2022-2023學(xué)年浙江省麗水市景寧縣沙灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市景寧縣沙灣中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是第二象限角，且，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知||=1，||=2，（-），則與的夾角是

A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C3.已知{an}為等差數(shù)列，，則等于(

)．

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略4.若，且，則滿足上述要求的集合M的個(gè)數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.如果，,,則=A．

B.

C.

D.

參考答案：C6.函數(shù)y＝cos(－2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（

）A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[2kπ＋，2kπ＋π]C．[kπ－π，kπ＋]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：C7.已知2弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)是（

）A.sin2 B.2sin2 C.sin1 D.2sin1參考答案：D【分析】由弧長(zhǎng)公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設(shè)是中點(diǎn)，則，，，∴．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，在求弦長(zhǎng)時(shí)，常在直角三角形中求解．8.與角終邊相同的角是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且當(dāng)0≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），則f（）+f（）等于（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】反復(fù)運(yùn)用條件f（x）+f（1﹣x）=1與f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]時(shí)，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得結(jié)果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因?yàn)?≤x1＜x2≤1時(shí)，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]時(shí)，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]時(shí)，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故選：B．10.tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)tan120°=tan（36°+84°）=﹣，利用兩角和的正切公式即可求出結(jié)果．【解答】解：∵tan120°=tan（36°+84°）==﹣，∴tan36°+tan84°=﹣+tan36°tan84°，∴tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=﹣+tan36°tan84°﹣tan36°tan84°=﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：112.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：略13.已知集合若A中至多有一個(gè)元素，則a的取值范圍是

參考答案：或

14..函數(shù)的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數(shù)定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點(diǎn)睛】本題考查反三角函數(shù)的定義域問(wèn)題，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動(dòng)點(diǎn)P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關(guān)于α的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，設(shè)∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當(dāng)sin（α+φ）=1時(shí)，x取得最小值=．故答案為：．16.設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若f（x）在[0，+∞）是增函數(shù)，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相反，結(jié)合f（x）上在（0，+∞）為單調(diào)增函數(shù)，易判斷f（x）在（﹣∞，0]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性的定義即可求得．【解答】解：由題意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．17.已知函數(shù)，關(guān)于的敘述①是周期函數(shù)，最小正周期為

②有最大值1和最小值③有對(duì)稱軸

④有對(duì)稱中心

⑤在上單調(diào)遞減其中正確的命題序號(hào)是___________．（把所有正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)（3）解關(guān)于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，建立方程關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m，n的值．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系解關(guān)于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即可．解答： （1）∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴n=0，∵，∴m=1（2）由（1）得，設(shè)﹣1＜x1＜x2＜1，則=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)．（3）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，∴由f（t﹣1）+f（t）＜0，得：f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）又∵f（x）在（﹣1，1）上為增函數(shù)∴，解得．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，綜合考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．19.（10分）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（3）在如圖坐標(biāo)系里用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)f（x），x∈的圖象．x ﹣ 參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先利用函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期．（2）直接利用（1）的函數(shù)關(guān)系式利用整體思想求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（3）利用列表，描點(diǎn)．連線求出函數(shù)的圖象．解答： （1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=所以：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：（k∈Z）（3）列表：描點(diǎn)并連線x ﹣ 2x+ ﹣π ﹣ 0 πsin（2x+） 0 ﹣1 0 1 02sin（2x+） 0 ﹣2 0 2 0點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系似的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間的應(yīng)用，利用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖象．屬于基礎(chǔ)題型．20.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為．參考答案：（Ⅰ）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為.由所求直線與直線平行，得所求直線斜率為:，從而所求直線方程為:

………6分（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，令得，令得，

則，解得從而所求直線方程為：

………12分21.計(jì)算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+；（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）直接利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+=+1﹣1++e﹣=+e．（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50（lg10）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50=52．22.（14分）的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，向