2020-2021學(xué)年云南省保山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科） （解析版）

2020-2021學(xué)年云南省保山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.

1.已知集合何={x|-2<xW4}和集合N={-2,-1,0,2,4）,則MDN=（）

A.{-2,-1,0,2,4}B.{-1,0,2）

C.{-1,0,2,4}D.{-2,-1,0,2）

2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=等，W為z的共貌復(fù)數(shù)，耐孑z=（）

1+1

A.1-2/B.2C.-4D.1+2/

3.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以坐標(biāo)原點為頂點，3為始邊，終邊經(jīng)過點（-5,12）,

則sinO+cosO=（）

A.—7B.-7-C.-7-D.—7

13131212

4.某種產(chǎn)品的投入x（單位：萬元）與收入y（單位：萬元）之間的關(guān)系如表：

X24568

y3040605070

若已知y與x的線性回歸方程為y=6.5x+.5,那么當(dāng)投入為4萬元時，收入的隨機(jī)誤差

為（）萬元.

（隨機(jī)誤差=真實值-預(yù)測值）

A.-4.5B.4.5C.3.5D.-3.5

5.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）

/[=:.<=1

1/輸血/

.力|J,

i=i+l

_______1

6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個全等的等腰直角

三角形，俯視圖為邊長為2的正方形.若該幾何體的體積為V,并且可以用〃個這樣的

幾何體拼成一個棱長為2的正方體，則V,〃的值是（）

A.110B.132C.154D.176

8.若直線mfcc+y=0被圓（x-2）2+爐=4所截得的弦長2,則點A（0,2\/與）與直線小

上任意一點P的距離的最小值為（）

A.1B.73C.&D.273

9.等比數(shù)列仍“｝的前”項之積為刀”若b4加=尻,則乃=（）

A.1B.2C.3D.4

10.已知三棱錐S-4BC的頂點都在球。的球面上，△4BC是邊長為6的正三角形，SC為

球。的直徑，且此三棱錐的體積為12?,則球。的表面積為（）

A.16nB.32nC.48nD.64n

22

11.已知雙曲線號-4=1">0,b>0）的右焦點為F,若過點F且傾斜角為60°的直

線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）

A.（1,2）B.（1,2]C.[2,+8）D.（2,+8）

"log9|x-4|,x卉4

12.定義域為R的函數(shù)/（九）=42,若關(guān)于x的方程f（x）（x）

1,x=4

+九=0恰有5個不同的實數(shù)解XI,X2,X3,X4,X5,貝（X1+/2+X3+X4+X5）=（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

13.已知向量之=（%,2）,芯=（-2,1）,若之,1，則％=.

x+y-240

14.已知x,y滿足《2x+y+l>0,則z=-2x+y+3的最大值是

x-2y-240

15.在一次試驗中，向邊長為2的正方形A8CD中隨機(jī)撒一大把豆子，試估計豆子落在圖

中陰影區(qū)域內(nèi)的概率為

22

16.已知橢圓空三=1(0V%V2)的左、右焦點分別為Fi,Fz,過Q的直線相交橢圓

4b2

于A,B兩點,若IBFR+HBI的最大值為6,則人的值是,橢圓的離心

率為

三、解答題(共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

1加+

x=l------1

(其中，為參數(shù)).以坐標(biāo)原

17.在直角坐標(biāo)系xO.v中，直線Ci的參數(shù)方程為.2

V2

y亍

點。為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為psin20=cos。.

(I)求Ci和C2的直角坐標(biāo)方程;

(II)設(shè)定點。(1,0),直線Cl交曲線C2于A,B兩點，求|D4|?|OB|的值.

18.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且-J與?cos8=6?sinA.

(I)求角8；

(II)若△ABC的面積是2正，且a=2c,求△ABC的周長.

19.我?；I辦高中生排球比賽，設(shè)計兩種賽事方案：方案一和方案二、為了了解參賽學(xué)生對

活動方案是否支持，對全體參賽學(xué)生進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，抽取了100名參賽學(xué)生，獲得

數(shù)據(jù)如表：

方案一方案二

支持不支持支持不支持

男生20人40人40人20人

女生30人10人20人20人

假設(shè)所有參賽學(xué)生對活動方案是否支持相互獨(dú)立.

(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為方案一的支持率與參賽學(xué)生的性別

有關(guān)？

(H)在抽出的100名參賽學(xué)生中，按是否支持方案二分層抽樣抽出了5人，從這5人

中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中“恰有1人支持，1人不支持”的概率.

附：Kr=------運(yùn)熱二電--------,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（群》心）0.1000.0500.0100.0050.001

ko2.7063.8416.6357.87910.828

20.如圖，△4BC的外接圓。的直徑AB=2,CE垂直于圓O所在的平面，BD//CE,CE

=2,BC=BD=\.

(I)求證：平面平面8CED.

(II)若求三棱錐。-ACM的體積.

21.已知函數(shù)/(x)=-lnx+3x-2.

(I)求與/(x)相切且斜率為2的直線方程；

(II)若g(x)=f(x)+ax+2,當(dāng)e］時，g(x)20恒成立，求a的取值范圍.

22.已知產(chǎn)為拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點，直線m：y=x-1與拋物線C交于A,B

兩點且|AQ+|BQ=8.

(I)求拋物線C的方程；

(H)若直線〃：y=x-f(f#l)與拋物線C交于M,N兩點，且AM與8N相交于點。

(xo,yo),且向量而=入前，DN=^DB(人>1)，證明：中為定值.

參考答案

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.

1.己知集合和集合N={-2,-1,0,2,4},則MAN=()

A.{-2,-1,0,2,4)B.{-1,0,2}

C.{-1,0,2,4}D.{-2,1,0,2)

解：???M={x|-2VxW4},N={-2,-1,0,2,4),

???MGN={-1,0,2,4).

故選：C.

2.已知，?為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=EWZ為Z的共胡復(fù)數(shù)，則z+z=()

1+1

A.1-2iB.2C.-4D.l+2z

解_2-4i

解：*z-TT-(l+i)(l-i)=2:1-如

??z=l+2i，

：?z+z=l+2i+l-2i=2-

故選：B.

3.在平面直角坐標(biāo)系x。），中，角以坐標(biāo)原點為頂點，Ox為始邊,終邊經(jīng)過點（-5,12）,

貝！Jsin0+cos0=()

A,B--ic--i

解：因為角以坐標(biāo)原點為頂點，。工為始邊，終邊經(jīng)過點（-5,12),

1219

COS0=-55

所以sine=-/~-9

V52+122131313

_7

所以sin0+cos0=----.

13

故選：A.

4.某種產(chǎn)品的投入x（單位：萬元）與收入y（單位：萬元）之間的關(guān)系如表:

X24568

y3040605070

若已知y與尢的線性回歸方程為=6.5x+1.5,那么當(dāng)投入為4萬元時，收入的隨機(jī)誤差

y

為（）萬元.

（隨機(jī)誤差=真實值-預(yù)測值）

A.-4.5B.4.5C.3.5D.-3.5

解：..,將x=4代入=6.5x+1.5,可得=43.5,

yy

???當(dāng)投入4萬元時，隨機(jī)誤差=40-43.5=-35

故選：O.

5.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是（）

7_

A.AB.c.

7~5

解：模擬程序的運(yùn)行，可得

A=《，i=l,

2

1

滿足iW5,執(zhí)行循環(huán)體，=2,i=2,

423

1

3.2

滿足W5,執(zhí)行循環(huán)體,A==—,1=3,

4

3

1

滿足iW5,執(zhí)行循環(huán)體,A=2工=-，i=4,

445

1

5.<

滿足W5,執(zhí)行循環(huán)體，A=23=—1=5,

6f

5

滿足W5,執(zhí)行循環(huán)體，至=，i=6,

6

此時，不滿足iW5,退出循環(huán)，輸出A的值為率.

故選：A.

6.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為2的兩個全等的等腰直角

三角形，俯視圖為邊長為2的正方形.若該幾何體的體積為V,并且可以用n個這樣的

幾何體拼成一個棱長為2的正方體，則匕n的值是()

正視圖側(cè)視圖

俯視圖

A.n=2B.n=3C.y=,n=3D.y=,n=2

解：根據(jù)幾何體的三視圖轉(zhuǎn)換為直觀圖為：該幾何體為四棱錐體；

如圖所示：

由于棱長為2的正方體體積為丫=8,

所以■|"^n=8,

O

解得〃=3.

故選：B.

7.等差數(shù)列也｝的前〃項之和為S”，若歷+岳+岳+瓦=88,則S7=()

A.110B.132C.154D.176

解：歷+加+/?5+%=4b4=88,

.?血=22,

7(b.+b)7X2b

則nr5?=--------7--=-------ld.=7Z?4=154.

22

故選：C.

8.若直線加：區(qū)+尸0被圓(x-2)2+y2=4所截得的弦長2,則點A(0,273)與直線機(jī)

上任意一點P的距離的最小值為()

A.1B.MC.V2D.2^3

解：圓(x-2)2+)，2=4的圓心坐標(biāo)為(2,0),半徑為2,

12kI

設(shè)圓心到直線kx+y=0的距離為d,則d=/.....7,

V1+k，

若直線〃?：fcv+y=0被圓(x-2)2+/=4所截得的弦長2,則2=24J彳，

即1+浮=4,得d=?,

12kILr-

:.d=-「解得k=±A/3，

V1+k-

_2V3r-

點A(0,2y)與直線〃?上任意一點P的距離的最小值為

Vl+k2

故選：B.

9.等比數(shù)列｛d｝的前〃項之積為〃，若b4b5=b6,則73=()

A.1B.2C.3D.4

解：由等比數(shù)列的性質(zhì)得：

b4b5~b6b3~bs,

??也=1,

5

:.75=bib2b3b4b5=b3=l.

故選：A.

10.已知三棱錐S-ABC的頂點都在球O的球面上，△ABC是邊長為6的正三角形，SC為

球O的直徑，且此三棱錐的體積為12?,則球。的表面積為()

A.16nB.32TTC.48nD.64K

解：:△ABC是邊長為6的正三角形，.?.△48(7外接圓的半徑/=百需一=2對，

設(shè)點S到平面A8C的距離為d,

則棱錐s-ABC的體積V=—X—x6X6X—d=12-x/3,解得d=4，

322

又SC為球。的直徑，

.?.點。到平面ABC的距離為5=2,則三棱錐外接球。的半徑R=J嘮)2+=2=4,

可得球的表面積S=4n/?2=64n.

11.已知雙曲線七-上萬=1(?>0,6>0)的右焦點為F,若過點尸且傾斜角為60°的直

線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是()

A.(1,2)B.(1,2]C.[2,+8)D.(2,+<x>)

22

解：雙曲線2T-Z=l的漸近線方程為丫=±-x,

a2b2a

JT

由題意可知，雙曲線漸近線的傾斜角范圍是(0,」卜)，

漸近線斜率k￡(0,V3)-

,A/-2~2

而-2,

aa

2_2

由此得不等式$2a<3,即C2<4〃2,

故?二e2<4,所以lVeV2,

a

故選：A.

log9|x-4|,x?t4

12.定義域為R的函數(shù)/(x)=42，若關(guān)于x的方程產(chǎn)(x)+〃/(x)

1,x=4

+〃=0恰有5個不同的實數(shù)解XI,XI,X3,X4,X5,則/(XI+X2+X3+X4+X5)=()

A.2B.3C.4D.5

解：當(dāng)x=4時，f(x)=1,則由#(x)+mf(x)+〃=0,得1+〃計"=0..*.xi=4,n=

-m-I；

當(dāng)%>4時,f(x)=log2(x-4),由產(chǎn)(x)+mf(x)+〃=0,

得［log2(x-4)］2+mlog2(x-4)-727-1=0,解得log2(x-4)=1或log2(x-4)=m,

即垃=6或X3=4+2'〃.

當(dāng)xV4時，f(x)=log2(4-x),由產(chǎn)(x)-\-tnf(x)+〃=0,

得［k)g2(4-x)F+〃”og2(4-x)-tn-1=0),解得log2(4-x)=1或log2(4-x)=

m,

即X4=2或X5=4-2m.

.\f(X1+X2+X3+X4+X5)—f(4+6+4+2m+2+4-2W)=f(20)=log2|20-4|=log216=4.

故選：C.

二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13.已知向量［=(%，2),E=(-2,1),若［，9則尤=1.

解：根據(jù)題意，向量Z=(無，2),1=(-2,1),

若則-2X+2=0,解可得R=1；

故答案為：L

x+y-240

14.已知x,y滿足<2x+y+l>0，則z=-2x+y+3的最大值是14.

x-2y-240

解：由約束條件作出可行域如圖,

2x+y+l=0

由z=-2x+y+3,得y=2x+z-3,由圖可知，當(dāng)直線y=2x+z-3過A時,

直線在)，軸上的截距最大，z有最大值為14.

故答案為：14.

15.在一次試驗中，向邊長為2的正方形A8CD中隨機(jī)撒一大把豆子，試估計豆子落在圖

中陰影區(qū)域內(nèi)的概率為—三三

解：根據(jù)題意，正方形ABC。邊長為2,則其面積S=2X2=4,

其陰影部分的面積與=2X(KX12-j-XlXl)

422

S,兀-2n_

則豆子落在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的概率P=-±=~2~=上三幺9

s—8

兀

故答案為:-2

8

16.已知橢圓”三=1（0<6<2）的左、右焦點分別為B,尸2,過Fi的直線相交橢圓

4b2

于兩點，若IBF2I+HF2I的最大值為6,則%的值是，橢圓的離心率為

解：由橢圓的方程可得。=2,

由橢圓的定義可知|AF2|+|BB|+|AB|=4“=8,

所以|AB|=8-(lABI+IBBI)22,

由橢圓的性質(zhì)可得，過橢圓焦點的弦中垂直于長軸的弦最短,

2

所以Z「=2,

a

解得按=2,

所以b=&，C=圾，

所以橢圓的離心率為e=￡=返

a2

故答案為:除

三、解答題（共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

1加+

x=1-1

（其中，為參數(shù)）.以坐標(biāo)原

17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線G的參數(shù)方程為<2

施

點O為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為psin20=cos0.

（I）求Ci和C2的直角坐標(biāo)方程;

（II）設(shè)定點。（1.0）,直線Ci交曲線C2于A,B兩點,求|D4|?|OB|的值.

1加+

x=l-----1

「2（其中，為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為

解：（I）直線G的參數(shù)方程為《

、回

x+y-l=0,

'X=PCOS0

曲線C2的極坐標(biāo)方程為psin20=cos。，根據(jù)，y=Psin0,轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為產(chǎn)

—y2=p2

=x,

(II)把直線的參數(shù)方程代入y2=x,

得到12st-2=0，

所以t[+t2=-V^,t\t2--2,

所以|D4|?|￡>B|=|⑴2|=2.

18.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為b,c,且-J而?cosB=b?sinA.

(I)求角8；

(II)若aABC的面積是2F，且。=2c,求△ABC的周長.

解：(I)因為-Fa?cos3=b?sinA,

由正弦定理可得-?cosB=sinB*sinA,

因為sinAWO,

所以~，§cos8=sinB,即tanB=-?，

因為OVBVm

所以8=等.

(II)若△ABC的面積是2疾,且a=2c9

則點csinB=Lx2cXCX噂=2?,解得c=2,可得。=4,

222

由余弦定理按=〃2+02-2accos8,可得按=28,可得6=2有，

所以4ABC的周長a+b+c=6+2百.

19.我校籌辦高中生排球比賽，設(shè)計兩種賽事方案：方案一和方案二、為了了解參賽學(xué)生對

活動方案是否支持，對全體參賽學(xué)生進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，抽取了100名參賽學(xué)生，獲得

數(shù)據(jù)如表：

方案一方案二

支持不支持支持不支持

男生20人40人40人20人

女生30人10人20人20人

假設(shè)所有參賽學(xué)生對活動方案是否支持相互獨(dú)立.

(I)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，判斷是否有99.5%的把握認(rèn)為方案一的支持率與參賽學(xué)生的性別

有關(guān)？

(H)在抽出的100名參賽學(xué)生中，按是否支持方案二分層抽樣抽出了5人，從這5人

中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人中“恰有1人支持，1人不支持”的概率

附：爛=------nJ--------,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(群Nko)0.1000.0500.0100.0050.001

ko2.7063.8416.6357.87910.828

100X(20X10-30X40)2

解：(1)K2:~16.667>7.879.

50X50X40X60

所以，有99.5%的把握認(rèn)為方案一的支持率與參賽學(xué)生的性別有關(guān).

(2)在抽取的100人中，60人支持方案二，40人不支持方案二，

所以抽取的5人中，有3人支持方案二，記為A,B,C,有2人不支持方案二，記為a,

b；

從5人中抽取2人，所有可能的情況有：AB,AC,Aa,Ab,BC,Ba,Bb,Ca,Cb,ab,

共10種.

其中抽取的2人“恰有1人支持，1人不支持”的有6種，所以概率為p奇

20.如圖，△ABC的外接圓。的直徑A8=2,CE垂直于圓O所在的平面，BD//CE,CE

=2,BC=BD=1.

(I)求證：平面AEC_L平面8CEZ).

(II)若DM=/E,求三棱錐力-ACM的體積.

3

解：(I)證明：因為A3為AABC的外接圓O的直徑,

所以4CLBC,

又因為EC_L平面ABC,所以EC_LBC,

又ACDEC=C,

所以BC_L平面ACE,又BCu平面BCED,

所以平面4ECJ_平