遼寧省錦州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省錦州市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)在上的最小值是A. B. C. D.參考答案：D【詳解】將函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)解析式為：圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)則對(duì)稱(chēng)中心在函數(shù)圖象上，可得：解得，，，則函數(shù)在上的最小值為故選2.某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查,其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件,則n=A．9 B．10 C．12 D．13參考答案：D略3.（5分）已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=（）x+b的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的圖象確定a，b的大小，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)進(jìn)行判斷．解答： 由二次函數(shù)的圖象可知，a＞1，﹣1＜b＜0．所以，即函數(shù)g（x）=（）x+b為單調(diào)遞減函數(shù)，排除C，D．因?yàn)椹?＜b＜0，所以圖象向下平移，所以對(duì)應(yīng)的圖象為A．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)．4.若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是（

）A. B. C.5 D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把化成的形式，則模為.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的求模公式，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，則的取值范圍是（）A．（，） B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】方程即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一個(gè)以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓．表示圓上的點(diǎn)（xy）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）連線的斜率．求出圓的兩條切線方程，可得切線斜率k的范圍即可．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一個(gè)以C（1，1）為圓心、半徑等于1的圓．表示圓上的點(diǎn)（xy）與點(diǎn)A（﹣1，﹣1）連線的斜率．設(shè)圓的過(guò)點(diǎn)A的一條切線斜率為k，則切線的方程為y+1=k（x+1），即kx﹣y+k﹣1=0．由圓心到切線的距離等于半徑可得=1，k=．故切線的斜率k的范圍為[，]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線的斜率公式、點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．7.已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0，1]，值域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)的定義域和值域分別是（

）

A.[0，1]，[1，2]

B.[2，3]，[3，4]

C.[-2，-1]，[1，2]

D.[-1，2]，[3，4]參考答案：C8.設(shè)函數(shù)定義如下表，數(shù)列滿(mǎn)足，且對(duì)任意自然數(shù)有，則的值為1234541352

A.1

B.2

C.4

D.5參考答案：D9.已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（

）A.75° B.60° C.45° D.30°參考答案：B試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.10.（5分）已知互不相同的直線l，m，n與平面α，β，則下列敘述錯(cuò)誤的是（） A． 若m∥l，n∥l，則m∥n B． 若m∥α，n∥α，則m∥n C． 若m⊥α，n∥β，則α⊥β D． 若m⊥β，α⊥β，則m∥α或m?α參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 利用空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系求解．解答： 解：若m∥l，n∥l，則由平行公理得m∥n，故A正確；若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；若m⊥α，n∥β，則由平面與平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正確；若m⊥β，α⊥β，則由平面與平面垂直的性質(zhì)得m∥α或m?α，故D正確．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________.參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．12.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的值為

．參考答案：2018

13.已知△ABC的內(nèi)角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______。參考答案： 14.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

▲

.參考答案：[3,+∞)由題意得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，解得．又，∴．即的取值范圍是．

15.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為．參考答案：0＜a＜1【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，作出分段函數(shù)的圖象，方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：∵函數(shù)，∴作出函數(shù)f（x）的圖象如右圖所示，∵方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=a的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖象可知，a的取值范圍為0＜a＜1．故答案為：0＜a＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，考查了分段函數(shù)圖象的作法．解題的關(guān)鍵在于正確作出函數(shù)圖象，能將方程f（x）﹣a=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)的問(wèn)題．解題中綜合運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化化歸的數(shù)學(xué)思想方法．屬于中檔題．16.若直線被兩平行線所截得的線段的長(zhǎng)為，則直線的斜率可以是:①;②;

③

;

④;

⑤

其中正確答案的序號(hào)是

.

參考答案：①⑤17.已知，則

.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟19.（8分）做投擲2顆骰子試驗(yàn)，用（x，y）表示點(diǎn)P的坐標(biāo)，其中x表示第1顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).

（I）求點(diǎn)P在直線y=x上的概率；

（II）求點(diǎn)P滿(mǎn)足x+y10的概率；參考答案：19（1）（2）略19.設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意a、b∈R，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有．（1）若a＞b，試比較f（a）與f（b）的大小關(guān)系；（2）若f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0對(duì)任意x∈[0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由a＞b，得，所以f（a）+f（﹣b）＞0，由f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，能得到f（a）＞f（b）．（2）由f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，利用奇偶性、單調(diào)性可把f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0中的符號(hào)“f”去掉，分離出參數(shù)k后轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值即可解決．【解答】解：（1）∵對(duì)任意a，b，當(dāng)a+b≠0，都有．∴，∵a＞b，∴a﹣b＞0，∴f（a）+f（﹣b）＞0，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b），∴f（a）﹣f（b）＞0，∴f（a）＞f（b）；（2）由（1）知f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)，又f（9x﹣2?3x）+f（2?9x﹣k）＞0，得f（9x﹣2?3x）＞﹣f（2?9x﹣k）=f（k﹣2?9x），故9x﹣2?3x＞k﹣2?9x，即k＜3?9x﹣2?3x，令t=3x，則t≥1，所以k＜3t2﹣2t，而3t2﹣2t=3﹣在[1，+∞）上遞增，所以3t2﹣2t≥3﹣2=1，所以k＜1，即所求實(shí)數(shù)k的范圍為k＜1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解函數(shù)恒成立問(wèn)題的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．20.個(gè)正數(shù)排成行列: 其中每一行的數(shù)由左至右成等差數(shù)列,每一列的數(shù)由上至下成等比數(shù)列,并且所有公比相等,已知,,,試求的值.參考答案：解：設(shè),第一行數(shù)的公差為,第一列數(shù)的公比為,可得又設(shè)第一行數(shù)列公差為,各列數(shù)列的公比為,則第四行數(shù)列公差是,于是可得

.….….

(3分)解此方程組,得,由于給個(gè)數(shù)都是正數(shù),必有,從而有,

.……….

(4分)于是對(duì)任意的,有…….……(6分)得,

….

(8分)

又

.

….

(10分)兩式相減后得:.

……………

(12分)所以