天津市和平區(qū)2023-2024學(xué)年高三三模數(shù)學(xué)試卷

和平區(qū)2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)第三次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)學(xué)科試卷溫馨提示：本試卷包括第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．祝同學(xué)們考試順利！第Ⅰ卷（選擇題共45分）注意事項(xiàng)：1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)涂寫(xiě)在答題卡上．2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答在試卷上的無(wú)效．3．本卷共9小題，每小題5分，共45分．參考公式：·如果事件互斥，則．·如果事件相互獨(dú)立，則．·任意兩個(gè)事件與，若，則．一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．4．若，則等于（）A． B．6 C． D．35．已知數(shù)列滿足，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A． B． C． D．6．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值大小可以反映成對(duì)樣本數(shù)據(jù)之間線性相關(guān)的程度；②用不同的模型擬合同一組數(shù)據(jù)，則殘差平方和越小的模型擬合的效果越好；③隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則；④隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若方差，則．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．已知正方體的棱長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在棱，上，且滿足，點(diǎn)為底面的中心，過(guò)點(diǎn)，，作平面，則平面截正方體所得的截面面積為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)（，且），，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B．． C． D．9．雙曲線與拋物線交于，兩點(diǎn)，若拋物線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，（點(diǎn)，均異于原點(diǎn)），且與分別過(guò)，的焦點(diǎn)，則（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共105分）注意事項(xiàng)：1．用黑色鋼筆或簽字筆直接答在答題卡上，答在本試卷上的無(wú)效．2．本卷共11題，共105分．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分）10．為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_____．11．在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____（請(qǐng)用數(shù)字作答）．12．拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，其中白色骰子與黑色骰子各一顆，記事件為“白色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或5”，事件為“兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和大于8”，則______；______．13．已知圓以點(diǎn)為圓心，且與直線相切，則滿足以上條件的圓的半徑最大時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．14．已知中，點(diǎn)是中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，記，，請(qǐng)用，表示______；若，向量在向量上的投影向量的模的最小值為_(kāi)_____．15．已知函數(shù)，，且有，若關(guān)于的方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____．三、解答題（本大題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（本小題滿分14分）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，的面積為，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．17．（本小題滿分15分）如圖，平面平面，，，，．（Ⅰ）求直線與平面所成角的大??；（Ⅱ）求平面與平面所成夾角的正弦值；（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離．18．（本小題滿分15分）已知橢圓的焦距為，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且滿足，求的值．19．（本小題滿分15分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，（且），．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（Ⅱ）記，，當(dāng)，時(shí)，試比較與的大??；（Ⅲ）若，正項(xiàng)等比數(shù)列中，首項(xiàng)，數(shù)列是公比為4的等比數(shù)列，且，求的通項(xiàng)公式與．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)，，．（Ⅰ）若，函數(shù)存在斜率為3的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）若，設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，過(guò)線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交于點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

和平區(qū)2023－2024學(xué)年度第二學(xué)期高三年級(jí)第三次質(zhì)量調(diào)查數(shù)學(xué)學(xué)科試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（分45分）123456789ABBCDCADC二、填空題（分30分）10．． 11．． 12．．13． 14． 15．．三、解答題（共75分）16．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋烧叶ɡ碛孝伲忠驗(yàn)?，所以，代入①式有．又因?yàn)槿切蝺?nèi)角，因此，所以，．（Ⅱ）因?yàn)榈拿娣e為，即，所以②．又由余弦定理，，可得③．因?yàn)椋散冖凼娇芍?，．（Ⅲ）由正弦定理有，有，，，，?7．（本小題滿分15分）解：因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，，所以平面，又因?yàn)?，則以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由已知，所以，，，，．（Ⅰ）因?yàn)椋矫娴姆ㄏ蛄繛?，設(shè)直線與平面所成角為，，所以直線與平面所成角為．（Ⅱ）設(shè)平面的法向量為，，則，令，則，又因?yàn)樵O(shè)平面與平面所成夾角為，．所以，，則平面與平面所成夾角的正弦值為．（Ⅲ）因?yàn)?，平面的法向量為，所以，點(diǎn)到平面的距離為．18．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）設(shè)橢圓焦距為，依題意：，解得又因?yàn)?，所以，所以，橢圓的方程為．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，設(shè)點(diǎn)，，中點(diǎn)為，（?。┤糁本€的斜率不存在，，線段的垂直平分線方程為軸，，代入，有．（ⅱ）若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，，聯(lián)立方程組，整理得，解得，，即，則中點(diǎn)，由題意，所以．線段的垂直平分線方程為，令，則，所以，，，，解得，代入，則，綜上或．19．（本小題滿分15分）解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列公差為，由公式，有，所以．則，．（Ⅱ）因?yàn)?，所以有，，，，，?dāng)，時(shí)，，即，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（Ⅲ）因?yàn)?，所以，設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，，所以，因?yàn)?，所以；，，①?②式得，．所以，，所以，．20．（本小題滿分16分）解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，，由題意在有解，即在有解，所以，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，令，即，，（?。┊?dāng)時(shí)，即，，在上單調(diào)遞增．（ⅱ）當(dāng)時(shí)，即，或，有兩根，，，，①當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．②當(dāng)時(shí)，，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（Ⅲ）