2022-2023學(xué)年湖北省荊門市毛李中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊門市毛李中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知在上單調(diào)，且，，則等于（）A．﹣2

B．﹣1

C．

D．參考答案：B2.圓弧長度等于圓內(nèi)接正三角形邊長，則其圓心角的弧度數(shù)為

（

）A

B

C

D2參考答案：C略3.已知集合，，則A∪B=（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)集合的并集的運(yùn)算，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，集合，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的并集的運(yùn)算，其中解答中熟記集合的并集概念及運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4.若a，b，c都大于0，則直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】直線ax+by+c=0化為：y=﹣x﹣．可得a，b，c都大于0，可得﹣＜0，﹣＜0．即可得出．【解答】解：直線ax+by+c=0化為：y=﹣x﹣．∵a，b，c都大于0，∴﹣＜0，﹣＜0．∴直線ax+by+c=0的圖象大致是圖中的D．故選：D．5.函數(shù)在上遞減，那么在上（

）A．遞增且無最大值

B．遞減且無最小值

C．遞增且有最大值

D．遞減且有最小值參考答案：

A

解析：令，是的遞減區(qū)間，即，是的遞增區(qū)間，即遞增且無最大值。6.（5分）若函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a等于（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： 由函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）不難判斷函數(shù)在（0，+∞）為減函數(shù)，則在區(qū)間上的最大值是最小值分別為f（a）與f（2a），結(jié)合最大值是最小值的3倍，可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的方程，解方程即可求出a值．解答： ∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是減函數(shù)．∴l(xiāng)ogaa=3?loga2a．∴l(xiāng)oga2a=．∴1+loga2=．∴l(xiāng)oga2=﹣．∴a=．故選A點(diǎn)評： 函數(shù)y=ax和函數(shù)y=logax，在底數(shù)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，而f（﹣x）與f（x）的圖象關(guān)于Y軸對稱，其單調(diào)性相反，故函數(shù)y=a﹣x和函數(shù)y=loga（﹣x），在底數(shù)a＞1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為減函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)0＜a＜1時(shí)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)在其定義域上均為增函數(shù)．7.函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．[2，4] C．[0，4] D．（2，4]參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的解析式可得函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)值等于5，結(jié)合題意求得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1的對稱軸為x=2，此時(shí)，函數(shù)取得最小值為1，當(dāng)x=0或x=4時(shí)，函數(shù)值等于5．且f（x）=x2﹣4x+5在區(qū)間[0，m]上的最大值為5，最小值為1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[2，4]，故選：B．8.（5分）函數(shù)f（x）=x3+x﹣3的零點(diǎn)落在的區(qū)間是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 把區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值代入驗(yàn)證即可．解答： 解：∵f（x）=x3+x﹣3單調(diào)遞增，∴f（0）=﹣3＜0f（1）=1+1﹣3=﹣1＜0f（2）=8+2﹣3=7＞0∴f（x）=x3+x﹣3在區(qū)間（1，2）有一個(gè)零點(diǎn)，故選：B．點(diǎn)評： 考查方程的根和函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，即函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬基礎(chǔ)題．9.下列式子中，正確的是（

）A．

B．C．空集是任何集合的真子集

D．參考答案：D10.由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積等于（）A．2 B．2e﹣2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先求出曲線y=ex，y=e﹣x的交點(diǎn)，得到積分下限，利用定積分表示出圖形面積，最后利用定積分的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：曲線y=ex，y=e﹣x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）由曲線y=ex，y=e﹣x以及x=1所圍成的圖形的面積就是：∫01（ex﹣e﹣x）dx=（ex+e﹣x）|01=e+﹣1﹣1=e+﹣2故選：D．【點(diǎn)評】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象，定積分，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.比較的大?。ㄓ?lt;,>,或=表示）

．參考答案：略12.已知函數(shù)在區(qū)間[1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是

▲

.參考答案：[3,+∞)由題意得函數(shù)圖象的對稱軸為，∵函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，∴，解得．又，∴．即的取值范圍是．

13.

已知函數(shù)

，則的值為___________。參考答案：-314.不等式的解集是

．參考答案：

略15.點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：（-1，3）16.國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過800元的14％納稅；超過4000元的按全稿酬的11％納稅.某人出版了一書共納稅420元，這個(gè)人的稿費(fèi)為＿＿＿＿元.參考答案：380017.若函數(shù)f(x)=x2+(a─2)x+1為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則的大小關(guān)系是______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中且）；（1）若，請寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（2）若a=，求函數(shù)在上的值域.參考答案：（1）遞減區(qū)間為；遞增區(qū)間為；

（2）略19.（本題滿分10分）解關(guān)于的不等式參考答案：解：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略20.用定義證明函數(shù)f（x）=3x﹣1在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】證明題；函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】用定義證明函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù)，首先在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)任取兩個(gè)變量x1和x2，并且規(guī)定二者的大小，然后把f（x1）和f（x2）進(jìn)行作差，判斷出差的符號后借助于函數(shù)單調(diào)性的定義得結(jié)論．【解答】證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2則：f（x1）﹣f（x2）=3x1﹣1﹣（3x2﹣1）=3（x1﹣x2）因?yàn)閤1＜x2，所以x1﹣x2＜0，所以3（x1﹣x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函數(shù)y=3x﹣1在R上是單調(diào)增函數(shù)．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義與證明，運(yùn)用單調(diào)性定義證明一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，關(guān)鍵是對兩個(gè)函數(shù)差式進(jìn)行因式分解后判斷符號，學(xué)生證明時(shí)往往會犯“證題用題”的錯(cuò)誤，此題是基礎(chǔ)題21.（12分）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2acosC﹣（2b﹣c）=0．（1）求角A；（2）若sinC=2sinB，且a=，求邊b，c．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）由題意和正弦定理以及和差角的三角函數(shù)公式可得cosA=，進(jìn)而可得角A；（2）若sinC=2sinB，c=2b，由a=，利用余弦定理，即可求邊b，c．【解答】解：（1）在△ABC中，由題意可得2acosC=2b﹣c，結(jié)合正弦定理可得2sinAcosC=2sinB﹣sinC，∴2sinAcosC=2sin（A+C）﹣sinC，∴2sinAcosC=2sinAcosC+2cosAsinC﹣sinC，∴2cosAsinC=sinC，即cosA=，∴A=60°；（2）∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a=，∴3=b2+c2﹣2bc?，∴3=b2+4b2﹣2b2，∴b=