湖北省武漢市江夏區(qū)第四初級中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

湖北省武漢市江夏區(qū)第四初級中學2022年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題①函數(shù)的圖象與直線最多有一個交點；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；③若，當時，，則；④函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是；則正確的命題個數(shù)為（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B2.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：B略3.已知圓O1的方程為，圓O2的方程為，那么這兩個圓的位置關(guān)系不可能是（

）A.外離B.外切C.內(nèi)含D.內(nèi)切參考答案：C【分析】分別求出兩圓的圓心坐標和半徑，求出圓心距，可以求出圓心距的最小值，然后與兩圓半徑的和、差的絕對值，進行比較，最后得出答案.【詳解】因為圓的方程為，所以圓的圓心坐標為，半徑為2，又因為圓的方程為，所以圓的圓心坐標為，半徑為，因此有，兩圓的半徑和為，半徑差的絕對值為，故兩圓的圓心距不可能小于兩圓的半徑差的絕對值，不可能是內(nèi)含關(guān)系，故本題選C.【點睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓心距的最小值是解題的關(guān)鍵.4.將兩個數(shù)交換，使，下列語句正確的是參考答案：B5.已知冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，則f（x）=（）A．y=x3 B．y=x C．y=x﹣3 D．y=x﹣2參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性先求出m的值結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：∵f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，∴2m2﹣m﹣3＜0，解得﹣1＜m＜，∵m∈Z，∴m=0或m=1，若m=0，則f（x）=x﹣3=，是奇函數(shù)，滿足條件．．若m=1，則f（x）=x﹣2=，是偶函數(shù)，不滿足條件．故選：C6.函數(shù)的定義域是（）（Ａ）（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）參考答案：D略7.若集合{sinα，cotα，1}和{sin2α，sinα+cosα，0}是相同的，則sin2005α+cos2005α=（

）（A）0

（B）1

（C）±1

（D）–1參考答案：D8.已知，則角的終邊所在的象限為（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D由可知：則的終邊所在的象限為第四象限故選9.函數(shù)的值域是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知△ABC的三邊長成等差數(shù)列，公差為2，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長是（）A．9 B．12 C．15 D．18參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，由于公差為d=2，三個角分別為、A、B、C，則a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因為sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因為三條邊不相等，則必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三邊長，從而得到這個三角形的周長．【解答】解：不妨設(shè)三角形的三邊分別為a、b、c，且a＞b＞c＞0，∵由于公差為d=2，三個角分別為、A、B、C，∴a﹣b=b﹣c=2，即：a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．∵若A=60°，由于三條邊不相等，則必有角大于A，矛盾，∴A=120°．∴cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴這個三角形的周長=3+5+7=15．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知某棱錐的俯視圖如圖所示，主視圖與左視圖都是邊長為2的等邊三角形，則該棱錐的全面積是________.參考答案：1212.已知數(shù)列滿足，則它的前項和___________.參考答案：Sn=略13.化簡：=．參考答案：﹣b【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】利用有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、運算法則求解．【解答】解：==﹣b．故答案為：﹣．14.sin43°cos2°+cos43°sin2°的值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．15.（3分）已知，，則tan（2α﹣β）=

．參考答案：1考點： 兩角和與差的正切函數(shù)．專題： 計算題．分析： 把已知的等式的左邊的分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后，即可得到tanα的值，然后把所求的式子中的角2α﹣β變?yōu)棣?（α﹣β），利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，將各自的值代入即可求出值．解答： 由==2tanα=1，解得tanα=，又tan（α﹣β）=，則tan（2α﹣β）=tan[α+（α﹣β）]===1．故答案為：1點評： 此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值，靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．16.不等式＞4的解集是．參考答案：（2，12）【考點】其他不等式的解法．【分析】解不等式變形，得到＜0，解出即可．【解答】解：∵＞4，∴＞0，即＜0，解得：2＜x＜12，故答案為：（2，12）．【點評】本題考查了解不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．17.已知，則

.參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價格（單位：萬元/輛）進行整理,得到如下的對應數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價16139.574.5（Ⅰ）試求關(guān)于的回歸直線方程；（附：回歸方程中，＝，＝－）（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,預測為何值時,小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.參考答案：（I）；（II）預測當時,銷售利潤取得最大值．

考點：回歸分析及回歸直線方程．19.在四面體ABCD中，過棱AB的上一點E作平行于AD，BC的平面分別交四面體的棱BD，DC，CA于點F，G，H（1）求證：截面EFGH為平行四邊形（2）若P、Q在線段BD、AC上，，且P、F不重合，證明：PQ∥截面EFGH參考答案：（1）證明：，∵AD∥平面EFGH，平面ADB平面EHGH=EF，AD平面ABD，∴AD∥EF∵AD∥平面EHGH，平面ADC平面EHGH=GH，AD平面ADC，.∴AD∥GH由平行公理可得EF∥GH同理可得EH∥FG∴四邊形EFGH為平行四邊形.（2）如圖在CD上取點M，使，連接MQ則PM∥BC∥FG，，則QM∥AD∥HGPMQM=M∴平面PMQ∥平面EHGH∵PQ平面PMQ∴PQ∥截面EFGH20.（12分）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜π）的一段圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求這個函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由函數(shù)的圖象觀察可知A=2，T=π，即可求出ω的值，由（﹣，2）在函數(shù)圖象上，可求φ的值，從而可求函數(shù)的解析式；（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解答： （1）∵由函數(shù)的圖象觀察可知：A=2，T=2（）=π∴ω===2∵（﹣，2）在函數(shù)圖象上，即有2=2sin（φ﹣）∴可解得：φ=2kπ+，k∈Z∵|φ|＜π∴令k=0，可得φ=．故y=2sin（2x+）．（2）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，可解得kπ﹣≤x≤kπ，k∈Z故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，k∈Z．點評： 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．21.如圖，是等邊三角形，，，三點共線，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求線段的長．參考答案：解：（1）∵是等邊三角形，∴

…………2分∴

…………5分（2）在中，

…………7分

∴

…………10分略22.已知等比數(shù)列{an}中，a1=2，an=2an﹣1（n≥2），等差數(shù)列{bn}中，b1=2，點P（bn，bn+1）在一次函數(shù)y=x+2的圖象上．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項an和bn；（Ⅱ）設(shè)cn=an?bn，求數(shù)列{cn}前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意可得等比數(shù)列{an}的首項和公比都為2，等差數(shù)列{bn}的首項和公差都為2，運用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，即可得到所求；（Ⅱ）求得cn=an?bn=n?2n+1，運用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）等比數(shù)列{an}中，a1=2，an=2an﹣1（n≥2），可得等比數(shù)列{an}的首項和公比都為2，則an=2?2n﹣1=2n，n∈N*，等差數(shù)列{bn}中，b1=2，點P（bn，bn