2015年七年級數(shù)學(xué)暑假作業(yè)【人教版】

L同位角相等，兩直線平行；

2015年七年級數(shù)學(xué)暑假作業(yè)【人教版】2.內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

專題一相交線與平行線3.同旁內(nèi)角互補,兩直線平行；

4.傳遞性：如果a〃b,b〃c,那么a〃c

看~■看想一想

（-）兩條直線位置關(guān)系1.如何利用平行線的性質(zhì)可以證明或求角的度數(shù)？

2.如何證明兩直線平行？

在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交，平行.

（二）垂線的性質(zhì)：練一練

（1）經(jīng)過一點有_條直線垂直于已知直線；1.如圖1,把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果/1=32°,

（2）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，線段最短.那么/2等于（）

（3）點到直線的距離：從直線外一點向已知直線作垂線，這一點和垂足之間A.32°B.58°C.68°D.60°

線段的長度叫做點到這條直線的距離.

（一）三線八角

直線a,6被直線/所截，構(gòu)成八個角（如圖）

2.如圖，直線a〃b,直線DC與直線a相交于點C,與直線b相交于點D,

已知Nl=25°,則N2的度數(shù)為（）

A.135°B.145°C.155°D.165°

N1和N5,N4和N8,N2和N6,N3和N7是同位角;N2和N8,N3和

N5是內(nèi)錯角;N5和N2,N3和N8是同旁內(nèi)角.

（三）平行線的性質(zhì)

1.平行線公理：

經(jīng)過直線外一點有1條直線與已知直線平行.

2.平行線的基本性質(zhì)：3.如圖，下列判斷正確的是)

（1）兩直線平行，同位角相等；A.若N1=N2,則AD〃BCB.若/1=N2.則AB〃CD

⑵兩直線平行，內(nèi)錯角相等;C.若/A=Z3,則AD〃BCD.若NA+NADC=180°，則AD〃BC

（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

（四）平行線的判定方法

樂一樂

4.如圖，AF是ZBAC的平分線，EF〃AC交AB于點E.若Nl=25°,則ZBAF

馬云——數(shù)學(xué)1分的落榜考生（一）

的度數(shù)為()

第一次高考一數(shù)學(xué)分：1分

A.15°B.50°C.12.5°D.25°

從小學(xué)開始，各門功課中最讓馬云感到頭疼的，非數(shù)學(xué)莫屬。那可不是一

般的頭疼，簡直糟糕得一塌糊涂。馬云考了兩年才考上一所極其普通的高中，

其中一次數(shù)學(xué)得了31分；在1982年高考，他的數(shù)學(xué)考了1分。這個成績，說

是全國倒數(shù)第一未免太過武斷，但在整個浙江省是“榜下有名”的。在第一次

高考成績面前，馬云充滿了挫敗感?！?/p>

5.如圖，直線a〃b,AC±BC,ZC=90°,則Na=

6.（本題6分）如圖，在AABC中，點E在BC上，CD1AB,EF1AB,垂足分

別為DF.

(2)如果/1=/2,且N3=115°,求ZACB的度數(shù).

專題二平移①在蕩秋千的小朋友；②打氣筒打氣時，活塞的運動；③自行車在行進中車

輪的運動：④傳送帶上，瓶裝飲料的移動.

I看一看IA.①②B.①③C.②③D.②④

<--)定義3.火柴棒擺成如圖所示的象形“口”字，平移火柴棒，原圖形可變成的象形

把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形文字是()

狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移變換，簡稱平移。

(-)性質(zhì)

(1)平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一方向進行了

移動

(2)連接各組對應(yīng)點的線段平行(或在同一直線上)且相等。

3.確定一個平移運動的條件是：平移的方向和距離

4.平移的規(guī)則：圖形上的每一個點都沿同?個方向移動相同的距離.

5.畫平移岬形,必須找出平移方向和距離，其依據(jù)是平移的性質(zhì).

想一想4.兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平

移到4DEF的位置，AB=6,DH=2,平移距離為3,則陰影部分的面積

1.確定一個圖形平移運動的條件是什么？

是.

2.如何利用平移的性質(zhì)畫出圖形平移后的圖形？

練一練

1.如圖，4DEF經(jīng)過怎樣的平移得到4ABC()

5.如圖，ADEF是由AABC通過平移得到，且點B,E,C,F在同一條直線上.若

BF=14,EC=6.則BE的長度是.

A.把ADEF向左平移4個單位，再向下平移2個單位

B.把4DEF向右平移4個單位，再向下平移2個單位

C.把4DEF向右平移4個單位，再向上平移2個單位

6.如圖，aDEF是由AABC經(jīng)過平移得到的，若NC=70。，Z4=30°,則N

D.把aDEF向左平移4個單位，再向上平移2個單位

DEF=.

2.在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是()

樂一樂

馬云一數(shù)學(xué)1分的落榜考生(二)

7.如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點.

命運在馬云最需要的時候指引了他。馬云撿到一本路遙的《人生》。書中

的一段話“人生的道路雖然漫長，但緊要處常常只有幾步，特別是當(dāng)人年輕的

時候。沒有一個人的生活道路是筆直的、沒有岔道的。有些岔道口……你走錯

一步，就會影響人生的一個時期，甚至?xí)绊懸簧?。”激活了馬云的理想和勇

氣，馬云再次走進高考的考場。那一次，他的數(shù)學(xué)考了19分。

(1)畫出^ABC向右平移4個單位后得到的△ABG；

(2)圖中AC與AC的關(guān)系是：：

(3)畫出△ABC中AB邊上的中線CD；

(4)ZXACD的面積為.

8.賓館重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅地毯，已知這種地毯

每平方米售價40元，主樓梯道寬2米，其側(cè)面如圖所示，求買地毯至少需要

多少元？

專題三數(shù)的開方

看一看

(一)平方根

如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根(或二次方根)。二

個數(shù)有兩個平方根，他們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正6.非負數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個非負數(shù)之和等于0,則每一個非負數(shù)都為0（此

數(shù)a的平方根記做“土后”。性質(zhì)應(yīng)用很廣，務(wù)必掌握）。

正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根，記作“八二想一想

1.平方根和立方根有意義的條件是什么？

77=14=]如叫2.如何求一個數(shù)的平方根和立方根？

11[-a（a<0）

練一練

（―）立方根

如果一個數(shù)的立方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的立方根（或a的三次方根）。1.若一2x"f），2與3dy2，"+"是同類項，則〃7—3〃的立方根是（）

A.2B.±2C.-2D.2>/2

注意：—=這說明三次根號內(nèi)的負號可以移到根號外面。

2.有如下命題：①負數(shù)沒有立方根；②同位角相等；③對頂角相等；④如果

5、10=15?=20三25：一個數(shù)的立方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0,其中，是假命題的有（）

（三）題型規(guī)律總結(jié)：A.①②③B.①②④C.②④D.①④

3.下列說法正確的是（）

1、平方根是其本身的數(shù)是0;算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0和1;立方根是其

A.-4的立方是64B.0.1的立方根是0.001

本身的數(shù)是。和±1。C.4的算術(shù)平方根是16I）.9的平方根是±3

2、每一個正數(shù)都有兩個互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個是算術(shù)平方根；4.設(shè)2=曬一1,a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）

任何一個數(shù)都有唯一一個立方根，這個立方根的符號與原數(shù)相同。A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

5.一個正數(shù)的兩個平方根分別為a+3和2a+3,則a=_.

3、G本身為非負數(shù)，有非負性，即&N0；。有意義的條件是。20。

6.1—JI的相反數(shù)與病的平方根的和是

4、公式：（1）（Va）2=a（a^O）；（2）y[—a=—y[a（a取任何數(shù)）。

7.9的算術(shù)平方根是.

5、區(qū)分（（a20）,與-\[a~=|a|8.若^^=3,=2,且ab<0,則a—/?=.

9.如果右的平方根是±3,則劃a—17=.

10.（本題滿分10分）已知乂』+|〉-17|=0求x+y的算術(shù)平方根.馬云數(shù)學(xué)1分的落榜考生（三）

然而，連續(xù)兩次高考失利，反而讓他越戰(zhàn)越勇。馬云只得一邊打工，一邊復(fù)習(xí)。

為了找一個好的學(xué)習(xí)環(huán)境，每到星期日，他就早早起床，趕到離家有一個多小

時路程的浙江大學(xué)圖書館去復(fù)習(xí)。20歲那年，馬云參加了第三次高考。從考

場出來，很自信地說：“這次肯定能及格了！”，這一次，他的數(shù)學(xué)考了79分（當(dāng)

時數(shù)學(xué)一科滿分是120分），終于上了大學(xué)。

11.（6分）閱讀下列材料.：

?：6<行,即2<b<3,

.?.?的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為（、/7-2）.

請你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：

如果有的小數(shù)部分為a,舊的小數(shù)部分為b,求6-逐的值.

專題四實數(shù)

|看一看|

（-）無理數(shù)

無限不循環(huán)小數(shù)

注意：在理解無理數(shù)時，要注意“無限不循環(huán)"，“I納起來有四類:

（1）開方開不盡的數(shù),如百，次等;

樂一樂

（2）有特定意義的數(shù),如圓周率%或化簡后含有3T的數(shù)，如衛(wèi)+2等;則點C所表示的數(shù)為（）

3CAB

，1________1I1

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù),如0.1010010001…等；0142

（二）實數(shù)的分類：

A.V3-1B.1—A/3C.73-2D.2-V3

'正有理數(shù)'5.下列各數(shù)中最小的是（)

有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).A.3B.-V2

實數(shù)［負有理數(shù)C.0D.-7T

干理泯'6.比較大?。?V15（填入“〉”或號）

無理數(shù)10無限不循環(huán)小數(shù).

負無理數(shù)7.若5+J7的小數(shù)部分是a,5-J7的小數(shù)部分是。，則

木目一一木目

心、心、ab+5b=.

8.（本題滿分8分）計算：

如何判斷一個實數(shù)是不是無理數(shù)?

（1）2-1+4-圾+（啦）°

練一練

1.下列實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）

(2)(-2)'XX

A.0B.——C.V2D.3.14

3

2.在下列各數(shù)：3.1415926；；0.2：—；V7叁；V27；中，無

Vioon11

理數(shù)的個數(shù)（）.

A.2B.3C.4D.5

3.設(shè)@=曬一1,a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）

9.把下列各數(shù)：3.14,V2,、/7,-8,g,it,0.3737737773

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和54

分別填入相應(yīng)的集合中.

4.如圖，數(shù)軸上表示1、G的對應(yīng)點分別為點A、點B.若點A是BC的中點,

有？^5?集合數(shù)集合

專題五平面直角坐標系

I121

（?）平面直角坐標系

1、平面直角坐標系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點

的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。

其中，水平的數(shù)軸叫做X軸或橫軸,取向

樂一樂右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱

小學(xué)數(shù)學(xué)奇葩神題之一取向上為正方向；兩軸的交點0（即

公共的原點）叫做直角坐標系的原點;建

“一只熊掉到一個陷阱里，陷阱深19.617米，下落時間2秒。問熊的顏色？”立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

選項為白、棕、黑、黑棕色、灰。算出g=9.8,陷阱所在地的緯度大概是44度為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，

左右，又南半球沒有熊，是北緯44度；既然為熊設(shè)計陷阱，一定是陸棲熊，把坐標平面被X軸和y軸分割而成的四

因為大部分陸棲熊視力不好容易掉入陷阱；可選答案只有棕熊和黑熊。既然個部分，分別叫做第一象限、第二象限、

陷阱深19.617米，土質(zhì)一定為沖擊母質(zhì)，這樣才易于挖掘?？梢耘卸ǎ涸擃}第：.象限、第四象限。

的正確答案為掉進陷阱里的熊是黑色。注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。

2、點的坐標的概念

點的坐標用（a,b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”

分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)awb2.點P(-2,4)所在的象限是()

時，(a,b)和(b,a)是兩個不同點的坐標。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

(二)不同位置的點的坐標的特征3.若點P是第二象限內(nèi)的點，且點P到x軸的距離是4,到y(tǒng)軸的距離是3,

1、各象限內(nèi)點的坐標的特征則點P的坐標是()

A.(-4,3)B.(4,-3)C.(-3,4)D.(3,-4)

點P(x,y)在第一象限=x〉0,y〉0

4.已知點P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為3,則點P坐標為.

5.已知點M(x,y)與點N(—2,—3)關(guān)于x軸對稱，則x+y=.

點P(x,y)在第二象限=尤<0,y〉0

6.如果用(7,1)表示七年級一班，那么八年級五班可表示成.

7.已知點A(4,3),AB〃y軸，且AB=3,則B點的坐標為.

點P(x,y)在第三象限=尤<0,y<0

8.在平面直角坐標系中,點AN1,2),A2(2,5)A3(3,10),A,(4,17),

用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定點的坐標為.

點P(x,y)在第四象限=x〉0,y<0As

9.已知點A(2a+l,a+7)到x軸、y軸的距離相等，求a的值.

2、坐標軸上的點的特征

點P(x,y)在.x釉上<=>V=0；x為任意實數(shù)

點P(x,y)在y軸上Ox=0,y為任意實數(shù)

點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上？x,y同時為零，即點P坐標為(0,0)

木目——木目

j8)8

.1.如何求一個數(shù)的坐標？

2.思考與坐標軸平行的直線上的點有什么特征?

練一練

1.已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A(-1,4)的對應(yīng)點為C(4,7),

則B(-4,-1)的對應(yīng)點D的坐標為()o(1)求出△A8C的面積.

A.(2,9)B.(5,3)C.(1,2)D.(-9,-4)(2)在圖中畫出△ABC向右平移3個單位，再向下平移2個單位的圖形△

AMG.

（3）寫出點A，。，G的坐標.

專題六二元一次方程組

樂一樂看一看

（-）二元一次方程

小學(xué)數(shù)學(xué)奇葩神題之二二元一次方程需滿足三個條件：①

首先是整式方程.②方程中共

數(shù)學(xué)奇葩神題：”根據(jù)節(jié)奏，寫出乘法算式（一組擬聲詞）：1.叮叮叮，叮叮含有兩個未知數(shù).③所有未知

叮;2.啊,啊，啊，啊;3.嗚嗚嗚,嗚嗚嗚;4.唯唯,唯唯,唯唯?！币幻W(xué)數(shù)學(xué)項的次數(shù)都是一次.不符合上述

任何一個條件的都不叫二元一次

老師給出了此題的正確答案分別是：3X2;1X4;3X2;2*3。這位老師說，其實并不方程.

難。小學(xué)生和成人的思維是不同的，而且學(xué)生在課堂上受過類似的教育。如果（二）二元一次方程的解.

使二元一次方程左右兩邊的值相

把此題中的擬聲詞換成水果或者其他實物，以圖示人，估計絕大多數(shù)能找出規(guī)

等的一對未知數(shù)的值，叫做二元」

律。

次方程的一個解。

（三）二元一次方程組

兩個（或兩個以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次

方程組。

（四）二元一次方程組的解

一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元--次方程組

的解.

3

（五）二元一次方程組的解法-方程組的解是，）

解一元二次方程組的方法（1）代入法（2）加減法

1=3x=2[x=l[x=4

（六）三元一次方程組的解法A.1C.1D.\

[y=l），二2[y=31y=o

1.方程組中含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1,

并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.

3x-2y=10①

2.解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行消4.加減法解方程，時，最簡捷的方法是（）

4x-y=15②

元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一

次方程組，進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.A.①X4-②X3,消去xB.①X4+②X3,消去x

C.②X2+①，消去yD.②X2-①，消去y

二;琮時’最好的變式是，,

想一想5.用代入法解二元一次方程組，

判斷二元一次方程（組）的條件有哪些?

_2-4yB.由①得y=2；x

A.山①得x

練一練3

X+y=y+5

~5”的解也是二元一次方程2x+3y=6的C.由②得xD.由②得y=2x-5

1.關(guān)于X,y的二元一次方程組，2

x-y=9k

解，則k的值是（）6.已知方程組〈，則m-n的值是（）

3344[in+272=5

A.k=——B.k=—C.k=—D.k=——

4433A.-1B.0C.1D.2

7.已知（x-y+1）*+|2x+y-71=0.則x?-3xy+2y，'的值為（）

解不是=2的方程組是（）

2.在下列二元一次方程組中，A.0B.4C.6D.12

[y=-i

x+2y+z=0

8.下列四組數(shù)值中，為方程組卜x-y-z=l的解是（）

2x+3y=1J3x-4y=10

x-y=3[4x+3y=53x-y-z=2

x+y=1D.-x+2y=4

x+2y=0[5x+8y=l

x=0x=1x=0x=1

A、<y=\B、*y=0C、.y=-lD、<y=-2

z=-2z=1z=0z=3

9.解下列方程組

3x-y+z=}0

x+2y=0

(1)(2)<x+2y-z=6

3x+4y=6

x+y+z=l2

專題七二元一次方程組的應(yīng)用

看一看

樂一樂一、二元一次方程組的應(yīng)用

1.列二元一次方程組解應(yīng)用

史豐收的數(shù)字饅頭題的一般步史豐收驟：

⑴審題：理解題意?弄清問題中

史豐收是我國著名的速算家，小時候，他寫呀、算呀，常常沉迷在思考

已知量是什么，數(shù)字傳奇未知量是什么，

中。（?n?）

問題給出和涉及的相等關(guān)系

一天中午，他又埋頭算著，吃飯也不動身。媽媽只好把兩個饅頭端來讓他

是什么。Jf■(AHUinn??⑵設(shè)元（未知

吃?？墒?，小豐收一直沒顧得上吃?？斓缴蠈W(xué)的時間了，媽媽急得催他上學(xué)去。?M