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湖南省懷化市仙人灣瑤族中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D由圖可得,,則將代入函數(shù)的解析式為故選
2.某班設(shè)計(jì)了一個(gè)八邊形的班徽(如圖),它由腰長(zhǎng)為1,頂角為的四個(gè)等腰三角形,及其底邊構(gòu)成的正方形所組成,該八邊形的面積為A.; B.C. D.參考答案:A【詳解】試題分析:利用余弦定理求出正方形面積;利用三角形知識(shí)得出四個(gè)等腰三角形面積;故八邊形面積.故本題正確答案A.考點(diǎn):余弦定理和三角形面積的求解.【方法點(diǎn)晴】本題是一道關(guān)于三角函數(shù)在幾何中的應(yīng)用的題目,掌握正余弦定理是解題的關(guān)鍵;首先根據(jù)三角形面積公式求出個(gè)三角形的面積;接下來(lái)利用余弦定理可求出正方形的邊長(zhǎng)的平方,進(jìn)而得到正方形的面積,最后得到答案.3.已知,是不共線向量,=2+,=﹣+3,=λ﹣,且A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)λ等于()A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:C【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義.【分析】由A,B,D三點(diǎn)共線,得=β,(β為實(shí)數(shù)),由此能求出實(shí)數(shù)λ.【解答】解:∵A,B,D三點(diǎn)共線,∴=β,(β為實(shí)數(shù)),∵=2+,=﹣+3,=λ﹣,∴=(λ﹣1),∴=,解得,λ=5.故選:C.4.已知函數(shù)f(x)=,則f(﹣10)的值是(
)A. B.4 C.2 D.﹣2參考答案:C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用;函數(shù)的值.【專(zhuān)題】函數(shù)思想;轉(zhuǎn)化法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】由已知中函數(shù)f(x)=,將x=﹣10代入可得f(﹣10)的值.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=,∴f(﹣10)=﹣10+12=2,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)求值,難度不大,屬于基礎(chǔ)題目.5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.
B.
C.
D.參考答案:A略6.已知函數(shù)時(shí)取最小值,則該函數(shù)的解析式為()A.
B.C.
D.參考答案:B7.已知向量,的夾角為,且,,則等于()A.2 B.3 C. D.4參考答案:A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【專(zhuān)題】計(jì)算題;方程思想;向量法;平面向量及應(yīng)用.【分析】由,展開(kāi)后代入已知條件得答案.【解答】解:∵,且,,∴,即1+,∴,解得:(舍)或=2.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,關(guān)鍵是明確,是中檔題.8.sin600°+tan240°的值是()A. B. C.
D.參考答案:B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】原式中的角度變形后,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.【解答】解:sin600°+tan240°=sin(720°﹣120°)+tan(180°+60°)=﹣sin120°+tan60°=﹣+=.故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值,熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵.9.已知全集,則正確表示集合關(guān)系的Venn圖是(
)參考答案:B略10.(5分)若直線x+ay﹣1=0和直線(a+1)x+3y=0垂直,則a等于() A. B. ﹣ C. D. ﹣參考答案:D考點(diǎn): 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.專(zhuān)題: 直線與圓.分析: 對(duì)a分類(lèi)討論,利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出.解答: 解:當(dāng)a=0或﹣1時(shí),不滿足兩條直線垂直,舍去;當(dāng)a≠0或﹣1時(shí),兩條直線的斜率分別為:,.∵兩條直線垂直,∴=﹣1,解得a=﹣.故選:D.點(diǎn)評(píng): 本題考查了分類(lèi)討論、兩條直線垂直與斜率的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a,b,c,則下列命題中所有正確命題的編號(hào)是
.①若,則;②若,則;③若,則;④若,則.參考答案:①③略12.設(shè)是實(shí)數(shù),則的最小值是
參考答案:略13.實(shí)數(shù)a=0.3,b=log0.3,c=0.3,則實(shí)數(shù)a,b,c的大小關(guān)系為
.參考答案:b<c<a【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較.【分析】判斷三個(gè)數(shù)與0的大小,即可得到結(jié)果.【解答】解:a=0.3>c=0.3>0,b=log0.3<0所以b<c<a.故答案為:b<c<a.14.化簡(jiǎn):sin40°(tan10°﹣)=.參考答案:﹣1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值.【分析】利用三角函數(shù)的切化弦及輔助角公式、誘導(dǎo)公等對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)即可求解【解答】解:=sin40°()=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案為:﹣115.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,7),則此函數(shù)的最小值是
.參考答案:616.對(duì)于實(shí)數(shù)x,若n≤x<n+1,規(guī)定[x]=n,(n∈Z),則不等式4[x]2﹣20[x]+21<0的解集是.參考答案:[2,4)【考點(diǎn)】其他不等式的解法.【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由條件求得求得<[x]<,再根據(jù)[x]的定義,可得x的范圍.【解答】解:不等式4[x]2﹣20[x]+21<0,求得<[x]<,2≤x<4,故答案為:[2,4).【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次不等式的解法,[x]的定義,屬于基礎(chǔ)題.17.(5分)已知函數(shù)f(x)=,若g(x)=f(x)﹣k有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
.參考答案:(,1)考點(diǎn): 函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.專(zhuān)題: 計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析: 化簡(jiǎn)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)性與值域,并將函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù).【題文】(5分)判斷下列說(shuō)法:①已知用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈(1,2)內(nèi)的近似解過(guò)程中得:f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,則方程的根落在區(qū)間(1.25,1.5)②y=tanx在它的定義域內(nèi)是增函數(shù).③函數(shù)y=的最小正周期為π④函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)⑤已知=(x,2x),=(﹣3x,2),若∠BAC是鈍角,則x的取值范圍是x<0或x>其中說(shuō)法正確的是
.【答案】①③【解析】考點(diǎn): 命題的真假判斷與應(yīng)用.專(zhuān)題: 計(jì)算題;閱讀型;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 由零點(diǎn)存在定理,即可判斷①;由y=tanx在(kπ﹣,kπ+)(k∈Z)遞增,即可判斷②;由二倍角的正切公式,及正切函數(shù)的周期,即可判斷③;判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),由于x=,f(x)=1,但x=﹣,1+sinx+cosx=0,f(x)無(wú)意義.則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),即可判斷④;運(yùn)用向量的夾角為鈍角的等價(jià)條件為數(shù)量積小于0,且不共線,解不等式即可判斷⑤.解答: 對(duì)于①,由零點(diǎn)存在定理可得,第一次由于f(1)f(1.5)<0,則位于區(qū)間(1,1.5),第二次由于f(1.25)f(1.5)<0,則位于(1.25,1.5),則①正確;對(duì)于②,y=tanx在(kπ﹣,kπ+)(k∈Z)遞增,則②錯(cuò)誤;對(duì)于③,函數(shù)y==tan2x,則函數(shù)的最小正周期為π,則③正確;對(duì)于④,函數(shù)f(x)=,由于x=,f(x)=1,但x=﹣,1+sinx+cosx=0,f(x)無(wú)意義.則定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),則為非奇非偶函數(shù).則④錯(cuò)誤;對(duì)于⑤,由于=(x,2x),=(﹣3x,2),若∠BAC是鈍角,則?<0,且,不共線,則﹣3x2+4x<0,且2x≠﹣6x2,解得x>或x<0且x≠﹣,則⑤錯(cuò)誤.綜上可得,①③正確.故答案為:①③.點(diǎn)評(píng): 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、函數(shù)的奇偶性和周期性、單調(diào)性的判斷,考查平面向量的夾角為鈍角的條件,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)的定義域?yàn)?0,1(為實(shí)數(shù)).⑴當(dāng)時(shí),求函數(shù)的值域;⑵若函數(shù)在定義域上是減函數(shù),求的取值范圍;⑶求函數(shù)在x∈(0,1上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)的值參考答案:(1)值域?yàn)?/p>
(2)在上恒成立,所以在上恒成立,所以。(3)當(dāng)時(shí),在上為增函數(shù),所以,取最大值,無(wú)最小值。當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù),所以,取最小值,無(wú)最大值。當(dāng)時(shí),所以為減函數(shù),為增函數(shù),所以,取最小值,無(wú)最大值。19.(本小題滿分14分)已知函數(shù),(Ⅰ)若,求f(x)的定義域;(Ⅱ)若在(-1,5]內(nèi)有意義,求a的取值范圍;參考答案:(Ⅰ)解
(-1,2)…………………(6分)(Ⅱ)解:∵若f(x)在(-1,5]內(nèi)恒有意義,則在(-1,5]上
∵x+1>0∴∴a>x在(-1,5]上恒成立∴………………(14分)
20.已知某皮鞋廠一天的生產(chǎn)成本C(元)與生產(chǎn)數(shù)量n(雙)之間的函數(shù)關(guān)系是C=4000+50n.若每雙皮鞋的售價(jià)為90元,且生產(chǎn)的皮鞋全部售出.試寫(xiě)出這一天的利潤(rùn)P關(guān)于這一天的生產(chǎn)數(shù)量n的函數(shù)關(guān)系式,并求出每天至少生產(chǎn)多少雙皮鞋,才能不虧本.參考答案:21.已知函數(shù)(其中a為非零實(shí)數(shù)),且方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根.(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值;(Ⅱ)證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減.參考答案:【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明.【分析】(Ⅰ)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到△=0,求出a的值即可;(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性即可.【解答】解:(Ⅰ)由,得,又a≠0,即二次方程ax2﹣4x+4﹣a=0有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根(且該實(shí)數(shù)根非零),所以△=(﹣4)2﹣4a(4﹣a)=0,解得a=2(此時(shí)實(shí)數(shù)根非零).
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:函數(shù)解析式,任取0<x1<x2,則f(x1)﹣f(x2)==,∵0<x1<x2,∴x2﹣x1>0,2+x1x2>0,x1x2>0,∴f(x1)﹣f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減
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