2023年江蘇省鹽城市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年江蘇省鹽城市成考專(zhuān)升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1函數(shù)k/T的定義域?yàn)椋ǎ?/p>

A.A.{zIx^O,x￡R）

B.{x|x^±l,x￡R）

C.{x|x#：0,x聲±1,x￡R）

D.{x[x￡R）

2.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)每次成功的概率為:，則在2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，都不成

功的概率為（）

A.A.4/9B.1/3C,2/9D.1/9

3設(shè)函數(shù)/（了）=1+/（5）?logjM.則{2）=（）

A.A.lB,-lC,2D.1/2

不等式|x|<l的解集為

(A){x|x>l)(B){x|x<l}

4(C)(D){x[x<-l}

5.若sina.cota<0則角a是（）

A.A.第二象限角

B.第三象限角

C.第二或第三象限角

D.第二或第四象限角

6.函數(shù)：y=2x的圖像與函數(shù)x=log2y的圖像（）

A.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)C.關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)D.是同-條曲線

7.

設(shè)瓶=[1,3.-21.正=[3,2,-21.則而為（）

A.{2,-1,-4）B,{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4）

8.在IN-+/=4上與直線4*+3y-12=。距離?姬的點(diǎn)眼

,生6.

A.A.

,86、

B.、.一T'

A

C.、、

9.

第13題已知方程2x2+（m+l）x+3m+3=0的兩實(shí)根平方和為7,那么m值

等于（）

A.-13B.13C.3D.-3

10.甲、乙兩人獨(dú)立地破譯一個(gè)密碼，設(shè)兩人能破譯的概率分別為P1,

P2,則恰有一人能破譯的概率為()o

A.1—(1—P1)(1一戶(hù)2)B.pl/>2

C.(1—D.(1-pl)?2+(I一戶(hù)2)。1

11.若sina>tana,a￡(-兀/2歷/2),則a-()

A.(-兀/2,兀/2)B.(-71/2,0)C,(0,TT/4)D.(兀/4,兀/2)

12.設(shè)m=sina+cosa,n=sina-cosa,貝ljm2+n2=()

A.A.2B.cosaC.4sin2aD.2sin2a

13.(0,7i/2),sina,a,tana的大小順序是()

A.tana<sina<aB.tana<a<sinaC.a<tana<sinaD.sina<tana<a

已知+?上俞一點(diǎn)P.它到左廉線的距離為￥.剜*P到右靠點(diǎn)的斯扁。

14.

A.A.3：1B.4：1C,5：1D.6：1

在一張紙上有5個(gè)白色的點(diǎn),7個(gè)紅色的點(diǎn)，其中沒(méi)有3個(gè)點(diǎn)在同一條直線上，由不

同顏色的兩個(gè)點(diǎn)所連直線的條數(shù)為()

儲(chǔ))叱-"-今(B)C；+C；

15(C)C；?C；(D)|(p；+p；)

16.^P={x|x2—4x+3<0},Q={x|x(x-1)>2},貝ijPCQ等于()

A.A.{x|x>3)

B.{x|-l<x<2}

C.{x|2<x<3]

D.{x|l<x<2}

17.函數(shù)I川一1的定義城是

A.{x|x>l）B,{x|x<l）C.{x|x>l）D,{x|x<-1或x>l）

18.已知角a的頂點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合始邊在X正半軸上，終邊

經(jīng)過(guò)點(diǎn)（T,一1），則sina的值是（）

A.A.-1/2

搜

B.

C.1/2

斤

D.

19.

第8題已知向量a=（3,4）,向量b=（0,-2）,則cos<a,b>的值為（

A.4/5B.-4/5C.2/25D.-2/25

過(guò)點(diǎn)（1,2）,傾斜角a的正弦值為*的直線方程是（）

(A)4x-3y+2=0(B)4x+3y-6=0

4

(C)3x-4y+6=0(D)y=±y(x-1)+2

20.

21.已知|a|=2,|b|=La與b的夾角為兀/3,那么向量m=a-4b的模為

A.6

B.2V3

C.6

D.12

22.已知a、P為銳角，cosa>sinp則,

A.O<a+”￡C.a+W§D.|-<O+P<x

23.在AABC中，已知2B=A+C,b2=ac,貝ljB-A=

A.OB.71/6C.K/4D.71/3

24.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<<tan兀

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<COt7l0

25.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是

A.B■工>工C.Ia|>l6I

aba-oa

26.從52張一副撲克(除去大小王)中抽取2張，2張都是紅桃的概率

是()

A.1/4B.4/13C.1/17D,1/2

27.&A3=H3.-2i13.2..一了為

A.|2.-1.-41B.1-21，-4|

C.|2,-1,01D.14,5.-4|

28.已知aAp=a,bJ_B在a內(nèi)的射影是b\那么b5和a的關(guān)系是()

A上力aBb,aCb與a是異面直線Db與a相交成銳角

過(guò)點(diǎn)P(1,2)與圓/相切的直線方程為()

(A)x+2y+5=0(B)2x+y-5=0

29(C)2x-y=0(D)x+2y-5=0

30.

第9題已知向量a=(4,x),向量b=(5,-2),且a，b,則x等于()

A.10B.-10C,1/10D.-8/5

二、填空題(20題)

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

31.子彈用完為止,那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是______

32.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=

33.

從某公司生產(chǎn)的安全帶中隨機(jī)抽取10條進(jìn)行斷力測(cè)試，測(cè)試結(jié)果(單位：kg)

如下：

3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

則該樣本的樣本方差為

(精確到0.1).

一個(gè)底面直徑為32cm的圓柱形水桶裝入一些水，將一個(gè)球放入桶中完全淹沒(méi),

34.水面上升了9cm,則這個(gè)球的表面積是cm;

已知隨機(jī)變量&的分布列是

-1012

2

P

3464

35「」二

36.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k則a*b=

37.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直線i過(guò)點(diǎn)A(3,-1),且與向量a+2b

垂直，則直線i的一般方程為

38.已知隨機(jī)變量自的分布列為：

a01234

P1/81/41/81/61/3

貝|JE9_____

39橢圓的中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩

坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

40.已知向Ha,瓦若lal=2/b|=」.a?8=3乃，則＜。?比＞=.

41.已知A(2,l),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分

AB所成的比為

42.

2

若二次函數(shù)/(x)=ar+2x的最小值為---?，則a=?

43.函數(shù)yslnx+cosx的導(dǎo)數(shù)y-

J-2"+1

44.4/一

45.

設(shè)正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn).關(guān)于工軸對(duì)稱(chēng)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線尸=2屈

上,則此三角形的邊長(zhǎng)為

不等式尹與＞0的解集為

46.「‘

47.過(guò)點(diǎn)（2,1）且與直線Y=x+1垂直的直線的方程為

巳知雙曲線=I的高心率為2.則它的兩條漸近線所夾的銳角

ab

48.

49.頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上且通徑（過(guò)焦點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸垂直的弦）長(zhǎng)為

6的拋物線方程為.

以橢圓（+W=i的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),而以橢圈的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

o3

50.

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

已知既,吊是橢圓志+%=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn).且=30°.求

△PF、%的面積.

52.（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列l(wèi)a.l滿足5=2,az=3a.-2（“為正嗜數(shù)）?

⑴求上一p;

a.-1

（2）求一列I的通項(xiàng)?

53.

（本題滿分13分）

求以曲線2f+尸-4x-10=0和，=2工-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在工軸匕實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的方程.

54.

（本小題滿分12分）

在（a%+l）7的展開(kāi)式中,Z3的系數(shù)是％2的系數(shù)與Z4的系數(shù)的等差中項(xiàng),

若實(shí)數(shù)a>l,求a的值.

55.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=X3-3?+mft[-2.2]上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

56.（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列；aj中.％=16.公比g=

（1）求數(shù)列l(wèi)a1的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列：a“1的前n項(xiàng)的和S.=124,求n的俏.

57.

（本小題滿分13分）

2sin^cos0+--

設(shè)函數(shù)/(。)=[0多]

⑴求用)；

(2)求/(G的最小值.

58.

(本小題滿分12分)

已知橢圓的離心率為呼，且該橢圜與雙曲線=1焦點(diǎn)相同?求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

和準(zhǔn)線方程.

59.

(本小題滿分13分)

已知的方程為，+/+叱+2,+,=0,一定點(diǎn)為4(1.2),要使其過(guò)看點(diǎn)做1.2)

作B5I的切線有兩條.求a的取值范圍.

60.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)=X-2而

(I)求函數(shù)y=/(?)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

(2)求函數(shù)v=〃*)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

四、解答題(10題)

61.正三棱柱ABC-ABC"底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為h。

求I.求點(diǎn)A到AABC所在平面的距離d;

II.在滿足d=l的上述正三棱柱中，求側(cè)面積的最小值。

62.

巳如數(shù)列=1.點(diǎn)2(?..力》?.1(???“)在直蝮=-5.1?°上?

(1)求數(shù)列｛。?的通不公式；

(2)fAVrfln)■―-—?―-—?—-■―????+---(?ieN■.且nX2),求函數(shù)/(??)

.?It?H用?

的?小值.

63.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f(-l)=-36

(I)求m;

(II)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

64.

已知函數(shù)人力二=^cosxx-sinrcosx.求：

(I)/(公的最小正周期;

(D)/G)的般大值和最小值.

65.已知二次函數(shù)y=ax葉bx+c的圖像如右圖所示

(I)說(shuō)明a、b、c和b-4ac的符號(hào)

(II)求OA*OB的值

(III)求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)

66.

已知函數(shù)/(工)=y-3/+m在［-2,2］上有最大值5,試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

已知參數(shù)方程

'x=-^-(e,+e*1)cos^,

yxe*-e*')?ind.

(1)若，為不等于零的常量，方程表示什么曲線？

(2)若8(6/竽乂eNJ為常量，方程表示什么曲線？

(3)求證上述兩個(gè)方程所表示的曲線有相同的焦點(diǎn)?

67.

68.

已知數(shù)列(aj和數(shù)列他)，且G=8血6.數(shù)列＜&＞是公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列

(以?〉的通項(xiàng)公式a..

69.正四面體ABCD內(nèi)接于半徑為尺的球，求正四面體的棱長(zhǎng).

已知函數(shù)/(x)=(x+o)e*+-xJ,且/'(0)=0.

(I)求a；

*II)求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說(shuō)明它在各區(qū)間的單調(diào)性；

70(1H)證明對(duì)價(jià)意xcR,都有/(x)》I.

五、單選題(2題)

71.函數(shù)y=x2-4x-5的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=()

A.3B.4C.6D.5

72.設(shè)集合M={1,2,345},N={2,4,6},則MAN=()o

A.{2,4}B.{2,4,6}C.{1,3,5}D.{1,2,3,4,5,6)

六、單選題(1題)

73.已知|a|=2,|b|=La與b的夾角為兀/3,那么向量m=a-4b的模為

()

A..-

B.2V3

C.6

D.12

參考答案

l.C

|x|>0,且|x|=l,得xM，且xW±l.(答案為C).

2.D

巳知某項(xiàng)試驗(yàn)每次成功的低率.為2宗則試驗(yàn).每一次?不成功的—悔—率為?152一1

由于每次斌驗(yàn)是相互獨(dú)立的.所以根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的微率計(jì)算公式有在2次

獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中.都不成功的概率為

嗎7」答案為D)

3.B

4.C

5.C

6.D函數(shù)y=2x與函數(shù).x=log2y,是指對(duì)函數(shù)的兩種書(shū)寫(xiě)方式，不是互為反

函數(shù)，故是同-條曲線，但在y=2x中，x為自變量，y為函數(shù)，在x=log2y

中，y為自變量，x為函數(shù).

7.C

8.A

9.D

10.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為相互獨(dú)立事件.【考試指導(dǎo)】

設(shè)事件A為甲破譯密碼，事件B為乙破

譯留碼,且A與B相互獨(dú)立.則事件疝+社為恰有一

人能破譯密瑪,P(?+AB)=p(麗)+p(砧)=

P(A)P(5+P(A)P(B)-

1LB首先做出單位圓，然后根據(jù)問(wèn)題的約束條件，利用三角函數(shù)線找出

滿足條件的a角取值范圍.

sina>tana,a￡(-兀/2,兀/2),又sina=MP,tana=AT,(l)O<a<7i/2,sina<

tana.(2)-7i/2<a<O,sina>tana.

12.A

13.B

角a是第一象限角，如圖在單位圓0上有，sina=AB,所以

sina<a<tana0

a=A'B<

tana=A'B'.

又；ABV窕VA'8'

14.C

15.C

16.C

17.D

由題意知|x|-GO,|x|>l,解得xNl或x￡l.本題考查絕對(duì)值不等式的解

法和對(duì)函數(shù)定義域的理解.

18.A

19.B

20.D

21.B

B【II析】

乂a2=al***4.y■,\b，ml.

ak-2XlXcon-|--l.

則m*-4-8Xl-hl6-12.

即a-4M'=12,E=a-4*l-2,/3.

22.A

由cona>sinp,誘導(dǎo)公式

sin(-y-cr)=cosa,得sin(—a)>si叩.

?嗚-a,西（0

移項(xiàng)即得a+后手.

又???Q+P>0，???0VQ+芥冷.

方法二8可由cosa與sin/J的圖像知，當(dāng)0VRV

手.OVaV孑時(shí).cosa>si叩,則OVa+jJC].

23.A在AABC中，A+B+C=K,A+C=K-B,?V2B=A+C,②由①②得

2B=K-B,B=K/3又*/b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7i/3,b2=a2+c2-ac,

③又,.,b2=ac,④由③④得ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,.*.A=C,又,.,B=JI/3,

「.△ABC為等邊三角形，則B-A=0.

24.D選項(xiàng)A錯(cuò)，???cos2<0,(2￡第二象限角)..飛桁1>0,(1￡第-象限

角)?.'tan兀=0,.'.tan兀<sinl.選項(xiàng)B錯(cuò),Vcos2n7r=l,cot7r0=cot3.14°>0,

1<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,COSTI。>sinl.選項(xiàng)C錯(cuò),Vcos2<0,cosl>

0,，cos2<cosl.選項(xiàng)D對(duì),Vcos2<0,0<cosl<1,1<cotot0<+oo,

cos2<cosl<C0t7l0.

25.B

因?yàn)閍<b<0,l/a>l/b選項(xiàng)A成立。討論B是否成立時(shí)，可用做差比較

法。

..I_=aTai)_b

*Q—b(a-b)aa(a^b)

a<0

73,；?^6)<0>

a一bVO

即二;〈口-,故選項(xiàng)B不成立.

a-ba

26.C

從52張撲克(有13張紅桃)任取兩

張.共有CI2種不同的取法，從13張紅桃中任取

出2張都是紅桃，共有種不同的取法.設(shè)取出

兩張都是紅桃的事件為A,

13X12

p(A)=5=—?—=J_

ch52X5117,

-2~

27.C

C"濕?兄-乃T2.-1Q}

28.Banp=a,b±p,Vb±a,又;a包含于a,...由三垂線定理的逆定

理知，b在a內(nèi)的射影b，_La

29.D

30.A

3i126

32.

3

33.

10928.8

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為方差.

【考試指導(dǎo)】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

1X一---3-9-8-6--+--4-0-2-6------------------

10-

(3722—3940>+(3872—3940)24----

3940,?="026—3940產(chǎn)

~~10=

10928.8.

3457T

35.

￡

3

36.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得:

df=A2=l,i?j=/?《=i?A=o

?=i+j,b=-i+j_k.得;

a

*b=(j+j)(-i+(/-jt)

=_產(chǎn)+產(chǎn)

=-1+1

=0.

37.

2工一3y-9=0【解析】直線上任取一點(diǎn)P(z,

y),則PA=(3—x,-1—1y).因?yàn)閍+2b=

(一2,3),由題知談?(a+2b)=0,即一2(3—

<z)+3(—l—y)=0,整理得2工一3y—9=0.

38.

《+￡=1或』+止=1三

39.答案：404404原直線方程可化為E+2交點(diǎn)

(6,0)(0,2)當(dāng)(6,0)是橢圓一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)(0,2)是橢圓一個(gè)頂點(diǎn)

時(shí)，

4J

=40=希+號(hào)=1.

當(dāng)點(diǎn)(0.2)是精圓一個(gè)焦點(diǎn)，(6.0)是橢S1一個(gè)頂

點(diǎn)時(shí).。=2.6=6./=40=>磊+?=1?

40.

由于=普n=^^=亨.所以<。,6>=去(答案為號(hào))

41.答案：4解析：由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過(guò)A(2,l)B(3,-9)的方程

為：

,X—2>—1

l-w：3_,]>

l(kr+y—21=0Xs—

則幺=><

51+y-7=05=―7

_+人工2_2+a?3

?r-F-----k,即1M

14_2+3A

5京="4.

42.【答案】3

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為二次函數(shù)的最小值.

【考試指導(dǎo)】

由于二次函數(shù)/(x)=or2十2工有支

4aX0—22-；=a=3.

小值，故a>。.故

O

43.

44.

45.

46「>-2,且…1

47.

48.

49.y2=±6x設(shè)拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點(diǎn)F（土p/2,0）,所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

50.

35

51.

由已知.桶圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)IPFJ=/?,由桶00的定義知.m+n=20①

又/=100-64=36.。=6,所以6(-6,0).吊(6,0)且1巴巴|=12

在APK3中.由余弦定理得m,+n,-2mnc<?30o=121

m}+n3-■jZmn=144②

m'+2mn+n2=400.③

③-②，得(2+6)mn=256.m=256(2-。)

因此.△P￡F,的面積為:■mnsin30(>=64(2-5)

52.解

⑴a.”=3“-2

a..i-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)[a.-1]的公比為q=3,為等比數(shù)列

.??4-1=(叫-1)尸=尸=31

/.a.=3**'+1

53.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

根據(jù)翹意,先解方程組°

得兩曲線交點(diǎn)為仁，｛;二

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接,得到兩條直線［=土多

這兩個(gè)方程也可以寫(xiě)成=0

Sr4

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為《工=0

9k4Ar

由于已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為12,于是有

Mm6,

所以*=4

所求雙曲線方程為4=1

<5010

由于(3+1)'=(1+<?)7.

可見(jiàn).履開(kāi)式中的系數(shù)分別為C>,.C；J.Cat

由巳知,2C；<?=C；a'+C；a’.

.He7x6x57x67x6x5a<Jm.n

Xa>l,則2x?a=,+3-o,5a-10a+3=0.

54

55.

f(x)=3x2-6x=3x(x-2)

令/(x)=0.得駐點(diǎn)>i=0,?j=2

當(dāng)x<0時(shí)/(x)>0;

當(dāng)0j<2時(shí)/⑺<0

.??x=0是，*)的極大值點(diǎn),極大值｛0)=??

./O)=m也是最大值

J.m=S.又〃-2)=m-20

J12)=m-4

-2)=-15J12)=1

二函數(shù)〃外在［-2,2］上的最小值為｛-2)?-15.

56.

(1)因?yàn)椋?。4.即16=5=64.

1

所以.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(4-)-

2

⑵由公式工=韋

化筒得2“=32,解得幾二5.

57.

3

1+2ain^co8^4--

由鹿已知J(6)二一益?！?/p>

sind?cow

(sin。+cos。尸+--

______________Z

sin0?COB^

令二=ftin^?costf,得

八：a尻

-=H+2x=【"-"^r+2后?

在

rj-

=[7x-+而

由此可求得J(3=而/(8)最小值為而

58.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K(-6,0),人(6,o)?……3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為馬+4=1(a>6>0),則

nb

在解得｛：：2，…$分

,?3

2/

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為器+3=l.?……9分

桶08的準(zhǔn)線方程為x=±卷5?……12分

59.

方程J+/+3+2y+『=0表示網(wǎng)的充要條件是：/+4-4a2>0.

即?.所以-<av'I"4

4(1.2)在08外,應(yīng)滿足：l+2'+a+4+M>0

HD/+a+9>0.所以aeR

綜上,。的取值范圍是(-￥，早).

60.

(1)/*(￡)=1-%令/(x)=0,解得x=l.當(dāng)xe(0.l)./(x)<0;

當(dāng)工w(l.+8)/(x)>0.

故函數(shù)f(x)在(0.1)是減函數(shù).在(1.+8)是增函數(shù).

⑵當(dāng)*=1時(shí)4，)取得極小值.

又/(0)=0.川)=-1，，4)=0.

故函數(shù)八號(hào))在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-I.

61.I.在三棱錐A'-ABC中，AABC為正三角形，

S^ABc=9d§山60°=號(hào)/,

又<**=h9?**VA-/1B（,力,

*i乙

在RtZSABA'中，（人公了二川十^,

在等腰△A'3C中?設(shè)底邊的高為川,則

h，=［（A，B）2-中z=J1+Q2一午

=-^-J4/產(chǎn)+3。?.

SMBc=\，4J+3a2，

4

VAW=4?y/4A2+3?2?d,

由于VABC*=V\v-AB「?

jRah

d="7=.

/4h2+3。2

（口）當(dāng)d=l時(shí).

由（I）得1/3ah—/Ah'+3a'?

3a"2=4A2+3小>2，加?3a?（均值定

理），

3a,

?flA2>0?3ah^4^3

當(dāng)且僅當(dāng)3a2=4h2時(shí),等號(hào)成立.

又???3aA是此三棱柱的側(cè)面積,故其最小值

為4宿.

62.

M（1）??TIflt?r?l-0I.,

SU%>*?珈為I.公劣尢1

a.*1?<?-1）Ml

⑺./U“）"2?據(jù)?士-^7?七-出‘°'"€*網(wǎng)."2

，?，/（"）>/（"-］）?“>/U）■="./<!?>的顯小值是&

63.

（I）由已知得f（x）=6/+6zztr—36,

又由/（-I）=-36得

6—6m-36=-36?

故m=1.（6分）

（口）由（I）得，/（工）=6/+6工一36.

令/（x）=0,解得xi=-3,4=2.（8分）

當(dāng)zV-3時(shí),/（工）>0;

當(dāng)一3VxV2時(shí)/（工）V0;

當(dāng)1>2時(shí)/Q）>0.

故f（工）的單調(diào)遞減區(qū)間為（一3?2）J（z）的

單調(diào)遞增區(qū)間為（-8,-3）.（2,+8）.

（12分）

64.

(1)/'V3co?rx-jurtrcosj1ysin2x

='ycos2x-sin2x+號(hào)=cos（2工++）+y.

因此/Cr）的最小正周期為T(mén)=-^|-=^=x.

cn小力的最大值為i+g，最小值為一】+卑.

65.（I）因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開(kāi)口向下，所以a<0.又因?yàn)辄c(diǎn)M在y軸右

邊，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)b/2a>0.又a<0,所以b>0.當(dāng)x=0時(shí)，y=c,所以點(diǎn)

（0,c）是拋物線與y軸的交點(diǎn)，由圖像可知，拋物線與y軸的交點(diǎn)

在x軸上方，所以c>0,又因?yàn)閽佄锞€與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、B,所

以b-4ac>0

（II）OA、OB分別為A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即方程

ax'+6工+。=0有兩個(gè)根為，工2，

因此力.工2=十，即OA?OB=y

（皿）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一梟）.

解/(X)=3X2-6X=3X(*-2)

令/(")=0.得駐點(diǎn)”1=o,x2=2

當(dāng)“(0時(shí)>0；

當(dāng)0<x<2時(shí)/(幻<0

??.”=0是/(”)的極大值點(diǎn),極大值/(0)=m

.\/(0)=m也是最大值

??.m=5,又〃-2)=m-20

/(2)=m-4

.??〃-2)=-15J(2)=1

66.函數(shù)〃工)在［-2,2］上的最小值為/(-2)--15.

解（1）因?yàn)?0,所以e'+e-'，o,e'-e-yo.因此原方程可化為

-sin九②

16-e

這里8