北京平谷縣黃松峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

北京平谷縣黃松峪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：2.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣問題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)這個(gè)概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)．【解答】解：∵由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7∴可以做出每=30人抽取一個(gè)人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=10．故選A．3.（5分）設(shè)，則tan（π+x）等于（） A． 0 B． C． 1 D． 參考答案：B考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用誘導(dǎo)公式化簡tan（π+x），將x的值代入，求出正切值．解答： 解：∵tan（π+x）=tanx∴時(shí)，tan（π+x）=tan=故選B．點(diǎn)評： 給角的值求三角函數(shù)值時(shí)，應(yīng)該先利用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)，在將x的值代入求出值．4.若函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)和，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.給出下列命題：①若|a|=|b|，則a=b或a=-b；②|a·b|=|a||b|；③a·b=0a=0或b=0；④若a∥b且b∥c，則a∥c。其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略6.若的值為

（

）

A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：D7.要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①從某班10名班干部中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行一項(xiàng)問卷調(diào)查．②科技報(bào)告廳的座位有60排，每排有50個(gè)，某次報(bào)告會恰好坐滿聽眾，報(bào)告會結(jié)束后，為了解聽眾意見，需要隨機(jī)抽取30名聽眾進(jìn)行座談．③某高中共有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了解教職工的文化水平，擬隨機(jī)抽取一個(gè)容量為40的樣本．較為合理的抽樣方法是（）A．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣B．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣參考答案：B【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】觀察所給的四組數(shù)據(jù)，根據(jù)四組數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，把所用的抽樣選出來①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣．【解答】解：觀察所給的四組數(shù)據(jù)，①個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣，②將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號，系統(tǒng)抽樣，③個(gè)體有了明顯了差異，所以選用分層抽樣法，分層抽樣，故選：B．【點(diǎn)評】簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．簡單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣過程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的．8.已知，且，則的值有

（

）（A）2個(gè)

（B）3個(gè)

（C）2014個(gè)

（D）無數(shù)個(gè)參考答案：D9.函數(shù)y=sin2x+cos2x的值域是．A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-1，]

D．[-，]參考答案：D10.（5分）若直線y=1的傾斜角為α，則α等于（） A． 0° B． 45° C． 90° D． 不存在參考答案：A考點(diǎn)： 直線的傾斜角．專題： 直線與圓．分析： 利用平行于x軸的直線的傾斜角的定義即可得出．解答： ∵直線y=1∴傾斜角α=0°，故選：A．點(diǎn)評： 本題考查了平行于x軸的直線的傾斜角的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

.參考答案：-1當(dāng)時(shí)，，∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴，即，∴，∴．∴．答案：

12.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝BC＝，BB1＝2，∠ABC＝90°，E、F分別為AA1，C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱表面，從E到F的最短路徑的長為_________。參考答案：略13.設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(填序號)．參考答案：①③④?②(或②③④?①)14.設(shè)θ為第二象限角，若，則sinθ+cosθ=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，求出tanθ的值，再根據(jù)θ為第二象限角，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinθ與cosθ的值，即可求出sinθ+cosθ的值．【解答】解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ為第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，則sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案為：﹣15..正實(shí)數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)，那么的取值范圍是

．參考答案：解法一：2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k＝0時(shí)，－≤x≤，由題意：－≤－①，≥②，由①得ω≤，由②得ω≥2，∴0＜ω≤.解法二：∵ω>0，∴據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)f(x)在[－，]上是增函數(shù)，則f(x)在[－，]上是增函數(shù)，又f(x)周期T＝，由≥得0<ω≤.

三、解答題（共48分）16.如果實(shí)數(shù)，則的最大值為___________.參考答案：6可以變?yōu)?，其中可以看作是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率最大，即.

17.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,16)，則函數(shù)f(x)的解析式是

。參考答案：y=x4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為（1）求tan（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（1）依題意，可求得cosα=，cosβ=，角α，β為銳角，從而可求得tanα，tanβ及tan（α﹣β）的值；（2）可求得tan（α+β）=1，由α，β為銳角，可求得α+β的值．【解答】解：（1）由條件得cosα=，cosβ=…2分∵角α，β為銳角，∴sinα=，sinβ=，∴tanα=，tanβ=…6分tan（α﹣β）===…8分（2）∵tan（α+β）===1…10分又α，β為銳角，0＜α+β＜π，∴α+β=…12分19.（本小題12分，（I）小問5分，（II）小問7分）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為.（I）求和的值；（II）若，求的值.參考答案：2分6分8分10分12分20.△ABC中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），高BE，CF所在直線的方程分別為2x﹣3y+1=0，x+y=0，求這個(gè)三角形三條邊所在直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由題意求出直線AC、AB的斜率，寫出直線AC、AB的方程；由直線與高線的交點(diǎn)求出C、B的坐標(biāo)，即可寫出直線BC的方程．【解答】解：畫出圖形如圖所示，高BE所在直線的方程為2x﹣3y+1=0，∴直線AC的斜率為﹣，又高CF所在直線的方程x+y=0，∴直線AB的斜率為1；∴直線AC的方程為3x+2y﹣7=0，直線AB的方程為x﹣y+1=0；再由，解得C點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣7）；由，解得B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）；于是直線BC的方程為=，化簡得2x+3y+7=0．21.．（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；（3）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．【解答】解：（1）由題意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數(shù)∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵當(dāng)x∈（﹣1，1）