2022-2023學年湖南省婁底市四都中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

2022-2023學年湖南省婁底市四都中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖設點O在△ABC內(nèi)部,且有,則△ABC的面積與△AOC的面積的比為(

)A.

B. C.

D.參考答案：C2.設是圓上任意一點，則為最小值為（

）A．

B．

C．5

D．6

參考答案：B3.已知集合A=｛x|x(x-1)=0｝，那么

(

)

A．0∈A

B．1A

C．∈A

D．0A

參考答案：A4.已知一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為5的正方體密閉容器內(nèi)可以向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是（）A．100 B．96 C．54 D．92參考答案：B【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】分別計算不可接觸到的面積，重復部分面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：當小球運動到同時接觸到正方體容器的兩面內(nèi)壁時，小球與該兩面內(nèi)壁的接觸點相距這兩面內(nèi)壁的棱必有一段距離，且這兩接觸點到棱的距離相等．不可接觸到的面積是：1×5×2×12=120；其中重復部分面積為3×8=24，∴該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是120﹣24=96，故選B．5.判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）（1），；（2），；（3），；

（4），．A.（1），（4）

B.（2），（3）

C.（1）

D.（3）參考答案：A略6.設集合，a=3，那么下列關(guān)系正確的是（

）

A． B． C． D．參考答案：B略7.若,那么滿足的條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：D略9.如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為，互相平行的兩個側(cè)面的距離為，則這個六棱柱的體積為（）．A． B． C． D．參考答案：B解：由題意，設正六棱柱的底面邊長為，高為，∵正六棱柱的最大對角面的面積為，互相平行的兩個側(cè)面的距離為，∴，，解得，，，故．故選：．10.已知，且，則的取值范圍是（

）（A）（B）（C）（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（6分）已知圓x2+y2=m與圓x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相交，則實數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：1＜m＜121考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專題： 計算題．分析： 求出兩個圓的圓心坐標和半徑，利用兩個圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出m的范圍．解答： x2+y2=m是以（0，0）為圓心，為半徑的圓，x2+y2+6x﹣8y﹣11=0，（x+3）2+（y﹣4）2=36，是以（﹣3，4）為圓心，6為半徑的圓，兩圓相交，則|半徑差|＜圓心距離＜半徑和，|6﹣|＜＜6+，|6﹣|＜5＜6+，5＜6+且|6﹣|＜5，＞﹣1且﹣5＜6﹣＜5，＞﹣1且1＜＜11，所以1＜＜11，那么1＜m＜121，另，定義域m＞0，所以，1＜m＜121時，兩圓相交．故答案為：1＜m＜121點評： 本題是基礎題，考查兩個圓的位置關(guān)系，注意兩個圓的位置關(guān)系的各種形式，圓心距與半徑和與差的大小比較，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想．12.若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為

參考答案：13.已知，若，則的值是__________.參考答案：14.若，，，則與的夾角為

．參考答案：，代入條件后得，解得，，故填:

15.在三棱錐S—ABC中，SA＝SB＝SC＝1，∠ASB＝∠ASC＝∠BSC＝30°，如圖，一只螞蟻從點A出發(fā)沿三棱錐的表面爬行一周后又回到A點，則螞蟻爬過的最短路程為______________.參考答案：略16.函數(shù)f（x）=1+ax﹣2（a＞0，且a≠1）恒過定點．參考答案：（2，2）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】方程思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可．【解答】解：由x﹣2=0得x=2，此時f（2）=1+a0=1+1=2，即函數(shù)過定點（2，2），故答案為：（2，2）【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點問題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵．17.在中，點在線段上，且，，則實數(shù)的取值范圍是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面上的曲線及點，在上任取一點，線段長度的最小值稱為點到曲線的距離，記作.（1）求點到曲線的距離；（2）設曲線，求點集所表示圖形的面積；（3）設曲線，曲線，求出到兩條曲線距離相等的點的集合.參考答案：19.已知(1)化簡；(2)求滿足的的取值集合.參考答案：(1)；(2).【分析】（1）利用誘導公式化簡，再利用二倍角正弦公式得到最終結(jié)果；（2）由可知，；解不等式得到解集.【詳解】（1）由題意得：（2）由（1）得：

，解得：【點睛】本題考查利用誘導公式和二倍角公式化簡、根據(jù)三角函數(shù)值域求解角的范圍的問題，考查學生對于公式和函數(shù)圖象的掌握.20.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間[55,65)，[65,75)，[75,85]內(nèi)的頻率之比為4:2:1．（1）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間[65,75)內(nèi)的頻率；（2）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標的中位數(shù)；（3）用分層抽樣的方法在區(qū)間[45,75)內(nèi)抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取2件產(chǎn)品，求這2件產(chǎn)品不在相同區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：（1）（2）（3）21..已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且．(1)求角A；(2)若，，求△ABC的面積．參考答案：(1)；(2).【分析】(1)由正弦定理可得，結(jié)合，可求，結(jié)合范圍，可求．(2)由已知利用余弦定理可得，解得c的值，根據(jù)三角形面積公式即可計算得解．【詳解】解：．由正弦定理可得：，，，即，，，，，由余弦定理，可得：，可得：，解得：，負值舍去，【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．22.已知向量，且．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）若函數(shù)．①當時求的最小值和最大值；②試求的最小值．參考答案：（I），；（II）①；②．（2）①∵，∴考點：三角函數(shù)的恒等變換；平面向量的數(shù)量積的