等差數(shù)列的概念（第2課時）（導(dǎo)學(xué)案）（原卷版）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選擇性）

等差數(shù)列的概念第2課時導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標1.能根據(jù)等差數(shù)列的定義推出等差數(shù)列的常用性質(zhì).2.能運用等差數(shù)列的性質(zhì)簡化計算．重點難點重點:等差數(shù)列通項公式的變形及推廣難點:等差數(shù)列的性質(zhì)課前預(yù)習(xí)自主梳理知識點一等差數(shù)列通項公式的變形及推廣設(shè)等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則①an＝＋(a1－d)(n∈N*)，②an＝am＋d(m，n∈N*)，③d＝eq\f(an－am,n－m)(m，n∈N*，且m≠n)．其中，①的幾何意義是點(n，an)均在直線y＝dx＋(a1－d)上．②可以用來利用任一項及公差直接得到通項公式，不必求a1.③可用來由等差數(shù)列任兩項求公差．知識點二等差數(shù)列的性質(zhì)1．若{an}，{bn}分別是公差為d，d′的等差數(shù)列，則有數(shù)列結(jié)論{c＋an}公差為d的等差數(shù)列(c為任一常數(shù)){c·an}公差為cd的等差數(shù)列(c為任一常數(shù)){an＋an＋k}公差為kd的等差數(shù)列(k為常數(shù)，k∈N*){pan＋qbn}公差為pd＋qd′的等差數(shù)列(p，q為常數(shù))2.下標性質(zhì)：在等差數(shù)列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝q.特別地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，則有am＋an＝.3．在等差數(shù)列中每隔相同的項選出一項，按原來的順序排成一列，仍然是一個等差數(shù)列．4．等差數(shù)列{an}的公差為d，則d>0?{an}為數(shù)列；d<0?{an}為遞減數(shù)列；d＝0?{an}為常數(shù)列．思考若{an}為等差數(shù)列，且m＋n＝p(m，n，p∈N*)，則am＋an＝ap一定成立嗎？自主檢測1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”(1)若是等差數(shù)列,則也是等差數(shù)列.（）(2)若是等差數(shù)列,則也是等差數(shù)列.（）(3)若是等差數(shù)列,則對任意都有（）(4)數(shù)列的通項公式為,則數(shù)列的公差與函數(shù)的圖象的斜率相等.（）2.在等差數(shù)列中,,則等于（）3.在等差數(shù)列中,,則公差等于（） D.不確定 4.在等差數(shù)列中,若,則5.已知在等差數(shù)列中,,則新課導(dǎo)學(xué)學(xué)習(xí)探究環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情境，引入課題例3某公司購置了一臺價值為220萬元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過程中老化，其價值會逐年減少．經(jīng)驗表明，每經(jīng)過一年其價值就會減少（為正常數(shù)）萬元．已知這臺設(shè)備的使用年限為10年，超過10年，它的價值將低于購進價值的5%，設(shè)備將報廢．請確定的取值范圍．環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念例4已知等差數(shù)列的首項，公差，在中每相鄰兩項之間都插入3個數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個新的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）是不是數(shù)列的項?若是，它是的第幾項?若不是，說明理由．環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念如果插入個數(shù)，那么的公差是多少？所以．所以，數(shù)列的通項公式是．（2）數(shù)列的各項依次是數(shù)列的第1，5，9，13，…項，這些下標構(gòu)成一個首項為1，公差為4的等差數(shù)列，則．令，解得．所以，是數(shù)列的第8項．對于第（2）小題，你還有其他解決方法嗎？環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念例5已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且．求證．環(huán)節(jié)五概念應(yīng)用，鞏固內(nèi)化思考例5是等差數(shù)列的一條性質(zhì)，圖是它的一種情形．你能從幾何角度解釋等差數(shù)列的這一性質(zhì)嗎？環(huán)節(jié)六歸納總結(jié),反思提升問題7請同學(xué)們回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題：1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的概念有哪些？2.在解決問題時，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？環(huán)節(jié)七 目標檢測，作業(yè)布置完成教材：課本17頁習(xí)題第1、2題備用練習(xí)1.已知{an}滿足a1＝a2＝1，，則a6－a5的值為()A．48 B．96C．120 D．1302.（多選題）下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（

）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，23.（多選題）已知等差數(shù)列的公差為，若，，則首項的值可能是（

）A．18 B．19 C．20 D．214.已知數(shù)列的首項，且滿足，則中最小的一項是（

）A． B． C． D．5.有兩個等差數(shù)