重慶黔江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

重慶黔江實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c成等比數(shù)列，且，則cosB等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】成等比數(shù)列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【詳解】解：成等比數(shù)列，，又，，則故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.下列函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義，結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞增函數(shù)，符合題意；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在為單調(diào)遞減函數(shù)，不符合題意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的判定，其中解答中熟記初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則在上的投影為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)投影的定義在上的投影為．【解答】解：根據(jù)投影的定義可得：===2，故選：D4.已知圓的方程x2+y2=25，則過(guò)點(diǎn)P（3，4）的圓的切線方程為（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0參考答案：C考點(diǎn)：圓的切線方程．專(zhuān)題：直線與圓．分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后求出P與圓心的距離判斷出P在圓上即P為切點(diǎn)，根據(jù)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑，由圓心和M的坐標(biāo)求出OP確定直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，求出切線的斜率，根據(jù)P坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線方程即可．解答：解：由圓x2+y2=25，得到圓心A的坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=5，而|AP|=5=r，所以P在圓上，則過(guò)P作圓的切線與AP所在的直線垂直，又P（3，4），得到AP所在直線的斜率為﹣，所以切線的斜率為，則切線方程為：y﹣4=（x﹣3）即3x+4y﹣25=0．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿(mǎn)足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道綜合題．5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（＜ω＜2），在區(qū)間（0，）上（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值沒(méi)有最小值C．有最小值沒(méi)有最大值 D．既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【分析】根據(jù)題意，求出ωx﹣的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出“函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒(méi)有最小值”．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣），當(dāng)＜ω＜2，且x∈（0，）時(shí)，0＜ωx＜ω＜，所以﹣＜ωx﹣＜，所以﹣＜sin（ωx﹣）≤1；所以，當(dāng)ωx﹣=時(shí)，sin（ωx﹣）取得最大值1，即函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，）上有最大值1，沒(méi)有最小值．故選：B．6.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積為（）A.4π B.3π C.2π D.π參考答案：C【詳解】試題分析：將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側(cè)面展開(kāi)圖為長(zhǎng)為，寬為1，所以所得幾何體的側(cè)面積為.故選C.7.在下列關(guān)于直線與平面的命題中，正確的是 （

）A．若且，則

B．若且∥，則C．若且，則∥

D．若，且∥，則∥參考答案：B略8.在中，，，面積，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下面程序輸入x＝π時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是()inputxifx<0theny＝－2；elseifx＝0then

y＝0；elsey＝2；endifendifprintyend

A．－2

B．0

C．π

D．2參考答案：D10.直線x﹣y+3=0的傾斜角是（）A．30° B．45° C．60° D．150°參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ．由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，可得tanθ=，即可得出．【解答】解：設(shè)直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ．由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列{an}滿(mǎn)足，=，則=____參考答案：9【分析】由已知條件可得該數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得結(jié)果.【詳解】∵∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公差的等差的等差數(shù)列，∴，故答案為9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本概念，屬于基礎(chǔ)題.12.若四面體ABCD中，AB=CD=BC=AD=，AC=BD=，則四面體的外接球的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】將四面體補(bǔ)成長(zhǎng)方體，通過(guò)求解長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，然后求解外接球的表面積．【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個(gè)面為全等的三角形，所以可在其每個(gè)面補(bǔ)上一個(gè)以，，為三邊的三角形作為底面，且以分別x，y，z長(zhǎng)、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z的長(zhǎng)方體，并且x2+y2=5，x2+z2=5，y2+z2=2，則有（2R）2=x2+y2+z2=6（R為球的半徑），所以球的表面積為S=4πR2=6π．故答案為：6π．13.王老師給出一個(gè)函數(shù)，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出了這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì).甲：對(duì)于R，都有；乙：在上是減函數(shù)；丙：在上是增函數(shù)；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值.現(xiàn)已知其中恰有三個(gè)說(shuō)得正確，則這個(gè)函數(shù)可能是

（只需寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù)即可）.參考答案：14.若BA，則m的取值范圍

是

.參考答案：略15.二次函數(shù)的圖象如圖，則

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）參考答案：略16.已知集合，且則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的零點(diǎn)參考答案：（1），遞增區(qū)間：（2）零點(diǎn)是【分析】（1）由二倍角公式化簡(jiǎn)得，再求單調(diào)性和周期即可（2）解方程求解即可【詳解】（1）

由題，故周期，令遞增區(qū)間：（2），解得：因?yàn)?，所以綜上，函數(shù)的零點(diǎn)是.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題19.化簡(jiǎn)求值：（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化小數(shù)為分?jǐn)?shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解；（2）把根式內(nèi)部化為完全平方式后開(kāi)方，然后直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）===101；

（2）==lg2+（1﹣lg2）=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．20.在中，，．（1）求的值；

（2）設(shè)，求的面積參考答案：解：（1）中，∵，∴∵，∴（2）由正弦定理得故∴略21.（本題滿(mǎn)分16分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900.M為AB的中點(diǎn)（1）求證：BC//平面PMD（2）求證：PC⊥BC；

（3）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.參考答案：22.已知函數(shù)（a≠0）是奇函數(shù)，并且函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】奇函數(shù)；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】常規(guī)題型；計(jì)算題．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，和函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），建立方程求解．（2）由（1）知函數(shù)并轉(zhuǎn)化為，再分兩種情況，用基本不等式求解．【解答】解：（1）∵函數(shù)是奇函數(shù)，則f（﹣