小學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)的教師策略研究分析 教育教學(xué)專業(yè)

小學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)的教師策略研究前言：數(shù)學(xué)課程改革不斷前進(jìn)，幾何直觀這一關(guān)鍵詞不斷出現(xiàn)在人們的視野中，這一教學(xué)點(diǎn)也逐漸顯現(xiàn)出本身的重要性與研究價值。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。充分理解幾何直觀的概念并運(yùn)用到教學(xué)中去，對小學(xué)數(shù)學(xué)教師來說，顯得尤為的重要。筆者將從幾何直觀的核心概念界定，幾何直觀國內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀，小學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價值以及幾何直觀的教學(xué)策略四個方面，闡述小學(xué)幾何直觀能力培養(yǎng)的教師策略研究。1核心概念界定本文圍繞“直觀”、“幾何直觀”、“幾何直觀能力”這三個關(guān)鍵詞進(jìn)行概念界定。1.1直觀《中國大百科全書》認(rèn)為：“直觀是通過對客觀事物的直接接觸而獲得的感性認(rèn)識”。在這一定義中，強(qiáng)調(diào)的是人通過對具體客觀事物的親身體驗(yàn)從而獲得相關(guān)的感性認(rèn)識。從哲學(xué)角度來看，“直觀”一詞的釋義通常與感性認(rèn)識相同，指人們在實(shí)踐活動中對客觀事物的直接的、生動的、具體地反映。直觀在《辭?！分械慕忉屖牵骸埃?）感性認(rèn)識。其特點(diǎn)是生動性、具體性和直接性（2）指舊唯物主義對認(rèn)識的理解”此外，對于直觀的定義還有很多種，但實(shí)際上所指的內(nèi)涵是通的，都強(qiáng)調(diào)對事物的感受與體悟。在本文當(dāng)中，筆者認(rèn)為直觀就是通過具體的實(shí)踐活動對事物進(jìn)行直接接觸從而獲得的感性認(rèn)識與個性體驗(yàn)。1.2幾何直觀在全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）中，將幾何直觀列為核心概念之一，認(rèn)為“幾何直觀”的含義是：“幾何直觀時利用圖形描述和分析問題”。利用圖形有利于學(xué)生描述問題，分析問題，理解問題，從而解決問題。徐利治認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，直觀一詞意為借助于實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，通過對事物的觀察與測試或者類比聯(lián)想，從而產(chǎn)生的感知與認(rèn)識。例如通過借助幾何圖形與遇到的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行比較，使問題變得簡單易于理解。當(dāng)前社會關(guān)于幾何直觀概念存在著不同的理解，但是共通點(diǎn)是都強(qiáng)調(diào)運(yùn)用幾何圖形進(jìn)行探討相關(guān)問題，從而分析問題，解決問題。1.3幾何直觀能力徐利治認(rèn)為：“幾何直觀時借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知?！睆?qiáng)調(diào)借助幾何圖形的直觀建立起自身與外界的聯(lián)系，產(chǎn)生自我體驗(yàn)。幾何直觀能力有助于學(xué)生展開豐富的數(shù)學(xué)思考與聯(lián)想，通過直觀反映，揭示問題的本質(zhì)，從而高效解決數(shù)學(xué)問題。幾何直觀能力主要包括直觀觀察力、空間想象力、用圖形語言來分析思考問題的能力等。筆者認(rèn)為幾何直觀能力是借助圖形描述、分析問題的能力，擁有幾何直觀能力可以使得復(fù)雜數(shù)學(xué)問題簡明化、清晰化。2幾何直觀的國內(nèi)發(fā)展現(xiàn)狀筆者以2012年為限，將“小學(xué)幾何直觀教學(xué)”作為關(guān)鍵詞，對中國知網(wǎng)期刊全文數(shù)據(jù)庫進(jìn)行歸納整理，截止2017年年底，共整理文章115篇，選擇其中2篇文章進(jìn)行綜述。陳炳建在《小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用幾何直觀教學(xué)策略探究》中認(rèn)為，目前國內(nèi)教學(xué)過程中幾何直觀這一概念存在的問題是①理解泛化，將幾何直觀等同于所有直觀。②操作表面化，只求最直觀③功能片面化，只為直觀，忽視分析。袁春紅提出“幫助學(xué)生整理歸納，用直觀方式建立符號意識”來解決教學(xué)策略的核心概念，善于利用教材，選擇最優(yōu)的教學(xué)策略，利用“數(shù)形結(jié)合”思想直觀地分析問題，解決問題，把文字語言、數(shù)學(xué)語言和符號語言進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“幾何直觀”解決問題的能力.幾何直觀能力是當(dāng)前的熱點(diǎn)話題之一，如何更好的培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，架起理論與實(shí)際相溝通的橋梁，引導(dǎo)他們更好的運(yùn)用幾何直觀能力分析問題，解決問題是本文探討的重點(diǎn)。筆者撰寫本文的目的也是希望能給教師群體出謀劃策，幫助學(xué)生找到解決問題和探索問題的思路，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成一件輕松的事情，促進(jìn)其學(xué)習(xí)效率的提高。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要重視學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。3幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價值3.1幾何直觀能力的培養(yǎng)與基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)相輔相成人類成長的第一個階段是從嬰兒到幼年時期（1-3歲），我們從學(xué)會說字詞，再到連詞成句，字詞是我們的說話的基礎(chǔ)，而這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)途徑往往是通過圖片的表現(xiàn)形式來習(xí)得的。就數(shù)學(xué)方面而言，數(shù)字符號也就是符號語言，其本質(zhì)也是圖形的一種，我們對于阿拉伯?dāng)?shù)字的學(xué)習(xí)其本質(zhì)也是一種圖形學(xué)習(xí)。例如：幼年期的幾何直觀概念是在我們學(xué)習(xí)漢字的過程中自己逐漸滲透開來的，一方面學(xué)習(xí)漢字時不斷的在刺激自己的視覺感官，另一方面是幾何邏輯感也在隨著學(xué)習(xí)“符號語言”同時不斷增強(qiáng)。同時幾何直觀能力的培養(yǎng)又反過來促進(jìn)漢字的學(xué)習(xí)，比如“字讀半邊”就是一種潛在的幾何邏輯感體現(xiàn)。在學(xué)生成長發(fā)展的過程中，如何引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的幾何直觀能力，并將之活學(xué)活用是我們要關(guān)注的重點(diǎn)。由此可見，在成長過程中，養(yǎng)成良好的幾何直觀能力與學(xué)生基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)是相輔相成的。3.2幾何直觀能力培養(yǎng)有助于認(rèn)識與理解數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有區(qū)別于其他的學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有抽象性，以邏輯思維為基礎(chǔ)。同時小學(xué)生的心理發(fā)展又有其獨(dú)特的特點(diǎn)。皮亞杰認(rèn)知發(fā)展理論將個體認(rèn)知發(fā)展分為四個階段，其中具體運(yùn)算階段（七至十一二歲）的特點(diǎn)為：兒童出現(xiàn)邏輯思維，可以從具體中獲得的表象進(jìn)行邏輯思維，但是還不能對事物進(jìn)行抽象思維，只能對具體的事物或者形象進(jìn)行運(yùn)算。幾何直觀能力的培養(yǎng)是重要也是必要的，它但對于學(xué)生認(rèn)識與理解數(shù)學(xué)問題大有裨益。幾何直觀能力培養(yǎng)有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)簡單化，具體化，形象化，從而更好的認(rèn)識與理解數(shù)學(xué)問題。比如以小學(xué)階段“植樹問題”為例：問題：兩座樓房之間相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?首先要分析概念：“樹”和“間隔”間隔是指樹之間的是間隔，間隔之間會種樹。在教學(xué)過程中，我們要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖分析（如圖1到圖2），在實(shí)際的畫圖操作中，對“植樹問題”進(jìn)行直觀感受。運(yùn)用幾何直觀能力有助于學(xué)生從局部到整體的理解。即從“四棵樹有3三個間隔”到“N棵樹有N-1個間隔”（頭尾都種）；然后是分類討論①頭尾都種②只種頭（尾）③頭尾都不種，在分類討論過程中，學(xué)生仍有存疑，適當(dāng)畫圖分析也有助于學(xué)生對于分類的理解。圖1圖1圖2由此可以看出，幾何直觀能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生將較難較抽象的問題借助于圖片等直觀方式進(jìn)行簡單化，將復(fù)雜的問題變得清晰明了。其中圖形最重要的特點(diǎn)是能夠清晰地表達(dá)關(guān)系，隨著閱歷的提升和學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)化，學(xué)生可以運(yùn)用這種方法提高對知識體系的整體認(rèn)知，從有限思維到無限思維。同時，幾何直觀教學(xué)的核心在于感受這一策略的簡潔、明晰，因此教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)合理應(yīng)用幾何直觀教學(xué)，切忌急功近利、死記硬背，要一層一層、抽絲剝繭地引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，并在這個過程中將這一策略體現(xiàn)出來。幾何直觀能力是一種用發(fā)展的眼光看問題的能力，可以在解題、教學(xué)乃至生活中無意識或主動運(yùn)用到，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指明方向，同時有助于學(xué)生不斷認(rèn)識與理解數(shù)學(xué)問題，從而更好地探索數(shù)學(xué)的奧秘。3.3幾何直觀能力的培養(yǎng)有助于學(xué)生良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成幾何直觀能力培養(yǎng)包含兩個方面，一是培養(yǎng)繪圖技能，二是通過課堂氛圍養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)思維與意識?？梢姷摹凹寄芙虒W(xué)”方面筆者不再贅述，主要側(cè)重于課堂氛圍的感受這一方面。關(guān)于“不可見”的氛圍部分，筆者是這么定義的——“跳一跳夠得到”的課堂，這里的“跳一跳”指的是學(xué)生對于中檔題乃至難題的努力嘗試與探索，作為教師，我們既要鼓勵學(xué)生去“跳”，同時也要對于學(xué)生能夠?qū)崿F(xiàn)“夠得到”的這一良好結(jié)果進(jìn)行肯定與強(qiáng)化。在課堂上合理運(yùn)用幾何直觀能力培養(yǎng)的教學(xué)策略有利于形成學(xué)生良好的思維習(xí)慣，鼓勵學(xué)生進(jìn)行探索與發(fā)現(xiàn)。在小學(xué)階段，由“線段”到“射線”再到“直線”是從有限到無限的過程；由“角的認(rèn)識”到“行程問題”是從圖形的“不動”到“動”的過程；從“多邊形的認(rèn)識”到“常見立體圖形的認(rèn)識”是從平面二維到立體三維的過程。在對于這些內(nèi)容的教學(xué)，都需要教師注意通過創(chuàng)設(shè)幾何情境引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)他們的好奇心和求知欲，使他們能通過自己對幾何的理解主動獲取新知，并從中獲得積極的情感體驗(yàn)。親歷這樣的過程，學(xué)生不僅能夠?qū)W到知識、提升能力，而且能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)探索問題問題，用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)自己的學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)，由此初步達(dá)成當(dāng)前數(shù)學(xué)課程和教學(xué)改革所要努力與追求的目標(biāo)。4幾何直觀的教學(xué)策略4.1著眼于“帶頭操作”教學(xué)的過程實(shí)際上就是一個演繹推理的過程，對小學(xué)生而言，這個過程不可能都依靠純理性的數(shù)據(jù)推理去實(shí)現(xiàn)，而應(yīng)憑借他們已有的生活經(jīng)驗(yàn)去理解。小學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)（幾何方面）大多是源自對基礎(chǔ)圖形的認(rèn)知，那么我們在教學(xué)的過程中，就要著力于設(shè)計巧妙的基礎(chǔ)圖形推演，著力于帶頭動手操作，讓小學(xué)生有“實(shí)例”可以模仿，模仿是小學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用知識的主要方式。①教師要引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析問題。圖形語言是思考數(shù)學(xué)問題的基本方式，化抽象為具象。例如解決五年級下簡易方程應(yīng)用題時，甲乙兩人相向出發(fā)，兩地相距120千米，甲每小時行60千米，乙每小時行40千米，問什么時候兩人相距20千米？列設(shè)方程時很容易忽略一種情況，就是甲乙是未相遇時相距20千米還是相遇后相距20千米。倘若可以帶著學(xué)生一起把示意圖（圖3）作出來，標(biāo)上數(shù)據(jù)，把一個抽象的過程具象地表達(dá)出來，就可以很快速的找出所有的可能。②教師運(yùn)用實(shí)物操作，體現(xiàn)情境過程。在蘇教版教材中，幾何圖形的教學(xué)是沿著“實(shí)物——平面——立體”的體系編排的，從具體的實(shí)物中抽象出“點(diǎn)、線、面”的概念。在教學(xué)的過程中，可以聯(lián)系起生活實(shí)際，比如切土豆塊的方法提供幾何模型。切一刀成“面”，兩刀相匯成“棱”，三刀相交為“點(diǎn)”，有助于學(xué)生在實(shí)物操作中建立對立體圖形的空間觀念，發(fā)展了幾何直觀能力。4.2著眼于“動態(tài)演繹”教材的內(nèi)容大多以高度概括的典型例題為呈現(xiàn)結(jié)果，而書本上的內(nèi)容往往是靜止的，但想要真正掌握知識內(nèi)容，理解幾何含義，就要有一個動態(tài)的過程，因此教師要敢于引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“定義——性質(zhì)——規(guī)律”的學(xué)習(xí)過程，豐富幾何直觀體驗(yàn)，在動態(tài)變換中，揭示圖形本質(zhì)，加深理解。例如，在蘇教版五年級下《分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)》中，“一根木料長3米，把它平均鋸成4段，每段是這根木料的幾分之幾？每段長幾分之幾米？”，筆者在習(xí)題講解時發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生并不能理解分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系。于是筆者就在實(shí)際教學(xué)時，引導(dǎo)學(xué)生用紙帶代替木料，第一次取3段等長的紙帶（假設(shè)每段是1米），每段都均分為4份，問：每段都各取1份，你取出的占全部的幾分之幾？長為多少？第二次讓學(xué)生把3段紙帶都疊成1段，三刀剪成4段，把其中的一段展示出來，讓學(xué)生觀察并思考：取出的這一段是整體的幾分之幾？長為多少？在這一動態(tài)演繹的過程中，學(xué)生結(jié)合所學(xué)分?jǐn)?shù)知識，可以明白：盡管這兩類分法都可以用表示，但表達(dá)的含義不同。第一種是3個米是米，第二種是3米的是米。這一系列的操作活動中，“剪木料”這一動態(tài)演繹過程潛移默化的從本質(zhì)上理清了分?jǐn)?shù)與除法之間的聯(lián)系與區(qū)別，而不僅僅是形式上的不同。4.3著眼于“針對指導(dǎo)”幾何直觀能力的培養(yǎng)需要分學(xué)段進(jìn)行，而且越早滲透越好，從教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生學(xué)力的實(shí)際情況出發(fā)，循序漸進(jìn)，逐步提高幾何直觀能力。對于低學(xué)段的學(xué)生而言，他們是剛剛接觸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)體系，對于數(shù)學(xué)的理解是模糊的，所以我們要充分考慮他們的年齡特征，在理解圖形之前要準(zhǔn)確的認(rèn)識圖形，這是學(xué)習(xí)幾何的第一步，在此之上，再嘗試性的理解圖形之間的邏輯和聯(lián)系，不要急于探尋中層次的數(shù)學(xué)邏輯，也不要急于將數(shù)據(jù)表達(dá)在圖形之上。應(yīng)鼓勵學(xué)生用圖形表示題目，降低思維難度，只需要感受幾何直觀形式的好處即可。對于中學(xué)段的學(xué)生來說，學(xué)生的邏輯能力、想象理解能力都有了很大的提升。因此我們應(yīng)該將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到數(shù)字與圖形的轉(zhuǎn)化聯(lián)系中去，引導(dǎo)學(xué)生建立起數(shù)據(jù)與圖形的聯(lián)系意識、思維的想象空間，鼓勵學(xué)生運(yùn)用線段圖、幾何圖等來分析、理解問題，做到根據(jù)題目所提供的信息給予正確的示意圖。對于高學(xué)段的學(xué)生來講，學(xué)生已經(jīng)可以熟練地將數(shù)量關(guān)系通過圖例的方法表達(dá)出來，因此可以在一個課時里，加入深層次的元素，例如筆者在實(shí)習(xí)教學(xué)過程中，針對五年級下“分?jǐn)?shù)的意義”這一章節(jié)中“整體”的認(rèn)識設(shè)計了如下環(huán)節(jié)實(shí)錄：師：把6個小正方形看作單位“1”，你能創(chuàng)造出哪些分?jǐn)?shù)？相互先討論一下（圖4）生：（小組討論）師：好，那么分母為6的有哪幾個？分母為3，分母為2的呢？生：分母為6的有生：分母為3的有生：分母為2的有師：那我們可不可以用這樣的圖來代替一下？請看投影。師：同學(xué)們再看，這6個小方塊連在一起是不是還是一個“整體”？（圖5）生：是。（齊聲）師：那么第一個小方塊是不是？那我現(xiàn)在把這6個小方塊拼成的長方形“壓扁”。就變成了我們熟悉的數(shù)軸。在軸上，請你標(biāo)出。筆者這么設(shè)計的用意，就是想通過“整體圓”到“把框框拿掉”，再抽象為“數(shù)軸”這一過程，讓學(xué)生把所學(xué)過的知識點(diǎn)串聯(lián)起來，在實(shí)際的教學(xué)過程中，我們也應(yīng)該要時刻注意對高學(xué)段的學(xué)生來說，更需要將新舊知識點(diǎn)聯(lián)系起來，從整體認(rèn)知出發(fā)，利用好幾何直觀教學(xué)策略細(xì)化理解、加深印象，提高教學(xué)的有效性。

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