數(shù)學(xué)（北師大版選修23）練習(xí)3.2獨(dú)立性檢驗(yàn)活頁(yè)作業(yè)20

活頁(yè)作業(yè)(二十)獨(dú)立性檢驗(yàn)一、選擇題1．對(duì)兩個(gè)分類變量A，B的下列說法中正確的個(gè)數(shù)為()①A與B相關(guān)性越大，則χ2的值就越大；②A與B無關(guān)，即A與B互不影響；③χ2的大小是判定A與B是否相關(guān)的唯一依據(jù)．A．1 B．2C．3 D．0解析：①正確，χ2的值的大小是用來檢驗(yàn)A與B的相關(guān)性，χ2的值越大，A與B的相關(guān)性越大．②正確，A與B無關(guān)即A與B相互獨(dú)立．③不正確，還可借助eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a,n)－\f(a＋b,n)·\f(a＋c,n)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(b,n)－\f(a＋b,n)·\f(b＋d,n)))，\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(c,n)－\f(c＋d,n)·\f(a＋c,n)))，\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(d,n)－\f(c＋d,n)·\f(b＋d,n)))))的值的大小來判定A與B兩變量的相關(guān)性．答案：B2．兩個(gè)分類變量X和Y，值域分別為{X1，X2}和{Y1，Y2}，其樣本頻數(shù)分別是a＝10，b＝21，c＋d＝35，若X與Y有關(guān)系的可信程度為90%，則c等于()A．4 B．5C．6 D．7解析：當(dāng)c＝5時(shí)，χ2＝eq\f(66×10×30－21×52,31×35×15×51)≈3.0236＞2.706.∴c＝5時(shí)，X與Y有關(guān)系的可信程度為90%，而其余的值c＝4，c＝6，c＝7皆不滿足．答案：B3．對(duì)于分類變量X與Y的隨機(jī)變量χ2的觀測(cè)值k，下列說法正確的是()A．k越大，“X與Y有關(guān)系”可信程度越小B．k越小，“X與Y有關(guān)系”可信程度越小C．k越接近于0，“X與Y無關(guān)”程度越小D．k越大，“X與Y無關(guān)”程度越大解析：χ2的值越小時(shí)，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越?。鸢福築4．為了探究學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)是否與學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)，在調(diào)查的500名學(xué)習(xí)時(shí)間較長(zhǎng)的學(xué)生中有39名學(xué)習(xí)成績(jī)比較好，500名學(xué)習(xí)時(shí)間較短的學(xué)生中有6名學(xué)習(xí)成績(jī)比較好，那么你認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)的把握為()A．0 B．95%C．99% D．都不正確解析：計(jì)算出χ2與兩個(gè)臨界值比較，χ2＝eq\f(1000×39×494－6×4612,45×955×500×500)≈25.3403＞6.635．所以有99%的把握說學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)．故選C．答案：C二、填空題5．獨(dú)立性檢驗(yàn)中，兩個(gè)分類變量X和Y有關(guān)系的可信程度是95%，則隨機(jī)變量χ2的取值范圍是________．解析：當(dāng)χ2>3.841時(shí)，有95%的把握判斷X與Y有關(guān)系，當(dāng)χ2>6.635時(shí)，有99%的把握判斷X與Y有關(guān)系，∴3.841<χ2≤6.635．答案：(3.841,6.635]6．有兩個(gè)分類變量X與Y，有一組觀測(cè)的2×2列聯(lián)表如下，其中，a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a＝________時(shí)，有90%以上的把握認(rèn)為“X與Y之間有關(guān)系”.YXy1y2總計(jì)x1a20－a20x215－a30＋a45總計(jì)155065解析：要使有90%以上的把握認(rèn)為X與Y之間有關(guān)系，則χ2＞2.706，即χ2＝eq\f(65[a30＋a－20－a15－a]2,20×45×15×50)＝eq\f(1313a－602,60×90)＞2.706，解得a＞7.19或a＜2.04．又因?yàn)閍＞5，且15－a＞5，a∈Z，所以當(dāng)a取8或9時(shí)，有90%以上的把握認(rèn)為“X與Y之間有關(guān)系”．答案：8或9三、解答題7．考察小麥種子經(jīng)過滅菌與否跟發(fā)生黑穗病的關(guān)系，經(jīng)試驗(yàn)觀察，得到數(shù)據(jù)如下表所示：種子滅菌種子未滅菌總計(jì)黑穗病26184210無黑穗病50200250總計(jì)76384460試根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷種子滅菌與發(fā)生黑穗病是否有關(guān)．解：χ2＝eq\f(460×26×200－184×502,210×250×76×384)≈4.804．由于4.804＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為種子滅菌與發(fā)生黑穗病是有關(guān)系的．8．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10乙班30總計(jì)105已知在全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為eq\f(2,7)．(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”？(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到6或10號(hào)的概率．參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)附表：P(χ2≥k)0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635解：(1)優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050總計(jì)3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(105×10×30－45×202,55×50×30×75)≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．(3)設(shè)“抽到6或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)．所有的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，共36個(gè)．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個(gè)，∴P(A)＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9)．一、選擇題1．碩士學(xué)位與博士學(xué)位的一個(gè)隨機(jī)樣本給出了關(guān)于所獲取學(xué)位類別與學(xué)生性別的分類數(shù)據(jù)如表所示：學(xué)位性別碩士博士總計(jì)男16227189女1438151總計(jì)30535340根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則()A．性別與獲取學(xué)位類別有關(guān)B．性別與獲取學(xué)位類別無關(guān)C．性別決定獲取學(xué)位的類別D．以上都是錯(cuò)誤的解析：由列聯(lián)表可得χ2＝eq\f(340×162×8－27×1432,189×151×305×35)≈7.34＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為性別與獲取學(xué)位的類別有關(guān)．答案：A2．某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績(jī)性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A．成績(jī) B．視力C．智商 D．閱讀量解析：因?yàn)棣謊q\o\al(2,1)＝eq\f(52×6×22－14×102,20×32×16×36)＝eq\f(52×82,20×32×16×36)，χeq\o\al(2,2)＝eq\f(52×4×20－16×122,20×32×16×36)＝eq\f(52×1122,20×32×16×36)，χeq\o\al(2,3)＝eq\f(52×8×24－12×82,20×32×16×36)＝eq\f(52×962,20×32×16×36)，χeq\o\al(2,4)＝eq\f(52×14×30－6×22,20×32×16×36)＝eq\f(52×4082,20×32×16×36)，則有χeq\o\al(2,4)＞χeq\o\al(2,2)＞χeq\o\al(2,3)＞χeq\o\al(2,1)，所以閱讀量與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大．答案：D二、填空題3．在吸煙與患肺病是否相關(guān)的判斷中，有下面的說法：①若統(tǒng)計(jì)量χ2>6.635，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病；②從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺病；③從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，是指有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤．其中說法正確的是________．(填序號(hào))解析：統(tǒng)計(jì)量χ2是檢驗(yàn)吸煙與患肺病相關(guān)程度的量，是相關(guān)關(guān)系，而不是確定關(guān)系，是反映有關(guān)和無關(guān)的概率，故說法①錯(cuò)誤；說法②中對(duì)“確定容許推斷犯錯(cuò)誤概率的上界”理解錯(cuò)誤；說法③正確．答案：③4．兩個(gè)分類變量X，Y，它們的取值分別為x1，x2和y1，y2，其列聯(lián)表為YXy1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d若兩個(gè)分類變量X，Y獨(dú)立，則下列結(jié)論：①ad≈bc；②eq\f(a,a＋b)≈eq\f(c,c＋d)；③eq\f(c＋d,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)；④eq\f(c＋a,a＋b＋c＋d)≈eq\f(b＋d,a＋b＋c＋d)；⑤eq\f(a＋b＋c＋dad－bc,a＋bb＋da＋cc＋d)≈0．其中正確的序號(hào)是________．解析：因?yàn)榉诸愖兞縓，Y獨(dú)立，所以eq\f(a,a＋b＋c＋d)≈eq\f(a＋c,a＋b＋c＋d)·eq\f(a＋b,a＋b＋c＋d)，化簡(jiǎn)得ad≈bc，故①⑤正確；②式化簡(jiǎn)得ad≈bc，故②正確．答案：①②⑤三、解答題5．現(xiàn)對(duì)某市工薪階層關(guān)于“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽查了50人，他們?cè)率杖?單位：百元)的頻數(shù)分布及對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的贊成人數(shù)如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75]頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521(1)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并回答是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以5500元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異；月收入不低于5500元月收入低于5500元總計(jì)贊成不贊成總計(jì)(2)若從月收入在[55,65)的被調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取兩人進(jìn)行調(diào)查，求至少有一人不贊成“樓市限購(gòu)政策”的概率．解：(1)2×2列聯(lián)表為月收入不低于5500元月收入低于5500元總計(jì)贊成32932不贊成71118總計(jì)104050假設(shè)月收入以5500元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度沒有差異，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到χ2＝eq\f(50×3×11－29×72,32×18×10×40)≈6.272＜6.635，所以沒有99%的把握認(rèn)為當(dāng)月收入以5500元為分界點(diǎn)時(shí)，該市的工薪階層對(duì)“樓市限購(gòu)政策”的態(tài)度有差異．(2)已知在收入[55,65)中共有5人，2人贊成，3人不贊成，設(shè)至少有一個(gè)不贊成“樓市限購(gòu)政策”為事件A，則P(A)＝1－eq\f(C\o\al(2,2),C\o\al(2,5))＝eq\f(9,10).故所求概率為eq\f(9,10)．6．為了研究教學(xué)方式對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中數(shù)學(xué)老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī).甲乙090156877328012566898422107135987766578988775(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(2)學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于75分的為優(yōu)秀．請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.甲班乙班總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)下面臨界表僅供參考：P(χ2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)．解：(1)記成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)為A，B，其他不低于80分的同學(xué)為C，D，E，“從甲班數(shù)學(xué)成績(jī)不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果