新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版選擇性必修第一二三冊教材解讀第七章隨機變量及其分布 內(nèi)容安排

內(nèi)容安排高中課程中的概率內(nèi)容，按知識發(fā)生發(fā)展的邏輯順序分為兩章，以使學(xué)生整體把握概率研究的一般路徑，理解概率的思想方法，在必修中安排了如下內(nèi)容：抽象概率的研究對象——隨機現(xiàn)象，分析隨機試驗的可能結(jié)果并用數(shù)學(xué)符號表示，建立樣本空間的概念；利用集合工具或語言刻畫隨機事件，理解事件的關(guān)系與運算的意義；建立古典概率模型，理解概率的意義；通過類比和由特殊到一般的方法，研究概率的基本性質(zhì)；從直觀經(jīng)驗出發(fā)歸納兩個事件獨立的定義，利用性質(zhì)和獨立性計算概率．在本章，首先結(jié)合古典概型，采用歸納的方法建立條件概率的概念，導(dǎo)出乘法公式和全概率公式，從而為計算復(fù)雜事件的概率提供有力工具．在此基礎(chǔ)上，引入隨機變量的概念，在更高的觀點下，利用數(shù)學(xué)工具，采用統(tǒng)一的方式系統(tǒng)、全面地研究離散型隨機變量取值的概率分布及數(shù)字特征，在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)完函數(shù)的概念、表示、性質(zhì)等一般知識后，通過學(xué)習(xí)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等基本函數(shù)類，不僅加深了對一般函數(shù)概念的理解，而且為我們奠定了建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決不同類型實際問題的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、與函數(shù)的學(xué)習(xí)類似，本章我們通過研究二項分布、超幾何分布等重要離散型隨機變量的分布，不僅進一步理解了離散型隨機變量在描述隨機現(xiàn)象中的作用，而且對隨機思想在解決實際問題中的作用也有了更深入的理解．本章最后根據(jù)頻率穩(wěn)定到概率的原理，借助誤差數(shù)據(jù)頻率分布直方圖，建立正態(tài)分布模型．71底解決了積事件概率的計算問題．全概率公式是概率論中一個基本而重要的公式，其基本思想是利用一組兩兩互斥的事件，將一個復(fù)雜事件表示為兩兩互斥事件的和事件，再由概率的加法公式和乘法公式求這個復(fù)雜事件的概率它為計算某些事件的概率提供了有力的工具本節(jié)，教科書創(chuàng)設(shè)不同的情境，讓學(xué)生先直觀認(rèn)識條件概率的意義，通過列舉試驗的樣本空間，發(fā)現(xiàn)條件概率的本質(zhì)是在縮小的樣本空間上的概率，然后從特殊到一般，抽象出條件概率的定義．同樣地，通過具體實例，提煉出求復(fù)雜事件概率的基本思路，將其一般化得到全概率公式．利用全概率公式計算概率，體現(xiàn)了分解與綜合、化難為易的轉(zhuǎn)化思想．72有的包含不可列無限個樣本點，定義于不同樣本空間上的隨機變量最基本的有離散型和連續(xù)型兩類．本節(jié)我們只研究取有限個值的離散型隨機變量及其分布列．教科書通過創(chuàng)設(shè)具體的隨機試驗情境，引導(dǎo)學(xué)生歸納試驗中的數(shù)值指標(biāo)（變量）的共同特征，領(lǐng)悟隨機變量是樣本空間到實數(shù)集的映射，用分布列描述隨機變量取值的概率規(guī)律，理解利用隨機變量可以更好地刻畫隨機現(xiàn)象．73概率外，在實際決策中，還需用一些“數(shù)值”刻畫隨機變量取值在某些方面的特征、例如，用均值刻畫隨機變量取值的平均水平用方差刻畫隨機變量取值相對于其均值的離散程度以比較兩名運動員射箭水平為問題情境，根據(jù)頻率穩(wěn)定到概率的原理，使學(xué)生認(rèn)識到觀測值的頻率分布穩(wěn)定到分布列，觀測值的平均數(shù)穩(wěn)定到一個常數(shù)，由此引入離散型隨機變量的均值的概念．這個過程揭示了隨機變量均值的意義——觀測值平均數(shù)的穩(wěn)定值．以比較兩名同學(xué)射擊水平的穩(wěn)定性為任務(wù)，類比一組數(shù)據(jù)方差的定義，以及隨機變量均值的定義，引入隨機變量方差的定義．本節(jié)例題的設(shè)計側(cè)重隨機變量均值和方差在實際決策中的應(yīng)用．74出n重伯努利試驗的特征，由特殊到一般推導(dǎo)試驗成功次數(shù)的分布列，探究二項分布的均值和方差；通過比較放回和不放回隨機抽樣中次品數(shù)的分布，抽象出超幾何分布的特征，推導(dǎo)出超幾何分布的均值，討論二項分布與超幾何分布的聯(lián)系與區(qū)別，并進行簡單應(yīng)用．752021年版》不要求對一般的連續(xù)型隨機變量及其分布進行討論，因此教科書從一組誤差數(shù)據(jù)出發(fā)了解連續(xù)型隨機變量，借助誤差頻率直方圖描述誤差分布，建立正態(tài)分布模型、本節(jié)的主要內(nèi)容為正態(tài)密度曲線、正態(tài)密度函數(shù)、正態(tài)分布的特征、隨機變量落入某個區(qū)域內(nèi)的概率表示、正態(tài)分布的均值和方差、3σ原則及簡單應(yīng)用．本章中重要概念的得到、概率公式的推導(dǎo)、概率模型的建立都是從特殊到一般、從具體到抽象通過歸納得到的，這既是數(shù)學(xué)研究中經(jīng)常使用的方法，也是數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該遵循的原則．通過本章的教學(xué)，要使學(xué)生體會利用研究對象的性質(zhì)探尋解決問題的方法、將復(fù)雜問題化歸為簡單問題的數(shù)學(xué)思想；掌握用隨機變量及其分布列，將不同背景的概率問題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的數(shù)學(xué)問題，從而利用各種數(shù)學(xué)工具系統(tǒng)、全面地研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的一般方法；通過構(gòu)建二項分布、超幾何分布、正態(tài)分布概率模型解決實際問題，提高用概率的方法解決問題的能力．進一步提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)和邏輯推理素養(yǎng)．本章的重點為條件概率、乘法公式和全概率公式，事件的獨立性與條件概率的關(guān)系；離散型隨機變量的概念、分布列和數(shù)字特征，二項分布，超幾何分布，正態(tài)分布．本章的難點為條件概率意義的理解全概率公式的應(yīng)用在實際問題中抽象模型的特征識別二項分布和超幾何分布；描述服從正態(tài)分布的隨機變量的概率分布．課時安排本章教學(xué)時間約需10課時，具體分配如下（