河南省周口市商水縣中英文學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河南省周口市商水縣中英文學(xué)校2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中是偶數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D．是非奇非偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．不是偶函數(shù)；．正確．故選．2.如果不等式解集為?，那么

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在△中，若，則△的形狀是（

）A、鈍角三角形

B、直角三角形

C、銳角三角形

D、不能確定參考答案：A4.如圖，在正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中不成立的是A．與垂直 B．與垂直C．與異面

D．與異面參考答案：C5.已知，則等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略6.已知集合A={1，2}，B={x|ax﹣2=0}，若B?A，則a的值不可能是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由B={x|ax﹣2=0}，且B?A，故討論B的可能性，從而求a．【解答】解：∵B={x|ax﹣2=0}，且B?A，∴若B=?，即a=0時(shí)，成立；若B={1}，則a=2，成立；若B={2}，則a=1，成立；故a的值有0，1，2；故不可能是3；故選D．7.設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x-b（b為常數(shù)），則f（﹣1）=（）A．﹣5

B．﹣3

C．5

D．3

參考答案：B∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，即b=1f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（2+2-1）=﹣3故選：B

8.設(shè)全集U=R，集合M=A．

B．C．D．參考答案：C，∴9.下列冪函數(shù)中過點(diǎn)和的偶函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧5,19}的“孿生函數(shù)”共有（

）A．4個(gè)

B．7個(gè)C．8個(gè)

D．9個(gè)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為___________.參考答案：【分析】解不等式即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解不等式，即，即，解得.因此，使不等式成立的的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則的值等于

．參考答案：試題分析：設(shè)．

13.函數(shù)y=的單調(diào)增區(qū)間為

參考答案：14.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，某三角形三邊之比為，則該三角形最大角的大小是

.參考答案：略15.函數(shù)y=2x﹣的值域是．參考答案：（﹣∞，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】令，解出x=，所以得到函數(shù)y=，對(duì)稱軸為t=，所以函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減，t=0時(shí)，y=，所以y，這便求出了原函數(shù)的值域．【解答】解：令，則x=；∴；∴該函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞減；∴，即y；∴原函數(shù)的值域?yàn)椋ī乚．故答案為：（﹣]．16.已知函數(shù)，則f（x）的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，求得函數(shù)的最大值．【解答】解：∵函數(shù)=2sin（x+），∴f（x）的最大值為2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．17.設(shè)函數(shù)，且對(duì)任意，則=_____________________。參考答案：解析：=即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知等腰梯形PDCB中，PB=3，DC=1，PD=BC=，A為PB邊上一點(diǎn)，且PA=1，將△PAD沿AD折起，使平面PAD⊥平面ABCD．（1）求證：平面PAD⊥平面PCD．（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)M，使截面AMC把幾何體分成的兩部分的體積之比為V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB=2：1？（3）在M滿足（2）的條件下，判斷PD是否平行于平面AMC．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（1）證明平面與平面垂直是要證明CD⊥面PAD；（2）已知V多面體PDCMA：V三棱錐M﹣ACB體積之比為2：1，求出VM﹣ACB：VP﹣ABCD體積之比，從而得出兩多面體高之比，從而確定M點(diǎn)位置．（3）利用反證法證明當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線PD與平面AMC不平行．【解答】解：（1）因?yàn)镻DCB為等腰梯形，PB=3，DC=1，PA=1，則PA⊥AD，CD⊥AD．又因?yàn)槊鍼AD⊥面ABCD，面PAD∩面ABCD=AD，CD?面ABCD，故CD⊥面PAD．又因?yàn)镃D?面PCD，所以平面PAD⊥平面PCD．（2）所求的點(diǎn)M即為線段PB的中點(diǎn)，證明如下：設(shè)三棱錐M﹣ACB的高為h1，四棱錐P﹣ABCD的高為h2當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，=．所以=所以截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA：VM﹣ACB=2：1．（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線PD與面AMC不平行．證明如下：（反證法）假設(shè)PD∥面AMC，連接DB交AC于點(diǎn)O，連接MO．因?yàn)镻D?面PDB，且面AMC∩面PBD=MO，所以PD∥MO．因?yàn)镸為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，則O為線段BD的中點(diǎn)，即．面AB∥DC，故，故矛盾．所以假設(shè)不成立，故當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，直線PD與平面AMC不平行．19.已知圓的圓心為,設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0).線段的垂直平分線交于點(diǎn)P（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。（2）求過點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解（1）由已知可得

----------------3分

∴點(diǎn)P的軌跡為以M.N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓

-----4分設(shè)橢圓方程為

則

--------------------5分∴

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

-------------------6分（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為

----------7分設(shè)直線與橢圓相交于點(diǎn)

則由

得

---------------9分∴

-----------11分所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為。

-------------13分20.已知圓心在第二象限，半徑為2的圓C與兩坐標(biāo)軸都相切．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求圓C關(guān)于直線x﹣y+2=0對(duì)稱的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，可得所求的圓的方程．（Ⅱ）先求出圓x2+y2﹣2y=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對(duì)稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得所求的圓在第二象限，圓心為（﹣2，2），半徑為2，∴圓的方程為（x+2）2+（y﹣2）2=4；（Ⅱ）設(shè)（﹣2，2）關(guān)于直線x﹣y+2=0對(duì)稱點(diǎn)為：（a，b）則有?a=b=0．故所求圓的圓心為：（0，0）．半徑為2．所以所求圓的方程為x2+y2=4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．解決問題的關(guān)鍵在于會(huì)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用兩個(gè)結(jié)論：①兩點(diǎn)的連線和已知直線垂直；②兩點(diǎn)的中點(diǎn)在已知直線上21.設(shè)集合是函數(shù)的定義域，集合是函數(shù)的值域.（Ⅰ）求集合;（Ⅱ）設(shè)集合，若集合，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由，得，又，（Ⅱ），

而，，

略22.在平面直角坐標(biāo)系中,已知三點(diǎn)A(-1,0)、B(t,2)、C(2,1)，t∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(I)若△ABC是∠B為直角的直角三角形,求t的值(Ⅱ)若四邊形ABCD是平行四邊形，求的最小值參考答案：(I)由題意得＝(t＋1,2)，＝(3，t)，＝(2－t，t－2)，若∠B＝90°，則，即(t＋1)(2－t)＋2(