江西省部分學(xué)校2024屆高三5月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在笿題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．4．本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，，則（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)在圓的外部，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．某中學(xué)舉辦了一次知識(shí)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，則估計(jì)該中學(xué)本次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為（）A．68 B．71 C．75 D．795．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，使的n的最大值為（）A．8 B．9 C．14 D．156．某校羽毛球隊(duì)的4名男生和4名女生分成四組，參加四場(chǎng)混合雙打比賽（每名隊(duì)員只限參加一場(chǎng)比賽），則組隊(duì)方法的總數(shù)為（）A．24 B．288 C．576 D．11527．已知，分別是雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線左支于A，B兩點(diǎn)，，，則雙曲線C的漸近線方程為（）A． B． C． D．8．在學(xué)習(xí)完“錯(cuò)位相減法”后，善于觀察的同學(xué)發(fā)現(xiàn)對(duì)于“等差等比數(shù)列”此類數(shù)列求和，也可以使用“裂項(xiàng)相消法”求解．例如，故數(shù)列的前n項(xiàng)和．記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，利用上述方法求（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．復(fù)數(shù)z滿足，則（）A．z為純虛數(shù) B．C． D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限10．在正方體中，，M為上一動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．與AB共面且與共面的棱有5條 B．C．的最小值為 D．若與平面ABCD交于點(diǎn)E，則的面積為211．已知，且a，b滿足，則下列不等式恒成立的是（）A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12．函數(shù)的最小正周期為________．13．已知A，B分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的上焦點(diǎn)，為橢圓C上一點(diǎn)，若，則橢圓C的離心率為________，橢圓C的方程為________．14．在長(zhǎng)方形ABCD中，，，點(diǎn)E在線段AB上，，沿DE將折起，使得，此時(shí)四棱錐的體積為________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）為了解人們對(duì)環(huán)保的認(rèn)知程度，某市為不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分．隨機(jī)抽取的8人的得分為84，78，81，84，85，84，85，91．（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和樣本方差；（2）若這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的得分X服從正態(tài)分布，其中和的估計(jì)值分別為樣本平均數(shù)和樣本方差，若按照，，，的比例將參賽者的競(jìng)賽成績(jī)從低分到高分依次劃分為參與獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、特等獎(jiǎng)四個(gè)等級(jí)，試確定各等級(jí)的分?jǐn)?shù)線．（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：）附：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則，，．16．（15分）在如圖所示的直三棱柱中，，，D是BC上的點(diǎn)E是的中點(diǎn)．（1）若，證明：平面DEA．（2）若ABC為正三角形，D是BC的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．17．（15分）的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b是a，c的等比中項(xiàng)．（1）求B的最大值：（2）若C為鈍角，求的取值范圍．18．（17分）已知拋物線，圓，P是拋物線上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)）．（1）若Q為圓上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值；（2）過(guò)點(diǎn)P作圓的兩條切線，分別交拋物線于A，B兩點(diǎn)，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，若四邊形ABFE為梯形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（17分）已知曲線在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，且，證明：對(duì)任意的，．

高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1．D依題意得，，則．2．A可化為，則，所以．又點(diǎn)在圓的外部，所以，故．綜上，．3．D由，可得，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，故不等式的解集為．4．B設(shè)m為該中學(xué)本次競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)，因?yàn)?，，所以，所以，解得?．D，因?yàn)椋?，，則，，，所以使的n的最大值為15．6．A．7．D因?yàn)?，，所以可設(shè)，，．因?yàn)?，所以．在中，，，，所以，則，又，所以，故雙曲線C的漸近線方程為．8．B設(shè)，則解得，所以，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為．故．9．AC，解得或，所以z為純虛數(shù)，不一定成立，，或，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限或第三象限．故選AC．10．ABDAB與不共面，因此沒(méi)有同時(shí)與這兩條直線平行的直線，與AB平行且與相交的有CD，，與AB相交且與平行的有，，與AB相交且與相交的有BC，所以共有5條，故A正確．易知平面，又平面，所以，故B正確．如圖，以所在直線為軸，將所在平面旋轉(zhuǎn)到平面，設(shè)點(diǎn)的新位置為，連接，則為的最小值，所以A，M，三點(diǎn)共線．因?yàn)?，所以．在中，根?jù)正弦定理可得，解得．故C錯(cuò)誤．設(shè)平面與平面ABCD的交線為l，因?yàn)槠矫鍭BCD，所以，則，又與平面ABCD交于點(diǎn)E，所以，則，故D正確．11．BCD由，可得．又在上單調(diào)遞增，，所以，即，所以不一定成立，故A錯(cuò)誤．，故B正確．因?yàn)閱握{(diào)遞增，且，所以，即，故C正確．易知，所以，故D正確．12．，故所求函數(shù)的最小正周期．13．；因?yàn)锳，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線，所以，即，則，所以，即，解得．又為橢圓C上一點(diǎn)，所以，解得，，故橢圓C的方程為．14．設(shè)點(diǎn)A在平面BCDE上的投影為，當(dāng)時(shí)，．過(guò)點(diǎn)A作（圖略），易得，設(shè)，則，在中，，則．在中，，即，解得，所以四棱錐的體積為．15．解：（1），．（2）該市所有參賽者的成績(jī)X近似服從正態(tài)分布．設(shè)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到a以上為特等獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到b以上但小于或等于a為一等獎(jiǎng)，成績(jī)達(dá)到c以上但小于或等于b為二等獎(jiǎng)，成績(jī)小于或等于c為參與獎(jiǎng)，則，，，．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．綜上，分?jǐn)?shù)小于或等于80.54的為參與獎(jiǎng)，分?jǐn)?shù)大于80.54且小于或等于87.46的為二等獎(jiǎng)，分?jǐn)?shù)大于87.46且小于或等于90.92的為一等獎(jiǎng)，分?jǐn)?shù)大于90.92的為特等獎(jiǎng)．16．（1）證明：連接，交AE于點(diǎn)F（圖略）．因?yàn)?，所以．又，所以，則．因?yàn)槠矫鍰EA，平面DEA，所以平面DEA．（2）解：取O為AB的中點(diǎn)，連接OE，OC，易知OE，OA，OC兩兩垂直．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE，OA，OC所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，．由D是BC的中點(diǎn)，得，則，．設(shè)平面DEA的法向量為，則令，則，，可得．連接BE，由題意知是平面ABE的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的大小為，由題可知為銳角，所以，故二面角的余弦值為．17．解：（1）因?yàn)閎是a，c的等比中項(xiàng)，所以．由余弦定理可知，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．故B的最大值為．（2）由已知可設(shè)，，則，所以，解得．，所以的取值范圍為．18．解：（1）設(shè)，則，，所以的最小值為．又Q為圓上一動(dòng)點(diǎn)，所以的最小值為．（2）由題意得，設(shè)，，，直線，化簡(jiǎn)可得．因?yàn)閳A與直線PA相切，所以，化簡(jiǎn)可得．同理可得，所以，是方程的兩根，所以，，．因?yàn)樗倪呅蜛BFE為梯形，所以，則，解得，，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為．19．（1）解：，則．因?yàn)?，所以，解得，．?）解：．令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，所以恒成立，即恒成立，故在上單調(diào)遞增，無(wú)單