河北省張家口市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省張家口市第七中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，那么|f（x）|＜1的解集是（） A． （﹣3，0） B． （0，3） C． （﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） D． （﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： |f（x）|＜1等價(jià)于﹣1＜f（x）＜1，根據(jù)A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，可得f（0）＜f（x）＜f（3），利用函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，可得結(jié)論．解答： |f（x）|＜1等價(jià)于﹣1＜f（x）＜1，∵A（0，﹣1），B（3，1）是其圖象上的兩點(diǎn)，∴f（0）＜f（x）＜f（3）∵函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，∴0＜x＜3∴|f（x）|＜1的解集是（0，3）故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．2.設(shè)函數(shù)f（x）=則不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先求f（1），依據(jù)x的范圍分類討論，求出不等式的解集．【解答】解：f（1）=3，當(dāng)不等式f（x）＞f（1）即：f（x）＞3如果x＜0

則x+6＞3可得x＞﹣3，可得﹣3＜x＜0．如果x≥0有x2﹣4x+6＞3可得x＞3或

0≤x＜1綜上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論的思想，是中檔題．3.設(shè)a＞0，b＞0，下列命題中正確的是（）A．若2a+2a=2b+3b，則a＞b B．若2a+2a=2b+3b，則a＜bC．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＞b D．若2a﹣2a=2b﹣3b，則a＜b參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對(duì)于2a+2a=2b+3b，若a≤b成立，經(jīng)分析可排除B；對(duì)于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，經(jīng)分析可排除C，D，從而可得答案．【解答】解：∵a≤b時(shí)，2a+2a≤2b+2b＜2b+3b，∴若2a+2a=2b+3b，則a＞b，故A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于2a﹣2a=2b﹣3b，若a≥b成立，則必有2a≥2b，故必有2a≥3b，即有a≥b，而不是a＞b排除C，也不是a＜b，排除D．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)綜合題，對(duì)于2a+2a=2b+3b與2a﹣2a=2b﹣3b，根據(jù)選項(xiàng)中的條件逆向分析而排除不適合的選項(xiàng)是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于難題4.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

參考答案：D略5.如果a＞1，b＜﹣1，那么函數(shù)f（x）=ax+b的圖象在（）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】先考查y=ax的圖象特征，f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，即可得到f（x）=ax+b的圖象特征．【解答】解：∵a＞1，∴y=ax的圖象過第一、第二象限，且是單調(diào)增函數(shù)，經(jīng)過（0，1），f（x）=ax+b的圖象可看成把y=ax的圖象向下平移﹣b（﹣b＞1）個(gè)單位得到的，故函數(shù)f（x）=ax+b的圖象經(jīng)過第一、第三、第四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．6.數(shù)列{an}滿足，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則(

)A.294

B.174

C.470

D.304參考答案：C7.已知定義在上的函數(shù)和，其圖象如下圖所示：給出下列四個(gè)命題：①方程有且僅有6個(gè)根

②方程有且僅有3個(gè)根③方程有且僅有5個(gè)根

④方程有且僅有4個(gè)根其中正確命題的序號(hào)（

）A．①②③

B.②③④

C.①②④

D.①③④

參考答案：D8.若，那么A.{1}

B.{6}

C.{1，6}

D.1，6參考答案：C略9.（5分）如果函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． a≥9 B． a≤﹣3 C． a≥5 D． a≤﹣7參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 求出函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對(duì)稱軸x=，令≥4，即可解出a的取值范圍．解答： 函數(shù)y=x2+（1﹣a）x+2的對(duì)稱軸x=又函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，4]上是減函數(shù)，可得≥4，，得a≥9．故選A．點(diǎn)評(píng)： 考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí)，對(duì)稱軸左邊為減函數(shù)，右邊為增函數(shù)，本題主要是訓(xùn)練二次函數(shù)的性質(zhì)．10.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式（x﹣x1）（x﹣x2）＜0（x1＜x2）的解集是{x|x1＜x＜x2}即可求出【解答】解：不等式（x﹣1）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜1，∴原不等式的解集為（1，1）．故答案為：（﹣1，1）．12..如圖，在矩形ABCD中，邊AB=5，AD=1，點(diǎn)P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠DPC最大時(shí)，線段AP的長為__________.參考答案：【分析】設(shè)，由圖可知最大時(shí)為鈍角，此時(shí)為銳角，利用兩角和的正切公式列式，求得當(dāng)為何值時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最大值.【詳解】，由圖可知最大時(shí)為鈍角，此時(shí)為銳角，而，故，當(dāng)時(shí)，分母取得最大值，取得最小值，故當(dāng)取得最大值時(shí)，.【點(diǎn)睛】本小題主要考查解三角形，考查兩角和的正切公式，考查函數(shù)最大值的求法，屬于中檔題.13.已知α∩β=l,mα,nβ,m∩n=P,則點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系用相應(yīng)的符號(hào)表示為_____.參考答案：共線或在與已知平面垂直的平面內(nèi)略14.若直線l與平面不垂直，那么在平面內(nèi)與直線l垂直的直線

▲

(填“只有一條”、“有無數(shù)條”、“是平面內(nèi)的所有直線”)參考答案：

有無數(shù)條；

15.函數(shù)，則在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

參考答案：略16.已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為

．參考答案：當(dāng)時(shí)，由，即則，即當(dāng)時(shí)，由，得，解得則當(dāng)時(shí)，不等式的解為則由為偶函數(shù)當(dāng)時(shí)，不等式的解為即不等式的解為或則由或解得：或即不等式的解集為

17.給出下列命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)②冪函數(shù)y=xα的圖象不可能在第四象限③(lg2)2+lg2·lg5+lg5的值等于1④函數(shù)f(x)=|x－1|的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，+∞）其中正確的序號(hào)是

（寫出所有正確的序號(hào)）參考答案：②③④

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），α∈，且．（1）求tanα的值；（2）求cos的值．參考答案：【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；9Q：數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式；GK：弦切互化．【分析】（1）通過向量關(guān)系，求=0，化簡后，求出tanα=﹣．（2）根據(jù)α的范圍，求出的范圍，確定的正弦、余弦的值，利用兩角和的余弦公式求出cos的值．【解答】解：（1）∵，∴=0．而=（3sinα，cosα），=（2sinα，5sinα﹣4cosα），故=6sin2α+5sinαcosα﹣4cos2α=0．由于cosα≠0，∴6tan2α+5tanα﹣4=0．解之，得tanα=﹣，或tanα=．∵α∈（），tanα＜0，故tanα=（舍去）．∴tanα=﹣．（2）∵，∴由tanα=﹣，求得tan=﹣或tan=2（舍去）∴sin，coscos（）=coscos﹣sinsin==﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，弦切互化，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．19.求下列函數(shù)的定義域（1）f（x）=?（2）．參考答案：【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解；（2）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：（1）由，解得1≤x≤2．∴函數(shù)f（x）=?的定義域?yàn)閇1，2]；（2）由，解得x≥1且x．∴函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1且x}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．20.已知命題且“”與“非”同時(shí)為假命題，求的值參考答案：解析：非為假命題，則為真命題；為假命題，則為假命題，即

，得

21.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）一個(gè)周期的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）若f（α）+f（α﹣）=，且α為△ABC的一個(gè)內(nèi)角，求sinα+cosα的值．參考答案：解：（1）從圖知，函數(shù)的最大值為1，則A=1．函數(shù)f（x）的周期為T=4×（+）=π．而T=，則ω=2．又x=﹣時(shí)，y=0，∴sin[2×（﹣）+φ]=0．而﹣＜φ＜，則φ=，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=sin（2x+）．

（2）由f（α）+f（α﹣）=，得sin（2α+）+sin（2α﹣）=，即2sin2αcos=，∴2sinαcosα=．∴（sinα+cosα）2=1+=．∵2sinαcosα=＞0，α為△ABC的內(nèi)角，∴sinα＞0，cosα＞0，即sinα+cosα＞0．∴sinα+cosα=．略22.（14分）已知函數(shù)f（x）=lnx+mx（m＞0），其中e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（，0），求m的值；（2）試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并予以說明；（3）試確定函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）代入點(diǎn)的坐標(biāo)秒即可求出m的值，（2）利用定義證明即可；（3）需要分類討論，當(dāng)m∈（0，e）時(shí)，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理，以及函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)m=e時(shí)，當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，f（x）在定義域上單調(diào)遞增，得到結(jié)論，當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，設(shè)x0=m﹣e＞0根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理，以及函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論或構(gòu)造函數(shù)，設(shè)，根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)定理得到結(jié)論．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以m=e；（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），設(shè)0＜x1＜x2，所以f（x1）=lnx1+mx1，f（x2）=lnx2+mx2，所以，因?yàn)?＜x1＜x2，m＞0，所以，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）在定義域上單調(diào)遞增．（3）函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)①當(dāng)m∈（0，e）時(shí)，f（1）=ln1+m=m＞0，且函數(shù)f（x）在上的圖象是連續(xù)不間斷曲線，所以由零點(diǎn)定理可得函數(shù)f（x）在（e﹣1，1）上存在一個(gè)零點(diǎn)，又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．②當(dāng)m=e時(shí)，，又由（2）得f（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f（x）的零點(diǎn)只有一個(gè)．方法一：③當(dāng)m∈（e，+∞）時(shí)，設(shè)x0=m﹣e＞0則f（1）=ln1+m=m＞0，因?yàn)閤0＞0，所以，所以，即，且函數(shù)f（x）在上的圖象是連