2022-2023學年安徽省滁州市鳳陽縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年安徽省滁州市鳳陽縣七年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖，國家節(jié)水標志由水滴，手掌和地球變形而成.以下通過平移節(jié)水標志

得到的圖形是（）

A?

B

c

D

2.2的平方根是（）

A.V-2B.+V-2C.±2D.2

3.下列不等式的變形正確的是（）

A.由a<b,得ac<beB.由ac<be,得a<b

C.由a<b,得a+c<b+cD.由a-c>b—c,得a<b

4.已知若3?32m?33加=326,則7n等于（）

A.3B.4C.5D.6

5.“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學牡丹開若苔花的花粉直徑約為0.0000084

米，則數(shù)據(jù)0.0000084用科學記數(shù)法表示為（）

A.8.4x10-6B.8.4x10-5C.8.4x10-7D.8.4x102**56

6.已知M一小》+25是完全平方式，則常數(shù)m的值為（）

A.10B.±10C.-20D.±20

7.如果分式學的值為0,那么x的值是（）

A.%=2B.%=—2C.x=2或一2D.%=0

8.某特快列車在最近一次的鐵路大提速后，時速提高了30千米/小時，則該列車行駛350千

米所用的時間比原來少用1小時，若該列車提速前的速度是x千米/小時，下列所列方程正確的

是()

350350D3503501

A.I)........---------=I

Xx-30Xx+30

D35。350_1

C.膽一當=1-1

x+30x?x-30x

9.如圖，直線48與直線CD相交于點。，若OE平分NAOC,OF平分

乙BOC,ABOF=40°,則4COE=()

A.40°

B.50°

C.30°

D.60°

10.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務，圖①是某品牌共享單車放在水平地

面的實物圖，圖②是其示意圖，其中4B,CO都與地面，平行，ZBCD=62°,NBAC=54。，

當/MAC為度時，4M與C8平行()

二、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

11.計算：(-2)2023*(1)2023=.

12.若x+2y=5,貝!12x2+8xy+8y2-3=.

13.我們知道，同底數(shù)基的乘法法則為：=。巾+我(其中。力0,m,n為正整數(shù))，類

似地我們規(guī)定關于任意正整數(shù)m,n的一種新運算：h(m+n)=/i(m)-h(n),若h(l)=*

0),那么僅n),(2023)=(用含n和化的代數(shù)式表示，其中n為正整數(shù)).

14.如圖，將一張長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在點D'、

C'的位置，ED'的延長線與BC相交于點G,若4EFG=70。，則41=

三、解答題(本大題共9小題，共90.()分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.(本小題8.0分)

計算：

(1)-伊°22++7^8+(3.14-7T)0;

(2)[x(x2y2—xy)—y(x2—x2y)]+x2y.

16.(本小題8.0分)

(3(2x—1)<2x+8

已知不等式組：|,3(工+1)、)x-1

l2+-sF->3--

(1)求此不等式組的整數(shù)解；

(2)若上述整數(shù)解滿足不等式ax+6<x-2a,化簡|a+l|-|a-l|.

17.(本小題8.0分)

先化簡：(貯抖1+鋁)+鋁，然后再從一3,-2,-1,0,1選擇一個合適的數(shù)作為a的

、a2-aa2+2aya+1

值，代入后再求值.

18.(本小題8.0分)

先觀察下列等式，再回答問題:

①J1+*廣1+?W

③J1+場+/=1+卜3=1今

(1)請根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：J1+璘+,==;

(2)請按照上面各等式的規(guī)律，計算J1+a+*+JJ1+.+?…+

1+9+土的值。

19.(本小題10.0分)

圖1是一個長為鉆，寬為a(a>b)的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后

按如圖2所示的形狀拼成一個大正方形.

(1)圖2中的陰影部分正方形的邊長是(用含a,b的代數(shù)式表示)；

(2)觀察圖1,圖2,請寫出(a+b)2,{a-b}2,ab之間的等量關系是：；

(3)己知(m+n)2=25,(m—n)2=16,求徵之+標的值;

(4)如圖3,C是線段4B上的一點，以AC,BC為邊向上分別作正方形ACDE和正方形BCFG,連

結4凡若4B=7,DF=3,求△AFC的面積.

圖1圖2圖3

20.(本小題10.0分)

(1)將一個多項式分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法.

例如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+

n).

①分解因式：ab—a—b+1；

②若a,b(a>b)都是正整數(shù)且滿足ab-a-b-4=0,求a+b的值；

(2)若a,b為實數(shù)且滿足ab—a—b—4=0,s=a?+3ab+/+3a-求s的最小值.

21.(本小題12.0分)

閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[用.

例如，[3,2]=3,[5]=5,[—2.1]=—3,那么，x=[x]+a,其中0Sa<1.

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

請你解決下列問題：

(1)[4.8]=,[—6.5]=；

(2)如果[幻=5,那么x的取值范圍是；

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是；

(4)如果x=[x]+a,其中0Wa<l,且4a=[x]+l,求％的值.

22.(本小題12.0分)

某汽車網(wǎng)站對兩款價格相同，續(xù)航里程相同的汽車做了一次評測，一款為燃油車，另一款為

純電新能源車，得到相關數(shù)據(jù)如下：(續(xù)航里程一般指汽車油箱加滿或電池滿電時，跑到完全

不能繼續(xù)移動時所一共跑過的里程數(shù).)

燃油車純電新能源車

油箱容積：48升電池容量：90千瓦時

油價：8元/升電價：0.6元/千瓦時

(1)設兩款車的續(xù)航里程均為a千米，則燃油車的每千米行駛費用是元，純電新能源車

的每千米行駛費用是元；(請用含a的代數(shù)式表示)

(2)若燃油車每千米行駛費用比純電新能源車多0.55元.

①請分別求出這兩款車的每千米行駛費用；

②若燃油車和純電新能源車每年的其它費用分別為4800元和8100元.問：每年行駛里程超過

多少千米時，新能源車的年費用更低？(年費用=年行駛費用+年其它費用)

23.(本小題14.0分)

如圖1,E點在BC上，44=NO,Z.ACB+乙BED=180°.

(2)如圖2,AB//CD,BG平分N4BE,與NEDF的平分線交于H點，若4DEB比4DHB大60。，

求/DEB的度數(shù).

(3)保持(2)中所求的NDEB的度數(shù)不變，如圖3,平分ZEBK,ON平分NCDE,作BP〃。/V,

則NPBM的度數(shù)是否改變？若不變，請求值；若改變，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：。選項中的圖:通過平移能與上面的圖形重合.

故選：D.

平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動，據(jù)此判斷

即可.

本題主要考查了平移的定義，平移時移動過程中只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小

和方向，掌握平移的定義是解題的關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：,；（±V~^）2=2，

?1.2的平方根是土丘.

故選B.

根據(jù)平方根的定義解答.

本題考查了平方根的定義，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負數(shù)

沒有平方根.

3.【答案】C

【解析】解:4當c>0時，a<b,

■■ac<be,選項A不符合題意；

8.當c>0時，：ac<bc,

■.a<b,選項B不符合題意；

C.由a<b,得a+c<b+c,

選項C符合題意；

。.由a-c>b-c,得a>b,

???選項。不符合題意.

故選：C.

利用不等式的性質，逐一判斷四個選項，即可得出結論.

本題考查了不等式的性質，牢記”不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不

變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變”是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：；3-32m-33m=326,

...31+2m+3m_326,

1+2m+3m=26,

1+5m=26,

解得：m=5.

故選：C.

根據(jù)乘方運算法則，3?32m?33m=31+5叫所以1+56=36,據(jù)此解關于ni的方程即可.

本題主要考查同底數(shù)事的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

5.【答案】A

【解析】解：0.0000084=8.4X10-6.

故選：A.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值之10時，

n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

6.【答案】B

【解析】解：???/一小》+25是完全平方式，

—m—+10,即m—+10.

故選:B.

利用完全平方公式的結構特征判斷即可確定出m的值.

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

7.【答案】C

【解析】解：如果分式毛的值為0，

則/—4=0,

解得：x=2或-2.

故選：C.

根據(jù)分式的值為零的條件解決此題.

本題主要考查分式的值為零的條件，熟練掌握分式的值為零的條件是解決本題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查由實際問題抽象出分式方程。找到提速前和提速后所用時間的等量關系是解決本題的關

鍵。等量關系為：原來走350千米所用的時間-提速后走350千米所用的時間=1,據(jù)此列式即可。

【解答】

解：原來走350千米所用的時間為當，現(xiàn)在走350千米所用的時間為招

xx+30

可列方程當一招=1

xx+30

故選B。

9.【答案】B

【解析】解：vOE平分乙4OC,

1

???。?平分48。。，

1

/.zCOF=jzBOC,

???4AOC+NBOC=180。,

???乙EOF=Z-EOC+Z.COF=90°,

???乙BOF=Z.COF=40°,

???(COE=50°,

故選：B.

根據(jù)角平分線的定義表示出“OE和乙COF,然后根據(jù)4EOF=乙COE+4COF計算，再根據(jù)4COE

90°-“OF即可求解.

本題考查了角的計算，主要利用了角平分線的定義，解題的關鍵是熟記概念并準確識圖，理清圖

中各個角度之間的關系.

10.【答案】B

【解析】解："AB,都與地面，平行，

■?■AB//CD,

^BAC+^ACD=180°,

???ABAC+乙4cB+乙BCD=180°,

v乙BCD=62°,Z.BAC=54°,

44cB=64°,

.?.當4M4C=AACB=64°時，AM//CB.

故選：B.

根據(jù)平行線的判定定理與性質定理求解即可.

此題考查了平行線的判定與性質，熟記平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵.

11.【答案】一1

【解析］解：(一2)2023x0)2023

=(-2X今2必

=(-1)2023

=-1.

故答案為：—1.

利用積的乘方的法則進行運算即可.

本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

12.【答案】47

【解析】解：x+2y=5,

二原式=2(x2+4xy+4y2)—3

=2(%+2y產(chǎn)-3

=2x5x5—3

=47,

故答案為：47.

原式化為2(/+4xy+4y2)-3的形式，再整體代入后計算.

本題考查了因式分解的應用，掌握分組分解法在因式分解中的應用是解題關鍵.

13.【答案】爐+2。23

【解析】解:由九⑴=H

得:原式=[/l(l)]n?[/l(l)]2023=M+2023

故答案為：M+2023.

根據(jù)題中的新定義化簡，計算即可求出值.

本題考查同底數(shù)募乘法、新定義，解答本題的關鍵是明確題意，利用新運算求出所求式子的值.

14.【答案】140°

【解析】解："AD//BC,

：.Z.DEF=乙EFG=70°,Zl=AGED,

???長方形紙片沿EF折疊后，點C分別落在點C'的位置，

NGEF=乙DEF=70°,

/.GED=140°,

41=乙GED=140°.

故答案為：140°.

先根據(jù)平行線的性質得出WEF=NEFG=70。，N1=NGED,再根據(jù)折疊的性質得出NGEF=

NOE尸=70。，即可得出結論.

本題主要考查了平行線的性質，圖形的折疊問題，找出折疊中的隱含條件是解題的關鍵.

15.【答案】解:(1)-I2022++V=S+(3.14-7r)°

2

=-1+(-§)+(-2)+1

_8

=-3；

(2)[x(x2y2—xy)—y(x2—x2y)]+x2y

(無3y2_X2y_x2y+尤2y2)十y

=(x3y2—2x2y+x2y2)+x2y

=xy—2+y.

【解析】(1)先化簡各式，然后再進行計算即可解答；

(2)先算括號里，再算括號外，然后進行計算即可解答.

本題考查了整式的除法，實數(shù)的運算，單項式乘多項式，零指數(shù)累，負整數(shù)指數(shù)累，準確熟練地

進行計算是解題的關鍵.

16.【答案】解：(1)解3(2萬一1)<2x+8得，x<弓，

解2+2^12>3得，X>1,

845

則不等式組的解集為(<%<y

所以不等式組的整數(shù)解為X=2.

(2)把x=2代入不等式ax+6<x-2a得，4a<-4,

所以a<—1,

所以|a+1|一|a—1|=-a—1—1+a=-2.

【解析】(1)先解不等式組的解集，再從解集中找出整數(shù)解即可.

(2)根據(jù)題意求得a<一1,進而即可把|a+l|-|a-1|化簡.

本題考查了一元一次不等式組的解法以及不等式組的整數(shù)解，也考查了絕對值的性質，是基礎知

識要熟練掌握.

17.【答案】解：佇2a+l+空3+的三

'az-aa，+2a，a+1

=「(aT)2,(a+2)(a-2)a+1

一La(a-1)a(a+2)」2a-3

,a—1a—2、Q+1

_2a-3Q+1

=a'2a-3

a+1

va(a—1)工0,a+2H0,2Q—3。0,a+lHO,

3

???QH±1,0,-2,Q,

:.a=-3,

當a=-3時，原式=誓=今

一J3

【解析】根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后從-3、-2、-1、0、1選擇一個使

得原分式有意義的值代入化簡后的式子即可解答本題.

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

18.【答案】1+]-卷1點

【解析】解：⑴尸7^=1獲

故答案為：⑴1系.

(2)由(1)可得運算規(guī)律為：產(chǎn)百百=1+寂；

原式=1：+12+1±+…+1+

=1dx9+1----1--.---1-----14-.--1------1--,-------,---1------1-

223341011

1

9+1

=10

=92

~y10'

(1)直接利用已知運算規(guī)律得出，最終結果的分母與后兩項分母的關系，進而得出運算結果；

(2)直接利用已知運算規(guī)律得出，最終結果的分母與后兩項分母的關系，進而得出運算結果；

(3)利用(2)中運算規(guī)律，進而化簡得出答案.

此題主要考查了二次根式的性質與化簡以及數(shù)字變化規(guī)律，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間變化規(guī)律是解題關

鍵.

19.(答案】a—b(a+h)2—4ab=(a—b)2

【解析】解：(1)根據(jù)圖形可知，圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于a-b,

故答案為：a-b；

(2)由圖2知，陰影部分正方形的面積為(a+b)2-4ab=(a-b)2,

故答案為:(a+b)2-4ab=(a—b)2；

(3)v(m+n)2=25,

:.m2+2mn+n2=25①,

v(m—n)2=16,

m2—2mn+n2=16②,

①+②得：2(m2+n2)=41,

???m24-n2=y；

(4)設正方形4CDE的邊長為x,正方形BCFG的邊長為y,

.??%+y=7,x—y=3,

(x+y)2=(%—y)2+4xy,

??.72=324-4xy,

???xy=10,

AC

???S〉ACF-\,CF=-xy=5.

(1)根據(jù)圖形可知，圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于長為a,寬為b的長方形的長與寬之差，

即a—b；

(2)根據(jù)圖2中的陰影部分的正方形的面積+4個長為a=大正方形的面積寬為b的矩形面積得出結

論；

(3)由(2)可知，(a+h)2=(a—b)2+4ab,再把(m+n)2=25,(m—n)2=9代入求值即可；

(4)設正方形4CDE的邊長為x,正方形BCFG的邊長為y,根據(jù)x+y=7,x-y=3,由(2)結論求

出xy的值，再由三角形的面積公式求出面積即可.

本題主要考查完全平方公式的幾何背景，能利用幾何圖形之間的面積關系得到完全平方公式是解

答此題的關鍵.

20.【答案】解：(1)①ab-a—b+l

—(ab—a)—(b—1)

=a(b-1)-(/?-1)

=(a-l)(fe-l).

②由題得ab—a—b+l=5,即(a—1)(6—1)=5.

因為a,b為正整數(shù)且a>6,

所以《二曾<：!?

所以a+b=8.

(2)由題得ab=Q+b+4.

所以s=a2+3ab+/+3Q—|b

=M+3(q+匕+4)+^2+3。一2b

1

=Q2+6Q+接4--h+12

=(a+3)2+(b+J)2+#

所以9+3)220,(8+；)220,

所以s2京當且僅當a=-3,b=一;時取等號).

經(jīng)驗證：a=—3,b=—：滿足ab—a—b—4=0,

4

綜上，s的最小值為《

16

【解析】(1)①先分組，再運用提公因式法進行因式分解.

②先將a6—a—b—4=0變形為ab-a—b+l=5,即(a—l)(h-1)=5,然后再解決本題.

(2)先將近一。一6-4=0變形為血=￡1+6+4,再代入s,然后進行變形，得到s=(a+3)2+

的+》2+堇?最后，探究s的最小值.

本題主要考查分組分解法進行因式分解，熟練掌握運用提公因式法以及公式法進行因式分解是解

決本題的關鍵.

21.【答案】解：(1)4；-7；(2)5<x<6；(3)|；

(4)因為％=[久]+a,其中04Q<1,

所以[%]=x-a,

因為4a=[x]+1,

所以。=絆1.

因為0<a<1,

所以0W區(qū)/<1,

4

所以—1W[x]<3,

所以[%]=—1,0,1,2.

當[x]=-1時，a=0,x=-1

當因=0時，a=px=-；

1I

當[%]=1時，a=-,x=1-；

33

a=4X2-

當[x]=2時,J4

所以*=-1或輟強2%.

【解析】解：(1)[4.8]=4,[-6.5]=-7.

故答案為：4；—7.

(2)如果[x]=5.那么x的取值范圍是5<x<6.

故答案為：5<x<6.

(3)如果[5x—2]=3x+1,那么3x+1<5x-2<3x+2.

解得：!<x<2,

因為3x+l是整數(shù).

所以“全

故答案為:|.

(4)因為％=[x]+a,其中0<a<1,

所以[%]=%-a,

因為4Q=[%]+1,

所以a=叩.

4

因為0<a<1,

所以0W絆1<1,

4

所以-14[x]<3,

所以[制=-1,0,1,2.

當[x]=-1時，a=0,x=-1；

當田=0時，a=l，x=i;

當[%]=1時，a=x=11;

33

a=X=2

4-4-

所以%=-1區(qū)或W或2%.

(1)根據(jù)新定義直接求解；

(2)根據(jù)［x］表示不超過x的最大整數(shù)的定義即可求解；

(3)根據(jù)［x］表示不超過x的最大整數(shù)的定義得：3x+lS5x-2<3x+2,且3x+l是整數(shù)，計算

可得結論；

(4)根據(jù)4a=［x］+1,表示a,再根據(jù)a的范圍建立不等式求x值.

本題考查了不等式的應用和新定義的理解和運用，正確理解［劉表示不超過x的最大整數(shù)是關鍵，

有難度.

22.【答案】等?

【解析】解：(1)燃油車每千米行駛費用為等=等(元)，純電新能源車每千米行駛費用為也譽=

袁兀)，

答：燃油車每千米行駛費用為3元，純電新能源車每千米行駛費用為紀元.

aa

故答案為：—,史；

aa

(2)①由題意得:學-？=0.55,

解得：a=600,

經(jīng)檢驗，a=600是分式方程的解，且符合題意,

384

0.64（元）,溫=0.09（元）,

600

答：燃油車每千米行駛費用為0.64元，純電新能源車每千米行駛費用為0.09元;

②設每年行駛里程為x千米時，買新能源車的年費用更低,

由題意得：0.64x+4800>0.09x+8100,

解得：x>6000,

答：當每年行駛里程大于6000千米時，買新能源車的年費用更低.

(1)根據(jù)表中的信息，可以表示出燃油車和純電新能源車的每千米行駛費用；

(2)①根據(jù)燃油車的每千米行駛費用比新能源車多0.55元和表中的信息，列出分式方程，解方程,

即可解決問題；

②設每年行駛里程為x千米時，由年費用=年行駛費用+年其它費用，列出一元一次不等式，解不

等式即可.

本題考查分式方程的應用、列代數(shù)式以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）正確列出代

數(shù)式；（2）①找準等量關系，正確列出分式方程；②找出數(shù)量關系，正確列出一元一次不等式.

23.【答案】（1）證明：如圖1,延長DE交48于點E

???Z.ACB=Z.C