2022-2023學(xué)年山東省日照市五蓮縣第一職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省日照市五蓮縣第一職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.方程的解所在的區(qū)間為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B2.已知數(shù)列中，若≥2)，則下列各不等式中一定成立的是（

）。A

≤

B

C

≥

D參考答案：解析：A由于≥2)，為等差數(shù)列。而

≤0≤

3.已知，則的值為（

）A.

B.

2

C.

D.參考答案：B試題分析：選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變形.4.函數(shù)在(－∞,4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，則|+|等于（）A． B．13 C． D．19參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個向量的數(shù)量積的定義求出，再利用|+|2=||2+||2+2，即可求出答案．【解答】解：∵向量，的模分別為2和3，且夾角為60°，∴=||?||cos60°=2×3×=3，∴|+|2=||2+||2+2=4+9+2×3=19，∴|+|=，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查兩個向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法．6.函數(shù)上的零點(diǎn)個數(shù)為

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B7.設(shè),,，則的大小關(guān)系是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A選項(xiàng)A中，函數(shù)與函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)椋什皇峭缓瘮?shù)；選項(xiàng)C中，函數(shù)的定義域?yàn)镽，的定義域?yàn)?，不是同一函?shù)；選項(xiàng)D中，函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，不是同一函?shù)。綜上可得A正確，選A。

9.已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，則P∩Q=（） A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的定義域和值域；交集及其運(yùn)算． 【分析】先化簡求出集合P，Q，再利用交集即可求出． 【解答】解：對于集合P：要使y=，必須滿足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}． 對于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]． ∴P∩Q={﹣1，0，1}=P． 故選A． 【點(diǎn)評】熟練求出函數(shù)的定義域和值域及掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 10.函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2a=3b=36，則+的值為_____________．參考答案：1/212.已知α、β均為銳角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），則tanα=

．參考答案：1【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GK：弦切互化．【分析】把cos（α+β）=sin（α﹣β）利用兩角和公式展開，可求得（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，進(jìn)而求得sinα﹣cosα=0，則tanα的值可得．【解答】解：∵cos（α+β）=sin（α﹣β），∴cosαcosβ﹣sinαsinβ=sinαcosβ﹣cosαsinβ，即cosβ（sinα﹣cosα）+sinβ（sinα﹣cosα）=0，∴（sinα﹣cosα）（cosβ+sinβ）=0，∵α、β均為銳角，∴cosβ+sinβ＞0，∴sinα﹣cosα=0，∴tanα=1．故答案為：113.球的表面積為，則球的體積為___________.參考答案：略14.某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為120人的樣本進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則應(yīng)抽取的男學(xué)生人數(shù)為

．參考答案：60

15.兩平行直線l1，l2分別過點(diǎn)P（－1，3），Q（2，－1），它們分別繞P、Q旋轉(zhuǎn)，但始終保持平行，則l1，l2之間的距離的取值范圍是

.參考答案：16.設(shè)、是平面外的兩條直線，給出下列三個論斷：①；②；③．以其中兩個為條件，余下的一個為結(jié)論，構(gòu)成三個命題，寫出你認(rèn)為正確的一個命題：

．參考答案：①②③（或①③②）略17.已知f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是．參考答案：a＜0或1＜a≤4【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，結(jié)合f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，則f（x）=在[0，]上恒有意義，可得滿足條件的a的取值范圍．【解答】解：①當(dāng)a＜0時，2﹣ax在[0，]上是增函數(shù)，且恒為正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是減函數(shù)，滿足條件；②當(dāng)a=0時，f（x）=﹣為常數(shù)函數(shù)，在[0，]上不是減函數(shù)，不滿足條件；③當(dāng)0＜a＜1時，2﹣ax在[0，]上是減函數(shù)，且恒為正，a﹣1＜0，故f（x）=在[0，]上是增函數(shù)，不滿足條件；④當(dāng)a=1時，函數(shù)解析式無意義，不滿足條件；⑤當(dāng)0＜a＜1時，2﹣ax在[0，]上是減函數(shù)，a﹣1＞0，若f（x）=在[0，]上是增函數(shù)，則2﹣ax≥0恒成立，即a≤4，故1＜a≤4；綜上可得：a＜0或1＜a≤4，故答案為：a＜0或1＜a≤4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，對任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在區(qū)間上的最小值為2，求的值；（3）若函數(shù)取得最小值0，且對任意，不等式恒成立，求函數(shù)的解析式.參考答案：解：（1）由有整理即得：上式對于任意都成立，可得…………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函數(shù)的對稱軸為：；當(dāng)時，則，此時函數(shù)在上為減函數(shù)，，解得又由，可得當(dāng)時，則，此時，，故不符合題意；當(dāng)時，此時函數(shù)在上為增函數(shù)，，解得又由，可得綜上：……………（9分）（3）

由（1），可設(shè)函數(shù)取得最小值0，，即得：方法一：由題：對任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：綜合可得：方法二：對任意，不等式恒成立時，有，即，，解得此時經(jīng)檢驗(yàn)：對任意，不等式恒成立；……………………（13分）

略19.（本題12分）已知一圓圓心C在直線上，與x軸相切，且被直線截得的弦長為，求此圓的方程．參考答案：設(shè)圓的方程為

則

該圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣3）2=9或（x+1）2+（y+3）2=9.

20.已知函數(shù)的圖象的一條對稱軸為.（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）通過兩角和差的正弦公式得到化簡之后的式子，進(jìn)而求得周期和單調(diào)區(qū)間；（II）結(jié)合第一問得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)最值.【詳解】（I），是對稱軸，，，且，，，，其最小正周期為；單調(diào)遞增區(qū)間為：，.（II）由（I）可知，在遞減，在遞增，可知當(dāng)時得最大值為0；當(dāng)時得最小值-2.故在區(qū)間上的最大值為0，最小值為-2.【點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)解析式求單調(diào)區(qū)間：①求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間應(yīng)遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)律“同增異減”；②求形如y=Asin（ωx＋φ）（其中ω>0）的單調(diào)區(qū)間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助誘導(dǎo)公式將ω化為正數(shù)，防止把單調(diào)性弄錯；③若ω<0，利用誘導(dǎo)公式二把y＝Asin(ωx＋φ)中x的系數(shù)化為大于0的數(shù)．21.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且時，.（1）求，的值；（2）若，求a的值．參考答案：（1），；（2）、或【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義得出的值，求出的值，利用奇偶性的定義求出，再結(jié)合奇偶性的定義與函數(shù)的解析式可計(jì)算出的值；（2）求出函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋趨^(qū)間上的值域?yàn)?，可得出?dāng)時，，然后分和兩種情況解方程，即可求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，，，，因此，；（2）當(dāng)時，則，則有，此時.當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取到最小值，即.所以，當(dāng)