湖南省衡陽市 縣福溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市縣福溪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若關(guān)于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1)

C．(1，＋∞)

D．參考答案：D略2.設(shè)點B是點A（2，﹣3，5）關(guān)于xOy面的對稱點，則A、B兩點距離為（）A．10 B． C． D．38參考答案：A【考點】空間兩點間的距離公式；空間中的點的坐標(biāo)．【分析】點B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對稱的點，B點的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點相同，豎標(biāo)相反，寫出點B的坐標(biāo)，根據(jù)這條線段與z軸平行，得到A、B兩點距離．【解答】解：點B是A（2，﹣3，5）關(guān)于xoy平面對稱的點，∴B點的橫標(biāo)和縱標(biāo)與A點相同，豎標(biāo)相反，∴B（2，﹣3，﹣5）∴AB的長度是5﹣（﹣5）=10，故選A．3.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知向量，滿足且則與的夾角為

（

）

A

B

C

D

參考答案：D略5.若函數(shù)對任意實數(shù)，都有，記，則（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：C6.函數(shù)f（x）=log3x+2x﹣8的零點位于區(qū)間（）A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（5，6）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=log3x+2x﹣8若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）?f（b）＜0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x=3時，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0當(dāng)x=3時，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函數(shù)f（x）=log3x+2x﹣8為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x﹣8+2x的零點一定位于區(qū)間（3，4）．故選C．【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：①解方程；②利用零點存在定理；③利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理．7.已知等差數(shù)列{an}的公差d=－2,Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若,則a1=A.18

B.20

C.22

D.24參考答案：B8.（3分）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（） A． y=﹣|x|（x∈R） B． y=﹣x3﹣x（x∈R） C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 證明題．分析： 依據(jù)函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)是減函數(shù)的性質(zhì)對四個選項中的函數(shù)進行判斷，找出符合條件的選項解答： A選項不正確，因為y=﹣|x|（x∈R）是一個偶函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是減函數(shù)；B選項正確，y=﹣x3﹣x（x∈R）是一個奇函數(shù)也是一個減函數(shù)；C選項不正確，是一個減函數(shù)，但不是一個奇函數(shù)；D選項不正確，是一個奇函數(shù)，但在定義域上不是減函數(shù)．綜上，B選項正確故選B點評： 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷與函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關(guān)鍵是對四個選項中所涉及的四個函數(shù)的性質(zhì)比較熟悉，方能快速判斷出正確結(jié)果，對一些基本函數(shù)的性質(zhì)的記憶是快速解答此類題的關(guān)鍵．9.（5分）函數(shù)f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點（） A． （1，2） B． （﹣1，2） C． （1，3） D． （﹣1，3）參考答案：B考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由對數(shù)運算知，loga1=0，從而解得．解答： 解：由題意，令2x+3=1，則x=﹣1，y=0+2=2；故函數(shù)f（x）=loga（2x+3）+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點（﹣1，2）；故選B．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.（4分）下列圖形中，不可能是函數(shù)圖象的是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點： 函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的定義和圖象之間的關(guān)系進行判斷即可．解答： 由函數(shù)的定義可知，對于定義域內(nèi)的任意x，都有唯一的y與x對稱，則B中，y值不滿足唯一性，故不可能是函數(shù)圖象的B，故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是實數(shù)，若集合｛｝是任何集合的子集，則的值是

參考答案：0略12.函數(shù)的定義域為．參考答案：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）考點：函數(shù)的定義域及其求法．

分析：求這個函數(shù)的定義域即要滿足偶次開方非負，即x+4≥0，及分母不為0，即x+2≠0，進而求出x的取值范圍．解答：解：由x+4≥0且x+2≠0，得x≥﹣4且x≠﹣2．故答案為：[﹣4，﹣2）∪（﹣2，+∞）點評：求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時的被開方數(shù)一定非負，分母不為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況．13.設(shè)f(x)=,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和的求和公式的方法,可求得f(－8)+f(－7)+…+f(0)+…+f(8)+f(9)的值為___________________.參考答案：略14.計算：=__________.參考答案：略15.某化肥廠甲、乙兩個車間包裝化肥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包，稱其重量，分別記錄抽查的重量數(shù)據(jù)，并畫出其莖葉圖如右所示,則乙車間樣本的中位數(shù)與甲車間樣本的中位數(shù)的差是

.參考答案：略16.已知一正方體的內(nèi)切球體積為，則該正方體的表面積為

Δ

.參考答案：24略17.某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)如下：8,9,10,13,15則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________.參考答案：6.8

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且求；判斷的奇偶性；試判斷在上的單調(diào)性，并證明。參考答案：略19.（本小題滿分12分）已知：集合，集合，求.參考答案：解：是函數(shù)的定義域

解得

即…………….4分是函數(shù)的值域.解得

即………………..8分……………………..12分略20.（本大題滿分14分）（1）計算：；（2）已知用表示.參考答案：（1）原式=…………………（7′）

（2）∵∴∴…………（14′）21.（本小題8分）（1）已知0<x<,求x(4-3x)的最大值；（2）已知x,y都是正實數(shù)，且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值。參考答案：------------------8分22.某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節(jié)車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節(jié)車廂，則每日能來回10次．（1）若每日來回的次數(shù)是車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)解析式；（2）在（1）的條件下，每節(jié)車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數(shù)最多?并求出每天最多運營人數(shù)。參考答案：解：（1）設(shè)每日來回y次,每次掛x節(jié)車廂,由題意

------------1分當(dāng)x=4時y=16

當(dāng)x=7時y=10得下列方程組:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24