3.1.2 同底數(shù)冪的乘法-冪的乘方（解析版）

2022-2023學(xué)年浙教版七年級下冊同步培優(yōu)知識點鞏固+易錯題辨析+統(tǒng)考原題呈現(xiàn)+拓展拔高訓(xùn)練3.1.2同底數(shù)冪的乘法——冪的乘方1．冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)，指數(shù).2．字母表示：(1)(am)n=(m、n都是正整數(shù))；(2)[(am)n]p=(m、n、p都是正整數(shù))；(3)(am)n=amn=(m、n都是).【答案】不變；相乘amn；amnp；(an)m；正整數(shù)練習(xí)1：計算（﹣x2）?（﹣x3）4的結(jié)果為（）A．﹣x9 B．x9 C．﹣x14 D．x14【答案】C【解析】原式=-x=-x故答案為：C．練習(xí)2：下列選項中正確的有（）個．①a2m=(a2)mA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】a2m=(a2m當(dāng)m為奇數(shù)時，a2m當(dāng)m為偶數(shù)時，a2m∴①②③符合題意，④不符合題意；故答案為：C．

練習(xí)3：已知3m=5，3n=2，求32m+3n+1的值．【答案】∵3m=5，3n=2，∴原式=32m×33n×3=（3m）2×（3n）3×3=25×8×3=600練習(xí)4：計算：（1）-(（2）(m（3）(-（4）(-【答案】（1）解：原式=-（2）解：原式=（3）解：原式=a（4）解：原式=1、比較255、344、433的大小（）A．255＜344＜433 B．433＜344＜255C．255＜433＜344 D．344＜433＜255【答案】C【解析】∵255=（25）11=3211，344=（34）11=8111，433=（43）11=6411，又∵32＜64＜81，∴255＜433＜344.故答案為：C.2、計算(-A． B． C． D．【答案】D【解析】（==-x3、比較2100與375的大小：因為2100＝（24）25＝1625，375＝（33）25＝2725，而16＜27，所以1625＜2725，即2100＜375．據(jù)此可知355、444、533的大小關(guān)系是（）A．355＜444＜533 B．533＜444＜355C．444＜533＜355 D．533＜355＜444【答案】D【解析】∵355=（35）11=24311，444=（44）11=25611，533=（53）11=12511，

256＞243＞125

∴533＜355＜444，

故答案為：D.4、若2x=1，3y=2，則4x?27y=．【答案】8【解析】∵∴===8故答案為：8．5、比較大?。海?.25）8（0.125）5【答案】＜【解析】（0.25）8=148=（0.125）5=185=∵216∴1216＜∴（0.25）8＜（0.125）5．故答案為：＜．6、已知[（x2）n]3=x24，求n的值．【答案】∵[（x2）n]3=x24，∴x6n=x24，∴6n=24，∴n=4．7、設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=5，求（2x3n）2﹣3（x2）2n的值．【答案】（2x3n）2﹣3（x2）2n=4x6n﹣3x4n=4（x2n）3﹣3（x2n）2=4×53﹣3×52=4258、閱讀下列材料：若a3=2，b5=3，則a，b的大小關(guān)系是a＞b．解答下列問題：（1）上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)A．同底數(shù)冪的乘法 B．同底數(shù)冪的除法C．冪的乘方 D．積的乘方（2）已知x7=2，y9=3，試比較x與y的大?。敬鸢浮浚?）C（2）∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y9、若a=255，b=344，c=433，d=522，試比較a，b，c，d的大小?！敬鸢浮拷猓骸遖=（25）11=3211；b=（34）11=811；c=（43）1l=6411d=（52）1l=2511；∴b>c>a>d【解析】觀察a、b、c所表示的冪特征，指數(shù)均為11的的倍數(shù)，根據(jù)冪的乘方運算法則將它們分別表示為以11為指數(shù)的冪，再比較大小即可.統(tǒng)考原題呈現(xiàn)統(tǒng)考原題呈現(xiàn)1、（2022·武漢）計算(2a4)3的結(jié)果是（）A．2a12 B．8a12【答案】B2、（2022·覃塘）已知am=3，A．72 B．54 C．17 D．12【答案】A【解析】∵aa2m+3n=（a2m）?（a3n）=（am）2?（an）3=9×8=72故答案為：A.3、（2020·宜昌）數(shù)學(xué)講究記憶方法.如計算(a5)2時若忘記了法則，可以借助(a【答案】0【解析】(=a=a=0.故答案為：0.4、（2022·福建）已知（x3）n+2=（xn﹣1）4，求（n3）4的值．【答案】∵（x3）n+2=（xn﹣1）4，∴x3n+6=x4n﹣4，∴3n+6=4n﹣4，∴n=10，∴（n3）4=n12=10125、（2022·浦東）已知3x=m，3y=n，用m、n表示33x+4y-5×【答案】m【解析】∵3x=m，3y∴33x+4y-5×===m3故答案為：m36、（2019?雙柏縣）閱讀下列材料：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘a?a?a︸n個記為an．如2×2×2＝23＝8，此時，3叫做以2為底8的對數(shù)，記為log28（即log28＝3）．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），則n叫做以a為底b的對數(shù)，記為logab（即logab＝n（1）計算以下各對數(shù)的值：log24＝2，log216＝4，log264＝6．（2）觀察（1）中三數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式，log24、log216、log264之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？logaM+logaN＝loga（MN）；（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）（4）根據(jù)冪的運算法則：an?am＝an+m以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．【答案】解：（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；（2）4×16＝64，log24+log216＝log264；（3）logaM+logaN＝loga（MN）；（4）證明：設(shè)logaM＝b1，logaN＝b2，則ab1=M，∴MN=a∴b1+b2＝loga（MN）即logaM+logaN＝loga（MN）．1、根據(jù)已知求值：（1）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值；（2）已知3×9m×27m＝321，求m的值．【答案】（1）a3m+2n＝（am）3?（an）2＝23×52＝200；（2）∵3×9m×27m＝321，∴3×32m×33m＝321，31+5m＝321，∴1+5m＝21，m＝4．2、已知16m=4×22n﹣2，27n=9×3m+3，求（n﹣m）2010的值．【答案】∵16m=4×22n﹣2，∴（24）m=22×22n﹣2，∴24m=22n﹣2+2，∴2n﹣2+2=4m，∴n=2m①，∵27n=9×3m+3，∴（33）n=9×3m+3，∴（33）n=32×3m+3，∴33n=3m+5，∴3n=m+5②，由①②得：n=2m解得：m=1，n=2，∴（n﹣m）2010=（2﹣1）2010=13、（1）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．【答案】（1）解：若2x+5y﹣3=0，則2x+5y=34x?（2）解：（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n=（a3m）2+（b3n）-a6mb3n=（a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n=32+2-32×2=9+2-18=-7．4、閱讀下面的文字，回答后面的問題：求5+52+53+…+5100的值．解：令S=5+52+53+…+5100（1），將等式兩邊同時乘以5得到：5S=52+53+54+…+5101（2），（2）﹣（1）得：4S=5101﹣5，∴5問題：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．【答案】（1）解：令S=2+22+23+…+21