湖南省懷化市洪江黔陽第二中學高一數(shù)學文月考試題含解析

湖南省懷化市洪江黔陽第二中學高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.則

（

）A、

B、

C、 D、參考答案：A2. 已知f(x)是定義在(0,3)上的函數(shù)，圖象如圖所示，則不等式f(x)cosx<0的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．(－∞，0) B．(0，＋∞)C．(－1,0] D．[0,1)參考答案：C由－x2＋1>0，得－1<x<1.令u＝－x2＋1(－1<x<1)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]，又y＝logu為增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－1,0]．4.函數(shù)的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6參考答案：B5.如果等差數(shù)列中，，那么（

）（A）14

（B）21

（C）28

（D）35

參考答案：C略6.已知數(shù)列｛an｝滿足，則＝（）A.9 B.15 C.18 D.30參考答案：C由an＋1－an＝2可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.7.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則的值為（

）A.2018 B.-2018 C.1009 D.-1009參考答案：D【分析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)的到，進而得到【詳解】各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若,根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題，對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).8.已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當時，，則當時，的解析式是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.函數(shù)f（x）=sin()，x∈R的最小正周期為（）A． B．π C．2π D．4π參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接利用正弦函數(shù)的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=由T==||=4π，故D正確．故選D．10.如圖,在△ABC中，，，,則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A∵AD⊥AB，，，∴∵，∴.∴.故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論中正確的是_______.（把你認為正確的結(jié)論都填上）①平面；②BD1⊥平面ACB1；③BD1與底面BCC1B1所成角的正切值是；④過點A1與異面直線AD與CB1成60°角的直線有2條.參考答案：①②④【詳解】，因為面，所以，由此平面，故①對。由三垂線定理可知，，，所以面，故②對。由①②可知，為與面的所成角，所以，所以③錯。在正方體中，所以過與異面直線所成角為與直線所成角。將圖形抽象出來如下圖所示。由于，所以如下圖，有上下兩條直線分別直線，所成角為，故與異面直線和成，所以④對?！军c睛】本題考查線線垂直，線面垂直，判斷定理和性質(zhì)定理，以及異面直線所成角，綜合性很強，題目偏難。在使用線線垂直，線面垂直的性質(zhì)定理時，三垂線定理學生要熟練掌握。求解異面直線所成角的步驟：先平移找到角，再證明，最后求解。12.已知函數(shù)，則f（x）的定義域為；當x=時，f（x）取最小值．參考答案：[﹣2，2];±2.【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由題意得4﹣x2≥0，從而求函數(shù)的值域，再確定函數(shù)的最小值點．【解答】解：由題意得，4﹣x2≥0，解得，x∈[﹣2，2]；當x=±2時，f（x）有最小值0；故答案為；[﹣2，2]，±2．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域的求法及函數(shù)的最值的確定．13.已知，則的值為________.參考答案：14.函數(shù)f（x）=的定義域為

．參考答案：（1，+∞）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，然后求解對數(shù)不等式得答案．【解答】解：由log2x＞0=log21，得x＞1．∴函數(shù)f（x）=的定義域為（1，+∞）．故答案為：（1，+∞）．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了對數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}且滿足A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：[1，+∞）【考點】交集及其運算．【分析】由集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=?，得a的取值范圍．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x＞a}，A∩B=?，∴a≥1．∴a的取值范圍為[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．16.已知向量，，，其中k為常數(shù)，如果向量，分別與向量所成的角相等，則k=_________.參考答案：2【分析】由向量，分別與向量所成的角相等可得，利用向量夾角的計算公式，列出等式，解出最后的結(jié)果.【詳解】向量，分別與向量所成的角相等，可得，即，代入，，，得，故答案為.【點睛】向量的夾角相等，可以利用點乘進行求解；若向量，的夾角為，則.17.已知是兩個相互垂直的單位向量，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c.已知，求：（Ⅰ）A的大小;

（Ⅱ）若，求面積的最大值.參考答案：解：(Ⅰ)由余弦定理，

（II）

，即為正三角形時，略19.已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）當a=1時，求f（x）的最大值和最小值；（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】常規(guī)題型；計算題．【分析】（1）先求出二次函數(shù)的對稱軸，結(jié)合開口方向可知再對稱軸處取最小值，在離對稱軸較遠的端點處取最大值；（2）要使y=f（x）在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需當區(qū)間在對稱軸的一側(cè)時，即滿足條件．【解答】解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其對稱軸為x=﹣a，當a=1時，f（x）=x2+2x+2，所以當x=﹣1時，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；當x=5時，即當a=1時，f（x）的最大值是37，最小值是1．（2）當區(qū)間在對稱軸的一側(cè)時，函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]∪上為單調(diào)函數(shù)．【點評】本題主要考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，以及單調(diào)性的運用等有關(guān)基礎(chǔ)知識，同時考查分析問題的能力．21.空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5（單位：μg/m3）表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴重：PM2.5日均濃度0～3535～7575～115115～150150～250＞250空氣質(zhì)量級別一級二級三級四級五級六級空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染某市2012年3月8日﹣4月7日（30天）對空氣質(zhì)量指數(shù)PM2.5進行檢測，獲得數(shù)據(jù)后整理得到如圖條形圖：（1）估計該城市一個月內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）從空氣質(zhì)量級別為三級和四級的數(shù)據(jù)中任取2個，求至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用．【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，從而可求此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設(shè)其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級別為四級的有2天，設(shè)其編號為e，f．列舉出基本事件及符合條件的事件，根據(jù)概率公式求出相應的概率即可．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質(zhì)量類別為良的天數(shù)為16天，所以此次監(jiān)測結(jié)果中空氣質(zhì)量類別為良的概率為．…（2）樣本中空氣質(zhì)量級別為三級的有4天，設(shè)其編號為a，b，c，d．樣本中空氣質(zhì)量級別為四級的有2天，設(shè)其編號為e，f．則基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15個．其中至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的有9個，∴至少有一天空氣質(zhì)量類別為中度污染的概率為．【點評】本題考查條形圖，考查學生的閱讀能力，考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題．22.已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2．（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）由條件可得二次函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，可設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2+2，a＜0．根據(jù)f（﹣2）=﹣16，求得a的值，可得f（x）的解析式．（2）分當t≥1時和當0＜t＜1時兩種情況，分別利用函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值．【解答】解：（1）∵已知二次函數(shù)y=f（x）滿足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值為2，故函數(shù)的圖象的對稱軸為x=1，可設(shè)函數(shù)f（x）=a（x﹣1）2