小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)資料-空間與圖形

PAGEPAGE41空間與圖形一、《平面圖形》（一）平面圖形復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1、（1）直線、射線、線段的認(rèn)識(shí)和畫法；（2）角、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念及它們之間的大小關(guān)系與測(cè)量；（3）相交與平行的概念及按要求作圖；（4）長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的特征及它們之間的關(guān)系。2、周長(zhǎng)與面積：（1）周長(zhǎng)與面積的意義；（2）長(zhǎng)方形、正方形與圓的周長(zhǎng)；（3）長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形、梯形、圓的面積[環(huán)形面積]、組合圖形的面積（周長(zhǎng)）計(jì)算。（4）利用平面圖形周長(zhǎng)面積相關(guān)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題問(wèn)題。3、軸對(duì)稱：畫出圖形的對(duì)稱軸，補(bǔ)出軸對(duì)稱圖形的另一半等4、測(cè)量和操作：主要復(fù)習(xí)角的度量、平面圖形長(zhǎng)度、面積的測(cè)算，按要求作圖。（二）知識(shí)歸類整理：1、直線、線段和射線。2、垂線和平行線：A、垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條叫做另一條直線的垂線。B、平行線：在同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線。3、角：A、從一點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。角的大小與兩邊叉開的大小有關(guān)，而與角的兩邊長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。B、角的分類：4、三角形(1)三角形：三角形是由三條線段圍成的圖形。從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。4、四邊形。四邊形是由四條線段圍成的圖形。任意四邊形的內(nèi)角和均是360o。已學(xué)過(guò)的4種四邊形的特征：名稱邊角對(duì)稱軸長(zhǎng)方形對(duì)邊平行且相等4個(gè)角都是直角2條正方形對(duì)邊平行，四邊相等4個(gè)角都是直角4條平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等0條梯形只有一組對(duì)邊平行等腰梯形：兩腰相等兩底角相等l條注意：長(zhǎng)方形、正方形是特殊的平行四邊形；正方形是特殊的長(zhǎng)方形。5、圓圓是平面上的一種曲線圖形。同圓(或等圓)的直徑相等，直徑等于半徑的2倍。圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。6、平面圖形的周長(zhǎng)和面積A、周長(zhǎng)與面積的意義，區(qū)別。B、常見(jiàn)平面圖形的周長(zhǎng)和面積計(jì)算公式如下表：二、注意的問(wèn)題：1、重視作圖，作圖要準(zhǔn)確地反應(yīng)出題目中的要求。作圖題主要有量線段的長(zhǎng)度、作己知直線的垂線(圖形的高)、作已知直線的平行線、按要求在指定范圍內(nèi)作平面圖形[圓、長(zhǎng)方形、正方形等]、作面積相等的幾何圖形等題型。2、注意區(qū)別各幾何圖形的特征。3、注意各圖形面積公式的區(qū)別與聯(lián)系。三、典型題例：例1判斷。（對(duì)的在括號(hào)里打“√”，錯(cuò)的打“×”）（1）角的兩條邊越長(zhǎng)，角就越大。（）（2）兩個(gè)角是銳角的三角形不一定是銳角三角形。（）（3）圓的周長(zhǎng)與它的直徑之比是3.14:1。（）（4）兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相等，它們的面積也一定相等。（）（5）圓錐的體積一定，它的底面積與高成正比例。（）（一）填空題：1、圓是（）圖形，有（）條對(duì)稱軸。等腰梯形有（）條對(duì)稱軸,長(zhǎng)方形有（）條對(duì)稱軸，等邊三角形有（）條對(duì)稱軸。2、測(cè)繪人員將一個(gè)直徑為80m3、一張長(zhǎng)方形廣告牌在圖紙上長(zhǎng)3.5cm，寬2cm。如果將它制作成長(zhǎng)7m，寬4m的實(shí)物，那么要將圖紙上的長(zhǎng)方形按（）：（）放大。1、在方格紙上畫出軸對(duì)稱圖形。（二）操作題。1、將圖形1向右平移3格，將圖形2向下平移3格。2、將圖A按2：1的比縮小畫在方格紙上。將圖B向下平移3格，再向右平移3格。將圖C繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o（6）作一個(gè)面積等于已知圖形面積2倍的長(zhǎng)方形或平行四邊形。三、圖形與位置（一）復(fù)習(xí)要點(diǎn)：主要復(fù)習(xí)比例尺、方向與位置（1）能正確區(qū)分東、南、西、北、東北、西北、東南、西南等八個(gè)方向，會(huì)用以上八個(gè)方向正確描述物體所在的方向。（2）設(shè)計(jì)、描述物體運(yùn)動(dòng)路線。（3）會(huì)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。（4）能根據(jù)比例尺、確定位置相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題。（二）典型題例：（三）對(duì)應(yīng)練習(xí)：1.填空。（1）（

）距離∶（

）距離＝比例尺。

（2）比例尺1∶1000000的圖上，2cm表示的實(shí)際距離是（

）km。（3）實(shí)際距離為600m，在比例尺為1∶20000的圖上畫（

）cm。2、解決問(wèn)題：1、在右圖中找出明明和芳芳兩家的位置。明明家在學(xué)校南偏西45°約500米處。芳芳家在學(xué)校北偏東60°約250米處。2、幫小動(dòng)物找家。小牛在小雞的東面15米處。小鴨在小兔的南面25米處。小兔（3，6）

小貓（9，8）

小狗（1，5）小雞（6，2）

小羊（7，4）3、以教室為觀測(cè)點(diǎn)填表。4、根據(jù)路線圖填空。

四、立體圖形（一）復(fù)習(xí)要點(diǎn)：1、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐和球的認(rèn)識(shí)；2、長(zhǎng)方體、正方體、圓柱的表面積和體積計(jì)算；3、幾何體與透視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)換；4、辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和位置。建議：本部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)教學(xué)用3課時(shí)完成一是讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征。二是要讓學(xué)生理解表面積和體積的含義。三是要在理解含義的基礎(chǔ)上掌握表面積、體積的計(jì)算方法。四是要注意對(duì)長(zhǎng)度、面積、體積（容積）單位的回憶。五是要溝通長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐等體積公式間的聯(lián)系，注意理解體積與容積的聯(lián)系和區(qū)別。(1)長(zhǎng)方體與正方體特征的區(qū)別與聯(lián)系：名稱相同點(diǎn)不同點(diǎn)面棱頂面的特點(diǎn)面的大小棱長(zhǎng)長(zhǎng)方體6個(gè)12條8個(gè)6個(gè)面，一般都是長(zhǎng)方形(也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形)相對(duì)面的面積相等每—組互相平行的四條棱的長(zhǎng)度都相等。正方體6個(gè)12條8個(gè)6個(gè)面都是相等的正方形6個(gè)面的面積都相等12條棱的長(zhǎng)度都相等。(2)圓柱、圓錐體的特征：名稱形體特征圓柱上、下底面是相等的兩個(gè)圓，兩底面之間的距離叫做高，側(cè)面展開是長(zhǎng)方形(或正方形)。長(zhǎng)方形的(正方形)的長(zhǎng)相當(dāng)于圓柱體的底面周長(zhǎng)，而長(zhǎng)方形(正方形)的寬相當(dāng)于圓柱體的高。圓錐下底面是個(gè)圓，上底面縮成一點(diǎn)叫做頂點(diǎn)，頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫做高。(3)立體圖形的表面積和體積：（二）典型題例：例1一個(gè)圓錐形的沙堆，底面積是12.56平方米，高是1.2米，用這堆沙在10米寬的公路上鋪上2厘米厚的路面，能鋪多少米長(zhǎng)？例2用3個(gè)相同的小正方體，粘接成一個(gè)長(zhǎng)方體，粘接成的長(zhǎng)方體總棱長(zhǎng)40分米。這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積與體積各是多少？例3水結(jié)冰時(shí)，冰的體積比水增加。把一塊長(zhǎng)8分米，寬5分米，厚1.2分米的冰塊溶化在一只底面為8平方分米的圓柱形儲(chǔ)水桶內(nèi)，桶里水面高度與桶高之比為5:6，求圓柱形儲(chǔ)水桶的高。（三）對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、填空題：（1）把兩個(gè)棱長(zhǎng)都是3分米的正方體，拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是（），體積是（）。（2）把一根長(zhǎng)3米，底面半徑5厘米的圓柱形木料鋸成兩段，表面積增加（）。（3）一段圓柱形木頭，把它削成一個(gè)最大的圓錐體，削去的部分的體積是圓柱體積的（），是圓錐體積的（）。（4）一個(gè)圓錐體與一個(gè)等底等高的圓柱體體積之和是48，圓錐的體積是（）。（5）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3倍，它的表面積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（）倍。（6）一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)之和是69㎝，長(zhǎng)、寬、高的比是7：4：2，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）（7）將5個(gè)棱長(zhǎng)為2㎝的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，拼成的長(zhǎng)方體表面積是（），體積是（）。（8）將一根體積為64dm2的圓柱形鋼條鋸成兩段后，表面積增加了16dm2，這根鐵條原來(lái)長(zhǎng)（）m.3、解決問(wèn)題：1、一種由鐵皮制成的圓柱形煙筒直徑是10cm，長(zhǎng)1m，生產(chǎn)800節(jié)這樣的煙筒至少需要鐵皮多少㎡？7、一個(gè)圓錐形麥堆，底面周長(zhǎng)25.12m，高1.8m,這堆小麥大約能磨多少千克面粉？（每立方米小麥約重700kg，小麥的出粉率是75%）五、量與計(jì)量（一）復(fù)習(xí)要點(diǎn)：掌握常用的計(jì)量單位，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算。1、量、計(jì)量、計(jì)量單位的意義：事物的多少、長(zhǎng)短、大小、輕重、快慢等，這些可以測(cè)定的客觀事物的特征叫做量。把一個(gè)要測(cè)定的量同一個(gè)作為標(biāo)準(zhǔn)的量相比較叫做計(jì)量。用來(lái)作為計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的量叫做計(jì)量單位。2、常用計(jì)量單位及進(jìn)率：（注意：教會(huì)學(xué)生計(jì)量單位如何用字母表示）(1)貨幣、長(zhǎng)度、面積、體積、容積、重量單位及其進(jìn)率。貨幣l元=10角1角=10分長(zhǎng)度1千米（km）=1000米(m)1米(m)=10分米(dm)面積l平方千米(km2)=1000000平方米（㎡）l平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米l平方厘米=100平方毫米地積l平方千米(km2)=l00公頃（hm2)l公頃（hm2)=＝10000平方米l公畝=100平方米體積1立方米=1000立方分米1平方米=100平方分米l平方分米=100平方厘米l平方厘米=100平方毫米容積l升(L)=1000毫升(mL)l立方分米=1升1立方厘米=1毫升重量1噸(t)=1000千克(kg)1千克=1000(2)年月日之間的關(guān)系可用下表來(lái)說(shuō)明。A、每個(gè)月分上、中、下三旬，上旬、中旬各有10天，下旬天數(shù)要根據(jù)月份確定，大月下旬11天，小下旬10天，平年二月下旬8天閏年二月下旬9天。B、l星期＝7天1日=24小時(shí)1小時(shí)=60分1分=60秒C、根據(jù)公歷年份判斷該年是平年還是閏年方法：公歷年份能被4整除，整百、整千年份能被400整除的，一般都是閏年，反之是平年。（四年一閏，百年不閏，四百年又閏。）(3)同一類計(jì)量單位之間的化聚：A、化法：用相應(yīng)的進(jìn)率乘高級(jí)單位的量數(shù)。：B、聚法：在聚的過(guò)程中，要用相應(yīng)的進(jìn)率去除相關(guān)的量數(shù)。C、化法和聚法的關(guān)系：(二)對(duì)應(yīng)練習(xí)：1、填一填。1、在（

）里填上合適的單位。（1）學(xué)校操場(chǎng)長(zhǎng)約130（

）；

（2）1頭牛的體重約1025（

）；（3）書桌面的面積約為0.8（

）；

（4）書桌的高度約為80（

）；（5）一個(gè)雞蛋的重量約為50（

）；

（6）1臺(tái)冰箱的體積約為0.4（

）；（7）眼保健操音樂(lè)1拍的時(shí)間是1（

）；（8）公路上汽車行駛的速度約為60（

）；（9）一枚戒指的重約24（

）；（10）旗桿的高度約15（

）。2、（1）3時(shí)15分=（

）分

（2）2.5公頃=（

）平方米（3）8.05m3=（

）dm3

（4）8200kg（5）2500mL=（

）L

（6）3元5角=（

）元（7）從4點(diǎn)到4點(diǎn)30分，分針旋轉(zhuǎn)了（）度。（8）邊長(zhǎng)100米的正方形土地，占地（）。（9）9.7噸＝（）千克＝（）噸（）千克。3040毫升＝（）立方分米（）立方厘米。（10）10.5小時(shí)就是（）分。（11）爺爺今年72歲，只過(guò)了18個(gè)生日，爺爺?shù)纳帐牵ǎ┰拢ǎ┤?。?2）今年1季度有（）天，二月下旬是（）天。2、判斷：（1）一塊手帕的面積是16平方分米。（）（2）2009年4月5日是星期日，那么5月5日星期二。（）（3）10時(shí)15分就是10時(shí)1刻。（）（4）2.4小時(shí)是2小時(shí)40分。（）（5）因?yàn)?700年是4的倍數(shù)，所以1700年是閏年。（）（6）每年8月都是31天。（）（7）當(dāng)圓的半徑為2是，它的周長(zhǎng)和面積一樣大。二、算一算。1、小剛早晨7：30到校，中午11：20放學(xué)，他上午在校多長(zhǎng)時(shí)間？

2、一個(gè)長(zhǎng)15米，寬8米的長(zhǎng)方形花壇的占地面積是多少平方米？合多少平方厘米？

3、一個(gè)底面積是12.56cm2，高8cm（從里面量）的圓柱形水杯，容積是多少升？實(shí)踐與綜合應(yīng)用本套教材對(duì)實(shí)踐與綜合應(yīng)用的安排，概括起來(lái)可以歸納為以下五個(gè)方面的活動(dòng)：

一是涉及數(shù)學(xué)測(cè)量的活動(dòng)。包括測(cè)量長(zhǎng)度、面積、體積、質(zhì)量、時(shí)間、溫度等。通過(guò)數(shù)學(xué)測(cè)量活動(dòng)可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)際操作能力。例如，二年級(jí)上冊(cè)的“小小測(cè)量員”。

二是設(shè)計(jì)制作活動(dòng)。通過(guò)制作活動(dòng)可以提高學(xué)生的空間想象能力和動(dòng)手操作能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)，促進(jìn)學(xué)生抽象思維能力的發(fā)展。例如，三年級(jí)上冊(cè)的“制作家庭年歷”、“辦數(shù)學(xué)小報(bào)”，三年級(jí)下冊(cè)的“美化我們的小天地”等。

三是參觀