2020年浙江省麗水市中考數(shù)學試題（解析版）1公開課教學設(shè)計課件資料

2020年浙江省麗水市中考數(shù)學試卷

一.選擇題（共10小題）

1.有理數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-C.3D.一

33

【答案】A

【解析】

【分析】

依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：3的相反數(shù)是-3.

故選:A.

【點睛】本題主要考查了相反數(shù)的定義.只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù).

2.分式x三+5弓的值是零，則x的值為（）

x-2

A.5B.2C.-2D.-5

【答案】D

【解析】

【分析】

分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零.

【詳解】解：依題意，得

x+5=0,且x-2對，

解得，x=-5,且x，2,即答案為x:5.

故選：D.

【點睛】本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0;（2）分

母不為0.這兩個條件缺一不可.

3.下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（）

2222222

A.a+bB.2a-bC.a-bD.-a-h

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)平方差公式的特點分析即可.

【詳解】解：A、/+從不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤;

B、2a-從不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤：

C、片一加能運用平方差公式分解，故此選項正確：

D、-/一廿不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤;

故答案為C.

【點睛】本題考查了平方差公式和因式分解，運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式、兩項都能

寫成平方的形式且符號相反.

4.下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）

_晨

A.7hB.C.D.JII

【答案】c

【解析】

【分析】

根據(jù)中心對稱的圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，

那么這個圖形就是中心對稱圖形.

【詳解】4選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C選項是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

。選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

故本題答案選C.

【點睛】本題主要考查的是中心對稱圖形的定義，理解定義是解本題的關(guān)鍵.

5.如圖，有一些寫有號碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到1號卡

片的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)概率公式直接求解即可.

【詳解】解：???共有6張卡片，其中寫有1號的有3張，

31

，從中任意摸出一張，摸到1號卡片的概率是二=—，

62

故選：A.

【點睛】此題考查了概率的求法，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

6.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和從得到。〃兒理由是（）

A.連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行

C.在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線

D.經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

【答案】B

【解析】

分析】

根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行判斷即可.

【詳解】解：

:由題意a_LAB,b±AB,

AZ1=Z2

a〃b

所以本題利用的是：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行,

故選：B.

【點睛】本題考查平行線的判定，平行公理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

k

7.已知點(一2,a),(2,b),(3,c)在函數(shù)y仕>0)的圖象上，則下列判斷正確的是()

A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案】c

【解析】

【分析】

k

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y=一(&>0)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨X的增大而

x

減小，則6>c>0,a<0.

【詳解】解：左>0,

k

?.?函數(shù)y=-(%>0)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨X的增大而減小，

x

Q-2<0<2<3,

：.h>c>0,a<0,

:.a<c<b.

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，。。是等邊AABC的內(nèi)切圓，分別切AB,BC,AC于點E,F,D,P是DF上一點，則NEPF的

度數(shù)是()

A.65°B.60°C.58°D.50°

【答案】B

【解析】

【分析】

連接OE,OF.求出/EOF的度數(shù)即可解決問題.

【詳解】解：如圖，連接OE,OF.

???。0是△ABC的內(nèi)切圓，E,F是切點,

AOE1AB,OF1BC,

AZOEB=ZOFB=90o,

:△ABC是等邊三角形，

AZB=60°,

.\ZEOF=120°,

Z.ZEPF=—ZEOF=60°,

2

【點睛】本題考查三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，切線的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識，屬于中考常考題型.

9.如圖，在編寫數(shù)學謎題時，內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)內(nèi)數(shù)字為x,則列出方程正確的是()

A.3x2x+5=2xB.3x20x+5=10xx2

C.3x20+x+5=20xD.3x(20+x)+5=10x+2

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用表示十位數(shù)的方法進而得出等式即可.

【詳解】解：設(shè)內(nèi)數(shù)字為x,根據(jù)題意可得：

3x(20+x)+5=IOx+2.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示十位數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形A8CO與正方形EFGH連結(jié)EG,80相交于

點。，BO與相交于點P.若G0=GP,則:""乎您?的值是()

A.1+72B.2+72C.5-V2D.—

【答案】B

【解析】

【分析】

證明D8PG@D8CG(ASA),得出PG=CG.設(shè)：OG=PG=CG=x,則EG=2x,FG=舊，由勾股定理

得出BC，=(4+2近記,則可得出答案.

【詳解】解：四邊形EFG”為正方形，

\?EGH45?,4FGH=90°,

QOG=GP,

\2Gop?OPG67.5?,

\?PBG22.5?,

又?.ZDBC=45°,

\2GBe22.5?,

\?PBG1GBC,

Q?BGP2BG90?,BG=BG,

\DBPG@DBCG(ASA),

\PG=CG.

設(shè)OG=PG=CG=x,

O為EG,BD的交點,

\EG=2x,FG—y/2x，

.四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，

\BF=CG=xf

\BG=x+y/2x，

\BC2=BG2+CG2=X2（y[2+I）2+x2=（4+2虛）f,

...SjE方形ABC。_（4+2初一-2+叵.

<?72q.

D正方形EFGH"Xr

故選：B.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，熟

練掌握勾股定理的應用是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共6小題）

11.點P。%2）在第二象限內(nèi)，則根的值可以是（寫出一個即可）.

【答案】一1（答案不唯一，負數(shù)即可）

【解析】

【分析】

根據(jù)第二象限的點符號是+”，m取負數(shù)即可.

【詳解】:點、P（m,2）在第二象限內(nèi),

m<0.

m取負數(shù)即可，如m=-l,

故答案為：一1（答案不唯一，負數(shù)即可）.

【點睛】本題考查了已知點所在象限求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題，掌握第二象限點坐標的符號是是解題的

關(guān)鍵.

12.數(shù)據(jù)1,2,4,5,3的中位數(shù)是.

【答案】3

【解析】

【分析】

先將題目中的數(shù)據(jù)按照從小到大排列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)1,2,4,5,3按照從小到大排列是1,2,3,4,5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,

故答案為：3.

【點睛】本題考查中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確中位數(shù)的含義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

13.如圖為一個長方體，則該幾何體主視圖的面積為cm2.

【答案】20

【解析】

【分析】

根據(jù)從正面看所得到的圖形，即可得出這個幾何體的主視圖的面積.

【詳解】解：該幾何體的主視圖是一個長為5,寬為4的矩形，所以該幾何體主視圖的面積為20cm2.

故答案為：20.

【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

14.如圖，平移圖形M,與圖形N可以拼成一個平行四邊形，則圖中a的度數(shù)是

【答案】30

【解析】

【分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形,

BC

\1D180??C60?,

\?a180?(540?70?140?180?)30?,

故答案為：30.

【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的鄰角互補解答.

15.如圖是小明畫的卡通圖形，每個正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點A,B,C均為正

六邊形的頂點，AB與地面BC所成的銳角為則tan/?的值是.

【答案】

【解析】

【分析】

作AT〃BC,過點B作BHLAT于H,設(shè)正六邊形的邊長為a,則正六邊形的半徑為a,邊心距=2^a,

然后

2

甬求出BH、AH即可解答.

【詳解】解：如圖，作AT//BC,過點B作BH_LAT于H,設(shè)正六邊形的邊長為a,則正六邊形的半徑為a,

邊心距=Ea

觀察圖像可知:

,719

BH=6。+7。sin30=6。+—。=—a

22

A/7=5x?cos30=空。

2

19

BH萬°19r；

所以taM=旃=超二百6.

F

故答案為￡出.

【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)和解直角三角形的應用，解題的關(guān)鍵在于正確添加常用輔助線、構(gòu)造

直角三角形求解.

16.圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC,(點A與點8重合)，點。

是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE_LAC于點E,OFLBD于■點F,OE=OF=\cm,AC=BD=6cm,CE=DF,CE:AE=2:3.

按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點。轉(zhuǎn)動.

(1)當E,F兩點距離最大值時，以點A,B,C,。為頂點的四邊形的周長是cm.

(2)當夾子的開口最大(點C與點。重合)時，A,8兩點的距離為_____cm.

【答案】(1).16(2).—

13

【解析】

【分析】

(1)當E、0、F三點共線時，E、F兩點間的距離最大，此時四邊形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm,

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出周長即可.

(2)當夾子的開口最大(點C與D重合)時，連接OC并延長交AB于點H,可得CW,A3,AH=BH,

ioOFAH

利用已知先求出CF=—cm,在RtAOEF中利用勾股定理求出CO的長，由sin/4切=—

5CO~AAC

求出AH,從而求出AB=2AH的長.

【詳解】(1)當E、0、F三點共線時，E、F兩點間的距離最大，此時四邊形ABCD是矩形,

AB=CD=EF=2cm,

以點A,B,C,。為頂點的四邊形的周長為2+6+2+6=16cm.

(2)當夾子的開口最大(點C與D重合)時，連接OC并延長交AB于點H,

CHLAB,AH=BH,

VAC=BD=6cm,CE:AE=2:3,

.”12

..CE=—cm,

5

在RtAOEF中，CO=4OE2+CE2=—,

5

30

???sin乙ECO=—=—AH

COAAC13

???AB=2AH=——.

13

故答案為16>.

13

【點睛】本題主要考查了勾股定理與旋轉(zhuǎn)的結(jié)合，做題時準確理解題意利用己知的直角三角形進行求解是

解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共8小題)

17.計算：(-2020)°+74-tan45°+1-3|

【答案】5

【解析】

【分析】

利用零次第的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)進行計算，再算加減即可.

【詳解】解：原式=1+2-1+3=5.

【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，關(guān)鍵是掌握零次幕、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值

的性質(zhì).

18.解不等式：5x-5<2(2+x)

【答案】x<3

【解析】

【分析】

去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1求得即可.

【詳解】解：5x-5<2(2+x),

5x-5<4+2x

5x-2x<4+5,

3x<9,

x<3.

【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式步驟是解題的關(guān)鍵.

19.某市在開展線上教學活動期間，為更好地組織初中學生居家體育鍛煉，隨機抽取了部分初中學生對“最喜

愛的體育鍛煉項目''進行線上問卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請

根據(jù)圖表信息回答下列問題：

榆取的學生■體育的維q目的歧計表

類別項目人數(shù)

A跳繩59

B健身操▲

C俯臥撐31

D開合跳▲

E其它22

抽取的學生■事夏體胃爆陳增目的廉形統(tǒng)計圉

A.MML

DE

11%

24%

AU簫,卜谷

W.5%。不合瓏

B

E.N

(1)求參與問卷調(diào)查的學生總?cè)藬?shù).

(2)在參與問卷調(diào)查的學生中，最喜愛“開合跳”的學生有多少人？

(3)該市共有初中學生約8000人，估算該市初中學生中最喜愛“健身操”的人數(shù).

【答案】(1)200;(2)48;(3)1600

【解析】

【分析】

(1)從統(tǒng)計圖表中可得，“E組其它”的頻數(shù)為22,所占的百分比為11%,可求出調(diào)查學生總數(shù)；

(2)“開合跳”的人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的24%,即可求出最喜愛“開合跳”的人數(shù)；

(3)求出“健身操”所占的百分比，用樣本估計總體，即可求出8000人中喜愛“健身操”的人數(shù).

【詳解】解：(1)22Xl%=200.

.?.參與問卷調(diào)查的學生總?cè)藬?shù)為200人.

(2)200x24%=48.

答:最喜愛“開合跳”的學生有48人.

(3)抽取學生中最喜愛“健身操”的初中學生有200—59—31—48—22=40(人)，

40

——x8000=1600.

200

最喜愛“健身操”的初中學生人數(shù)約為1600人.

【點睛】本題考查統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法，理解統(tǒng)計圖表中的數(shù)量之間的關(guān)是解決問題的

關(guān)鍵.

20.如圖，A8的半徑OA=2，0。，48于點。，NAOC=60。.

(1)求弦AB的長.

(2)求的長.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意和垂徑定理，可以求得AC的長，然后即可得到AB的長；

(2)根據(jù)NAOC=60°,可以得到NAQB的度數(shù)，然后根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】解：(1)M的半徑。4=2,OCLAB于點。，ZAOC=60°,

\AC=(9Affiin60?2?—6

2

/.AB=2AC=2y/3：

(2)OC±AB,ZAOC=60°,

Z4OB=120°,

3=2,

【點睛】本題考查弧長的計算、垂徑定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

21.某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6℃.氣溫T(℃)和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請

根據(jù)圖象解決下列問題：

(1)求高度為5百米時的氣溫.

(2)求T關(guān)于h的函數(shù)表達式.

(3)測得山頂?shù)臍鉁貫?℃,求該山峰的高度.

【答案】(1)12℃;(2)T=-0.6h+15;(2)15;(3)該山峰的高度大約為15百米

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)高度每增加I百米，氣溫大約降低0.6℃,由3百米時溫度為13.2。。即可得出高度為5百米時

的氣溫；

(2)應用待定系數(shù)法解答即可；

(3)根據(jù)(2)T=-0.6h+15的結(jié)論，將T=6代入，解答即可.

【詳解】解：(1)由題意得高度增加2百米，則溫度降低2x0.6=1.2(℃).

.,.13.2-1,2=12

高度為5百米時的氣溫大約是12℃.

(2)設(shè)T=-0.6h+b("0),

當h=3時，T=13.2,

13.2=-0.6><3+b,

解得b=15.

.*.T=-0.6h+15.

(3)當T=6時,6=-0.6h+15,

解得h=15.

該山峰的高度大約為15百米.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的

思想解答問題.

22.如圖，在△ABC中，AB=4亞,NB=45。，ZC=60°.

(1)求BC邊上的高線長.

(2)點￡為線段AB的中點，點F在邊AC上，連結(jié)EE沿EF將aAEF折疊得到

①如圖2,當點尸落在8c上時，求/AEP的度數(shù).

②如圖3,連結(jié)AP,當尸尸，4c時，求AP的長.

【答案】(1)4;(2)①90°：②26

【解析】

【分析】

(1)如圖1中，過點A作AD_LBC于D.解直角三角形求出AD即可.

(2)①證明BE=EP,可得NEPB=/B=45。解決問題.

②如圖3中，由（1）可知：AC=AD=^-,證明△AEFsAACB,推出4￡=涯，由此求出AF

sin60°3ABAC

即可解決問題.

【詳解】解：（1）如圖1,過點A作ADLBC于點。，

在RtZXAB。中，AD=AB-sin450=4>/5x—=4.

2

(2)①如圖2,?..△AEFg△尸EF,

：.AE=EP.

又：AE=BE,

；.BE=EP,

：.NEPB=/B=45。,

：.ZAEP=90°.

A

②如圖3,由(1)可知：在RtZVLDC中，AC=-^—=—

sin6003

,/PFrAC,

：.ZPFA=90°.

"：Z\AE尸絲△PEF,

，ZAFE=ZPFE=45°,則ZAFE=ZB.

又?../EAF=NCAB,

:.△EAFsXCAB,

2及

,AF_AEAF

即m訪=873,

~V

???Ab=2瓜

在RtAAFP中，AF=PF,則AP=J5AF=2G.

【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了解直角三角形的應用，翻折變換，全等三角形的性質(zhì)，相似三角

形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=—/(X—加『+4圖象的頂點為A,與)，軸交于點以異

于頂點4的點C(l,〃)在該函數(shù)圖象上.

(1)當nj=5時，求”的值.

(2)當〃=2時，若點A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當yN2時，自變量x的取值范圍.

(3)作直線AC與y軸相交于點D當點B在x軸上方，且在線段0力上時，求〃?的取值范圍.

【答案】(1)-4(2)l<x<5(3)0<m<\或1<小<2五

【解析】

【分析】

1)利用待定系數(shù)法求解即可.

(2)求出y=2時，x的值即可判斷.

(3)由題意點8的坐標為(0,-：/+4),求出幾個特殊位置機的值即可判斷.

2

1

【詳解】解：(1)當〃z=5時，y=-5(1-5)~7+4,

當％=1時,n=--?424=-4.

2

(2)當“=2時，將C(l,2)代入函數(shù)表達式y(tǒng)=—；(x—/〃)2+4,得2=-；(l-加尸+4,

解得加=3或-1(舍棄)，

??.此時拋物線對稱軸x=3,

根據(jù)拋物線的對稱性可知，當y=2時-，》=1或5,

\x的取值范圍為掇/5.

(3)點4與點C不重合，

拋物線的頂點A的坐標是(私4),

拋物線的頂點在直線y=4上，

當x=0時，y=-；機2+4，

點B的坐標為(0,-["J+4),

拋物線從圖1的位置向左平移到圖2的位置，機逐漸減小，點3沿y軸向上移動,

當點3與。重合時，-!/+4=0,

解得m=272或一2后，

當點8與點。重合時，如圖2,頂點A也與8，。重合，點6到達最高點，

.二點、8(0,4),

\-\-trr+4=4,解得加=0,

2

當拋物線從圖2的位置繼續(xù)向左平移時，如圖3點5不在線段OD上，

??.3點在線段8上時，機的取值范圍是：?！奔?lt;1或lvm<2加.

【點睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題

的關(guān)鍵是理解題意，學會尋找特殊位置解決數(shù)學問題.

24.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標軸的正半軸上，分別過OB,0C的中

點D,E作AE,AD的平行線，相交于點F,已知0B=8.

(1)求證：四邊形AEFZ)為菱形.

(2)求四邊形AEF。的面積.

(3)若點P在x軸正半軸上(異于點。)，點。在y軸上，平面內(nèi)是否存在點G,使得以點A,P,Q,G為

頂點的四邊形與四邊形AEFD相似？若存在，求點P的坐標；若不存在，試說明理由.

備用圖

568

【答案】(1)證明見解析；(2)48；(3)點P的坐標為(12,0),(24,0),(―,0),(-,0),(16,0)

【解析】

【分析】

(1)結(jié)合正方形性質(zhì)求得△ACEgZ^ABD,從而得到AE=AD,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即

可.

(2)連接DE,求出AADE的面積即可解決問題.

(3)首先證明AK=3DK,①當AP為菱形的一邊，點Q在x軸的上方，有圖2,圖3兩種情形.②當AP

為菱形的邊，點Q在x軸的下方時，有圖4,圖5兩種情形.③如圖6中，當AP為菱形的對角線時，有圖

6一種情形.分別利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】(1)：DF〃AE,EF〃AD,

四邊形AEFD是平行四邊形.

?.?四邊形ABOC是正方形，

.,.OB=OC=AB=AC,ZACE=ZABD=90°.

???點D,E是OB,0C的中點，

；.CE=BD,

ZXACE絲△ABD(SAS),

AE=AD,

,AEFD是菱形

(2)如圖1,連結(jié)DE

SAABD——ABBD——x8x4=16,S*ODE~—OD-OE——x4x4=8,

2222

_-

?'?SAAED=SjE*?ABOc2SAABDSAODE=64—2x16—8=24,

S差那AEFD=2SAAED=48

(3)由圖1,連結(jié)AF與DE相交于點K,易得^ADK的兩直角邊之比為1:3

nsi

1)當AP為菱形一邊時，點Q在x軸上方，有圖2、圖3兩種情況:

,/菱形PAQGs菱形ADFE,

AAAPH的兩直角邊之比為1:3

過點H作HN_Lx軸于點N,交AC于點M,設(shè)AM=t

???HN〃OQ,點H是PQ的中點，

???點N是OP中點，

???HN是△OPQ的中位線，

???ON=PN=8-t

又?.?N1=N3=9O0-N2,NPNH=NAMH=90°,

AAHMA^APNH,

.AM_MH

??加?麗—］，

???HN=3AM=3t,

???MH=MN—NH=8-3t.

VPN=3MH,

A8-t=3(8-3t),解得t=2

???OP=2ON=2(8—t)=12

???點P的坐標為(12,0)

如圖3,AAPH的兩直角邊之比為1:3

過點H作HILy軸于點I,過點P作PN，x軸交IH于點N,延長BA交IN于點M

圖3

VZ1=Z3=9O°-Z2,ZAMH=ZPNH,

.AM_MH_1

設(shè)MH=t,

，9~HN~~PN~3

???PN=3MH=3t,

???AM=BM—AB=3t—8,

???HN=3AM=3(3t—8)=9t-24

又???HI是△OPQ的中位線，

???OP=2IH,

；