2020-2021學(xué)年山西省呂梁市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)_第1頁(yè)
2020-2021學(xué)年山西省呂梁市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)_第2頁(yè)
2020-2021學(xué)年山西省呂梁市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)_第3頁(yè)
2020-2021學(xué)年山西省呂梁市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)_第4頁(yè)
2020-2021學(xué)年山西省呂梁市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩18頁(yè)未讀 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

2020-2021學(xué)年山西省呂梁市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題(共8小題,每小題5分,共40分).

1.復(fù)數(shù)盒-的虛部為()

.1.?1?2「2.

A.—IB.—C.--D.--I

5555

2.甲,乙兩人下棋,甲不輸?shù)母怕适?.7,兩人下成平局的概率是0.5,則甲勝的概率是()

A.0.2B.0.5C.0.6D.0.7

3.設(shè)a,0是空間兩個(gè)不重合的平面,/,相是空間兩條不重合的直線,下列命題不正確的

是()

A.若/J_a,/±p,則a〃BB.若/J_a,則/〃機(jī)

C.若/La,/〃0,貝D.若/La,a±p,則/〃0

4.圓錐的母線長(zhǎng)是2,側(cè)面積是2ir,則該圓錐的高為()

A.5y3B.yfsC.MD.2

5.“故人西辭黃鶴樓,煙花三月下?lián)P州”出自唐朝詩(shī)人李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》,

黃鶴樓位于今湖北武漢市,自古享有“天下江山第一樓”之稱.下面是黃鶴樓的示意圖,

某位游客(身高忽略不計(jì))從地面。點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30°,沿直線前進(jìn)37.5米

到達(dá)E點(diǎn),此時(shí)看樓頂點(diǎn)A的仰角為45°,則樓高AB約為()

(參考數(shù)據(jù):73^1,73)

D.73米

6.已知在一次射擊預(yù)選賽中,甲,乙兩人各射擊10次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,

則下列四個(gè)選項(xiàng)中判斷正確的是()

A.甲的成績(jī)的平均數(shù)大于乙的成績(jī)的平均數(shù)

B.甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)

C.甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差

D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差

7.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中,E,尸分別是AB,BC的中點(diǎn),將△AED,ABEF,

△DCE分別沿DE,EF,。尸折起,使A,B,C三點(diǎn)重合于點(diǎn)4,則四面體4-DEF的

外接球的表面積為()

A.24nB.12TTC.6HD.3H

8.如圖,在△ABC中,。是BC的中點(diǎn),£在線段A3上,且BE=3EA,AD與CE交于點(diǎn)

O.設(shè)訪=x7E+y而則x+y=()

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)在每小題給出的選項(xiàng)中,有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.

9.盒子中裝有紅色,黃色和黑色小球各2個(gè),一次取出2個(gè)小球,下列事件中,與事件“2

個(gè)小球都是紅色”互斥但不對(duì)立的事件是()

A.2個(gè)小球都是黑色

B.2個(gè)小球恰有1個(gè)是紅色

C.2個(gè)小球都不是紅色

D.2個(gè)小球至多有1個(gè)是紅色

10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知6=6,C=30°,則使得角B

有兩個(gè)解的c的值可以是()

A.3B.3>/3C.5D.7

11.如圖,由Ai,4,4,4四個(gè)電子元件分別組成甲、乙兩種系統(tǒng),設(shè)每個(gè)電子元件能

正常工作的概率均為P,則()

A.甲、乙系統(tǒng)都正常工作的概率為*4

B.甲系統(tǒng)正常工作的概率為2P2-04

C.乙系統(tǒng)正常工作的概率為1-(1-/?)2

D.甲系統(tǒng)正常工作的概率小于乙系統(tǒng)正常工作的概率

12.如圖,正方體用4Qi的棱長(zhǎng)為1,線段BQi上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(尸靠近3),

且EF],則下列結(jié)論中正確的是()

A.AC±BF

B.存在點(diǎn)E,尸使得AF,BE相交

C.三棱錐A-BEE的體積為定值

D.AF+BF的最小值為4

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

13.某公司對(duì)旗下的某門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額(單位:萬(wàn)元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)為12,

18,24,21,25,32,28,23,30,則此門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額的第一四分位數(shù)是.

14.已知向量|彳|=2,b=(l,1),且向量力與E的夾角為十,則|2+2三|等

于.

15.已知正三棱柱中4BC-4BC1中,AB=2,BBi=4,D,E分別是棱4G,3囪的中點(diǎn),

則異面直線BiD與AE所成角的正切值為.

16.如圖,在△ABC中,COSZBAC=-4>AC=2,。是邊BC上的點(diǎn),且BO=2OC,AD

=DC,則4B等于.

四、解答題(本大題共6小題,共70分)解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.已知平面向量彳=(3,-2),b=(l.-y)且E-Z與w=(2,1)共線.

(1)求y的值;

(2)若i=2;+E,n=a-c-求向量7與向量三所夾角的余弦值.

18.在中國(guó)扶貧志愿服務(wù)促進(jìn)會(huì)的指導(dǎo)和地方政府的協(xié)助下,某平臺(tái)希望通過“萬(wàn)村主播培

養(yǎng)計(jì)劃”建立起跨部門,跨行業(yè),跨單位的多元主體扶貧工作體系,打造“新媒體+精準(zhǔn)

扶貧”,“短視頻,直播+消費(fèi)扶貧”等行業(yè)扶貧模式,發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)視聽新媒體在產(chǎn)銷助農(nóng),

品牌強(qiáng)農(nóng)等方面的積極作用.某村為蘋果種植基地,村播的加入給村民帶來(lái)了較好的收

益,該村決定從甲,乙兩個(gè)村播中評(píng)選一人作為年度優(yōu)秀村播.現(xiàn)從觀看過甲,乙村播

的觀眾中隨機(jī)抽取200人,對(duì)甲,乙兩人進(jìn)行評(píng)分,得到如下頻率分布直方圖和頻數(shù)分

布表:

乙村播所得分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)

[4.5,5.5)20

[5.5,6.5)10

[6.5,7.5)46

L7.5,8.5)84

[8.5,9.5]60

(1)若以觀眾評(píng)分的平均分作為該村年度優(yōu)秀村播的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn),試問甲,乙兩人誰(shuí)能被

評(píng)為年度優(yōu)秀村播?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

(2)對(duì)于(1)中被大家選中的年度優(yōu)秀村播,為了進(jìn)一步優(yōu)化他的直播,決定對(duì)200

名觀眾中對(duì)其評(píng)分為[4.5,6.5)的觀眾進(jìn)行走訪,先從這些觀眾中按評(píng)分用分層抽樣抽

取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深入座談,求深入座談的觀眾中至少有1人評(píng)

分為[5.5,6.5)的概率.

甲村播所得分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖

而立

0.33............................

0.30......................

0.22.................................

010---1—

0.05--

0^---------------------------------

4.55.5657.58595得分

19.已知直三棱柱ABC-4SG中,側(cè)面為正方形.AB=BC=2,AF=3,E,F

分別為BC和CG的中點(diǎn).

(1)求三棱錐P-ACE的體積;

(2)證明:AF±BiE.

20.隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.駕駛證考試,需要

通過四個(gè)科目的考試,其中科目二為場(chǎng)地考試.在每一次報(bào)名中,每個(gè)學(xué)員有5次參加

科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過考試,就算通過,即進(jìn)入下一科目

考試,如果5次都沒有通過,則需要重新報(bào)名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若

前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校通過

幾年的資料統(tǒng)計(jì),得到如下結(jié)論:男性學(xué)員參加科目二考試,每次通過的概率均為冷,

D

女性學(xué)員參加科目二考試,每次通過的概率均為號(hào)3.現(xiàn)有一對(duì)夫妻報(bào)名參加駕駛證考試,

在本次報(bào)名中,若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機(jī)

會(huì)為止.假設(shè)每個(gè)人科目二5次考試是否通過互不影響,且夫妻二人每次考試是否通過

也互不影響.

(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;

(2)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率.

21.如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面尸。UL平面ABC。,AD//BC,AD±DC,PD±PB,

AD^-BC=bCD=3,E是尸C的中點(diǎn).

(1)證明:OE〃平面尸49;

(2)證明:尸£>,平面P2C;

(3)已知直線AB與平面PBC所成角的正弦值為柒,求尸。的長(zhǎng).

5

22.在銳角△ABC中,其內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,現(xiàn)有以下三個(gè)條件:

①。2+。2-序=(4c2-2Z?c)cosA;②b二acosC+^^csinA;③asin(A+B)=csin^^.請(qǐng)

從以上三個(gè)條件中選擇一個(gè)完成下列求解.

(1)求角A的大小;

(2)若△A2C的面積為2?,求邊。的取值范圍.

參考答案

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是最符合題目要求的.請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)在答題卡相應(yīng)位置涂黑.

1.復(fù)數(shù)盒-的虛部為()

1.1廠2「2.

AA.—iBD.—C.--D.--i

5555

鏟??1_"iJ_2.

'l+2i-(l+2i)(l-2i)-5T1'

i2

,復(fù)數(shù)7*的虛部為-9

1+21t>

故選:C.

2.甲,乙兩人下棋,甲不輸?shù)母怕适?.7,兩人下成平局的概率是0.5,則甲勝的概率是()

A.0.2B.0.5C.0.6D.0.7

解:甲、乙兩人下棋,甲不輸?shù)母怕适?.7,兩人下成平局的概率是0.5,

則甲勝的概率是P=0.7-0.5=02.

故選:A.

3.設(shè)a,0是空間兩個(gè)不重合的平面,I,m是空間兩條不重合的直線,下列命題不正確的

是()

A.若/J_a,/±p,則a〃0B.若/J_a,貝U/〃加

C.若/La,/〃d則D.若/La,a±p,則/〃B

解:對(duì)于A,由面面平行的判定定理得A正確;

對(duì)于8,由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得B正確;

對(duì)于C,Z±a,/〃印則在日中一定0存在直線與/平行,由面面垂直的判定可得

故C正確;

對(duì)于,若La,a±p,則/〃0或/u0,故£>正確;

故選:D.

4.圓錐的母線長(zhǎng)是2,側(cè)面積是2m則該圓錐的高為()

A.B.C.D.2

解:設(shè)圓錐的高為心底面圓的半徑為r,

由題意可知,母線長(zhǎng)/=2,側(cè)面積是2m

則^'叩冗廣1=兀廣2=2兀,解得廠=1,

所以h=712-r2=V3-

故選:A.

5.“故人西辭黃鶴樓,煙花三月下?lián)P州”出自唐朝詩(shī)人李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》,

黃鶴樓位于今湖北武漢市,自古享有“天下江山第一樓”之稱.下面是黃鶴樓的示意圖,

某位游客(身高忽略不計(jì))從地面。點(diǎn)看樓頂點(diǎn)A的仰角為30。,沿直線前進(jìn)37.5米

到達(dá)E點(diǎn),此時(shí)看樓頂點(diǎn)A的仰角為45°,則樓高48約為()

(參考數(shù)據(jù):^3^1.73)

A.45米B.51米C.62米D.73米

解:因?yàn)樵凇鰽ED中,ZD=3Q°,ZEAD=45°-30°=15°,DE=3T.5

[5X]

由F核定理——匹——=杷?TH■得AE=DEFnD=37.5X—=_2

~sinz_EADsinDsinz_EAD.oV6V2

sinl1bR,

4

37-5xl加

7573+7575X1.73+75

在△ABE中,可得AB=AEcos45°=—r=LX”

44

4

51.

故選:B.

6.已知在一次射擊預(yù)選賽中,甲,乙兩人各射擊10次,兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,

則下列四個(gè)選項(xiàng)中判斷正確的是()

A.甲的成績(jī)的平均數(shù)大于乙的成績(jī)的平均數(shù)

B.甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)

C.甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差

D.甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差

解:對(duì)于4甲的成績(jī)的平均數(shù)為:

一1

乂甲=啟(5+6X2+7X2+8X2+9X2+10X1)=7.5,

乙的成績(jī)的平均數(shù)為:

一1

X-=-^-(6+7X3+8X2+9X3+10X1)=8,

乙10

???甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù),故A錯(cuò)誤;

對(duì)于8,甲的成績(jī)的中位數(shù)為等=7.5,

乙的成績(jī)的中位數(shù)為等=8.5,

.?.甲的成績(jī)的中位數(shù)小于乙的成績(jī)的中位數(shù),故2錯(cuò)誤;

對(duì)于C,由條形統(tǒng)計(jì)圖得甲的成績(jī)相對(duì)分散,乙的成績(jī)相對(duì)集中,

甲的成績(jī)的方差大于乙的成績(jī)的方差,故C正確;

對(duì)于。,甲的成績(jī)的極差為10-5=5,乙的成績(jī)的極差為10-6=4,

甲的成績(jī)的極差大于乙的成績(jī)的極差,故。錯(cuò)誤.

故選:C.

7.如圖,在邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。中,E,尸分別是AB,3c的中點(diǎn),將/XBEF,

△DCF分別沿DE,EF,折起,使A,B,C三點(diǎn)重合于點(diǎn)4,則四面體A-D所的

外接球的表面積為()

B.12nC.6irD.3n

解:由題意可知AA'Eb是等腰直角三角形,且A'。,平面A'EF.

三棱錐的底面A,EF擴(kuò)展為邊長(zhǎng)為1的正方形,

然后擴(kuò)展為正四棱柱,三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個(gè)球,

正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑,直徑為:V12+12+22=V6-

???球的半徑為陣,

2_

則四面體A'-DEF的外接球的表面積為4nX(半)2=6TT.

故選:C.

8.如圖,在AABC中,。是BC的中點(diǎn),E在線段上,且BE=3EA,與CE交于點(diǎn)

0.設(shè)苗=乂族+7正,貝1Jx+y=()

解:(1)△A2C中,。是BC的中點(diǎn),BE=3EA,AD與CE交于點(diǎn)0.

.?.?..

則AO=xAB+yAC=4xAE+yAC,

因?yàn)镋,O,C三點(diǎn)共線,

所以4x+y=l①,

因?yàn)锳,0,。三點(diǎn)共線,

..[..*1...1.

所以A0=〉A(chǔ)D=5)(AB+AC)=51(4AE+AC)=2入AE+q入AC,

所以由平面向量的基本定理可得4x=2入,y=^X,

所以x=y②,

由①②組成方程組解得x=y=^,

D

2

所以x+y=—.

D

故選:D.

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)在每小題給出的選項(xiàng)中,有多

項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.

9.盒子中裝有紅色,黃色和黑色小球各2個(gè),一次取出2個(gè)小球,下列事件中,與事件“2

個(gè)小球都是紅色”互斥但不對(duì)立的事件是()

A.2個(gè)小球都是黑色

B.2個(gè)小球恰有1個(gè)是紅色

C.2個(gè)小球都不是紅色

D.2個(gè)小球至多有1個(gè)是紅色

解:盒子中裝有紅色,黃色和黑色小球各2個(gè),一次取出2個(gè)小球,

總的基本事件有:“2個(gè)小球都是紅色”,“2個(gè)小球都是黃色”,“2個(gè)小球都是黑色”,

“2個(gè)小球分別為1紅1黑”,“2個(gè)小球分別為1紅1黃”,“2個(gè)小球分別為1黃1

里,,

選項(xiàng)A:“2個(gè)小球都是黑色”與“2個(gè)小球都是紅色”互斥不對(duì)立,故A正確,

選項(xiàng)B:“2個(gè)小球恰有1個(gè)紅色”包含“1紅1黑與1紅1黃”,與“2個(gè)小球都是紅

色”互斥不對(duì)立,故2正確,

選項(xiàng)C:“2個(gè)小球都不是紅色”與“2個(gè)小球都是紅色”互斥不對(duì)立,故C正確,

選項(xiàng)D:“2個(gè)小球至多有1個(gè)是紅色”的對(duì)立事件為“2個(gè)小球都是紅色”,故D錯(cuò)誤,

故選:ABC.

10.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=6,C=30°,則使得角B

有兩個(gè)解的c的值可以是()

A.3B.3yC.5D.7

解:如圖,過A作垂足為,

CDB

?:b=6,C=30°,且使得角2有兩個(gè)解,

:.AD<c<AC,即3<c<6.

故選:BC.

11.如圖,由4,42,4,4四個(gè)電子元件分別組成甲、乙兩種系統(tǒng),設(shè)每個(gè)電子元件能

正常工作的概率均為p(0<p<l),則()

A.甲、乙系統(tǒng)都正常工作的概率為8獷

B.甲系統(tǒng)正常工作的概率為2P2-p4

C.乙系統(tǒng)正常工作的概率為1-(1-p)2

D.甲系統(tǒng)正常工作的概率小于乙系統(tǒng)正常工作的概率

解:甲系統(tǒng)正常工作的對(duì)立事件是4,4中至少一個(gè)元件不能正常工作,

且4,4中至少一個(gè)元件不能正常工作,

甲系統(tǒng)正常工作的概率為:

P=1-(1-P2)(1-P2)=2p2-p4,

故A錯(cuò)誤,B正確;

乙系統(tǒng)正常工作的情況為:

Ai,4中至少一個(gè)元件能正常工作,且A3,4中至少一個(gè)元件能正常工作,

乙系統(tǒng)正常工作的概率為:

P=[l-(1-p)2][1-(1-0)2]=p4-4p3+402,故C錯(cuò)誤;

VO<P<1,

22

(2p2-p4)-(p4-4p3+4p2)=_2p(1-p)<0,

...甲系統(tǒng)正常工作的概率小于乙系統(tǒng)正常工作的概率,故。正確.

故選:BD.

12.如圖,正方體ABCO-AiBCOi的棱長(zhǎng)為1,線段B01上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(尸靠近囪),

且EF-",則下列結(jié)論中正確的是()

A.AC±BF

B.存在點(diǎn)E,尸使得AF,BE相交

C.三棱錐A-BEE的體積為定值

D.AF+BF的最小值為4

解:對(duì)于A,連接B。,交AC于O,則ACLBD,又22」平面ABC。,則AC_LBBi,

則有AC_L平面BDD山i,BDDyBx,所以AC_LBR故A對(duì);

對(duì)于3,由于BE是平面2D。出i內(nèi)一直線,尸不在直線BE上,且尸在平面BDDIi內(nèi),

點(diǎn)A不在平面8DAB1內(nèi),由異面直線的判定可得,AF與BE為異面直線,故8錯(cuò);

對(duì)于C,由幾何體的性質(zhì)及圖形知,三角形BEF的面積是定值,A點(diǎn)到面DDiBiB的距

離為定值,故可得三棱錐A-BE尸的體積為定值,故C正確;

對(duì)于。,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,可得A(1,1,0),2(0,1,0),設(shè)廠(1-f,

1)哼WW1),

22+22=2+2

AF+BF=yjt+(t-l)+lV(1-t)+(t-l)+lV2<Vt-t+l^t-2t+y),

令于G)=(Vt2-t+l+^t2-2t+-^-)=J。總)(t-1)2+(0-^^'

f⑺可以看作在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)尸G,0)到點(diǎn)A(p亨)和點(diǎn)B(1,零)

的距離之和,

如圖8關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C(l,-乎),連結(jié)AC交x軸于點(diǎn)尸(m0),顯然劭£哼

1],

G)的最小值為AC=

:.AF+BF的最小值為收壇,故。正確.

AB

\I

-------^-1----

O

?C

三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)

13.某公司對(duì)旗下的某門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額(單位:萬(wàn)元)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)為12,

18,24,21,25,32,28,23,30,則此門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額的第一四分位數(shù)是21.

9

解::9X25%=子,

此門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額的第一四分位數(shù)是從小到大排序后的第3個(gè)數(shù),

而此門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額從小到大排序的前三個(gè)數(shù)是12,18,21,

故此門店1至9月份的營(yíng)業(yè)額的第一四分位數(shù)是21,

故答案為:21.

14.已知向量|a|=2,b=(l,1),且向量;與E的夾角為子,則|7+2三|等于_2泥_.

解:Ia+2bI=V|a|2+4|b|2+4a?b-^4+4X2+4X2X-\/2Xcos-^-=V20-

2后,

故答案為:2^/g-

15.已知正三棱柱中ABC-A/iG中,A8=2,BBi=4,D,石分別是棱4G,的中點(diǎn),

則異面直線與AE所成角的正切值為率.

—3―

解:以C為原點(diǎn),過C作3c的垂線為X軸,C3為y軸,CG為Z軸,建立空間直角坐

標(biāo)系,

C(0,0,0),A(?,1,0),B(0,2,0),Al(遮,1,4),Bi(0,2,4),

Cl(0,0,4)

則D(半,y,4),£(0,2,2),

所以彳=(除0),標(biāo)=(-?,1,

2),

設(shè)異面直線BiD與AE所成角為0,

BjD'AE-3Lv'6

則COS0=|-iBpD|-|AEII,X2加~T

2=2/10

則正弦值sin?=

4

710

sin?

???異面直線BiD與AE所成角的正切值tan9=

cos8加3

T

-4,AC=2,。是邊BC上的點(diǎn),1.BD=2DC,AD

o

=DC,則AB等于3

解:設(shè)AB=c,BD=2CD=2AD=2x,

在△ABC中,由余弦定理BC1=AB2+AC2-2AB-AC-cosZBAC,

、、、14.

可得9\2=。2+22-2*cX2X(--),BP9x2=c2+4+—c,"??"

oo

-*—?9—?1—?9—>

AD=AB號(hào)BC=與AB號(hào)AC,

.癡2嗎而尊)2,

整理可得:x24-c2-^-lf??…②,

yunf

聯(lián)立①②消去x可得c=3.

故答案為:3.

四、解答題(本大題共6小題,共70分)解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17.已知平面向量短⑶-2),b=(l,-了)且石三與混(2,1)共線.

(1)求y的值;

(2)若三=2彳+石,n^-'c;求向量7與向量W所夾角的余弦值.

解:(1)由題意得:b-a=(~2,2~y),c=(2,1),

因?yàn)閎-a與c共線,

所以(-2)XI-2(2-y)=0,

解得>=3.

(2)由(1)可知E=(l,-3),

于是m=2a+b=(7,-7),n=a-c=(l>_3)>

設(shè)向量7與向量:夾角為0>

m,n_28

則cos9

Im||n|7企,V105

18.在中國(guó)扶貧志愿服務(wù)促進(jìn)會(huì)的指導(dǎo)和地方政府的協(xié)助下,某平臺(tái)希望通過“萬(wàn)村主播培

養(yǎng)計(jì)劃”建立起跨部門,跨行業(yè),跨單位的多元主體扶貧工作體系,打造“新媒體+精準(zhǔn)

扶貧”,“短視頻,直播+消費(fèi)扶貧”等行業(yè)扶貧模式,發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)視聽新媒體在產(chǎn)銷助農(nóng),

品牌強(qiáng)農(nóng)等方面的積極作用.某村為蘋果種植基地,村播的加入給村民帶來(lái)了較好的收

益,該村決定從甲,乙兩個(gè)村播中評(píng)選一人作為年度優(yōu)秀村播.現(xiàn)從觀看過甲,乙村播

的觀眾中隨機(jī)抽取200人,對(duì)甲,乙兩人進(jìn)行評(píng)分,得到如下頻率分布直方圖和頻數(shù)分

布表:

乙村播所得分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間頻數(shù)

[4.5,5.5)20

[5.5,6.5)10

[6.5,7.5)46

[7.5,8.5)84

[8.5,9.5]60

(1)若以觀眾評(píng)分的平均分作為該村年度優(yōu)秀村播的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn),試問甲,乙兩人誰(shuí)能被

評(píng)為年度優(yōu)秀村播?(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)

(2)對(duì)于(1)中被大家選中的年度優(yōu)秀村播,為了進(jìn)一步優(yōu)化他的直播,決定對(duì)200

名觀眾中對(duì)其評(píng)分為[4.5,6.5)的觀眾進(jìn)行走訪,先從這些觀眾中按評(píng)分用分層抽樣抽

取6人,再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行深入座談,求深入座談的觀眾中至少有1人評(píng)

分為[5.5,6.5)的概率.

甲忖播所得分致販率分布直方圖

解:(1)由甲村播所得分?jǐn)?shù)頻率分布直方圖,得

x甲=0.05X5+0.10X6+0.30X7+0.33X8+0.22X9=7.5

由乙村播所得分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表,得元=20X5+10X6+4^7+64X8+60X9=7.67

200

因?yàn)閤甲<x乙,

所以乙能被評(píng)為年度優(yōu)秀村播

(2)因?yàn)橐夷鼙辉u(píng)為年度優(yōu)秀村播,200名觀眾中對(duì)乙評(píng)分為[4.5,6.5)的觀眾有30名,

其中評(píng)分為[4.5,5.5)有20名,評(píng)分為[5.5,6.5)有10名.

用分層抽樣從中抽取6人,則其中評(píng)分為[4.5,5.5)的有20琮6=4名,

oU

評(píng)分為[5.5,6.5)的有景X6=2名.

記評(píng)分為[4.5,5.5)的4名觀眾為4,A2,A3,A4,

評(píng)分為[5.5,6.5)的2名觀眾為Bi,B2,

從中隨機(jī)選取2人,結(jié)果可以是:

(Ai,4),(Ai,A3),(Ai,4),(Ai,Bi),(Ai,&),

(A2,A3),(A2,A4),(A2,Bi),(A?,B2),(A3,4),

(A3,Bi),(A3,&),(A4,BI),(A4,B2),(Bi,&),共15種.

其中事件4=“至少有1人評(píng)分為[5.5,6.5)”包括的結(jié)果有:

(Ai,B\),(Ai,&),(A2,Bi),(A2,B2),(As,Bi),(A3,B?),

(A4,BI),(A4,B2),(Bi,B2)共9種.

所以深入座談的觀眾中至少有1人評(píng)分為[5.5,6.5)的概率為P(A)=3.

b

19.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面AA1B1B為正方形.AB=BC=2,AF=3,E,F

分別為BC和CG的中點(diǎn).

(1)求三棱錐F-ACE的體積;

(2)證明:AF_LBiE.

解:(1)為正方形,且AB=2,:.CCi=2,

又尸為CG的中點(diǎn),,尸C=l,

則AC=7AF2-FC2=2V2-

又AB=BC=2,:.AB-+BC2=AC2,

.?.△ABC為等腰直角三角形.

是CB的中點(diǎn),:.CE=1,

???VACE=yXCFxsAACE-xlX-^xIX2=4-;

r川匚OOO

證明:(2)連接BR

由(1)知ABLBB\,BCCBBi=B,CC\BiB,

又BiEu平面CCBB,C.AB^BiE.

BE1pc1

,.,tanZBBiE=g^-=y,tan/FBC嗡甘,且這兩個(gè)角都是銳角,

/BBiE=ZFBC,得BF±BiE.

y.AB_LBiE,ABCBF=B,平面ABP,

:AFu平面ABF,:.BiE±AF.

20.隨著小汽車的普及,“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”證件之一.駕駛證考試,需要

通過四個(gè)科目的考試,其中科目二為場(chǎng)地考試.在每一次報(bào)名中,每個(gè)學(xué)員有5次參加

科目二考試的機(jī)會(huì)(這5次考試機(jī)會(huì)中任何一次通過考試,就算通過,即進(jìn)入下一科目

考試,如果5次都沒有通過,則需要重新報(bào)名),其中前2次參加科目二考試免費(fèi),若

前2次都沒有通過,則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補(bǔ)考費(fèi).某駕校通過

幾年的資料統(tǒng)計(jì),得到如下結(jié)論:男性學(xué)員參加科目二考試,每次通過的概率均為看,

5

2

女性學(xué)員參加科目二考試,每次通過的概率均為等.現(xiàn)有一對(duì)夫妻報(bào)名參加駕駛證考試,

在本次報(bào)名中,若這對(duì)夫妻參加科目二考試的原則為:通過科目二考試或者用完所有機(jī)

會(huì)為止.假設(shè)每個(gè)人科目二5次考試是否通過互不影響,且夫妻二人每次考試是否通過

也互不影響.

(1)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率;

(2)求這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率.

解:(1)設(shè)4=“丈夫在科目二考試中第i次通過",Bi="妻子在科目二考試中第i

次通過”,

則P(A])=4,

其中i=l,2,3,4,5.

設(shè)事件A="丈夫參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”,

事件2=”妻子參加科目二考試不需要交補(bǔ)考費(fèi)”,

事件C="這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)”

——41494

則P(A)=P(A1+A1A2)=P(A1)+P(A1A2)-1-tyXy=^-,

——31315

,

P(B)=P(B1+B1B2)=P(B1)+P(B1B2)^4TX-=I^

P(O=P(AB)41xf4-

Q

因此,這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試都不需要交補(bǔ)考費(fèi)的概率為完

(2)設(shè)事件"丈夫參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”,

事件E="妻子參加科目二考試需交補(bǔ)考費(fèi)200元”,

事件F="這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元”

--------1144--------1122

則P(D)=P(A]A2A3)=yX至X石下,P(E)=P(B1B2B3)=Tx-x-^,

D玲

P(F)=P(AE+BD)愛X弓虐X』條

/J4?lb5?4U

因此,這對(duì)夫妻在本次報(bào)名中參加科目二考試產(chǎn)生的補(bǔ)考費(fèi)用之和為200元的概率為二.

40

21.如圖,在四棱錐尸-ABCL(中,平面PDC_L平面ABCD,AD//BC,AD±DC,PDLPB,

AD=yBC=bCD=3,E是PC的中點(diǎn).

(1)證明:DE〃平面PAB;

(2)證明:尸。_L平面尸2C;

(3)已知直線AB與平面PBC所成角的正弦值為柒,求尸。的長(zhǎng).

5

【解答】(1)證明:取尸8中點(diǎn)E連接EF,AF.

Pi

因?yàn)镋是尸。的中點(diǎn),

所以E尸〃BC,且EF=^BC,

因?yàn)锳O〃BC,AD-^BC,

所以EP〃A£>,且£F=AD,

所以ADEE為平行四邊形,DE//AF.

又DEC平面FABAFc^F?PAB,

所以〃平面PAB.

(2)證明:因?yàn)锳O〃BC,AD±DC,

所以8CLLOC.

因?yàn)槠矫鍼DCJ_平面ABCD,平面PDCC1平面ABCD=OC,BCu平面ABCZ),

所以BC_L平面PDC.

因?yàn)镻Du平面PDC,

所以BCL尸。.

XPDLPB,BCCPB=B,

所以PO_L平面PBC.

(3)解:過D作DG〃A2

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論