2023年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江第三中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.﹣5的絕對(duì)值是（）

A．5

B．﹣5

C．

D．

2.第七次全國(guó)人口普查結(jié)果公布，全國(guó)人口約億，用科學(xué)記數(shù)法表示億為（）

A．

B．

C．

D．

3.已知與互余，若，則的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

4.計(jì)算：（）

A．

B．

C．

D．

5.關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣1=0的一個(gè)解是0，則m的值為（）

A．0

B．±1

C．1

D．-1

6.如圖，在平行四邊形中，，平分交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，是的直徑，為上的點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，，若，則的度數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，直線是二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸，則下列結(jié)論：；；；，正確的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

9.比較大小：______填“”“”或“

10.分解因式：_______．

11.如圖，是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)為軸上的一點(diǎn)，連接，，則的面積是______．

12.如圖，四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，把矩形沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

13.如圖，在正方形中，，是邊的中點(diǎn)，是正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且，連接，，，過(guò)點(diǎn)作，，且，，連接，，，則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)_____．

三、解答題

14.計(jì)算：．

15.解不等式組：．

16.化簡(jiǎn)：．

17.如圖，在的邊上求作點(diǎn)，使點(diǎn)到，兩邊的距離相等請(qǐng)用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)明字母

18.如圖，，，三點(diǎn)在同一直線上，，，．求證：．

19.商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品，若按原價(jià)銷(xiāo)售每天可賣(mài)件，“五一”期間，每件商品打九折，結(jié)果銷(xiāo)售量為件，且每天銷(xiāo)售額比打折前多元，求該商品原價(jià)為多少元？

20.有張不透明的卡片，除正面上的圖案不同外，其他均相同，現(xiàn)將這張卡片背面向上，洗勻后放在桌面上．

(1)若從中隨機(jī)抽取張卡片，則卡片上的圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率是______．

(2)小明從中隨機(jī)抽取張卡片后，記下卡片圖案，將卡片放回與其他卡片洗勻后，再隨機(jī)抽取張，記下卡片圖案，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上的圖案均為軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率．

21.某中學(xué)舉辦黨史知識(shí)競(jìng)賽，設(shè)定滿(mǎn)分分，學(xué)生得分均為整數(shù)，在初賽中，甲、乙兩組每組人學(xué)生成績(jī)單位：分如下．

甲組：

乙組：組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲組乙組(1)以上成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表中______，______．

(2)小明同學(xué)說(shuō)：“這次競(jìng)賽我得了分，在我們小組中屬中游略偏上”觀察上面表格判斷，小明可能是______組的學(xué)生．

(3)若要從甲、乙兩組學(xué)生中選擇一個(gè)組參加決賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪個(gè)組？請(qǐng)說(shuō)明理由．

22.利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保，且風(fēng)能蘊(yùn)量巨大，因此風(fēng)力發(fā)電日益受到重視，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成，如圖，琳琳站在處測(cè)得一塔桿頂端的仰角是，她又沿方向水平前進(jìn)米到達(dá)山底處，在山頂處發(fā)現(xiàn)當(dāng)一葉片到達(dá)最高位置時(shí)，測(cè)得葉片的頂端的仰角是點(diǎn)，，在同一直線上，已知塔桿的高為米塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)，山高為米，，，求葉片的長(zhǎng)度結(jié)果保留根號(hào)

23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．

(2)在軸正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得的面積是的面積的倍，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

24.如圖，在中，，是的中點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

(1)求證：是的切線．

(2)若，，求的半徑．

25.定義：函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)，的橫坐標(biāo)分別為，，與軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，若，中至少存在一個(gè)值，且滿(mǎn)足或，

則稱(chēng)該函數(shù)為“函數(shù)”，例如，函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，滿(mǎn)足，則稱(chēng)為“函數(shù)”．

(1)請(qǐng)?zhí)骄俊昂瘮?shù)”中，與的關(guān)系．

(2)如圖，“函數(shù)”的圖象與軸交于，兩點(diǎn)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線沿射線方向平移，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，同時(shí)拋物線上的點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知由拋物線平移前，之間的曲線部分，平移后，之間的曲線部分及線段，所圍成的圖形的面積為，求線段的長(zhǎng)．

26.問(wèn)題提出

（1）如圖，是的直徑，是上的一動(dòng)點(diǎn)，若，則面積的最大值為_(kāi)_____．

問(wèn)題探究

（2）如圖，是的弦，是優(yōu)弧上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，試猜想：當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，最長(zhǎng)，并說(shuō)明理由．

問(wèn)題解決

（3）如圖，四邊形是