2022-2023學(xué)年江蘇省常州市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省常州市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..若正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）A. B. C.2 D.參考答案：A【分析】設(shè)，解得，又由，得，再利用基本不等式，即可求解其最小值.【詳解】由題意，設(shè)，解得其中，因?yàn)?，所以，整理得，又由，?dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了換元法的應(yīng)用，以及利用基本不等式求最值問題，其中解答中合理利用換元法，以及準(zhǔn)確利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.2.設(shè)集合，,則(

)A.

B.

C.}

D.參考答案：C略3.已知向量ab則向量a在向量b方向上的投影為

(

)A．

B．

C．0

D．1參考答案：B略4.已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是﹣3，則此直線方程是（）A．2x﹣y﹣3=0 B．2x﹣y+3=0 C．2x+y+3=0 D．2x+y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案．【解答】解：∵直線的斜率為2，在y軸上的截距是﹣3，∴由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x﹣3，即2x﹣y﹣3=0．故選：A．5.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、B1C的中點(diǎn)，則EF與平面ABCD所成的角的正切值為（）A．2 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角．【分析】取BC中點(diǎn)O，連接OE，則FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，從而可求EF與平面ABCD所成的角的正切值．【解答】解：取BC中點(diǎn)O，連接OE∵F是B1C的中點(diǎn)，∴OF∥B1B，∴FO⊥平面ABCD∴∠FEO是EF與平面ABCD所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，則FO=1，EO=∴EF與平面ABCD所成的角的正切值為故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確作出線面角，屬于中檔題．6.已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,則（） A．2 B．1 C．-2 D．0參考答案：C7.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（﹣∞，+∞）上的增函數(shù)，實(shí)數(shù)a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）對(duì)于任意x∈[0，1]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1） B．[﹣2，0] C．（﹣2﹣2，﹣2+2） D．[0，1]參考答案：A【分析】解法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對(duì)于x∈[0，1]恒成立，令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可，分類討論，求最值即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；解法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a，得（1﹣x）a＜x2+1，對(duì)x討論，再分離參數(shù)，求最值，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：法一：由條件得1﹣ax﹣x2＜2﹣a對(duì)于x∈[0，1]恒成立令g（x）=x2+ax﹣a+1，只需g（x）在[0，1]上的最小值大于0即可．g（x）=x2+ax﹣a+1=（x+）2﹣﹣a+1．①當(dāng)﹣＜0，即a＞0時(shí)，g（x）min=g（0）=1﹣a＞0，∴a＜1，故0＜a＜1；②當(dāng)0≤﹣≤1，即﹣2≤a≤0時(shí)，g（x）min=g（﹣）=﹣﹣a+1＞0，∴﹣2﹣2＜a＜﹣2+2，故﹣2≤a≤0；③當(dāng)﹣＞1，即a＜﹣2時(shí)，g（x）min=g（1）=2＞0，滿足，故a＜﹣2．綜上a＜1．法二：由1﹣ax﹣x2＜2﹣a得（1﹣x）a＜x2+1，∵x∈[0，1]，∴1﹣x≥0，∴①當(dāng)x=1時(shí)，0＜2恒成立，此時(shí)a∈R；②當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，a＜恒成立．求當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，函數(shù)y=的最小值．令t=1﹣x（t∈（0，1]），則y===t+﹣2，而函數(shù)y=t+﹣2是（0，1]上的減函數(shù)，所以當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即x=0時(shí)，ymin=1．故要使不等式在[0，1）上恒成立，只需a＜1，由①②得a＜1．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查恒成立問題，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，利用函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值是解決本題的關(guān)鍵．注意要利用分類討論的數(shù)學(xué)思想．8.函數(shù)（）的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.在（0，2π）內(nèi)使sinx＞|cosx|的x的取值范圍是（）A．（，） B．（，]∪（，]C．（，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】GA：三角函數(shù)線．【分析】由題意可得sinx＞0，討論當(dāng)x=時(shí)，當(dāng)0＜x＜時(shí)，當(dāng)＜x＜π時(shí)，運(yùn)用同角的商數(shù)關(guān)系，結(jié)合正切韓寒說(shuō)的圖象，即可得到所求范圍．【解答】解：由sinx＞|cosx|≥0，可得sinx＞0，再由x∈（0，2π），可得x∈（0，π），當(dāng)x=時(shí)，sinx=1，cosx=0，顯然成立；當(dāng)0＜x＜時(shí)，由sinx＞cosx，即tanx＞1，可得＜x＜；當(dāng)＜x＜π時(shí)，sinx＞﹣cosx，即有＞1，則tanx＜﹣1，解得＜x＜，綜上可得x∈（，）．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主要考查正切函數(shù)的圖象，以及分類討論思想方法，屬于中檔題．10.下列命題中錯(cuò)誤的是：

（

）A.如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于平面β；B.如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于平面β；D.如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，，則a，b，c由小到大的順序是

(用a，b，c表示)。參考答案：且

，，故答案為

12.101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進(jìn)制數(shù)是

參考答案：613.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.參考答案：略14.已知直線l的方程為，則直線l的傾斜角為______參考答案：135°【分析】可得出直線的斜率，即，從而求出傾斜角。【詳解】直線的方程為，設(shè)其傾斜角為，則斜率故傾斜角為：【點(diǎn)睛】由直線求出斜率，再由求出傾斜角即可，屬于基礎(chǔ)簡(jiǎn)單題目。15.已知下列命題中：①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}；②是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；③函數(shù)的零點(diǎn)是2，3；④若是銳角，則sinx+cosx>1成立；其中正確的命題序號(hào)為__________________．參考答案：②③④略16.一貨輪航行到M處測(cè)得燈塔S在貨輪的北偏東相距20海里處，隨后貨輪按北偏西的方向航行，半小時(shí)后，又測(cè)得燈塔在貨輪的北偏東處，則貨輪航行的速度為

海里/小時(shí)．參考答案：海里/小時(shí)

17.如果數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，,,=_____參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的頂點(diǎn)、、，邊上的中線所在直線為.(I)求的方程；(II)求點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：(I)線段的中點(diǎn)為，于是中線方程為；

4分(II)設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即.

10分19.（14分）已知全集U=R，A={x|﹣3＜x≤6，x∈R}，B={x|x2﹣5x﹣6＜0，x∈R}．求：（1）A∪B；（2）（?UB）∩A．參考答案：20.(本題滿分14分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求實(shí)數(shù)的值（2）用定義證明在上是增函數(shù)（3）解關(guān)于的不等式參考答案：（1）為奇函數(shù)

∴

∴ks5u（2）由（1）得

設(shè)則

∵

∴，，，∴即

∴在（－1，1）上為增函數(shù)．ks5u（3）∵是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)

∴由得：又∵