人教版高中數(shù)學(xué)選修一3.1.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)（一）-B提高練（解析版）

3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)（1）-B提高練一、選擇題1.（2020廣東湛江高二期末）曲線與曲線的A．長軸長相等 B．短軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等【答案】D【解析】曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長軸長為10，短軸長為6，離心率為，焦距為8．曲線表示焦點(diǎn)在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為8．對(duì)照選項(xiàng)，則正確．故選：．2.（2020·上海黃浦高二期末）設(shè)橢圓，若四點(diǎn)，，，中恰有三點(diǎn)在橢圓上，則不在上的點(diǎn)為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)?，關(guān)于y軸對(duì)稱，所以橢圓經(jīng)過，，所以，當(dāng)在橢圓上時(shí)，，解得，橢圓方程為：成立.因?yàn)?，所以橢圓不經(jīng)過，故選：A3.（2020·湖北宜昌高二月考）設(shè)橢圓的離心率為，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)，所以，，所以，所以是的充分條件.當(dāng)，若焦點(diǎn)在軸上，則，所以；若焦點(diǎn)在軸上，則，所以，所以不是的必要條件.故選：A.4.已知橢圓x24+y2=1,F1,F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn),則1|A.[1,2] B.[2,3]C.[2,4]【答案】D【解析】根據(jù)橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a=4,設(shè)m=|PF1|,n=|PF2|,則m+n=4,m,n∈[a-c,a+c],即m,n∈[2-3,2+3],則1|PF5．（多選題）（2020·江蘇省蘇州中學(xué)園區(qū)校高二開學(xué)考試）如圖，橢圓Ⅰ與Ⅱ有公共的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，且橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心.設(shè)橢圓Ⅰ與Ⅱ的長半軸長分別為和，半焦距分別為和，離心率分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】由橢圓Ⅱ的右頂點(diǎn)為橢圓Ⅰ的中心，可得，由橢圓Ⅰ與Ⅱ有公共的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，可得；因?yàn)?，且，則，所以A正確；因?yàn)?，所以B正確；因?yàn)椋?，則有，所以C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以D正確；故選：ABD.6．（多選題）（2020·江蘇廣陵揚(yáng)州中學(xué)高二月考）在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓上存在點(diǎn)，使得，其中、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率可能為（）A． B． C． D．【答案】BD【解析】設(shè)橢圓的焦距為，由橢圓的定義可得，解得，，由題意可得，解得，又，所以，，所以，該橢圓離心率的取值范圍是.故符合條件的選項(xiàng)為BD.二、填空題7.（2020·全國高二課時(shí)練）已知長方形ABCD,AB=4,BC=3,則以A,B為焦點(diǎn),且過C,D的橢圓的離心率為.

【答案】1【解析】如圖,|AB|=2c=4,∵點(diǎn)C在橢圓上,∴|CB|+|CA|=2a=3+5=8,∴e=2c8．（2020·洋縣中學(xué)高二期中）萬眾矚目的北京冬奧會(huì)將于2022年2月4日正式開幕，繼2008年北京奧運(yùn)會(huì)之后，國家體育場(chǎng)（又名鳥巢）將再次承辦奧運(yùn)會(huì)開幕式.在手工課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長軸長為40cm，短軸長為20cm，小橢圓的短軸長為10cm，則小橢圓的長軸長為__________.cm【答案】【解析】由大橢圓和小橢圓扁平程度相同，可得兩橢圓的離心率相同，由大橢圓長軸長為40cm，短軸長為20cm，可得焦距長為cm，故離心率為，所以小橢圓離心率為，小橢圓的短軸長為10cm，即cm，由，可得：cm，所以長軸為cm.9.（2020·南京市秦淮中學(xué)高二期中）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于，兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率等于__________.【答案】【解析】橢圓的右焦點(diǎn)為，過作軸的垂線交橢圓于，兩點(diǎn)，由，若，則是等腰直角三角形為坐標(biāo)原點(diǎn)），可得，即，可得且，解得．10.（2020·全國高二課時(shí)練）已知F是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),P是C上的任意一點(diǎn),則|FP|稱為橢圓C的焦半徑.設(shè)C的左頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)分別為A,B,若存在以A為圓心,【答案】3【解析】如圖,|AB|=a2+b2,a-c≤由題意可得,a-c≤a2+b2≤a+c,不等式左邊恒成立,則兩邊平方整理得2e2+2e-1≥0,解得e≤-1-32(舍)或∴橢圓C的離心率的最小值為3-三、解答題11.（2020·全國高二課時(shí)練）（1）計(jì)算:①若A1,A2是橢圓x29+y24=②若A1,A2是橢圓x29+y24=③若A1,A2是橢圓x29+y24=(2)觀察①②③,由此可得到:若A1,A2是橢圓x2a2+y2b2=1(【解析】（1）①由橢圓方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P(0,2),∴kPA1②由橢圓方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P-5∴kPA1③由橢圓方程可得A1(-3,0),A2(3,0),又P1,-∴kPA1(2)若A1,A2是橢圓x2a2+y2b2=1(證明如下:設(shè)P(x0,y0).由題意kP則kP又P為橢圓上任意一點(diǎn),滿足x02a2+y0代入可得kPA1·12.（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且橢圓過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）