廣東省惠州市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省惠州市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的根為x1，方程的根為x2，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，則a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B，進(jìn)而根據(jù)A∩B≠?，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠?，則a=2或a=3，故選：D．3.在中，已知，則等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2參考答案：D4.設(shè)偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則有(

)A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＜f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＞f（b+2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由已知中偶函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的定義及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，我們可以求出b值及a的范圍，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|為偶函數(shù)∴f（﹣x）=f（x）即loga|﹣x﹣b|=loga|x﹣b|則|﹣x﹣b|=|x﹣b|故b=0則f（x）=loga|x|u=|x|在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)，而函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，則函數(shù)y=logau為減函數(shù)則0＜a＜1則函數(shù)f（x）=loga|x﹣b|在0，+∞）上是減函數(shù)，則1＜a+1＜2=b+2故f（a+1）＞f（b+2）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇偶性與單調(diào)性的綜合，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)偶函數(shù)及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，求出b值及a的范圍，及函數(shù)的單調(diào)性，是解答本題的關(guān)鍵．5.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是在上為增函數(shù)的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)，則等于

A、2

B、3

C、4

D、6參考答案：B7.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.正方體-中，與平面ABCD所成角的余弦值為(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B9.已知△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則cos∠ABC=（

）A． B． C． D．參考答案：C10.已知函數(shù)f(n)=其中n∈N，則f(8)等于A.2B.4C.6D.7參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是

．（填序號(hào)）①y1=，y2=x－5；②y1=，y2=；③y1=x，y2=；④y1=x，y2=；⑤y1=()2，y2=2x－5；⑥y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.

參考答案：④⑥12.已知函數(shù)，則

．參考答案：298.5

13.若函數(shù)f(x)=ax+2a+1的值在－1≤x≤1時(shí)有正也有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是________。參考答案：14.函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：（1,2）當(dāng)時(shí)，，所以過(guò)定點(diǎn)。

15.在中，若，，，則 參考答案：略16.已知函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值是

.參考答案：12

17.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值是___________.參考答案：±1【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，分類討論可得；【詳解】解：因，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得綜上可得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值求自變量的值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有.⑴求的值；⑵求證：參考答案：19.已知，，記，，試比較與的大?。繀⒖即鸢福阂?jiàn)解析解：，有∵，∴，∴．20.設(shè)數(shù)列{an}中，a1＝1，(1)求a2，a3，a4的值；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（3）設(shè)，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和參考答案：(1)由已知可得an＋1＝2an＋1，所以a2＝2a1＋1＝3，a3＝2a2＋1＝7，a4＝2a3＋1＝15.(2)因?yàn)閍n＋1＝2an＋1，所以可設(shè)an＋1＋λ＝2(an＋λ)，得an＋1＝2an＋λ，所以λ＝1，于是an＋1＋1＝2(an＋1)，所以數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為2，公比為2，所以通項(xiàng)公式為an＋1＝2×2n－1，即an＝2n－1.（3）由，得由是數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和，得即

①①2得

②①—②得

即

即21.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且滿足條件:①；②；③當(dāng)時(shí),.（1）求證:為偶函數(shù)；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）求不等式的解集.參考答案：（1）證明：令x=y=1

有f(1)=f(1)+f(1)

∴f(1)=0令x=y=-1

有f(1)=f(-1)+f(-1)

∴f(-1)=0令y=-1

有f(-x)=f(x)+f(-1)

∴f(x)=f(-x)且定義域關(guān)于原式對(duì)稱∴f(x)是偶函數(shù)法二：f(x2)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)∴f(x)=f(-x)法三：令y=-1

f(-x)=f(x)+f(-1)

①x=-x

y=-1f(x)=f(-x)+f(-1)②①-②∴f(x)=f(-x)（2）任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,則（3）∵f(x)是偶函數(shù)∴f(|x(x-3)|)≤f(4)∴解集為[-1，0）∪（0，3）∪（3，4]22.已知函數(shù).（1）求f(