大一高等數(shù)學(xué)第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題_第1頁(yè)
大一高等數(shù)學(xué)第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題_第2頁(yè)
大一高等數(shù)學(xué)第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題_第3頁(yè)
大一高等數(shù)學(xué)第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題_第4頁(yè)
大一高等數(shù)學(xué)第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題_第5頁(yè)
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大一高等數(shù)學(xué)第三章中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題1、羅爾中值定理2、拉格朗日中值定理有限增量公式、3、柯西中值定理推論4、洛必達(dá)法則定義這種在一定條件下通過(guò)分子分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式得值得方法稱為洛必達(dá)法則、關(guān)鍵:將其她類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決得類型、注意:洛必達(dá)法則得使用條件、5、泰勒中值定理常用函數(shù)得麥克勞林公式6、導(dǎo)數(shù)得應(yīng)用定理(1)函數(shù)單調(diào)性得判定法定義(2)函數(shù)得極值及其求法大家學(xué)習(xí)辛苦了，還是要堅(jiān)持繼續(xù)保持安靜定理(必要條件)定義函數(shù)得極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值得點(diǎn)稱為極值點(diǎn)、極值就是函數(shù)得局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值、駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn)、定理(第一充分條件)定理(第二充分條件)求極值得步驟:步驟:1、求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);2、求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)得函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就就是最小值;注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就就是最值、(最大值或最小值)(3)最大值、最小值問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題求最值應(yīng)注意:1)建立目標(biāo)函數(shù);2)求最值;(4)曲線得凹凸與拐點(diǎn)定義定理1方法1:方法2:利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形、第一步第二步(5)函數(shù)圖形得描繪第三步第四步確定函數(shù)圖形得水平、鉛直漸近線以及其她變化趨勢(shì);第五步(6)弧微分曲率曲率圓曲率得計(jì)算公式定義例1解二、典型例題這就驗(yàn)證了命題得正確性、例2解例3證由介值定理,

注意到由,有

+,得例4證例5證

–,則有例6解若兩曲線滿足題設(shè)條件,必在該點(diǎn)處具有相同得一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),于就是有解此方程組得故所求作拋物線得方程為曲率圓得方程為兩曲線在點(diǎn)處得

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