湖南省郴州市晉屏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

湖南省郴州市晉屏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A、a

B、－a

C、

D、參考答案：A2.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于點(diǎn)對稱

B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．關(guān)于直線對稱參考答案：A3.若函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A4.為了得到函數(shù),的圖象,只需把函數(shù),的圖象（

）A．向右平移個單位長度

B．向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：B只需把向左平移個單位長度故選

5.下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

（

）A、 B、 C、 D、參考答案：D6.長方體的一個頂點(diǎn)上三條棱的長分別是3，4，5，且它的八個頂點(diǎn)都在同一個球面上，則這個球的表面積是（

）A、B、C、D、參考答案：A略7.若是第三象限的角，則是（

）

A．第一、二、三象限角

B．第一、二、四象限角

C．第一、三、四象限角

D．第二、三、四象限角參考答案：C8.進(jìn)制數(shù)，則可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：D9.設(shè)，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.等于（

）A．sin2－cos2

B．cos2－sin2

C．±（sin2－cos2）

D．sin2+cos2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，，那么的通項公式是

。參考答案：12.（4分）若2a=5b=10，則=

．參考答案：1考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 計算題．分析： 首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．解答： 因?yàn)?a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．點(diǎn)評： 此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．13.無窮數(shù)列中，，，，是首項為10，公差為-2的等差數(shù)列；是首項為，公比為的等比數(shù)列(其中并且對于任意的,都有成立.若，則m的取值集合為__________．參考答案：【分析】由知等比數(shù)列部分最少6項，即,由，對k進(jìn)行賦值，可求得m的取值集合.【詳解】∵，，，是首項為10，公差為-2的等差數(shù)列，∴，是首項為，公比為的等比數(shù)列，∴，，則,，時，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分段數(shù)列，以及數(shù)列的周期性，考查等差和等比數(shù)列的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力和運(yùn)算能力,屬于中檔題.14.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000.在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，則樣本的容量

；圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：

,6000.15.設(shè)，，，則_____．參考答案：【知識點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?，，?/p>

所以，

故答案為：16.已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則⊥；②若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；③若，且⊥，則⊥；④若，，則⊥；⑤若，且∥，則∥．其中正確命題的序號是

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①④17.已知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，且則的取值范圍是

。參考答案：（2,3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算求值：參考答案：解：原式=(3lg2+3lg10)lg5+3(lg2)2+lg(6-1×0.006)

=[3lg2+3(lg2+lg5)]lg5+3(lg2)2+lg0.001

=3(lg5)2+6lg2·lg5+3(lg2)2-3

=3(lg5+lg2)2-3

=3-3

=019.（本小題滿分12分）已知圓x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線L：y=x+m。(1)若a=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；(2)若m=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；參考答案：20.對于函數(shù)y=f（x），若x0滿足f（x0）=x0，則稱x0位函數(shù)f（x）的一階不動點(diǎn)，若x0滿足f（f（x0））=x0，則稱x0位函數(shù)f（x）的二階不動點(diǎn)，若x0滿足f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)．（1）設(shè)f（x）=kx+1．①當(dāng)k=2時，求函數(shù)f（x）的二階不動點(diǎn)，并判斷它是否是函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)；②已知函數(shù)f（x）存在二階周期點(diǎn)，求k的值；（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)g（x）=x2+bx+c都存在二階周期點(diǎn)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的值．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）①當(dāng)k=2時，f（x）=2x+1，結(jié)合二階不動點(diǎn)和二階周期點(diǎn)的定義，可得答案；②由二階周期點(diǎn)的定義，結(jié)合f（x）=kx+1，可求出滿足條件的k值；（2）若對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)g（x）=x2+bx+c都存在二階周期點(diǎn)，則函數(shù)g（x）=x2+bx+c=x恒有兩個不等的實(shí)數(shù)根，解得答案．【解答】解：（1）①當(dāng)k=2時，f（x）=2x+1，f（f（x））=2（2x+1）+1=4x+3，解4x+3=x得：x=﹣1，即﹣1為函數(shù)f（x）的二階不動點(diǎn)，時f（﹣1）=﹣1，即﹣1不是函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)；②∵f（x）=kx+1，∴f（f（x））=k2x+k+1，令f（f（x））=x，則x==，（k≠±1），或x=0，k=﹣1，令f（x）=x，則x=，若函數(shù)f（x）存在二階周期點(diǎn)，則k=﹣1，（2）若x0為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)．則f（f（x0））=x0，且f（x0）≠x0，若x1為函數(shù)f（x）的二階不動點(diǎn)，則f（f（x1））=x1，且f（x1）=x1，則f（x0）=f（x1），則x0≠x1，且f（x0）+f（x1）=﹣b，即函數(shù)g（x）=x2+bx+c=x恒有兩個不等的實(shí)數(shù)根，故△=（b﹣1）2﹣4c＞0恒成立，解得：c＜0．【點(diǎn)評】本題以二階不動點(diǎn)和二階周期點(diǎn)為載體，考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，正確理解二階不動點(diǎn)和二階周期點(diǎn)的概念是解答的關(guān)鍵．21.已知cos（+x）=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由已知可得cosx﹣sinx的值，平方可得sinxcosx的值，化簡原式，整體代入化簡可得．【解答】解：∵cos（+x）=，∴（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，平方可得1﹣2sinxcosx=，∴sinxcosx=，∴==2sinxcosx=．22.為了參加奧運(yùn)會，對自行車運(yùn)動員甲、乙兩人在相同的條件下進(jìn)行了