2017年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）

2017年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工用）

一、填空題（每題3分，滿分30分）

1.（3分）在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中,淘寶網(wǎng)的交易額突破了

3200000000元，將數(shù)字3200000000用科學(xué)記數(shù)法表示.

2.（3分）函數(shù)v=-j1中,自變量x的取值范圍是

3.（3分）如圖,BC〃EF,AC〃DF,添加一個(gè)條件,使得△ABC^A

DEF.

4（3分）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)紅球、3個(gè)黃球、

2個(gè)綠球，任意摸出一球,摸到紅球的概率是.

x+l>0

5.（3分）不等式組1..的解集是x>-1,則a的取值范圍是

卜亍〈。

6.（3分）原價(jià)100元的某商品，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，若每次降低的

百分率相同,則降低的百分率為.

7.（3分）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E

在邊CD上，EC=1,貝UPC+PE的最小值是.

D

BC

8（3分）圓錐底面半徑為3cm，母線長(zhǎng)3&cm則圓錐的側(cè)面積為cm2.

9.（3分）AABC中,AB=12,AC=V39,NB=30°,則4ABC的面積是.

10.（3分）觀察下列圖形，第一個(gè)圖形中有一個(gè)三角形；第二個(gè)圖形中有5個(gè)

三角形；第三個(gè)圖形中有9個(gè)三角形；….則第2017個(gè)圖形中有個(gè)三

角形.

二、選擇題（每題3分，滿分30分）

11.（3分）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

A.（X-2）2=X2.4B.（3a2）3=9a6c.x6+x2=x3D,x3?x2=x5

12.（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

AAWO

13.（3分）幾個(gè)相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，小正方形

中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

俯視圖—U左視圖匚日

A.5jB.7jC.8jD.9個(gè)

14.（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6（a為正整數(shù)），唯一的

眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D,4.2

15.（3分）如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且中間有管道連通，

現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水開(kāi)始，乙水池水面

上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能是（）

16（3分錯(cuò)關(guān)于x的分式方程受的解為非負(fù)數(shù)則a的取值范圍曷）

A.a》1B.a>1C.aN1且aW4D.a>1且aW4

17.（3分）在平行四邊形ABCD中，ZA的平分線把BC邊分成長(zhǎng)度是3和4

的兩部分，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)是（）

A.22B.20c.22或20D,18

18.（3分）如圖，是反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=mx+n的圖象，若yi<y,

x22

則相應(yīng)的X的取值范圍是（）

A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>1

19.（3分）某企業(yè)決定投資不超過(guò)20萬(wàn)元建造A、B兩種類型的溫室大棚.經(jīng)

測(cè)算，投資A種類型的大棚6萬(wàn)元/個(gè)、B種類型的大棚7萬(wàn)元/個(gè)，那么建造方

案有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

20.（3分）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E、F是AD邊上的兩個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點(diǎn)G,連接AG交BE于點(diǎn)

H,連接DH,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①△ABGSAFDG②HD平分NEHG③AGLBE@SAHDG：SAHBG=tanZDAG

⑤線段DH的最小值是2泥2.

三、解答題（滿分60分）

21.（5分）先化簡(jiǎn)，再求值:（—弊）—，請(qǐng)?jiān)?,2,0,3當(dāng)中選一

m-2jp]2irH-2

個(gè)合適的數(shù)代入求值.

22.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtZ!\ABC三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、

B、C的坐標(biāo)分別為A（-1,3）,B（-3,1）,C（-1,1）.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出4ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AiBiG,并寫(xiě)出Bi的坐標(biāo).

（2）畫(huà)出△AiBQi繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4A2B2cl,并求出點(diǎn)Ai走

過(guò)的路徑長(zhǎng).

23.(6分)如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交

于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),拋物線與直線y=_|x+3交于C、D兩點(diǎn).連接

BD、AD.

(1)求m的值.

(2)拋物線上有一點(diǎn)P,滿足SAABP=4SAABD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.(7分)某校在藝術(shù)節(jié)選拔節(jié)目過(guò)程中,從備選的“街舞”、“爵士”、“民族”、

，，拉丁，，四種類型舞蹈中，選擇一種學(xué)生最喜愛(ài)的舞蹈，為此，隨機(jī)調(diào)查了本校的

部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表(每位學(xué)生只選擇一種類型)，根

據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息，解答下列問(wèn)題：

「類型民族拉丁爵士街舞

據(jù)點(diǎn)百分比a30%b15%

(1)本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及a、b的值.

(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）若該校共有1500名學(xué)生，試估計(jì)全校喜歡‘拉丁舞蹈”的學(xué)生人數(shù).

25.（8分）為營(yíng)造書(shū)香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去圖書(shū)館借書(shū)，走

了6分鐘忘帶借書(shū)證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書(shū)證，姐姐以原來(lái)

的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書(shū)證后騎單車原路原速前往圖書(shū)館，小亮追上

姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書(shū)館.已知單車的速度是步行速度的3倍，如

圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)圖象，根據(jù)

圖象解答下列問(wèn)題：

（1）小亮在家停留了分鐘.

（2）求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書(shū)館時(shí)距家的路程y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）

之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若小亮和姐姐到圖書(shū)館的實(shí)際時(shí)間為m分鐘，原計(jì)劃步行到達(dá)圖書(shū)館的時(shí)

26.（8分）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若四邊形ABCD是

正方形如圖1:則有AC=BD,AC±BD.

旋轉(zhuǎn)圖1中的RtACOD到圖2所示的位置，AC'與BD，有什么關(guān)系？(直接寫(xiě)

出)

若四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,旋轉(zhuǎn)RtACOD至圖3所示的位置，AC'

與BD'又有什么關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并證明.

27.(10分)由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一

批口罩，已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)

B型口罩共需29元.

(1)求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？

(2囪店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，

且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案最省錢(qián)？

28.(10分)如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y軸的正半軸上，

線段OA、OC的長(zhǎng)度滿足方程x」5|+后5=0(OA>OC),直線y=kx+b分別

與x軸、y軸交于M、N兩點(diǎn)，將4BCN沿直線BN折疊，點(diǎn)C恰好落在直線

MN上的點(diǎn)D處，且tanNCBD=上

4

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求直線BN的解析式；

(3)將直線BN以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸向下平移，求直線BN掃過(guò)

矩形AOCB的面積S關(guān)于運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(0<tW13)的函數(shù)關(guān)系式.

2017年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷（農(nóng)墾、森工

用）

參考答案與試題解析

一、填空題（每題3分，滿分30分）

1.（3分）（2017?黑龍江）在2017年的“雙11”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中，淘寶網(wǎng)的交易

額突破了3200000000元，將數(shù)字3200000000用科學(xué)記數(shù)法表示32X109.

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為aX10n星中1W|a|<10,

n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：3200000000=3.2X109.

故答案為：3.2X109.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為aX10n，其中

1W|a|<10,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）（2017?黑龍江）函數(shù)y=-7工-中，自變量x的取值范圍是x>1

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分母不等于

0可求出自變量x的取值范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：x」>0,

解得:x>1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三

個(gè)方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

3.(3分)(2017?黑龍江)如圖，BC//EF,AC/7DF,添加一個(gè)條件AB=DE

或BC=EF或AC=DF,使得aABC咨4DEF.

【分析】本題要判定AABCm4DEF,易證NA=NEDF,ZABC=ZE,故添加

AB=DE、BC=EF或AC=DF根據(jù)ASA、AAS即可解題.

【解答】解:?；BC〃EF,

AZABC=ZE,

VAC/7DF,

/.ZA=ZEDF,

2A=NEDF

?.?在AABC和ADEF中，AB=DE,

LZABC=ZE

/.△ABC^ADEF,

同理，BC=EF或AC=DF也可求證AABC咨ADEF.

故答案為AB=DE或BC=EF或AC=DF均可.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，

判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是

兩邊的夾角.

4.（3分）（2017?黑龍江）在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的3個(gè)

紅球、3個(gè)黃球、2個(gè)綠球，任意摸出一球，摸到紅球的概率是』.

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)!所有可能

出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)用紅球的個(gè)數(shù)除以總個(gè)數(shù)，求出恰好摸到紅球的概率是多少即可.

【解答】解：?袋子中共有8個(gè)球，其中紅球有3個(gè)，

???任意摸出一球，摸到紅球的概率是反，

8

故答案為：3.

8

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)!所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果數(shù).

x+l>0

5.（3分）（2017?黑龍江）不等式組1.一的解集是x>-1，則a的取值范圍

卜萬(wàn)x<0

是aW工.

2一

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小

小大中間找、大大小小無(wú)解了，結(jié)合不等式組的解集即可確定a的范圍.

【解答】解：解不等式x+1>0,得：x>」，

解不等式a—x<0,得:x>3a,

3

?.?不等式組的解集為x>-1,

則3aW-1,

3

故答案為：aW工.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，

熟知"同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

6.（3分X2017?黑龍江）原價(jià)100元的某商品，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為81元，

若每次降低的百分率相同，則降低的百分率為相％.

【分析】先設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，得出第一次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（1

X）,第二次降價(jià)后的售價(jià)是原來(lái)的（1X）2,再根據(jù)題意列出方程解答即可.

【解答】解：設(shè)這兩次的百分率是X,根據(jù)題意列方程得

100X（1-X）2=81,

解得Xi=0.1=10%,X2=1.9（不符合題意，舍去）.

答：這兩次的百分率是10%.

故答案為：10%.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，要掌握求平均變化率的方法.若設(shè)變化

前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系

為a（1±x）2=b.

7.（3分）（2017?黑龍江）如圖，邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD,點(diǎn)P是對(duì)角線BD

上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CD上，EC=1,則PC+PE的最小值是5.

【分析】連接AC、AE,由正方形的性質(zhì)可知A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，則AE

的長(zhǎng)即為PC+PE的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)即可.

【解答】解：連接AC、AE,

四邊形ABCD是正方形，

:.A、C關(guān)于直線BD對(duì)稱，

AAE的長(zhǎng)即為PC+PE的最小值，

VCD=4,CE=1,

，DE=3,

在RtAADE中，

7AE=7AD2+DE2=V42+32=5，

/.PC+PE的最小值為5.

故答案為：5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱一最短路線問(wèn)題及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助

線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.

8.（3分）（2017?黑龍江）圓錐底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)3&cm則圓錐的側(cè)面

積為9\歷小cm2.

【分析】根據(jù)題意可求出圓錐底面周長(zhǎng)，然后利用扇形面積公式即可求出圓錐的

側(cè)面積.

【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)為：2TTX3=6TT,

??.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為：6n,

???圓錐的母線長(zhǎng)3我，

??.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的半徑為：3近

，圓錐側(cè)面積為：—X3^2X6n=9VZTT;

2

故答案為：9V2TT;

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用圓錐的相關(guān)計(jì)算公式，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

9.（3分）（2017?黑龍江）AABC中，AB=12,AC=V39,ZB=30°,WJAABC

的面積是21門(mén)或15y.

【分析】過(guò)A作ADLBC于D（或延長(zhǎng)線于D）,根據(jù)含30度角的直角三角形

的性質(zhì)得到AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得到BD,CD的長(zhǎng)，再分兩種情況：如圖

1,當(dāng)AD在4ABC內(nèi)部時(shí)、如圖2,當(dāng)AD在4ABC外部時(shí)，進(jìn)行討論即可求

解.

【解答】解：①如圖1,作ADLBC,垂足為點(diǎn)D,

BDC

圖1

在RtAABD中，VAB=12.ZB=30°,

/.AD=4-AB=6,BD=ABcosB=12X逅=6日

22

在RtAACD中，2f*d阪）2_內(nèi),

BC—BD+CD—7^3,

則SAABC=-I-xBCXAD=1X773X6=21V3;

②如圖2,作ADLBC,交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,

由①知，AD=6、BD=6?、CD=V3,

貝I」BC=BD-CD=5V3,

SAABC=—XBCXAD=1X573X6=1573,

22

故答案為：21y或1573.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，本題關(guān)鍵是得到BC和AD

的長(zhǎng)，同時(shí)注意分類思想的運(yùn)用.

10.（3分）（2017?黑龍江）觀察下列圖形，第一個(gè)圖形中有一個(gè)三角形；第二

個(gè)圖形中有5個(gè)三角形；第三個(gè)圖形中有9個(gè)三角形；….則第2017個(gè)圖形中

有8065個(gè)三角形.

【分析】結(jié)合圖形數(shù)出前三個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：后一個(gè)圖形中三

角形的個(gè)數(shù)總比前一個(gè)三角形的個(gè)數(shù)多4.

【解答】解：第1個(gè)圖形中一共有1個(gè)三角形，

第2個(gè)圖形中一共有1+4=5個(gè)三角形，

第3個(gè)圖形中一共有1+4+4=9個(gè)三角形，

第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是1+4（n-1）=4n-3,

當(dāng)n=2017時(shí)，4n-3=8065,

故答案為：8065.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查圖形的變化規(guī)律，由特殊到一般的歸納方法，找出規(guī)律：后一

個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)總比前一個(gè)三角形的個(gè)數(shù)多4解決問(wèn)題.

二、選擇題（每題3分，滿分30分）

11.（3分）（2017?黑龍江）下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）

236

A.（x-2）2=X2.4B.（3a）=9aC.x6+x2=x3D,x3?x2=x5

【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【解答】解：（A）原式=x2一4x+4，故A錯(cuò)誤；

（B）原式=27a6，故B錯(cuò)誤；

（C）原式=x4,故c錯(cuò)誤；

故選（D）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

12.（3分）（2017?黑龍江）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的

是（）

AABODO

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

13.（3分）（2017?黑龍江）幾個(gè)相同的小正方體所搭成的幾何體的俯視圖如圖

所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

俯視圖「一一左視圖1-1-1

A.5jB.7jC.8jD.9個(gè)

【分析】根據(jù)俯視圖知幾何體的底層有4個(gè)小正方形組成，而左視圖是由3個(gè)小

正方形組成，故這個(gè)幾何體的后排最有1個(gè)小正方體，前排最多有2X3=6個(gè)小

正方體，即可解答.

【解答】解：由俯視圖及左視圖知，構(gòu)成該幾何體的小正方形體個(gè)數(shù)最多的情況

如下：

T_____

~2|2

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題意在考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)

空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖

拆違章”就容易得到答案.

14.（3分）（2017?黑龍江）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6（a為正

整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（）

A.3.6B.3.8C.3.6或3.8D,4.2

【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義得出正整數(shù)a的值，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解可得.

【解答】解：：數(shù)據(jù)：a,3,4,4,6（a為正整數(shù)），唯一的眾數(shù)是4,

Aa=1或2,

當(dāng)a=1時(shí)，平均數(shù)為1+3+4+4+6=36;

5

當(dāng)a=2時(shí)，平均數(shù)為2+3+4+4+6=38;

5

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了眾數(shù)與平均數(shù)的定義，根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

最多的數(shù)得出a的值是解題的關(guān)鍵.

15.（3分）（2017?黑龍江）如圖，某工廠有甲、乙兩個(gè)大小相同的蓄水池，且

中間有管道連通，現(xiàn)要向甲池中注水，若單位時(shí)間內(nèi)的注水量不變，那么從注水

開(kāi)始乙水池水面上升的高度h與注水時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系圖象可能曷）

【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案.

【解答】解：先注甲時(shí)水未達(dá)連接地方是，乙水池中的水面高度沒(méi)變化；當(dāng)甲池

中水到達(dá)連接的地方，乙水池中水面上升比較快；當(dāng)兩水池水面不持平時(shí)，乙水

池的水面持續(xù)增長(zhǎng)較慢，最后兩池水面持平后繼續(xù)快速上升，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的

數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論.

16.（3分）（2017?黑龍江）若關(guān)于x的分式方程空表總的解為非負(fù)數(shù)，則a的

取值范圍是（）

A.a》1B.a>1C.aN1且aW4D.a>1且aW4

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)

數(shù)及分式方程分母不為0求出a的范圍即可.

【解答】解：去分母得：2（2x.a）=x-2,

解得：x=叁2,

3

由題意得：組2>0且蹌Zw2,

33

解得：a^1且aN4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0.

17.（3分）（2017?黑龍江）在平行四邊形ABCD中，NA的平分線把BC邊分

成長(zhǎng)度是3和4的兩部分，則平行四邊形ABCD周長(zhǎng)是（）

A.22B.20c.22或20D,18

【分析】根據(jù)AE平分NBAD及AD〃BC可得出AB=BE,BC=BE+EC,從而根

據(jù)AB、AD的長(zhǎng)可求出平行四邊形的周長(zhǎng).

【解答】解：在平行四邊形ABCD中，AD〃BC,則NDAE=NAEB.

：AE平分/BAD,

/.ZBAE=ZDAE,

/.ZBAE=ZBEA,

.\AB=BE,BC=BE+EC,

①當(dāng)BE=3,EC=4時(shí)，

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2(AB+AD)=2(3+3+4)=20.

②當(dāng)BE=4,EC=3時(shí),

平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：2(AB+AD)=2(4+4+3)=22.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；根據(jù)題意判斷出

AB=BE是解答本題的關(guān)鍵.

18.（3分）（2017?黑龍江）如圖，是反比例函數(shù)yi=￡和一次函數(shù)y2=mx+n的

X

圖象，若yi<y2,則相應(yīng)的x的取值范圍是（）

A.1<x<6B.x<1C.x<6D.x>1

【分析】觀察圖象得到：當(dāng)1<x<6時(shí),一次函數(shù)y2的圖象都在反比例函數(shù)yi

的圖象的上方，即滿足yi<y2.

【解答】解：由圖形可知：若yi<y2,則相應(yīng)的x的取值范圍是：1<x<6;

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解

決此類問(wèn)題.

19.（3分）（2017?黑龍江）某企業(yè)決定投資不超過(guò)20萬(wàn)元建造A、B兩種類型

的溫室大棚.經(jīng)測(cè)算，投資A種類型的大棚6萬(wàn)元/個(gè)、B種類型的大棚7萬(wàn)元/

個(gè)，那么建造方案有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【分析】直接根據(jù)題意假設(shè)出未知數(shù)，進(jìn)而得出不等式進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：設(shè)建造A種類型的溫室大棚x個(gè)，建造B種類型的溫室大棚y個(gè)，

根據(jù)題意可得：

6x+7yW20,

當(dāng)X=1,y=2符合題意；

當(dāng)x=2,y=1符合題意；

當(dāng)x=3,y=0符合題意；

故建造方案有3種.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用，正確表示出建造兩種大棚的費(fèi)用

是解題關(guān)鍵.

20.（3分）（2017?黑龍江）如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E、F是AD

邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE=FD,連接BE、CF、BD,CF與BD交于點(diǎn)G,連接

AG交BE于點(diǎn)H,連接DH,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

平分：

?AABG-AFDG②HDNEHG③AGLBE@SAHDGSAHBG=tanZDAG

⑤線段DH的最小值是2立2.

E

BRC

A.2B.3C.4D.5

【分析】首先證明AABE之Z:\DCF.^ADGmACD]SAS),AAGB^ACGB,

利用全等三角形的性質(zhì)，等高模型、三邊關(guān)系一一判斷即可.

【解答】解：?.?四邊形ABCD是正方形，

.\AB=CD,ZBAD=ZADC=90°,ZADB=ZCDB=45°,

在4ABE和4DCF中，

'AB=CD

<ZBAD=ZADC,

,AE=DF

.'.△ABE之△DCF(SAS),

.*.ZABE=ZDCF,

在4ADG和ACDG中，

'AD=CD

-NADB=/CDB,

,DG=DG

/.AADG^ACDG(SAS),

/.ZDAG=ZDCF,

/.ZABE=ZDAG,

VZDAG+ZBAH=90°,

/.ZBAE+ZBAH=90°,

I.ZAHB=90°,

/.AG±BE,故③正確，

同法可證：4AGB絲ZkCGB,

VDF//CB,

.,.△CBG^AFDG,

AAABG^AFDG,故①正確,

SAHDG:SAHBG=DG:BG=DF:BC=DF:CD=tanNFCD,

又,.,NDAG=NFCD,

?'?SAHDG:S^HBG=tanNFCD,tanNDAG,故④正確

取AB的中點(diǎn)O,連接OD、OH,

?.?正方形的邊長(zhǎng)為4,

/.AO=OH=1X4=2,

2

由勾股定理得，0口=萬(wàn)方=2遍，

由三角形的三邊關(guān)系得，0、D、H三點(diǎn)共線時(shí)，DH最小，

DH最小=2VS-2.

無(wú)法證明DH平分NEHG,故②錯(cuò)誤，

故①③④⑤正確，

故選C.

(2)題圖

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)

系，勾股定理、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，難

點(diǎn)在于⑤作輔助線并確定出DH最小時(shí)的情況.

三、解答題（滿分60分）

21.（5分）（2017?黑龍江）先化簡(jiǎn)，再求值：（」P碧_,請(qǐng)?jiān)?,2,

in-2jp2_4irri-2

0,3當(dāng)中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后根據(jù)分式有意義的條件即可求出m的值，從而可求

出原式的值.

【解答】解：原式=（一穹~r）X型2

m-2（m_2）（irrf-2）m

二1nx21rlX

m-2m（m-2）（irrl-2）m

=irH~22

m-2m-2

=.m

m-2

Vm^±2,0,

當(dāng)m=3時(shí)，

原式=3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本

題屬于基礎(chǔ)題型.

22.（6分）（2017?黑龍江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtAABC三個(gè)頂點(diǎn)都

在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（一1,3）,B（一3,1）,C（一1,1）.請(qǐng)解

答下列問(wèn)題：

（1）畫(huà)出4ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△AiBiG,并寫(xiě)出Bi的坐標(biāo).

（2）畫(huà)出△AiB￡i繞點(diǎn)Ci順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的4A2B2cl,并求出點(diǎn)Ai走

過(guò)的路徑長(zhǎng).

（2）根據(jù)弧長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解.

【解答】解：（1）如圖，Bi（3,1）;

（2）如圖，Ai走過(guò)的路徑長(zhǎng)：1X2XTTX2=U

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及弧長(zhǎng)的計(jì)算，

熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

23.（6分）（2017?黑龍江）如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸交于點(diǎn)A、B

兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3,0）,拋物線與直線y=Ax+3交于

C、D兩點(diǎn).連接BD、AD.

(1)求m的值.

(2)拋物線上有一點(diǎn)P,滿足SAABP=4SAABD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

(2)利用方程組首先求出點(diǎn)D坐標(biāo).由面積關(guān)系，推出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，再利用

待定系數(shù)法求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；

【解答】解：(1)?.?拋物線y=-x2+mx+3過(guò)(3,0),

0=-9+3m+3,

/.m=2

y=-x2+2x+3

xl=O

(2)由、3，得

廠為x+3yl=3

/.D(1,A),

24

SAABP=4SAABD,

/.IABX|yP|=4xlABxi.,

224

**-ypI=9,yP=±9,

當(dāng)y=9時(shí)，當(dāng)+2x+3=9,無(wú)實(shí)數(shù)解，

當(dāng)y=-9時(shí)，-x2+2x+3=-9,Xi=1+Vl3,X2=1-'/l3,

???P(1+工，-9)或P(1715,-9).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特征，解題的

關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo),

屬于中考?？碱}型.

24.（7分）（2017?黑龍江）某校在藝術(shù)節(jié)選拔節(jié)目過(guò)程中，從備選的“街舞”、“爵

士”、“民族”、“拉丁”四種類型舞蹈中,選擇一種學(xué)生最喜愛(ài)的舞蹈，為此,隨機(jī)

調(diào)查了本校的部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表（每位學(xué)生只選擇一

種類型），根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表的信息，解答下列問(wèn)題：

類型民族拉丁爵士街舞

據(jù)點(diǎn)百分比a30%b15%

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及a、b的值.

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.

（3）若該校共有1500名學(xué)生,試估計(jì)全校喜歡‘拉丁舞蹈”的學(xué)生人數(shù).

t人豺

【分析】（1）由“拉丁”的人數(shù)及所占百分比可得總?cè)藬?shù)，由條形統(tǒng)計(jì)圖可直接得

a、b的值；

（2）由（1）中各種類型舞蹈的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖；

（3）用樣本中“拉丁舞蹈”的百分比乘以總?cè)藬?shù)可得.

【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)：60H-30%=200（人），a=504-200=25%,

b=(200-50-60-30)4-200=30%;

（2）如圖所示:

（3）1500X30%=450（人）.

答：約有450人喜歡“拉丁舞蹈”.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

25.（8分）（2017?黑龍江）為營(yíng)造書(shū)香家庭，周末小亮和姐姐一起從家出發(fā)去

圖書(shū)館借書(shū)，走了6分鐘忘帶借書(shū)證，小亮立即騎路邊共享單車返回家中取借書(shū)

證，姐姐以原來(lái)的速度繼續(xù)向前行走，小亮取到借書(shū)證后騎單車原路原速前往圖

書(shū)館，小亮追上姐姐后用單車帶著姐姐一起前往圖書(shū)館.已知單車的速度是步行

速度的3倍，如圖是小亮和姐姐距家的路程y（米）與出發(fā)的時(shí)間x（分鐘）的

函數(shù)圖象，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）小亮在家停留了1分鐘.

（2）求小亮騎單車從家出發(fā)去圖書(shū)館時(shí)距家的路程y（米）與出發(fā)時(shí)間x（分鐘）

之間的函數(shù)關(guān)系式.

（3）若小亮和姐姐到圖書(shū)館的實(shí)際時(shí)間為m分鐘，原計(jì)劃步行到達(dá)圖書(shū)館的時(shí)

間為n分鐘，則n-m=30分鐘.

【分析】(1)根據(jù)路程與速度、時(shí)間的關(guān)系,首先求出C、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),即可

解決問(wèn)題；

(2)根據(jù)C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；

(3)求出原計(jì)劃步行到達(dá)圖書(shū)館的時(shí)間為n,即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)步行速度：3004-6=50m/min,單車速度：3X50=150m/min,

單車時(shí)間：30004-150=20min,30-20=10,

AC(10,0),

.*.A到B是時(shí)間=WM=2min,

150

BC=2,

???小亮在家停留了2分鐘.

故答案為2.

(2)設(shè)y=kx+b，過(guò)C、D(30,3000),

.(0=10k+b解彳m/k=150

,iSOOO=SOk+b'守ib=-1500,

.\y=150x-1500(10WxW30)

（3）原計(jì)劃步行到達(dá)圖書(shū)館的時(shí)間為n分鐘，n=302L=60

50

nm=60-30=30分鐘，

故答案為30.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系等知識(shí)，解題

的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考

題型.

26.（8分）（2017?黑龍江）在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)。.若

四邊形ABCD是正方形如圖1:則有AC=BD,AC±BD.

旋轉(zhuǎn)圖1中的RtACOD到圖2所示的位置，AC'與BD，有什么關(guān)系？（直接寫(xiě)

出）

若四邊形ABCD是菱形，ZABC=60°,旋轉(zhuǎn)RtACOD至圖3所示的位置,AC'

與BD'又有什么關(guān)系？寫(xiě)出結(jié)論并證明.

【分析】圖2:根據(jù)四邊形ABCD是正方形，得到AO=OC,BO=OD,AC±BD,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OD，=OD,OC'=OC,ZD,OD=ZC,OC,等量代換得到

AO=BO,OC'=OD',ZAOC,=ZBOD,,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC'=BD',

NOAC'=NOBD',于是得到結(jié)論；

圖3:根據(jù)四邊形ABCD是菱形，得到AC±BD,AO=CO,BO=DO,求得OB=

V3OA,OD=V5OC,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OD，=OD,OC'=OC,ZD,OD=ZC,OC,

求得OD'=yOC',NAOC'=NBOD',根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BD'=J5AC',

于是得到結(jié)論.

【解答】解：圖2結(jié)論：AC'=BD',AC」BD',

理由：?.?四邊形ABCD是正方形，

.\AO=OC,BO=OD,AC±BD,

?.?將RtACOD旋轉(zhuǎn)得到RtAC,OD,,

AOD^OD,OC'=OC,ZD,OD=ZC,OC,

.\AO=BO,OC,=OD,,ZAOC,=ZBOD,,

'A0=B0

在△AOC'與△BOD'中，ZA0Cy=/BOD‘，

,0Cy=0D'

.,.△AOC,^ABOD,,

.\AC,=BD,,ZOAC,=ZOBD,,

?.,NAOD=NBO,O,ZO,BO+ZBO,O=90°,

I.NO'AC'+NAO'D'=90°,

/.AC,±BD,;

圖3結(jié)論：BD'=J5AC',AC'LBD'

理由：?.?四邊形ABCD是菱形，

/.AC±BD,AO=CO,BO=DO,

ZABC=60°,

/.ZABO=30°,

/.OB=V3OA,OD=V3OC,

?將RtACOD旋轉(zhuǎn)得到RtACOD7,

.?.OD'=OD,OC'=OC,ZD,OD=ZC,OC,

??.0D'=V50C',NAOC'=NBOD',

???里口,

OA0Cy

.,.△AOC,^ABOD,,

Z,,

ABD-OB=75ZOAC=ZOBD,

AC7OA

BD，=V5AC'，

??,NAOD=NBO,O,ZO,BO+ZBO,O=90°,

/.NO'AC'+NAO'D'=90°,

.*.AC,±BD,.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

27.（10分）（2017?黑龍江）由于霧霾天氣頻發(fā)，市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷.某

藥店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批口罩,已知1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A

型口罩和2個(gè)B型口罩共需29元.

（1）求一個(gè)A型口罩和一個(gè)B型口罩的售價(jià)各是多少元？

（2囪店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這兩種型號(hào)的口罩共50個(gè)其中A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，

且不多于B型口罩的3倍，有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案，哪種方案最省錢(qián)？

【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，根

據(jù)：“1個(gè)A型口罩和3個(gè)B型口罩共需26元；3個(gè)A型口罩和2個(gè)B型口罩

共需29元”列方程組求解即可；

(2)設(shè)A型口罩x個(gè)，根據(jù)“A型口罩?jǐn)?shù)量不少于35個(gè)，且不多于B型口罩的

3倍”確定x的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和A型口罩之間的關(guān)系得到函數(shù)

解析式，確定函數(shù)的最值即可.

【解答】解：(1)設(shè)一個(gè)A型口罩的售價(jià)是a元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是b元，

依題意有：

[a+3b=26

l3a+2b=29'

解得：，'=5

答：一個(gè)A型口罩的售價(jià)是5元，一個(gè)B型口罩的售價(jià)是7元.

(2)設(shè)人型口罩x個(gè)，依題意有：

[x)35

Ix43(50-x)

解得35WxW37.5,

?.?x為整數(shù),

.*.x=35,36,37.

方案如下：

B型B型

方案口罩□

罩

―3515

二3614

三3713

設(shè)購(gòu)買(mǎi)口罩需要y元，則y=5x+7(50-x)=-2x+350,k=-2<0,

，y隨x增大而減小，

，x=37時(shí)，y的值最小.

答：有3種購(gòu)買(mǎi)方案，其中方案三最省錢(qián).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用等

知識(shí)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

28.(10分)(2017?黑龍江)如圖，矩形AOCB的頂點(diǎn)A、C分別位于x軸和y

軸的正半軸上，線段OA、OC的長(zhǎng)度滿足方程|x45|+獷