湖北省武漢市第五十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省武漢市第五十一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，為邊的中點，＝1，點在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．y=和y=（）2 B．y=lg（x2﹣1）和y=lg（x+1）+lg（x﹣1）C．y=logax2和y=2logax D．y=x和y=logaax參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對于A，y==|x|（x∈R），與y==x（x≥0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個函數(shù)；對于B，y=lg（x2﹣1）=（x＜﹣1或x＞1），與y=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）的定義域不同，不是同一個函數(shù)；對于C，y=logax2=2loga|x|（x≠0），與y=2logax（x＞0）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個函數(shù)；對于D，y=x（x∈R）y=logaax=x（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個函數(shù)．故選：D．3.函數(shù)有（

）A.最大值4，最小值0

B.最大值0，最小值-4C.最大值4，最小值-4

D..最大值，最小值都不存在參考答案：C略4.在等比數(shù)列{an}中，，，則（）A.140 B.120 C.100 D.80參考答案：D【分析】，計算出，然后將，得到答案.【詳解】等比數(shù)列中，又因為，所以，所以，故選D項.【點睛】本題考查等比數(shù)列的基本量計算，屬于簡單題.5.（5分）如圖是函數(shù)f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx（a、c是不等于1的正實數(shù)），則a、b、c的大小關(guān)系是（）A． a＞b＞c

B．c＞a＞b

C．b＞a＞c

D．c＞b＞a參考答案：B考點：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題：計算題；數(shù)形結(jié)合．分析：由已知中圖示的函數(shù)f（x）=ax、g（x）=xb、h（x）=logcx的圖象，我們結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以分別判斷出參數(shù)a，b，c的范圍，進(jìn)而得到答案．解答：由已知中可得：函數(shù)f（x）=ax中，0＜a＜1函數(shù)g（x）=xb中，b＜0函數(shù)h（x）=logcx中，c＞1故c＞a＞b故選B點評：本題考察的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握三個基本函數(shù)中參數(shù)（底數(shù)或指數(shù)）對函數(shù)圖象形狀的影響是解答本題的關(guān)鍵．6.某苗圃基地為了解基地內(nèi)甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機(jī)抽取了10株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數(shù)據(jù)，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數(shù)甲，乙和方差進(jìn)行比較，下面結(jié)論正確的是（）A．甲＞乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定B．甲＜乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定C．甲＜乙，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定D．甲＞乙，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定參考答案：B【考點】莖葉圖．【專題】對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)莖葉圖，計算甲、乙的平均數(shù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況與方差的概念，比較可得答案．【解答】解：根據(jù)莖葉圖有：①甲地樹苗高度的平均數(shù)為=28cm，乙地樹苗高度的平均數(shù)為=35cm，∴甲地樹苗高度的平均數(shù)小于乙地樹苗的高度的平均數(shù)；②甲地樹苗高度分布在19～41之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數(shù)左右，乙地樹苗高度分布在10～47之間，不是明顯的單峰分布，相對分散些；∴甲地樹苗高度與乙地樹苗高度比較，方差相對小些，更穩(wěn)定些；故選：B．【點評】本題考查了利用莖葉圖估計平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數(shù)據(jù)，是基礎(chǔ)題．7.參考答案：A8.已知，則等于（

）A．8

B．-8

C.

D．參考答案：B由，可得，∴，，∴．

9.已知函數(shù)，若有四個不同的正數(shù)滿足（為常數(shù)），且，，則的值為（

）

A．10

B．12

C．20

D．12或20參考答案：D略10.某射手一次射擊中，擊中環(huán)、環(huán)、環(huán)的概率分別是，則這射手在一次射擊中至多環(huán)的概率是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最大值是____．參考答案：4【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則以及二次函數(shù)的最值化簡求解即可．【詳解】，，，則．當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)取得最大值．【點睛】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算法則應(yīng)用以及利用二次函數(shù)的配方法求最值。12.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其體積為12.6（立方寸），則圖中的x為寸．參考答案：1.6【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．利用體積求出x．【解答】解：由三視圖知，商鞅銅方升由一圓柱和一長方體組合而成．由題意得：1，（5.4﹣x）×3×1+π?（2）2x=12.6，x=1.6．故答案為：1.613.=

．參考答案：14.等差數(shù)列的前4項和為40，最后4項的和為80，所有各項的和為720，則這個數(shù)列一共有__

項.參考答案：4815.下列命題中，正確的是（1）若與是共線向量，與是共線向量，則與是共線向量；（2）已知=（sinθ，，=（1，），其中），則；（3）函數(shù)f（x）=tan與函數(shù)f（x）=是同一函數(shù)；（4）tan70°?cos10?（1﹣tan20°）=1．參考答案：（2）、（4）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)=時，則與不一定是共線向量；（2）由），可得sinθ＜0．利用數(shù)量積和平方關(guān)系=0，可得；（3）利用倍角公式可得：函數(shù)f（x）==，其中x≠kπ，k∈Z．對于函數(shù)f（x）=tan，再求出其定義域，比較即可得出．（4）利用商數(shù)關(guān)系、兩角和差的正弦余弦公式、倍角公式、誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)=時，則與不一定是共線向量；（2）∵），∴sinθ＜0．==sinθ+|sinθ|=sinθ﹣sinθ=0，∴，因此正確；（3）函數(shù)f（x）===，其中x≠kπ，k∈Z．對于函數(shù)f（x）=tan，其中（k∈Z），即x≠2kπ+π．其定義域不同，因此不是同一函數(shù)；（4）∵===．tan70°?cos10?（1﹣tan20°）===1，故正確．綜上可知：只有（2）（4）正確．故答案為：（2）（4）．16.等比數(shù)列{an}中，已知a2＝1，a5＝8，則公比

參考答案：2略17.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點，如果用“二分法”求這個零點（精確度）的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是

次參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關(guān)系如圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系如圖二的拋物線段表示．（1）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系式p=f（t）；寫出圖二表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）；（2）認(rèn)定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價各種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題；壓軸題；函數(shù)思想．【分析】（1）觀察圖一可知此函數(shù)是分段函數(shù)（0，200）和（200，300）的解析式不同，分別求出各段解析式即可；第二問觀察函數(shù)圖象可知此圖象是二次函數(shù)的圖象根據(jù)圖象中點的坐標(biāo)求出即可．（2）要求何時上市的西紅柿純收益最大，先用市場售價減去種植成本為純收益得到t時刻的純收益h（t）也是分段函數(shù)，分別求出各段函數(shù)的最大值并比較出最大即可．【解答】解：（1）由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為．

（2）設(shè)t時刻的純收益為h（t），則由題意得h（t）=f（t）﹣g（t），即h（t）=當(dāng)0≤t≤200時，配方整理得h（t）=．所以，當(dāng)t=50時，h（t）取得區(qū)間[0，200]上的最大值100；當(dāng)200＜t≤300時，配方整理得h（t）=，所以，當(dāng)t=300時，h（t）取得區(qū)間（200，300）上的最大值87.5、綜上，由100＞87.5可知，h（t）在區(qū)間[0，300]上可以取得最大值100，此時t=50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．【點評】本小題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運(yùn)用所學(xué)知識解決實際問題的能力．19.（本小題滿分14分）

將容量為100的樣本拆分為10組，若前7組頻率之和為0.79，而剩下的三組的頻數(shù)成等比數(shù)列，其公比為整數(shù)且不為1，求剩下的三組中頻數(shù)最大的一組的頻率.參考答案：設(shè)三組數(shù)分別為，則，又因為，所以是整數(shù)

是的正約數(shù)，故或，當(dāng)時，，舍去！頻數(shù)最大的一組是，頻數(shù)最大的一組的頻率是.20.已知都是銳角，．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：解：因為都是銳角，所以，且，所以，（1）；（2）．

21.已知數(shù)列的前項和.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項和，求；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證.

參考答案：（1）見解析（2）（3）見解析解析：解：(1)證明：

①當(dāng)時，

②①-②得：即，等式兩邊同除得：,數(shù)列是等差數(shù)列

…4分（2），,由（1）=,

…6分=錯位相減易求

…8分（3）=

…9分=

=…12分

易求=

…13分顯然單增，又>0，,即…14分略22.（14分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（Ⅰ）求A∩B，A∪B；（Ⅱ）已知非空集合C={x|1＜x≤a}，若C?A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）先分別求出集合A，B，由此能求出A∩B，A∪B．（Ⅱ）由非空集合C={x|1＜x≤a}，得a＞1，再由C?A={x|1≤x≤3}，能求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）集合A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴A∩B={x|