《“平行四邊形和梯形”單元素養(yǎng)作業(yè)設(shè)計(jì)》

《“平行四邊形和梯形”單元素養(yǎng)作業(yè)設(shè)計(jì)》

一、單元內(nèi)容和學(xué)情分析

本單元屬于〃圖形與幾何〃范疇，主要內(nèi)容如下:

筆者利用《課堂作業(yè)本》對(duì)四年級(jí)97名學(xué)生進(jìn)行了后測(cè)，其中錯(cuò)誤率較高的題目情況如下表:

題序典型錯(cuò)例錯(cuò)誤率原因分析

學(xué)生對(duì)垂直的概念不清

1空1s0%

。af>晰，同時(shí)對(duì)相交、平行與垂

//i?F.空2：15.5%直的關(guān)系不明確。

學(xué)生對(duì)梯形的特征認(rèn)識(shí)

2M）卜面的圖重，是悌形64.9%

不充分，辨認(rèn)不全。通過(guò)談

話，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生的錯(cuò)誤

點(diǎn)在第6個(gè)和第7個(gè)圖形。

3圖1:10.3%學(xué)生對(duì)“高”的本質(zhì)屬

圖2：21.6%性理解不透徹，未將畫(huà)高與

圖3:33.0%點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行連接，

4■出下列—兒圖1:7.2%同時(shí)忽視了底與高的時(shí)應(yīng)關(guān)

圖2：64.9%系O

圖3:34.0%

基于以上情況，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)平行、垂直、平行四邊形、梯形、高這些概念有一定的感受，但遇到靈活些的練習(xí)就

會(huì)模棱兩可。究其原因是學(xué)生對(duì)這些概念沒(méi)有掌握其本質(zhì)，因此筆者考慮如何利用練習(xí)將這些零散的知識(shí)進(jìn)行整合，使學(xué)生能

抓住圖形的本質(zhì)，正確理解概念，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

二、單元素養(yǎng)作業(yè)目標(biāo)

1、通過(guò)基礎(chǔ)性作業(yè)，鞏固并加深對(duì)圖形本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)與理解，培養(yǎng)學(xué)生作圖能力。

2、結(jié)合具體情境，利用想象、操作、實(shí)踐等方式，建立圖形間的聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

三、單元素養(yǎng)作業(yè)設(shè)計(jì)

☆基礎(chǔ)篇☆

1.(1)漢字中有些字的筆畫(huà)是垂直或者平行的。

請(qǐng)將下面10個(gè)漢字填入合適的位置。

上、下、左、右、三、川、十、彳、風(fēng)、天

(2)請(qǐng)用韋恩圖表示出平行、垂直與相交三者

之間的關(guān)系嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】

鞏固平行與垂直的概念，其中“右〃"彳〃“天〃三字為易錯(cuò)項(xiàng)。"右"的"口〃上大下小，強(qiáng)調(diào)平行線"永不相交”的本質(zhì)屬性。"彳"

和"天〃看似有平行線，實(shí)則為曲線，突出"直線〃這一前提。最后利用韋恩圖明晰相交、平行和垂直之間的從屬關(guān)系。

2.下列圖形中與線段AB互相平行的線段有哪些？

與線段AB垂直的線段又有哪些？

【設(shè)計(jì)意圖】

鞏固平行與垂直概念，深化基本圖形特征的認(rèn)識(shí)。在平行四邊形與梯形中ABJ_CD、ABIIED的判定需要建立在三條直線

的位置關(guān)系推理基礎(chǔ)上。

在長(zhǎng)方體中找與線段AB的垂直或者平行的線段，可以引導(dǎo)學(xué)生更清晰、直觀地認(rèn)識(shí)到“在同一平面內(nèi)〃這一前提。

3.按要求作圖。

(1)畫(huà)出直線AB,射線AC,線段BC。

(2)在三角形ABC中，分別過(guò)頂點(diǎn)A、B、C作其

對(duì)邊的垂線，你有什么發(fā)現(xiàn)？試著任意畫(huà)幾個(gè)三角

形，驗(yàn)證你的結(jié)論。

A

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生復(fù)習(xí)直線、射線、線段的同時(shí)，進(jìn)一步鞏固畫(huà)垂線的技能，關(guān)注不同位置垂線的畫(huà)法。通過(guò)不完全歸納，引

導(dǎo)學(xué)生初步感知“三角形三條高所在在直線相交于一點(diǎn)〃。

4.如下圖，在正方形格點(diǎn)上有3個(gè)點(diǎn)①、②、③,

想在這個(gè)格子圖中再找一個(gè)點(diǎn),與之前的3個(gè)點(diǎn)連

成一個(gè)平行四邊形,那么第4個(gè)點(diǎn)的位置不可能出

現(xiàn)在以下

【設(shè)計(jì)意圖】

在找點(diǎn)與點(diǎn)①、②、③連成平行四邊形的過(guò)程中，利用A、B、C、D四個(gè)區(qū)域的劃分和“不可能〃這一要求，引導(dǎo)學(xué)生主

動(dòng)嘗試想象所有可能性，發(fā)展學(xué)生空間觀念。

5.在下圖中有（）個(gè)平行四邊形，有（）

個(gè)梯形。

【設(shè)計(jì)意圖】

本題通過(guò)有序數(shù)圖，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注平行四邊形和梯形的本質(zhì)特征。其中梯形ACGH、梯形GFDC和梯形ADEG較為易錯(cuò)。

6.操作題。

小棒序號(hào)長(zhǎng)度數(shù)量

①2cm1

②3cm2

4cm3

④5cm4

（1）用其中4根小棒圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，一共有

（）種圍法。

（2）用其中4根小棒圍成一個(gè)平行四邊形，最少

要用（）種小棒，最多要用（）種小棒；這

個(gè)平行四邊的周長(zhǎng)最短可以是（）cm,這樣的

平行四邊形有（）個(gè)。

（3）用其中4根小棒圍成一個(gè)梯形，最少要用

（）種小棒，最多要用（）種小棒；這個(gè)梯

形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)可以是（）emo

【設(shè)計(jì)意圖】

本題利用小棒的選擇引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形、梯形的四邊關(guān)系。通過(guò)小棒的不斷組建，發(fā)展學(xué)

生的空間觀念。

第（1）題學(xué)生易忽略正方形這一特殊的長(zhǎng)方形。第（2）題學(xué)生易忽略菱形這一特殊的平行四邊形。第（3）題學(xué)生在思

考周長(zhǎng)最長(zhǎng)的梯形時(shí)，容易忽略應(yīng)從腰開(kāi)始考慮，同時(shí)，腰和下底的長(zhǎng)度是一樣的，才能保證這個(gè)梯形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)。

7.在下面的格子圖中，按要求進(jìn)行操作（方格的

邊長(zhǎng)是1厘米）。

（1）過(guò)點(diǎn)P分別作AB的垂線段，垂足為Oo

（2）以AB為底，以P0為高，畫(huà)出一個(gè)平行四邊

形，這樣的平行四邊形最多可以畫(huà)（）個(gè)。

（3）連接PA、PB,PO、PA、PB這三條線段巾最短

的是（）。

（4）請(qǐng)畫(huà)一個(gè)與平行四邊形等高的梯形，并標(biāo)出

它的上底、下底和腰。

（5）在畫(huà)成的梯形中畫(huà)一條線段，把其分成一個(gè)

平行四邊形和一個(gè)梯形。

【設(shè)計(jì)意圖】

通過(guò)畫(huà)垂線、平行四邊形、梯形，進(jìn)一步鞏固垂線段最短、平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等、梯形只有一組對(duì)邊平行且相

等等知識(shí)點(diǎn)。

☆發(fā)展篇☆

1.如右下圖，平行四邊形的兩條鄰邊分別是12cm

和18cm,下面可能是其對(duì)應(yīng)邊上的兩條高的長(zhǎng)度

是（）

A.18cm,12cm

B.15cm,12cm

C.15cm,10cm

18cn

【設(shè)計(jì)意圖】

本題看似考察的是平行四邊形底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)則是垂線段最短這一知識(shí)點(diǎn)。

(1)正方形的外角和是多少？你是怎樣思考的？

(2)不測(cè)量，你能知道圖②和圖③中的外角和分

別是多少嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？

(3)如果把四邊形換成五邊形、六邊形、七邊形

等，它們的外角和又分別是多少？已知各圖形的內(nèi)

角和如下表，完成表格并說(shuō)說(shuō)你的新發(fā)現(xiàn)？

圖形內(nèi)角和夕卜角和

五邊形540°

六邊形720°

七邊形900°

...............

【設(shè)計(jì)意圖】

本題將書(shū)本第68頁(yè)練習(xí)十一第10題一一研究四邊形內(nèi)角和的延伸。通過(guò)第(1)(2)題歸納推理，發(fā)現(xiàn)“四邊形外角和為

360?！ǖ囊?guī)律，再通過(guò)第(3)題類(lèi)比推理，發(fā)現(xiàn)“任意多邊形的外角和均為360?！ǖ囊?guī)律。在研究發(fā)現(xiàn)中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.如下圖，在兩個(gè)相同的直角梯形申各添加一條

線段(其中AD=BE=EC)，想一想，分成的四邊形

和正方形誰(shuí)更大呢？說(shuō)一說(shuō)你的理由。

D

B

【設(shè)計(jì)意圖】

本題方法多樣，可用格子圖數(shù)數(shù)一一數(shù)面積單位知識(shí)的遷移；也可剪下三角形重疊比大小一一利用轉(zhuǎn)化思想；還可添輔助

線---圖形間的關(guān)系。

☆實(shí)踐篇☆

1.在平行四邊形中添上一條線段，把它分割成兩

個(gè)完全相同的圖形。

(1)先想象一下，你會(huì)怎么畫(huà)線段，會(huì)分成什么

圖形，再在透明膠片畫(huà)一畫(huà)。

(2)將平行四邊形剪下來(lái)，并沿著畫(huà)好的線段剪

成兩半，動(dòng)手驗(yàn)證剪出的兩個(gè)圖形是否完全相同。

(3)將符合條件的圖形重新用透明膠帶拼組回去，

觀察這些線段的位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？如果有困

難，再試著將這些平行四邊形重疊在一起看看。

(4)將透明膠帶撕掉，用兩個(gè)完全相同的圖形拼

一拼，可以拼出什么圖形？你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

【設(shè)計(jì)意圖】

本題先引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，合理猜想，再在動(dòng)態(tài)想象的基礎(chǔ)上畫(huà)出線段。這樣有利于學(xué)生在操作過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)化的思考。

在畫(huà)好線段后，通過(guò)剪一剪的方式，驗(yàn)證自己的猜想，同時(shí)再拼組回去，重疊發(fā)現(xiàn)“只要經(jīng)過(guò)平行四邊形兩條對(duì)角線交點(diǎn)的

線段，都能將這個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)完全相同的圖形〃。

而后又將重組的平行四邊形再次分為兩個(gè)相同的圖形，在重新拼組的過(guò)程中，學(xué)生充分體驗(yàn)感知：兩個(gè)相同的三角形(平

行四邊形或梯形)可以拼出不同的平行四邊形。

在“猜、驗(yàn)、拼、拆、拼〃的過(guò)程中，深化學(xué)生對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、參考答案

(-)基礎(chǔ)性作業(yè)

2.在三角形中：AB±CD

在兩個(gè)正方形中：AB〃DF、ABJ_CD、AB±EG

在平行四邊形中：AB〃CD、AB±AE

在梯形中：AB〃FC、AB〃ED、AB1AF,AB1AE>AB1EF

在長(zhǎng)方體中：AB〃EF、AB〃DC、AB〃HG、ABLAD、ABJ_AE、AB_LBF、ABIBC

6.(1)4(2)1214無(wú)數(shù)(3)2419

7.（1）如右圖

（2）畫(huà)圖如右圖（答案不唯一）無(wú)數(shù)

（3）連線如右圖