齊次線性方程組解的結構_第1頁
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§6.2齊次線性方程組解的結構一.齊次線性方程組解的結構湘潭大學數(shù)學學院岳慧21.解向量齊次線性方程組若為方程的解，則稱為方程組的解向量.湘潭大學數(shù)學學院岳慧3（1）若為的解，則也是的解.也是的解．（2）若為的解，k為實數(shù)，則推廣：都是方程組的解齊次線性方程組的解的線性組合湘潭大學數(shù)學學院岳慧42.基礎解系當時，有無窮解,其解向量為n維向量.故這無窮個解必存在一個極大線性無關組定義1.

齊次線性方程組解的集合的一個極大線性無關組，稱為該方程組的一個基礎解系.即方程組的通解就是湘潭大學數(shù)學學院岳慧5定理4.6.2.

當r(A)<n時，齊次線性方程組的基礎解系含有n-r個解向量.

例求解齊次線性方程組(1)對系數(shù)矩陣施行初等行變換化為標準階梯形解(2)由標準階梯形得到方程組為(3)由此得到方程組的解：(4)寫成向量形式為:其中任意取值。故原方程組的通解為例求解線性齊次方程組解初等行變換故方程組有無窮多解，其基礎解系中有三個線性無關的解向量。由于得到方程組的一個基礎解系為故原方程組的通解為其中為任意常數(shù)。例1·

求下面齊次線性方程組的一個基礎解系。故原方程組的通解為例2·

求下面齊次線性方程組的一個

基礎解系。14齊次線性方程組求全部解的圖示：系數(shù)矩陣初等行變換階梯形矩陣非零行數(shù)=未知量個數(shù)？是方程組有唯一零解否定自由未知量初等行變換

簡化階梯形矩陣方程組有無窮多解可寫出一般解

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