廣東省湛江市雷州企水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省湛江市雷州企水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝sinx＋cosx的最小值和最小正周期分別是

()A．－，2πB．－2,2πC．－，π

D．－2，π參考答案：A略2.把

化為八進(jìn)制數(shù)，結(jié)果是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)為偶函數(shù)的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)f（x）=3x﹣x2，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)f（x）有零點(diǎn)的區(qū)間是（）A．0，1] B．1，2] C．﹣2，﹣1] D．﹣1，0]參考答案：D【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】令f（x）=3x﹣x2=0，得3x=x2，分別作出函數(shù)y=3x，t=x2的圖象觀察圖象的交點(diǎn)所在區(qū)間即可．【解答】解：∵f（﹣1）=3﹣1﹣（﹣1）2=﹣1=﹣＜0，f（0）=30﹣02=1＞0，∴f（﹣1）?f（0）＜0，∴有零點(diǎn)的區(qū)間是﹣1，0]．【答案】D5.為比較甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度，進(jìn)而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、及方差可得答案【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙甲，乙兩地某月14時(shí)的氣溫抽取的樣本溫度分別為：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地該月14時(shí)的平均氣溫：（26+28+29+31+31）=29，乙地該月14時(shí)的平均氣溫：（28+29+30+31+32）=30，故甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；甲地該月14時(shí)溫度的方差為：==3.6乙地該月14時(shí)溫度的方差為：==2，故＞，所以甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫標(biāo)準(zhǔn)差．故選：B．6.已知函數(shù)，，記函數(shù)，則函數(shù)的所有零點(diǎn)的和為（

）A.5

B.-5

C.10

D.-10參考答案：A7.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋簒＞2或x＜﹣2，y=log2x是增函數(shù)，y=x2﹣4，開口向上，對(duì)稱軸是y軸，x＞2時(shí)，二次函數(shù)是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（2，+∞）．故選：C．8.在中，角的對(duì)邊分別為，已知?jiǎng)t（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.已知集合S=,T={1,2}，則等于（ ▲ ）

A.{1,2}

B.{-1,0,3}

C.{0,3}

D.{-1,0,1}參考答案：B略10.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位,所得圖象的函數(shù)解析式應(yīng)該是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為________.參考答案：12.點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：試題分析：根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的特點(diǎn),知對(duì)稱點(diǎn)為.考點(diǎn)：空間對(duì)稱.13.圓心角為，半徑為3的扇形的弧長等于

參考答案：14.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．若，則_______；若，且，則_______．參考答案：

32【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可解決即可解決第一空，根據(jù)對(duì)比數(shù)列的性質(zhì)即可解決第二空?！驹斀狻恳?yàn)榱袨榈炔顢?shù)列，，所以，所以。又因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，所以，所以?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了等差、等比數(shù)列的性質(zhì)：在等差數(shù)列中有，在等比數(shù)列中有，屬于中等題。15.log2sin（﹣）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】先求出，由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)、運(yùn)算法則能求出結(jié)果．【解答】解：log2sin（﹣）====﹣．故答案為：﹣．16.如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則該冪函數(shù)的解析式為

___；定義域?yàn)開____________參考答案：略17.已知f（1﹣2x）=，那么f（）=．參考答案：16【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】令1﹣2x=t，得x=，從而f（t）=，由此能求出f（）．【解答】解：∵f（1﹣2x）=，令1﹣2x=t，得x=，∴f（t）=，∴f（）==16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．參考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分19.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．20.（12分）已知函數(shù)（1）求的定義域；

（2）判斷的單調(diào)性。參考答案：（1）由()x-1＞0得()x＞1

…..…..2分∵y=()x為減函數(shù)

∴x＜0

∴f(x)定義域?yàn)椋?∞，0）………………..

6分(2)令t=()x-1,則t單調(diào)遞減…………………8分∵y=㏒t單調(diào)遞減

∴f(x)=㏒〔()x-1〕在（-∞，0）上單調(diào)遞增...............12分21.某水產(chǎn)試驗(yàn)廠實(shí)行某種魚的人工孵化，10000個(gè)魚卵能孵出8513尾魚苗，根據(jù)概率的統(tǒng)計(jì)定義解答下列問題：（1）求這種魚卵的孵化概率（孵化率）；（2）30000個(gè)魚卵大約能孵化多少尾魚苗？（3）要孵化5000尾魚苗，大概要準(zhǔn)備多少魚卵（精確到百位）？參考答案：（1）這種魚卵的孵化頻率為=0.8513，它近似地為孵化的概率.（2）設(shè)能孵化x尾魚苗，則，∴x=25539，即30000個(gè)魚卵大約能孵化25539尾魚苗.（3）設(shè)需備y個(gè)魚卵，則，∴y≈5873，即大概要準(zhǔn)備5873個(gè)魚卵.22