2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)某中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市汽開(kāi)三中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.若z?i=2+3i（i是虛數(shù)單位），則憶|=（）

A.2B.3C.D.3V-2

2.已知向量五=（2m,1）,b=（1,2），若日〃石，則m的值為（）

A1BC1D1

--4-4-

3.某學(xué)校局一年級(jí)、局二年級(jí)、局三年級(jí)分別有學(xué)生800人、950人、1050人，學(xué)校為了調(diào)

研學(xué)情，用分層抽樣的方法從中抽取56人，則高三年級(jí)應(yīng)該抽取的人數(shù)為（）

A.21B.19C.16D.18

4.設(shè)m,n是兩條不同的直線，a,0是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）

A.若m〃a,m//f3,則。〃￡

B.若。〃3，mua,nu°,則直線7n〃n

C.若m_La,m//n,則n1a

D.若a10,mua,則m1/?

5.某班有男生20名，女生30名.一次數(shù)學(xué)考試（所有學(xué)生均參加了考試），男生數(shù)學(xué)成績(jī)平均

為92,女生數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為97,則該班數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為（）

A.94B.94.5C.95D.95.5

6.用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)平面四邊形4BCD的水平放置的直觀圖，/寸

得到一個(gè)如圖所示的邊長(zhǎng)為1的正方形AB'C'。'，則原圖中40的長(zhǎng)D，'

度為（）（A，）/L,

/O'x'

A.1

B.2

C.3

D.2<7

7.已知向量五=（1,sina）,3=（2,1），且自在片上的投影為?，則cos2a=（）

A.?B.gC岑D.|

8.白酒又名燒酒、白干，是世界六大蒸鐳酒之一，據(jù)律草綱目》記載：“燒酒非古法也，

自元時(shí)創(chuàng)始，其法用濃酒和糟入甑（蒸鍋），蒸令氣上，用器承滴露”，而飲用白酒則有專門

的白酒杯，圖1是某白酒杯，可將它近似的看成一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成的組合體，圖2是

其直觀圖（圖中數(shù)據(jù)的單位為厘米），則該組合體的體積為（）

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）

9.已知i為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說(shuō)法中正確的是（）

A.i+i2+i3+i4=0

B.復(fù)數(shù)z=3—i的虛部為一i

C.若z=（1+2i）2,則復(fù)平面內(nèi)W對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

D.己知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=\z+l\,則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線

10.某校舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，10名教師組成評(píng)委小組，給參加數(shù)學(xué)演講比賽的選手打分.已

知名位評(píng)委對(duì)某名選手的打分如下：45484652474943514745,則下列結(jié)論正確的為（）

A.平均數(shù)為48B.極差為9

C.中位數(shù)為47D.第75百分位數(shù)為51

11.在AABC中，角4B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,下列命題中正確的有（）

A.若c=2asinC,則4=30°

B,若A>90°,則tanBtanC<1

C.若。=2V-3,b=4,B=60。，則4ABC有兩組解

D.若siMA+siMB-sin2c<0,則△ABC是鈍角三角形

12.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體48。。一4再傳1。1中（）

A.4c與3D1的夾角為60。

B.二面角。一4C—%的平面角的正切值為

C.4當(dāng)與平面AC%所成角的正切值C

D.點(diǎn)。到平面4CD1的距離為?

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知向量,，b滿足|旬=1,網(wǎng)=2'|五+2b|=713,則弓-b—.

14.在空間直角坐標(biāo)系?！猉”中，點(diǎn)P(l,2,4)關(guān)于%0y平面的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.

15.在A/IBC中，乙4=90。，AB=6,4C=8,點(diǎn)。為A4BC外接圓的圓心，則萬(wàn).前=

16.18世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家辛卜森運(yùn)用定積分，推導(dǎo)出了現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)=

教材中柱、錐、球、臺(tái)等幾何體。的統(tǒng)一體積公式V=*/i(L+4M+……...........A

N)(其中九，L,M,N分別為0的高、上底面面積、中截面面積、下底\/

面面積)，我們也稱為“萬(wàn)能求積公式”.例如，已知球的半徑為R,

可得該球的體積為yntxZRCO+dXTrRZ+o,ngvRS；已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為a,高

為九，可得該正四棱錐的體積為^=2*/1[0+4*(為2+。2]=：￡12/1.類似地，運(yùn)用該公式求解

下列問(wèn)題：如圖，已知球。的表面積為36代爪2,若用距離球心。都為Icni的兩個(gè)平行平面去

截球0,則夾在這兩個(gè)平行平面之間的幾何體0的體積為cm3.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

已知向量五—(2,—1)?b=(1,%).

(1)若3_1伍+1)，求歷|的值;

(II)若方+21=(4,-7).求向量日與石夾角的大小.

18.(本小題12.0分)

在一次校園詩(shī)朗誦比賽中，由10名專業(yè)評(píng)委和10名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)委小組為選手打分.

已知某參賽選手的得分如下：

評(píng)委小組12345678910

4組7.37.57.87.88.08.08.28.38.58.6

B組6.87.57.67.87.88.08.08.59.09.0

(I)分別計(jì)算該選手在4組和B組得分的平均數(shù)；

(II)選擇一個(gè)可以度量打分一致性的量，并對(duì)每組評(píng)委的打分計(jì)算該度量值，根據(jù)這個(gè)值判

斷4組與B組哪個(gè)是專業(yè)評(píng)委組，哪個(gè)是觀眾代表組？

19.(本小題12.0分)

△ABC的內(nèi)角4,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且bc=a2-c2.

(1)若c=15，且力=*求△ABC的面積；

(2)求cosA+sinC的最大值.

20.(本小題12.0分)

為豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，某高中開(kāi)設(shè)了“校本課程”.為了解學(xué)生對(duì)“校本課程”工作的認(rèn)可

程度，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了600名學(xué)生.根據(jù)這600名學(xué)生對(duì)“校本課程”工作認(rèn)可程度給出的評(píng)分,

分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)求直方圖中x的值和第60百分位數(shù)；

(2)為了解部分學(xué)生給“校本課程”工作評(píng)分較低的原因，學(xué)校從評(píng)分低于80分的學(xué)生中用分

層抽樣的方法隨機(jī)選取30人進(jìn)行座談，求應(yīng)選取評(píng)分在[60,70)的學(xué)生人數(shù)；

(3)若學(xué)生認(rèn)可系數(shù)(認(rèn)可系數(shù)=認(rèn)可3:J局分)低于085,“校本課程”工作按原方案繼續(xù)實(shí)

施，否則需進(jìn)一步整改,根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí).結(jié)合認(rèn)可系數(shù)，判斷“校本課程”工作是否需

要進(jìn)一步整改，并說(shuō)明理由.

21.(本小題12.0分)

今年“五一”假期，“進(jìn)淄趕烤”成為最火旅游路線，全國(guó)各地游客紛紛涌向淄博，感受疫

情后第一個(gè)最具人間煙火氣的假期.某地為了吸引各地游客，也開(kāi)始動(dòng)工興建集就餐娛樂(lè)于一

體的休閑區(qū)如圖，在=的長(zhǎng)均為60米的△?!此區(qū)域內(nèi)，擬修建娛樂(lè)區(qū)、就餐

區(qū)、兒童樂(lè)園區(qū)，其中為了保證游客能及時(shí)就餐，設(shè)定就餐區(qū)域中乙E4F=*

(1)為了增加區(qū)域的美感，將在各區(qū)域分隔段AE與獨(dú)處加裝燈帶，若4。4尸=各則燈帶AE+

力F總長(zhǎng)為多少米？

(2)就餐區(qū)域44EF的面積最小值為多少平方米?

22.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面4BCD為直角梯形，其中40〃BC,AD1BA,AD=3,

4B=BC=2,PAinABCD,且PA=3,點(diǎn)M在棱PD上，點(diǎn)N為BC中點(diǎn).

(1)證明：若OM=2MP,直線MN〃平面R4B；

(2)求二面角C-PD-N的正弦值:

(3)是否存在點(diǎn)M,使NM與平面PCD所成角的正弦值為?？若存在求出需值；若不存在，說(shuō)

明理由.

H

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?=軍=(2：警F=3-2i,

所以|z|=J32+(-2)2=V^3.

故選：C.

先求得z=3-23再根據(jù)模長(zhǎng)公式即可求解.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模公式，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：--a=(2m,1).b=(1,2)>若日〃B，

則2x27n=1x1,可得m=

故選：D.

直接利用平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算列式求解m值.

本題考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

3.【答案】A

【解析】解：高三年級(jí)應(yīng)該抽取的人數(shù)為砧黑砧x56=21.

HUU十，5U+1U5U

故選：A.

根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)列式計(jì)算求解.

本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】C

【解析】解：對(duì)于4若m〃a，m//p,貝Ua與6可以平行，也可以相交，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若a〃夕，maa,TIu夕，則直線zn與n可以平行，也可以異面，選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若mJ.a,m//n,則nJ.a,選項(xiàng)C正確；

對(duì)于D,若a_L氏mua,則小可以平行于夕，也可以與口相交(包括垂直)，選項(xiàng)。錯(cuò)誤.故選:

C.

根據(jù)空間中線線，線面，面面間的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析判斷即可.

本題考查空間線線、線面和面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的關(guān)系，考查空間想象能力和推

理能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)該班數(shù)學(xué)成績(jī)平均分為3根據(jù)平均數(shù)定義得工=迎笠產(chǎn)絲=95分,

故選：C.

根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式即可得到答案.

本題考查平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：由圖可知，A'C'=A/-2?

還原直觀圖為原圖形如圖，

由題意畫(huà)出原圖形，再由勾股定理求解.

本題考查斜二測(cè)畫(huà)直觀圖，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)槲?(l,sina),b=(2,1)>

則，在B上的投影為|方|cos<a,b>=1詞,瑞奈

_a-b_2+sina_y/~5

=函=^^=亍'

解得sina=

貝!Icos2a=1—2sin2a—1—1=^.

故選:B.

由投影的概念，得出日在B上的投影，得到關(guān)于sina的方程，解出以后，再根據(jù)余弦的二倍角公式

求得cos2a即可.

本題考查向量投影的概念，余弦的二倍角公式，屬基礎(chǔ)題.

8.【答案】D

【解析】解：由題意可得該組合體的體積U=nx(|)2.6-料(|)2+/+1x|].(6-2)=等

故選：D.

利用柱體的體積公式與臺(tái)體的體積公式計(jì)算即可.

本題考查柱體的體積公式與臺(tái)體的體積公式，屬基礎(chǔ)題.

9.【答案】AD

【解析】解：對(duì)于4：i+i2+i3+j4=i-1一1+1=0,故A正確；

對(duì)于8：復(fù)數(shù)z=3-i的虛部為-1,故8錯(cuò)誤；

對(duì)于C：若z=(1+2i)2=l+4i-4=-3+4i,所以』=—3-43則復(fù)平面內(nèi)W對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第

三象限，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于0：復(fù)數(shù)z滿足|z—l|=|z+l|,表示z到4(1,0)和B(—1,0)兩點(diǎn)的距離相等，即z的軌跡為線

段4B的垂直平分線，故。正確.

故選：AD.

直接利用復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義判斷4、B、C、。的結(jié)論.

本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思

維能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】BC

【解析】解：根據(jù)題意，10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列為：43,45,45,46,47,47,48,49,51,52,

依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于4項(xiàng)，10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為45+48+46+52+47*9+43+51+47+45=47,3,故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于B項(xiàng)，極差為52-43=9,故8項(xiàng)正確;

對(duì)于C項(xiàng)，數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)椋?3、45、45、46、47、47、48、49、51、52,所以中位數(shù)為47.故C

項(xiàng)錯(cuò)誤；

對(duì)于。項(xiàng)，因?yàn)?0x75%=7.5,所以第75百分位數(shù)為49,。錯(cuò)誤.

故選：BC.

根據(jù)題意，由中位數(shù)、平均數(shù)、極差和百分位數(shù)的計(jì)算公式依次分析選項(xiàng)，綜合可得答案.

本題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、極差和百分位數(shù)的計(jì)算，注意各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式，屬于基

礎(chǔ)題.

11.【答案】BD

【解析】解:4中，因?yàn)閏=2asinC,由正弦定理￡=吟=2sinC,可得sinC=：,則4=30?；?50。，

asinA2

所以A不正確；

B中，vA>90°,?,?B+C<90°,cos(8+C)=cosBcosC-sinBsinC>0,

所以1加上加8-1=也少嗎呼翅=一經(jīng)”<0,所以所以B正確：

cosAcosBcosAcosB

C中，b>a,.?.△ABC只有一組解，所以C不正確；

。中，因?yàn)閟iMa+siMB-siMcvO,由正弦定理可得a?+爐一?2<0,...c>90。，

是鈍角三角形所以。正確；

故選：BD.

A中，由正弦定理可得4角的正弦，可得4角的大小，判斷4的真假；B中，正切化弦，再由4角的

可得tanAtanB-1的符合，判斷B的真假；C中，由大邊對(duì)大角，判斷只有一個(gè)解，判斷C的真假；

。中，由正弦定理可得。2+爐-c2<0,可得C角為鈍角，判斷。的真假.

本題考查三角形性質(zhì)的應(yīng)用及命題真假的判斷，屬于中檔題.

12.【答案】BCD

【解析】解：連接8D,交AC于。，則且AC，。％,----------S1

又BDCD%=D,

所以力C_L平面8叫，又幽u平面BO%,

所以力C與BC1的夾角為90。，故A錯(cuò)誤;

因?yàn)??！?AC,DtO1AC,

所以為二面角D-AC-5的平面角，

在直角三角形DiD。中，

tanzDODi=故B正確;

BiD，平面4皿，

所以與平面AC/所成角。是4當(dāng)與當(dāng)0所成角的余角，

taP48]D=^=可，

所以故C正確；

4到面4CZ)i的距離為4B1S譏。=^T~2X=和三

所以點(diǎn)。到平面AC。]的距離為?，故。正確.

故選：BCD.

根據(jù)題意，證明4CJ?平面BOD1，即可判定4；

根據(jù)題意，證明40。。1為二面角。-4C—D1的平面角，即可判定B；

根據(jù)題意，證明AB】與平面AC。1所成角。是AB】與&D所成角的余角，即可判定C；

根據(jù)題意，求解當(dāng)?shù)矫媪D1的距離為4B1Sine=，^x?=手，即可判定。.

本題考查線面垂直判定定理，二面角和線面角的求法，點(diǎn)到平面的距離，屬于中檔題.

13.【答案】2

【解析】解：己知向量出族滿足間=1,歷|=2，\a+2b\=V-l3.

貝IJ五2+4五?方+4,=13)

則石-h=2-

故答案為：2.

由平面向量的模的運(yùn)算，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算求解即可.

本題考查了平面向量的模的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.

14.【答案】(1,2,-4)

【解析】解：根據(jù)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)性質(zhì)得：

在空間直角坐標(biāo)系。一xyz中，點(diǎn)P(l,2,4)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2,-4).

故答案為：(12-4).

在空間直角坐標(biāo)系。-xyz中，點(diǎn)(a,b,c)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b,-c).

本題考查空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，考查空間直角坐標(biāo)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函

數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.

15.【答案】14

【解析】解：???在△ABC中，乙4=90。，AB=6,AC=8,點(diǎn)。為△力BC外接圓的圓心，

.??點(diǎn)。為邊BC的中點(diǎn)，

由平面向量的線性運(yùn)算得m=；(四+而)，BC=AC-AB，

AO-BC=^(AB+AC)-{AC-4B)=押。-AB)=1(64-36)=14.

故答案為：14.

由題知。為邊BC的中點(diǎn)，由平面向量的線性運(yùn)算得而=*而+m)，BC=AC-AB，再由平面

向量的數(shù)量積運(yùn)算即可求.

本題考查直角三角形的外心，平面向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題.

16.【答案】147r

【解析】解：如圖，設(shè)上下截面小圓圓心分別為E,F,上底面截面小圓/C,E；

上一點(diǎn)4,連接04....七'

??,球。的表面積為4兀/?2=36兀，.?.球的半徑R=3,二。4=R=3,V'-----------T

又0E=1,0E±EA,

.,?截面小圓半徑r=EA=VOA2-OE2=V9-1=2<7,

根據(jù)“萬(wàn)能求積公式”可得所求幾何體的體積為：

V=-x2X(871+4x9〃+8兀)=147r.

故答案為：14兀.

先由球的表面積得球的半徑，再由勾股定理求出截面小圓的半徑，最后代入“萬(wàn)能求積公式”計(jì)

算即可得解.

本題考查球的表面積公式，新定義，屬于中檔題.

17.【答案】解：(/)依題意可得，a+K=(3,-1+x).

由di.0+母，可得，a(a+b)=O.

即6+1—%=0,

解得x=7,即方=(1,7)，

所以=V-50=5/7;

(〃)依題意五+2b=(4,2x—1)=(4,—7)>

可得x=-3,即3=(1,-3)，舟而

r-r-nr/t工、ab2+3>T2

所以cos<a,6>=麗=7T=三，

因?yàn)閂a,b>E[0,TC]?

所以云與甘的夾角大小是J.

4-

【解析】(/)由向量的加法和向量垂直的條件：數(shù)量積為0,可得"=7,再由向量的模的公式計(jì)算

即可得到所求；

(〃)運(yùn)用向量的加法運(yùn)算，可得％=-3,再由向量的夾角公式cos<23>=磊，計(jì)算即可得

到所求夾角.

本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，主要考查向量的模的求法和夾角的求法，考查運(yùn)算能力，屬于中

檔題.

18.【答案】解：(I)小組4的打分中，選手得分的均值五=7-3+7.5+7.8+7.8+8；8+8.2+8.3+8.5+8.6=

組8的打分中，選手得分的均值后=6.8+7.5+7.6+7.8『8+8+8.5+9+9=8；

(II)由(1)知，該選手在4組和B組得分的平均數(shù)相同，于是選擇方差度量打分一致性，

A組數(shù)據(jù)的方差弁=0-49+0.25+0.04+0.04；0.04+0.09+0.25+0.36=°”6,

B組數(shù)據(jù)的方差*=122+0.52+0.42+0.22+0.22+0.52+1+1=Q^Q<

由以上數(shù)據(jù)知，8組的打分方差較大，數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，所以4組為專業(yè)組，B組為觀眾組.

【解析】(I)利用平均數(shù)的定義求出該選手在4組和B組得分的平均數(shù)作答.

(11)求出該選手在4組和B組得分的方差，比較方差的大小作答.

本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，屬于基礎(chǔ)題.

19.【答案】解：(1)???力=年

cosA=i=...h24-c2-a2=he,

22bc

又be=a2-c2,且c=

???b2+3—a2=yT^b,yT^b=a2—

兩式相加得b=2C，又c=G，A=^f

???△ABC的面積為:bes譏A=gx20x「x?=耍;

22

(2)vbe=a—cf

...cosA=止那=Q二如=丘，由正弦定理可得：

2bc2bc2c

s

cosA=$吁一',???2cosAsinC=sinB—sinC,

2stnC，°

又sinB=sin(i44-C),

???2cosAsinC=sinAcosC+cosAsinC—sinC,

???cosAsinC=sinAcosC—sinC,

:.sinC=sin(i4—C),又4,C6(O,TT),

??C=A-CfAA=2C9

???cosA+sinC=cos2C+sinC=1—2sin2C+sinC

=-2(sinC-i)2+|<|,

當(dāng)且僅當(dāng)sinC=；時(shí)，取得等號(hào)，

cosA+s譏C的最大值為

o

【解析】(1)由C=q，且比=。2-?2轉(zhuǎn)化成邊的方程求出匕，再代入三角形面積公式即

可求解；

(2)由C0S4的余弦定理，結(jié)合bc=a2-c2及正弦定理得角4C的方程，從而求得4=2C,再將

cosA+s譏C轉(zhuǎn)化成C角的函數(shù)，最后通過(guò)函數(shù)思想即可求解.

本題考查余弦定理，三角形的面積公式，正弦定理，解三角方程，函數(shù)思想，屬中檔題.

20.【答案】解:(1)由圖可知：10(%+0.015+0.02+0.03+0.025)=1,

解得x=0.01,

???[50,80）內(nèi)的頻率為0.1+0.15+0.2=0.45<0.6,

［50,90)內(nèi)的頻率為0.1+0.15+0.2+0.3=0,75>0.6,

.,?第60百分位數(shù)位于區(qū)間［80,90)內(nèi)，設(shè)為m,

0.45+(m-80)x0.03=0.6,解得m=85,

???第60百分位數(shù)為85.

(2)低于80分的學(xué)生中三組學(xué)生的人數(shù)比例這0.1：0.15：0.2=2：3：4,

???應(yīng)選取評(píng)分在［60,70)的學(xué)生人數(shù)為：30x云為=10(人)；

(3)由圖知，認(rèn)可程度平均分為：

%=55x0.1+65x0.15+75x0.2+85X0.3+95x0.25=79.5<0.85x100=85?

??.”校本課程”工作需要進(jìn)一步整改.

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之和為1，得到方程，求出X的值，再根據(jù)成

百分位數(shù)的計(jì)算規(guī)則計(jì)算能求出結(jié)果；

(2)先求出三組的比例，再按照分層抽樣計(jì)算能求出結(jié)果；

(3)求出平均數(shù)，即可判斷.

本題考查頻率、百分位數(shù)、頻數(shù)、平均數(shù)、頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能

力，是基礎(chǔ)題.

21.【答案】解：⑴因?yàn)椤?BC為等腰角形，且頂角為手所以B=C=2

在中，由=則=乎，

1Zo4

ACAF60AF

由正弦定理而赤=遍，即三=3，

622

???斯=/=30。，同理，在448￡中434￡=1看=$8=3

—51Z4o

則4=碧，

AE

由正弦定理可得sin〃E8.Tl,

sinzo

???4E=7^=3°C-30/7,

4-

，AE+AF=30/"^，所以燈帶力E+4F總長(zhǎng)為30?^米.

(2)設(shè)皿尸=e,則血E咨一仇

“30”30

由正弦定理可4F=贏弄=,，

?1.n225口450G

?1-S"=2AEx力『xsin)=f升聲)=樂(lè)樂(lè)?

???06(05),二28+混質(zhì)上，

.?.當(dāng)20+弓=(即9=!時(shí),sin(20+》=l,