2022-2023學(xué)年湖北省荊州市洪湖濱湖辦事處洪獅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省荊州市洪湖濱湖辦事處洪獅中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（8）若直線l：ax＋by＝1與圓C：x2＋y2＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是

()A．點(diǎn)在圓上

B．點(diǎn)在圓內(nèi)

C．點(diǎn)在圓外

D．不能確定參考答案：C略2.A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

） A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.點(diǎn)是△所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則點(diǎn)在(

)A．△內(nèi)部

B.邊所在的直線上C．邊所在的直線上

D．邊所在的直線上參考答案：B5.已知在(2,+∞)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（

）A.(－∞,0]

B.(－∞,2]

C.[0,2]

D.(2,+∞)參考答案：B可見(jiàn)在增，在減，已知在上單調(diào)遞增，則.本題選擇B選項(xiàng).

6.若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?則函數(shù)

的圖象可能是

參考答案：B7.設(shè)，則的最小值是（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：D8.（4分）設(shè)集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，則?U（M∩N）=（） A． {1，2} B． {2，3} C． {2，4} D． {1，4}參考答案：D考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 先根據(jù)交集的定義求出M∩N，再依據(jù)補(bǔ)集的定義求出?U（M∩N）．解答： 解：∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，則?U（M∩N）={1，4}，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩個(gè)集合的交集、補(bǔ)集的定義，以及求兩個(gè)集合的交集、補(bǔ)集的方法．9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，若實(shí)數(shù)m滿足，則m的取值范圍是A．(－∞,2]

B．

C．

D．(0,2]參考答案：C10.在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．（，） B．（﹣，0） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3單調(diào)遞增，運(yùn)用零點(diǎn)判定定理，判定區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3∴f′（x）=ex+4當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=ex+4＞0∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）=e0﹣3=﹣2＜0f（）=﹣1＞0f（）=﹣2=﹣＜0∵f（）?f（）＜0，∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（，）故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.________.參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算即可容易求得.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.12.冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則1+logaf（4）=

．參考答案：0【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），求出冪函數(shù)的解析式，再計(jì)算1+logaf（4）的值．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），∴=，解得α=，∴f（x）==；∴f（4）==2，∴1+logaf（4）=1+2=1﹣1=0．故答案為：0．13.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，則這個(gè)圓柱的體積為cm3．參考答案：或【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】由已知中圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，我們可以分圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，高為8cm和圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，高為12cm，兩種情況進(jìn)行討論，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：∵側(cè)面展開(kāi)圖是長(zhǎng)12cm，寬8cm的矩形，若圓柱的底面周長(zhǎng)為12cm，則底面半徑R=cm，h=8cm，此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=cm3；若圓柱的底面周長(zhǎng)為8cm，則底面半徑R=cm，h=12cm，此時(shí)圓柱的體積V=π?R2?h=cm3．故答案為或．14.計(jì)算：

.參考答案：21.0915.已知冪函數(shù)y=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】把冪函數(shù)y=xα的圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，求得α的值，即可得到函數(shù)解析式，從而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知冪函數(shù)y=xα的圖象過(guò)點(diǎn)，則2α=，∴α=，故函數(shù)的解析式為yf（x）=，∴f（4）==2，故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．16.已知正四棱柱中，，則CD與平面所成角的正切值等于_____________。參考答案：17.若，則的表達(dá)式為

▲

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知位于軸右側(cè)的圓C與相切于點(diǎn)P（0,1），與軸相交于點(diǎn)A、B，且被軸分成的兩段弧之比為1﹕2（如圖所示）.

（I）求圓C的方程；

（II）若經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）的直線與圓C相交于點(diǎn)E、F，且以線段EF為直徑的圓恰好過(guò)圓心C，求直線的方程.

參考答案：解：（I）因?yàn)閳AC位于軸右側(cè)，且與相切于點(diǎn)P（0,1），

所以圓心C在直線上.

又圓C被軸分成的兩段弧之比為1﹕2，所以.…….3分

所以PC=AC=BC=2，圓心C的坐標(biāo)為（2,1）.

所求圓C的方程為.

…6分

（II）①若直線斜率存在，設(shè)直線的方程為，即.

因?yàn)榫€段EF為直徑的圓恰好過(guò)圓心C，所以ECFC.因此.

………8分

圓心C（2,1）到直線的距離.

由得.

故所求直線的方程為，即.………11分

②若直線斜率不存在，此時(shí)直線的方程為，點(diǎn)E、F的坐標(biāo)分別為、，可以驗(yàn)證不滿足條件.

……………..13分

故所求直線的方程為.…14分略19..已知向量（1）若，求的值；（2）若，與所成的角為，求參考答案：解：依題意，，

1分（1）

3分

5分

7分20.(本小題12分)如圖，四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC，CD⊥BC（1）求證：PC⊥BC（2）求點(diǎn)A到平面PBC的距離.參考答案：（1）證明：因?yàn)镻D⊥平面ABCD，BC平面ABCD，所以PD⊥BC。由∠BCD=900，得CD⊥BC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC⊥平面PCD。因?yàn)镻C平面PCD，故PC⊥BC。（2）（方法一）分別取AB、PC的中點(diǎn)E、F，連DE、DF，則：易證DE∥CB，DE∥平面PBC，點(diǎn)D、E到平面PBC的距離相等。又點(diǎn)A到平面PBC的距離等于E到平面PBC的距離的2倍。由（1）知：BC⊥平面PCD，所以平面PBC⊥平面PCD于PC，因?yàn)镻D=DC，PF=FC，所以DF⊥PC，所以DF⊥平面PBC于F。易知DF=，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。（方法二）體積法：連結(jié)AC。設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h。因?yàn)锳B∥DC，∠BCD=900，所以∠ABC=900。從而AB=2，BC=1，得的面積。由PD⊥平面ABCD及PD=1，得三棱錐P-ABC的體積。因?yàn)镻D⊥平面ABCD，DC平面ABCD，所以PD⊥DC。又PD=DC=1，所以。由PC⊥BC，BC=1，得的面積。由，，得，故點(diǎn)A到平面PBC的距離等于。21.

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．(1)求的值；(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.參考答案：解析：(1)因?yàn)槭瞧婧瘮?shù),所以=0,即又由知(2)解法一：由(1)知,易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式：等價(jià)于.因?yàn)闇p函數(shù),由上式推得:．即對(duì)一切有：,從而判別式解法二：由(1)知．又由題設(shè)條件得：即：

整理得:

.上式對(duì)一切均成立,從而判別式

22.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b（1）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(1+x)=f(1－x)成立，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若f(x)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（3）