《數(shù)學(xué)廣角──》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角——》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角——集合》教學(xué)設(shè)計

《數(shù)學(xué)廣角一集合》教學(xué)設(shè)計1

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

1.適度讓學(xué)生親歷集合思想方法的形成過程，初步理解集合知識的意義。

2.讓學(xué)生借助直觀圖理解集合圖中每一部分的含義，通過語言的描述和

計算的方法，能解決簡單的重復(fù)問題。

（二）過程與方法

通過觀察、操作、實驗、交流、猜測等活動，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中感知

集合圖形成過程，體會集合圖的優(yōu)點，能直觀看出重復(fù)部分，解決生活中的

問題。

（三）情感態(tài)度與價值觀

體驗個體與小組合作探究相結(jié)合的學(xué)習(xí)過程，養(yǎng)成勤動腦，樂思考、巧

運用的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時在這個過程中感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)

的價值。

二、教學(xué)診斷

“集合問題”是人教版三年級下冊第九單元“數(shù)學(xué)廣角”的第一課時，

是小學(xué)階段集合思想教學(xué)。集合思想對于三年級學(xué)生來說并不陌生，在以往

的題型中有過接觸，只是無意識形成一些簡單解決問題的方法。而本節(jié)課所

要學(xué)的是含有重復(fù)部分的集合圖，學(xué)生是第一次接觸。教材中的例1通過統(tǒng)

計表的方式列出參加踢健子比賽和跳繩比賽的學(xué)生名單，而總?cè)藬?shù)并不是這

兩項參賽的人數(shù)之和，從而引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。教材中是利用集合圖（韋

恩圖）把這兩項比賽人數(shù)的關(guān)系直觀地表示出來，從而幫助學(xué)生找到解決問

題的辦法。教材要求只是讓學(xué)生通過生活中容易理解的題材去初步體會集合

思想，能夠用自己的方法解決問題，為后繼學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。對于教師

應(yīng)根據(jù)學(xué)生特點，適度讓學(xué)生親歷集合圖的形成過程，不必拔高要求，引導(dǎo)

學(xué)生理解集合圖各部分的意義，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用集合思想解決實際問題的能力,

初步感受集合思想的奇妙與作用。

三、教學(xué)重難點

教學(xué)重點：了解集合圖的產(chǎn)生過程，利用集合的思想方法解決有重復(fù)部

分的問題。

教學(xué)難點：理解集合圖的意義，會解決簡單重復(fù)問題。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

多媒體課件、小白板、練習(xí)題卡

五、教學(xué)過程

（一）巧用對比，初悟“重復(fù)”

1.觀察與比較（課件出示圖片）

第一組；父與子

（1）提出問題：有2個爸爸2個兒子，一共有幾個人？怎樣列式計算?

第一種：無重復(fù)情況。

黃明，他的爸爸黃偉光。李玉，他的爸爸李文華。

預(yù)設(shè)：列式一：2+2=4（人）

第二種：有重復(fù)情況。

汪聰，他的爸爸汪立成，汪立成的爸爸汪華東。

列式二：2+2=4（人）4-1=3（人）

師追問：為什么減1?

第二組：小棒拼三角形

（1）3根小棒拼成的一個三角形。

（2）提出問題：擺2個這樣的三角形需要幾根小棒？

預(yù)設(shè)：可能會說6根，表示3+3=6（根）

還可能會說5根，表示3+3-1=5（根）

圖片出示有重復(fù)情況的2個三角形。

教師追問：根據(jù)圖中擺的方法，哪種列式是正確的？為啥要減1?

2.思考與發(fā)現(xiàn)

（課件出示）把2組有重復(fù)情況的圖片放在一起。

（1）提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生思考，回答想法。

教師要引導(dǎo)學(xué)生突出：

(1)“重疊”或“重復(fù)”一詞；

(2)列式中“減1”的意義；

(3)能用表達(dá)邏輯關(guān)系的語言“既…又…”和“或”說出這兩個關(guān)于重

復(fù)現(xiàn)象的問題；

(4)師生小結(jié)，得出：圖片1中有個人既是爸爸又是兒子，他的身份重

復(fù)了；三角形中有1根小棒是公共邊，重復(fù)使用了，既是左邊三角形的一條

邊，又是右邊三角形的一條邊。

教師揭示課題，今天我們研究有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題。

【設(shè)計意圖】設(shè)計2組簡單實例，既有生活中的問題又有數(shù)學(xué)中的重疊

問題，不同角度的對比，共同的理解方法，都從簡單數(shù)據(jù)入手，讓學(xué)生在計

算總數(shù)時都不能用直接相加的方法求出總數(shù)，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，喚醒探究

熱情，也讓學(xué)生初識重復(fù)問題的基本含義。

(二)善用例題，引入新課

1.情境引入(課件出示“通知”)

(1)了解信息，提出問題

你認(rèn)為三(1)班要選拔多少名同學(xué)參加這兩項比賽？

讓學(xué)生嘗試回答參加比賽的總?cè)藬?shù)。

（2）出示名單，引發(fā)認(rèn)知沖突

課件出示三（1）班參賽學(xué)生的名單的統(tǒng)計表，讓學(xué)生觀察。

2.觀察名單，驗證人數(shù)，初悟“重復(fù)”

問題：仔細(xì)觀察過這份報名表，你有什么發(fā)現(xiàn)？

讓學(xué)生根據(jù)自己的理解分析，發(fā)現(xiàn)有參加兩個項目的同學(xué)，從而得出“重

復(fù)”或相近的意思。

【設(shè)計意圖】根據(jù)學(xué)生熟悉情境引入，通過具體情況引發(fā)矛盾沖突，提

出問題，“在參加人數(shù)數(shù)據(jù)較多的情況下，發(fā)現(xiàn)重復(fù)的人數(shù)”，找準(zhǔn)教學(xué)的

起點，調(diào)動學(xué)生探索的積極性。

（三）合作探究，體驗過程

1.策略分析

談話：你能從這份報名表中一眼就看出有幾位同學(xué)參加兩項比賽？

讓學(xué)生意識到如果能直觀看出重復(fù)的同學(xué)就不會計算錯誤的問題，激發(fā)

學(xué)生想重新整理名單的欲望。

借助學(xué)具，小組合作，同學(xué)間相互交流。教師巡視，個別輔導(dǎo)。

【設(shè)計意圖】通過分析，讓學(xué)生認(rèn)識到要解決重疊問題，就要清楚看出

重復(fù)部分的數(shù)量，從而引發(fā)學(xué)生操作意識，這時教師放手讓學(xué)生進(jìn)行探究，

整理，在小組合作中完成。

2.探究方法

(1)選出幾種不同作品展示，理解分析不同整理方法。

預(yù)設(shè)：方法一

方法二：

方法三：

(2)交流不同思想，比較各自的優(yōu)缺點。

(3)引入韋恩圖(集合圖)，了解集合圖中的各標(biāo)題含義，進(jìn)行填寫。

課件出示：

(4)介紹韋恩，拓寬視野

課件出示：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，以及用

以表示集合之間關(guān)系。這種圖稱為維恩圖(也叫文氏圖)，是由英國數(shù)學(xué)家叫

維恩發(fā)明創(chuàng)造的，維恩圖常用來研究表示數(shù)學(xué)中的“集合問題”，也叫集合

圖。

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生親歷整理過程，在這個過程中通過合作、思考、交

流、比較等活動，讓學(xué)生充分認(rèn)識到，體現(xiàn)重復(fù)部分怎樣做到既直觀又美觀，

還能表示每部分的內(nèi)容。結(jié)合各小組展示的優(yōu)點，引出韋恩圖，讓學(xué)生了解

韋恩圖的同時，又體會到數(shù)學(xué)文化的底蘊。

3.辯論感悟

談話：現(xiàn)在用維恩圖來表示各項參賽的人數(shù)，與之前的表格比較，它有

哪些優(yōu)點？

讓學(xué)生感悟集合圖能直觀看出參加各項運動的人數(shù)，尤其是重復(fù)參加兩

項比賽人數(shù)的部分很清楚。

4.據(jù)圖列式，運用集合圖

談話：你了解圖中各部分的意義嗎？

（1）課件演示各部分，讓學(xué)生比較正確表述各部分的意義。

（2）利用數(shù)據(jù)，列式計算出該班參加比賽的人數(shù)。

指名學(xué)生計算，反饋交流，理解各算式的意義。

可能會出現(xiàn)：8+9-3=14（人）；6+3+5=14（人）；8-3+9=14（人）9+5=14

（人）

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生借助直觀圖，理解集合圖的意義，并利用集合的思

想方法解決簡單的實際問題。在不同的策略中感受到解決問題方法的多樣性,

提高學(xué)生思維水平和學(xué)習(xí)能力。

5.變式練習(xí)，內(nèi)化集合思想課件出示：三（2）參加運動會學(xué)生名單（學(xué)

號表示），根據(jù)信息填寫集合圖中。

教師在引導(dǎo)中要讓學(xué)生意識到先填寫哪部分，再填寫哪部分會更好些。

請學(xué)生板演，匯報填寫的策略，看圖理解各部分的意義，計算三（2）班

參加比賽的總?cè)藬?shù)。

師生小結(jié)?！驹O(shè)計意圖】變式練習(xí)是讓學(xué)生從集合圖中會看信息，到會

填寫集合圖的一個數(shù)學(xué)思想的延伸，也是解決重復(fù)問題的關(guān)鍵，是為學(xué)生以

后解決此類問題打好基礎(chǔ)。

（四）鞏固應(yīng)用，建構(gòu)模型

1.基礎(chǔ)性練習(xí)

（1）完成教材上105頁“做一做”第1題.

指導(dǎo)學(xué)生把動物的序號填進(jìn)合適的圖中，并請學(xué)生說說集合圖中各部分

的意義

2.趣味性練習(xí)

3.拓展性練習(xí)

估計三（3）班可能有多少同學(xué)參加比賽。

討論：根據(jù)學(xué)校要求，每班要選拔9人參加跳繩，8人參加踢毯子比賽，

你覺得三（3）班可能會選拔多少人？

判斷：參賽的同學(xué)最多有17人。（）參賽的同學(xué)最少有8人。（）

小組討論，全班分析，得出：參賽同學(xué)最多是17人，沒有人重復(fù)；最少

有9人，其中8人重復(fù)。

【設(shè)計意圖】設(shè)計一組由梯度的練習(xí)，從簡單應(yīng)用到開放，從正向思維

到逆向思維，既鏈接所學(xué)知識資源，又實現(xiàn)對學(xué)生思維的拓展。這樣的練習(xí)

設(shè)計不僅能讓學(xué)生結(jié)合集合思想進(jìn)行分析，還能結(jié)合可能性的知識解決問題。

（五）全課總結(jié)，呼應(yīng)課題

師：今天我們認(rèn)識了用集合圖來解決有重復(fù)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)問題。這是一種

數(shù)學(xué)思想，叫集合思想。（板書：集合）今天我們利用集合數(shù)學(xué)思想方法解

決一些數(shù)學(xué)問題，希望同學(xué)們以后在學(xué)習(xí)上能多觀察、勤思考，探尋更多的

數(shù)學(xué)奧秘。

《數(shù)學(xué)廣角一集合》教學(xué)設(shè)計2

教學(xué)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《數(shù)學(xué)廣角一一集合》

的內(nèi)容之一。

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識技能目標(biāo)：在具體的情境中使學(xué)生感受集合的思想，感知集合圖

的產(chǎn)生過程。

2.數(shù)學(xué)思考目標(biāo)：

能借助直觀圖理解題意，同時使學(xué)生在解決問題的過程中進(jìn)一步體會集

合的思想，進(jìn)而形成策略。

3.問題解決目標(biāo)：

（1）.能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡單的實際問題。

（2）.滲透多種方法解決重疊問題的意識。

4.情感態(tài)度目標(biāo):

(1)培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、善于思考的能力。

(2)手腦結(jié)合、學(xué)中激趣，體驗合作樂趣，養(yǎng)成良好習(xí)慣。

教學(xué)重難點：

1.重點：體會集合思想，利用集合的思想方法解決簡單的重疊問題，并

且能用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

2.難點：對重疊部分的理解；學(xué)會用集合圖來表示事物之間的關(guān)系。

教學(xué)方法：觀察法、分析法、討論法、操作法、直觀演示法、嘗試法。

學(xué)法指導(dǎo)：

1.借圖觀察、分析、討論、交流、操作。

2.大膽嘗試用集合圖來表示事物之間的關(guān)系，敢于發(fā)表自己的見解。

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、微視頻、切換筆、可以活動的姓名卡片、直尺、

磁鐵、雙面膠、5朵紅花和5個五角星。一張大白紙。

學(xué)具準(zhǔn)備：常規(guī)學(xué)具、彩筆、作業(yè)本。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.激情導(dǎo)入，引出例題

師：上課之前，我們一起來欣賞一段視頻，希望同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)的觀看，

隨后，要回答老師的提問。請看大屏幕……(課件出示奉獻(xiàn)愛心、從小做起

的微視頻)

師：看完這段精彩而又讓人感動的畫面后，你有什么想說的嗎？在今后

的生活中，如果遇到需要幫助的人或事，你應(yīng)該怎么做呢？（各抒己見）

師：同學(xué)們說的真好！那么，我們荔東小學(xué)的同學(xué)們也是一方有難、八

方支援，非常有愛心。請看大屏幕：這是我校三一班其中一個小組同學(xué)向災(zāi)

區(qū)“獻(xiàn)愛心”的情況。請同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)地觀察這幅表格，你從中都發(fā)現(xiàn)了

哪些數(shù)學(xué)信息？

設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時，滲透奉獻(xiàn)愛心、從小做起，一方

有難、八方支援的愛心教育。

三一班某小組同學(xué)“獻(xiàn)愛心”的情況：

生1：我發(fā)現(xiàn)在這次“獻(xiàn)愛心”活動中，有捐款的，還有捐物的。

生2：我發(fā)現(xiàn)捐款的有5人，捐物的有6人。

師：你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？

生1：捐款的'比捐物的少幾人？

生2：捐物的比捐款的多幾人？

生3：捐款的和捐物的一共多少人？

2.設(shè)問質(zhì)疑，引發(fā)沖突

師：參加捐款捐物的一共有多少人？如何解答？

生：11人、10人、9人。

師：這么一個簡單的問題怎么會有這么多不同的答案呢?

生：里面的同學(xué)重復(fù)了。

師：哪里重復(fù)了？（李彤和任一，課件閃動。）

看來這張表格不能讓我們很清楚的看出一共有多少人？那你們能不能想

想辦法，在不改變題意的前提下，將表格中的名字作以調(diào)整，讓人們很清楚

的看出一共有多少人？為此，老師特意為大家準(zhǔn)備了一個可以隨意活動姓名

的表格。請看黑板：（揭示黑板上的活動表格）

師：下面請同學(xué)們分組討論，如何去調(diào)整表格？

二、小組交流，探究新知

1.分組討論、調(diào)整表格。（各組代表匯報、操作、展示）方案一：

師：你覺得你們組這樣擺有什么好處？

生：把重復(fù)的兩個同學(xué)擺在前面，能引人注意。

師：誰都贊同他們的擺法？請把最熱烈的掌聲送給這個積極探索的小組。

你們組的擺法的確不錯，可老師還是覺得，有時還會將總?cè)藬?shù)看成11人，哪

一組還有更好的擺法？

（課堂生成：如果學(xué)生沒有想到這個方案，可以啟發(fā)：當(dāng)我們讀書的時

候，眼睛從左往右看。那么，想引起人們的注意，應(yīng)該把既捐款又捐物的人

名移到左邊。）方案二：

師：哇！你們的擺法很獨特，說說你們這樣擺有什么好處?

生：因為有兩個李彤和任一，我們?nèi)∠聛硪粋€李彤和任一，將剩下的李

彤和任一放在中間，既表示捐款的人，又表示捐物的人，這樣，很清楚的看

出一共有9人。

師：你們組的擺法真的很有創(chuàng)意，他們組的擺法你滿意嗎？（生生評價）

授予你們小組為“勇于創(chuàng)新小組”。同學(xué)們，掌聲鼓勵。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、交流合作能力以及創(chuàng)新能

力。積發(fā)學(xué)生的想象力，拓展學(xué)生的思維。

（課堂生成：如果學(xué)生沒有想到這個方案，可以啟發(fā)：當(dāng)你和爸爸、媽

媽上街的時候，你既想牽爸爸的手，又想牽媽媽的手，你應(yīng)該走到什么位置？

那么，同樣的道理，李彤和任一這兩個同學(xué)既捐了款又捐了物，他們應(yīng)該放

到什么位置？）

2.圈一圈。

師：請同學(xué)們觀察這張調(diào)整后的表格，捐款的都有哪些人？捐物的都有

哪些人？你能分別把它們?nèi)Τ鰜韱幔?/p>

設(shè)計意圖：（不同顏色的粉筆圈出來更明顯）為韋恩圖的形成奠定基礎(chǔ)。

3.探究韋恩圖

師：為了讓大家看的更清楚、更直觀，請看大屏幕：

（1）取消表格。

表示捐款和捐物的人名單我們已經(jīng)用線圈起來了，底下的表格已經(jīng)沒有

用了，可以將它取消。

（2）捐款的移到左邊，捐物的移到右邊。

（3）線條歪歪曲曲的，將它畫好就更美觀了。（課件出現(xiàn)韋恩圖）

設(shè)計意圖：感受韋恩圖的形成過程，讓學(xué)生親身經(jīng)歷知識的形成過程。

（4）介紹韋恩圖。

師：在很久以前，就有人給它起了個名字，叫韋恩圖。（出現(xiàn)韋恩圖三

個字）你們知道為什么把它稱作韋恩圖嗎？因為這是英國著名的數(shù)學(xué)家韋恩

在19世紀(jì)發(fā)明的，后來，就把這樣的圖叫韋恩圖，也叫集合圖。今天，我們

就一起探究有關(guān)集合的知識《數(shù)學(xué)廣角》一一集合。（板書課題）

設(shè)計意圖：介紹課外知識，拓寬知識視野。

師：同學(xué)們，我們通過自主探究、動手操作、小組討論，將一幅不能很

清楚的看到“捐款和捐物一共有多少人？”的表格，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)演變后，轉(zhuǎn)化

成這副既科學(xué)合理又形象直觀的韋恩圖，你們真的很了不起！師：請大家仔

細(xì)觀察大屏幕，回答老師的提問。

4.列式計算。

（1）課件分別出示韋恩圖的五個部分，學(xué)生分別說出每部分所表示的含

義，課件一一呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息。

師：同學(xué)們看懂韋恩圖了，也真正領(lǐng)悟到了每部分所表示的含義，并且，

從中發(fā)現(xiàn)了這么多的數(shù)學(xué)信息，現(xiàn)在，你能計算出捐款和捐物的一共有多少

人嗎？請同學(xué)們解答。

（2）計算板演。

方法一：5+6-2=9（人）答：捐款和捐物的一共有9人。（貼答數(shù)）

討論：為什么要減2?（因為有2個人既捐款又捐物）

方法二：3+2+4=9（口答）方法三：5+4=9（口答）方法四：3+6=9（口答）

設(shè)計意圖：發(fā)展學(xué)生思維，體現(xiàn)方法多樣化。

三、實踐應(yīng)用，鞏固內(nèi)化

師：同學(xué)們，通過剛才的學(xué)習(xí)，我們學(xué)會了許多知識和本領(lǐng)，其實，利

用韋恩圖可以幫我們解決生活中的許多問題，我們來看看：

1.舉一反三（4道搶答題）

2.把下面的動物填在合適的位置。

3.看圖填空。

4.思維訓(xùn)練

三年級有10名同學(xué)參加競賽，其中，參加數(shù)學(xué)競賽的有5人，參加作文

競賽的有6人。

（1）既參加數(shù)學(xué)競賽又參加作文競賽的有幾人？

（2）只參加數(shù)學(xué)競賽的有幾人？

（3）只參加作文競賽的有幾人？

設(shè)計意圖：有梯度的練習(xí)題有利于不同層次的學(xué)生均有收獲。舉一反三

搶答題強調(diào)重點，內(nèi)化知識；思維訓(xùn)練題求重疊部分，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，

培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識解決問題的能力。

四、總結(jié)質(zhì)疑，自我提高

1.學(xué)生說這