新疆喀什地區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2024年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題卷考生須知：1．本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，試題卷共5頁(yè)，答題卷共6頁(yè)．2．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．3．不得使用計(jì)算器一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1.2024的倒數(shù)是（）A. B.2024 C. D.2.京劇是我國(guó)國(guó)粹，是介紹、傳播中國(guó)傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介，在下面的四個(gè)京劇臉中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2024年春節(jié)假期的到來(lái)，點(diǎn)燃了消費(fèi)者的出游熱情，同時(shí)也激發(fā)了旅游市場(chǎng)的活力．2月10日-2月17日春節(jié)假期期間，某地區(qū)累計(jì)接待游客721.76萬(wàn)人次，數(shù)據(jù)“721.76萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象大致是（）AB.C.D.5.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.6.將一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為形式，下列結(jié)果中正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，是的直徑，是上兩點(diǎn)，若，則（）A. B. C. D.8.在中，，尺規(guī)作圖的痕跡如圖所示．若，，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大．其中正確的有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)按答題卷中的要求作答）10.若代數(shù)式的值為0，則的值為_(kāi)_______．11.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍，則這個(gè)正多邊形是正________邊形．12.有五張看上去無(wú)差別的卡片，正面分別寫著，，，，0．背面朝上混合后隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是_______．13.如圖，中，，以點(diǎn)B為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)C，E，再分別以點(diǎn)C與點(diǎn)E為圓心，大于長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，連接交AC于點(diǎn)D，若，則是___________°．14.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上的一點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)且，連接交軸于點(diǎn)，連接．若的面積為，則的值為_(kāi)________．15.如圖，在中，，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，將沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)．當(dāng)是直角三角形時(shí)，長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．17.（1）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．（2）2024年是中國(guó)農(nóng)歷甲辰龍年．某商場(chǎng)用3000元購(gòu)進(jìn)了一批“小金龍”布偶玩具，面市后供不應(yīng)求，商場(chǎng)又用6600元購(gòu)進(jìn)了第二批這種玩具，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每件的進(jìn)價(jià)貴了3元，求商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批“小金龍”每件的進(jìn)價(jià)．18.在中，，D是的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）證明四邊形是菱形．19.某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：．音樂(lè)；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）①此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生；②補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；③扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角______度；（2）若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；（3）學(xué)校計(jì)劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．20.某鎮(zhèn)為創(chuàng)建特色小鎮(zhèn)，助力鄉(xiāng)村振興，決定在轄區(qū)的一條河上修建一座步行觀光橋．如圖，河旁有一座小山，山高，點(diǎn)、與河岸、在同一水平線上，從山頂處測(cè)得河岸和對(duì)岸的俯角分別為，．若在此處建橋，求河寬的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到）[參考數(shù)據(jù)：，，21.某企業(yè)準(zhǔn)備對(duì)A，B兩個(gè)生產(chǎn)性項(xiàng)目進(jìn)行投資，根據(jù)其生產(chǎn)成本、銷售情況等因素進(jìn)行分析得知：投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：，投資B項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：．（1）若將10萬(wàn)元資金投入A項(xiàng)目，一年后獲得的收益是多少？（2）若對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，則m的值是多少？（3）2023年，我國(guó)對(duì)小微企業(yè)施行所得稅優(yōu)惠政策．該企業(yè)將根據(jù)此政策獲得的減免稅款及其他結(jié)余資金共計(jì)32萬(wàn)元，全部投入到A，B兩個(gè)項(xiàng)目中，當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入多少萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大？最大值是多少萬(wàn)元？22.如圖，在等腰中，，以為直徑的與交于點(diǎn)，，垂足為的延長(zhǎng)線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)．23.如圖，在，，該三角形三個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上．二次函數(shù)過(guò)．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)為該二次函數(shù)第一象限上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）為二次函數(shù)上一點(diǎn)，為軸上一點(diǎn)，當(dāng)成的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出的坐標(biāo)．

數(shù)學(xué)答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共9小題，每小題4分，共36分，請(qǐng)按答題卷中的要求作答）1.D解析：解：∵，∴的倒數(shù)是，故選∶D．2.A解析：解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選A．3.D解析：721.76萬(wàn)=7217600=．故選：D．4.C解析：∵函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜0，b>0，∴－b＜0，∴函數(shù)y=－bx+k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．故選：C．5.C解析：解：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．，故C選項(xiàng)正確，符合題意．，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．6.A解析：解：∵，∴，∴，即，故選A7.A解析：∵∴∵∴．故選：A．8.D解析：解：由作法得：平分，，∵，即，∴，在和中，∵，，∴，∴，∴，在中，，，，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，即．故選：D9.C解析：解：根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，故①錯(cuò)誤；∵對(duì)稱軸為直線，拋物線開(kāi)口向下，∴，，∴，根據(jù)題意得：拋物線過(guò)點(diǎn)（-1，0），∴當(dāng)時(shí)，，∴，故②正確；∵拋物線與y軸于正半軸，∴c>0，∵，∴，∴，故③正確；∵拋物線開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤，所以正確的有②③，共2個(gè)．故選：C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分．請(qǐng)按答題卷中的要求作答）10.解析：解：由題意得：且，解得：，故答案為：．11.六解析：解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)是，根據(jù)題意得，，解得，這個(gè)多邊形為六邊形．故答案為：六．12.解析：解：在，，，，0中，無(wú)理數(shù)有，，共2個(gè)，∴隨機(jī)抽取一張，取出的卡片正面的數(shù)字是無(wú)理數(shù)的概率是，故答案為：．13.20解析：解：由作圖可知，F(xiàn)點(diǎn)到點(diǎn)E和點(diǎn)C的距離相等，∴F點(diǎn)在的垂直平分線上，又∵，∴垂直平分，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．14.解析：解：設(shè)，∴，，∵，的面積為，∴，的面積為，∴的面積為：，∴的面積為：，∴，解得：．故答案為：．15.1或解析：解：當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)，，，，，由折疊性質(zhì)得：，，，在中，，，解得：，；當(dāng)，如圖過(guò)點(diǎn)C作，垂足為H，，，，，，，由折疊得：，，，，，，，，是一個(gè)外角，，，，，，，，綜上所述的長(zhǎng)為1或故答案為：1或．三、解答題（本大題共8小題，共90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）16.（1）；（2）解析：解：（1）原式；原式．17.（1），解集在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析：；（2）30元解析：解（1）解不等式①得，解不等式②得，原不等式組的解集為，其解集再數(shù)軸上表示如下：；（2）設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批玩具的進(jìn)價(jià)為元，則購(gòu)進(jìn)第二批玩具的進(jìn)價(jià)為元，依據(jù)題意得解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，且符合題意，答：商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)第一批玩具每件的進(jìn)價(jià)為30元．18.（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析小問(wèn)1解析：解∶，是的中點(diǎn)，在與中，小問(wèn)2解析：由（1）可知，，是的中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，又為直角三角形，D是的中點(diǎn)，四邊形是菱形．19.（1）①400；②圖見(jiàn)解析③54（2）參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人（3）恰好抽中甲、乙兩人概率為小問(wèn)1解析：解：①（人）；故答案為：；②參加組的學(xué)生人數(shù)為：（人）；參加組的學(xué)生人數(shù)為：（人）；補(bǔ)全條形圖如下：③；故答案為：54；小問(wèn)2解析：解：（人）；答：參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)為980人．小問(wèn)3解析：解：列表如下：甲乙丙丁甲甲，乙甲，丙甲，丁乙乙，甲乙，丙乙，丁丙丙，甲丙，乙丙，丁丁丁，甲丁，乙丁，丙共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到甲、乙兩人的情況有2種，∴；答：恰好抽中甲、乙兩人的概率為．20.河寬的長(zhǎng)約為解析：解：在中，，，∴，∴，∴.在中，，，，∴，∴，∴.答：河寬的長(zhǎng)約為．21.（1）4萬(wàn)元（2）（3）當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬(wàn)，4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬(wàn)元．小問(wèn)1解析：解：∵投資A項(xiàng)目一年后的收益（萬(wàn)元）與投入資金x（萬(wàn)元）的函數(shù)表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；小問(wèn)2解析：∵對(duì)A，B兩個(gè)項(xiàng)目投入相同的資金m（）萬(wàn)元，一年后兩者獲得的收益相等，∴，整理得：，解得：，（不符合題意），∴m的值為8．小問(wèn)3解析：設(shè)投入到B項(xiàng)目的資金為萬(wàn)元，則投入到A項(xiàng)目的資金為萬(wàn)元，設(shè)總收益為y萬(wàn)元，∴，而，∴當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）；∴當(dāng)A，B兩個(gè)項(xiàng)目分別投入28萬(wàn)，4萬(wàn)元時(shí)，一年后獲得的收益之和最大，最大值是16萬(wàn)元．22.（1）見(jiàn)解析（2）．小問(wèn)1解析：證明：連接，∵，∴∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴∴，即，∵是的半徑，∴是的切線；小問(wèn)2解析：解：連接，∵是直徑，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．23.（1）（2）（3）或或或小問(wèn)1解析：解：根據(jù)題意，將點(diǎn)代入函數(shù)，可得，解得,∴該二次函數(shù)的解析式為；小問(wèn)2解析：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入，可得，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，設(shè)點(diǎn)，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為4，此時(shí)，即點(diǎn)的坐標(biāo)為；小問(wèn)3解析：點(diǎn)坐標(biāo)為或或或，理由如