x2+4x移后的對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=-(x-3)2+4(x-

3)+3=-%2+10x—18(^2)?

聯(lián)立①②并解得

故點B的坐標為(3,3),

由點B的坐標得，直線0B的表達式為y=x③，

聯(lián)立②③并解得乜二；或心zI，

故點B、C的坐標分別為(3,3)、(6,6)；

???①答案為：y=-x2+10x-18,②點8、C的坐標分別為(3,3)、(6,6)；

(2)如圖2,過點C作CHJ.PQ,交PQ延長線于點H,

??.PQ=(―m2+10m—18)—(―m2+4m)=6m-18,CH=6—m,

2

???S〉CPQ=1(6m-18)(6—m)=-3m+27m—54,

由于P是拋物線Mi上4B段一點，

故34mW4,

m=不在3<m<4范圍內(nèi)，

2a2

va=-l,開口向下，在對稱軸的左側(cè)，S隨著m的增大而增大，

???當?n=4時，S有最大值，且最大值為6.

(1)①根據(jù)拋物線的性質(zhì)，y=一/+4x移后的對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=—(x—3>+4(x—3)+3=

—x2+10x—18,進而求解；

(2)作CH1PQ,交PQ延長線于點H,由PQ=(—根2+10機—18)—(一7712+4巾)，CH=6-m,得

S^CPQ=-3m2+27m-54,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解可得.

本題是二次函數(shù)的綜合運用，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質(zhì)、二

次函數(shù)的性質(zhì)等知識點，題目有一定的綜合性，難度適中.

26.答案：解：⑴???四邊形4BCD是矩形，

4ABC=90°,

???AC=>/AB2+BC2=10.

???E是AC中點，

???AE=CE=5,

：.EF=EA-AF=4,CF=AC-AF=9,

???乙4CB=/.ACB,乙ABC=乙GFE=90°,

24cBGCFy

CB__AB

CF=GF9

86

.'々=請

??,GF=—；

4

(2)①如圖1一1,當△EFGwZkEHG時,

vZ-GFE=90°,

???GE是O。直徑，Z.EHG=90°,

???EH//AB,

???△CEH~ACAB,

EHCEi

...__—___—_

AB~CA~2f

EH=EF=-AB=3,

2

???CF=8,

由(1)知，AACBFGCF,

CB_AB

???方=正'

???FG=6,

在Rt△EFG中，GE=VGF2+EF2=3瓜

?