2022-2023學(xué)年湖南省永州市驥村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省永州市驥村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間的簡圖是參考答案：A2.已知全集,集合,則為（）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.在△ABC中，若sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），則△ABC的形狀一定是（）A．等邊三角形 B．不含60°的等腰三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形參考答案：D【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理、誘導(dǎo)公式、和差公式即可得出．【解答】解：∵sin（A﹣B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sinAcosB﹣cosAsinB=1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，∴sin（A+B）=1，∴sinC=1．∵C∈（0，π），∴．∴△ABC的形狀一定是直角三角形．故選：D．4.（5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，且a=f（﹣1），b=f（log24），則實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系時（） A． a＜b B． a=b C． a＞b D． 不能比較參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可．解答： ∵f（x）是偶函數(shù)，∴a=f（﹣1）=f（1），b=f（log24）=f（2），∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（1）＞f（2），即a＞b，故選：C點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．5.下列大小關(guān)系正確的是（）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】結(jié)合函數(shù)y=0.4x，y=3x，y=log4x的單調(diào)性判斷各函數(shù)值與0和1的大小，從而比較大?。窘獯稹拷猓骸?＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴l(xiāng)og40.3＜0.43＜30.4故選C【點(diǎn)評】本題是指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的簡單應(yīng)用，在比較指數(shù)（對數(shù)）式的大小時，若是同底的，一般直接借助于指數(shù)（對數(shù)）函數(shù)的單調(diào)性，若不同底數(shù)，也不同指（真）數(shù)，一般與1（0）比較大?。?.函數(shù)的周期為A．B．C．D．參考答案：D試題分析：，所以周期為考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)7.已知，則--------------(

)A． B．

C．

D．參考答案：B略8.已知m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是()A．若α⊥β，α∩β＝m，且n⊥m，則n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無數(shù)條直線C．若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，則n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α參考答案：C9.已知，，，，則的最大值為(

) A． B．2 C． D．參考答案：C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可知四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，由圓的最長的弦為其直徑，只需由勾股定理求的AC的長即可．解答： 解：由題意可知：AB⊥BC，CD⊥AD，故四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，且圓的直徑為AC，由勾股定理可得AC==，因?yàn)锽D為上述圓的弦，而圓的最長的弦為其直徑，故的最大值為：故選C點(diǎn)評：本題為模長的最值的求解，劃歸為圓內(nèi)接四邊形是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題10.（4分）如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計算題．分析： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，再根據(jù)其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，我們易得圓錐的底面直徑為2，母線為為2，故圓錐的底面半徑為1，高為，代入圓錐體積公式即可得到答案．解答： 由三視圖知幾何體的直觀圖是半個圓錐，又∵正視圖是腰長為2的等腰三角形∴r=1，h=∴故選：D．點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)三視圖判斷出幾何的形狀及相關(guān)幾何量（底面半徑，高等）的大小是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.兩條平行線2x＋3y－5＝0和x＋y＝1間的距離是________．參考答案：答案：12.已知函數(shù)的圖像與直線的三個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，那么的值是__________.參考答案：13.已知數(shù)列{an}對任意的滿足，且，則

，

.參考答案：－12－2n由題意，根據(jù)條件得，則，而，所以，…，由此可知，從而問題可得解.

14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0)上時增函數(shù)，若，則的解集為

參考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以當(dāng)時，，所以滿足不等式；由函數(shù)是偶函數(shù)知，在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時，，所以滿足不等式，綜上所述，時，不等式成立.

15.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為．參考答案：【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡運(yùn)算．【分析】把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算即可．【解答】解：原式====．故答案為．16.一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為1，2，3，則此球的表面積為．參考答案：14π17.－1與＋1的等比中項是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知集合（1）求實(shí)數(shù)的值及A∪B；

（2）設(shè)全集，求.參考答案：(1),

(2)19.已知在⊿ABC中，A(3,2)、B(－1,5),C點(diǎn)在直線上，若⊿ABC的面積為10，求C點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：設(shè)點(diǎn)C到直線AB的距離為d由題意知：………2分………直線AB的方程為：，即……………6分C點(diǎn)在直線3x-y+3=0上，設(shè)C…………10分C點(diǎn)的坐標(biāo)為：或…12分略20.（1）求值：（2）求證：參