2022-2023學年廣西南寧十四中八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年廣西南寧十四中八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r,則圓周長C與r的關(guān)系式為。=2兀兀下列

判斷正確的是（）

A.2是變量B.兀是變量C.r是變量D.C是常量

2.下列二次根式,最簡二次根式是（)

A.B.05C.5D.7-50

3.以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（)

A.1,2,5B.1,4C.2,3,4D.3,4,5

4.如圖是甲，乙兩名射擊運動員10次射擊成績的折線統(tǒng)計圖，根據(jù)折線圖判斷，甲，乙兩

人成績更穩(wěn)定的是（）

0I2345678910次數(shù)

A.甲B.乙C.同樣穩(wěn)定D.無法確定

5.如圖，要測量4B兩點間距離，在。點設樁，取。2中點C,

0B中點D,測得CD=3米，貝MB的長為（）

A.3米

B.6米

C.8米

D.12米

6.如圖，在正方形48CD外側(cè)作等邊AABE,連接DE,則NEDB

的度數(shù)為（）

A.15°

B.20°

C.22.5°

D.30°

7.勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度

%隨時間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中04BC為一折線），這個容器的形狀是下

圖中的（）

8.一次函數(shù)y=-3x+1的圖象經(jīng)過（）

A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第一、二、三象限

D.第二、三、四象限

9.習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之

氣”.學校為響應該市全民閱讀活動，利用節(jié)假日面向社會開放學校圖書館.據(jù)統(tǒng)計，第一天進

館1280人次，進館人次逐日增加，第三天進館2880人次，若進館人次的日平均增長率為為

則可列方程為（）

A.1280(1+%)=2880

B.1280(1+%)2=2880

C.1280(1+無)+1280(1+x)2=2880

D.1280+1280(1+久)+1280(1+%)2=2880

10.已知點2(—1,%)、B(—2,乃)、。(2,乃)三點都在二次函數(shù)丫=—/—2尤+瓶的圖象上，

則為、先、丫3的大小關(guān)系為()

A.Yi>y2>y-s,B.為〉為>%C.y3>yi>y2D.y2>yi>y3

11.如圖，在四邊形ABCD中，ADAB=^BCD=90°,分別以四邊形

的四條邊為邊向外作四個正方形，若Si+54=125,S3=46,貝|

52=（）

A.171

B.79

C.100

D.81

12.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=a久2-4ax+2(a<0)部分圖象和一次函數(shù)y=

+2的圖象如圖所示.已知它們有一個交點為力，點B(-l,-1)在該二次函數(shù)圖象上，則它

們的另一個交點在()

A.MN之間B.點NC.NQ之間D.點Q

二、填空題(本大題共6小題，共12.0分)

13.若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝卜的取值范圍是.

14.若將拋物線y=2/先向右平移5個單位，再向上平移4個單位，得到新拋物線的表達式

為.

15.若a是一元二次方程/+2%—3=0的一個根，貝眨a2+4a的值是.

16.如圖，一次函數(shù)為=kx+n(kW0)與二次函數(shù)y2=ax2+

以+。(。?0)的圖象相交于4(一1,4),8(6,2)兩點，則關(guān)于％的不I

等式"”收+…’的解集為一.

17.如圖，圖1是第七屆國際數(shù)學教育大會(/CME-7)會徽圖案、它是由一串有公共頂點。的

直角三角形(如圖2)演化而成的.如果圖2中的041=A1A2=A2A3="-?=A7A8=1,若Si代表

△力1。42的面積，52代表△々。區(qū)的面積，以此類推，貝US】。的值為.

ICME-7

圖1圖2

18.如圖，正方形4BCD中，AB=6,“為CD上一動點（不含C、D）,

連接4"交BD于G,過點G作GE14H交BC于E,過E作EF_LBD于F,

連接CG,貝UGF的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

計算：C+/7+(C+3)(/T-3)+d.

20.（本小題6.0分）

解方程：%2+2%—2=0.

21.（本小題10.0分）

如圖，在矩形力BCD中.延長4。至點E,使DE=4。,連接BE交DC于點F.

(1)求證：ADEF34CBF；

（2）若4B=8,BC=3,求點4,尸之間的距離.

22.（本小題10.0分）

張空之王》和愜度與激情10》是五一“黃金周”以來最火的兩部電影，為了解本校學生

對這兩部部作品的評價，某調(diào)查小組從該校觀看過這兩部電影的學生中各隨機抽取了20名學

生對這兩部作品分別進行評分(滿分10分)，并通過整理和分析，給出了部分信息.請根據(jù)以上

信息，解答下列問題：

《長空之王》得分情況條形統(tǒng)計圖

《速度與激情10》得分情況扇形統(tǒng)計圖

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)電影張空之王》得分的中位數(shù)是,眾數(shù)是;

(2)電影傀度與激情10?得分的平均數(shù)是多少？

(3)若該校有400名學生觀看過這兩部影片，他們都對這兩部作品分別進行了評分，你認為這

兩部作品一共可得到多少個滿分？

23.(本小題10.0分)

【問題情境】勤勞智慧的中國人在很早的時候就發(fā)明了一種稱重工具一一桿秤(如圖1),相傳

為春秋時期“商圣”范蠡所創(chuàng)，桿秤的應用方便了古人的生活，直至今日仍然有人還在使用

桿秤進行交易.

【實踐發(fā)現(xiàn)】某興趣小組為探究秤桿上秤死到秤紐的水平距離x厘米(x>4)與秤鉤所掛物體

重量y斤之間的關(guān)系，進行了6次稱重，下表為稱重時所記錄的一些數(shù)據(jù).

X41216242836

y011.52.534

y(斤)

(1)在圖2的平面直角坐標系中，請以表格中的x值為橫坐標、y值為縱坐標描出所有的點，并

將這些點依次連接起來;

(2)根據(jù)(1)所描各點的分布規(guī)律，觀察它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求

出這條直線所對應的函數(shù)解析式，如果不在同一條直線上，請說明理由;

【問題解決】

(3)當秤桿上秤坨到秤紐的水平距離為40厘米時，求秤鉤所掛物體的重量.

24.(本小題10.0分)

2023年南寧市公共資源交易中心明確提出將五象站鐵路樞紐接入地鐵4號線.目前4號線剩余

的東段(五象火車站一一龍崗站)已經(jīng)在建設中，施工方?jīng)Q定對終點站龍崗站施工區(qū)域中的一

條特殊路段進行圍擋施工，先沿著路邊砌了一堵長27爪的磚墻，然后打算接若用長60爪的鐵

皮圍欄靠著墻圍成中間隔有一道鐵皮圍欄(平行于AB)的長方形施工區(qū)域.

(1)設施工區(qū)域的一邊力B為無根，施工區(qū)域的面積為Sa?.請求出s與久的函數(shù)關(guān)系式，并直接

寫出自變量x的取值范圍;

(2)當圍成的施工區(qū)域面積為2887n2時，4B的長是多少？

(3)該特殊路段圍擋區(qū)域的施工成本為400元/機2,項目方打算撥款120000元用于施工，請你

通過計算判斷項目方的撥款能否夠用.

25.(本小題10.0分)

如圖1,將正方形紙片ABCD對折，使得邊4B與CD重合，展開鋪平，折痕為PQ.然后，再將正

方形紙片沿著過點C的直線折疊，此時點2恰好落在折痕PQ的點尸處，展開鋪平，設CE與PQ交

于點G,連接BG,得到圖2.

(1)若正方形4BCD的邊長為6,求FQ的長；

(2)求證：四邊形BGFE是菱形；

(3)如圖3,M是正方形4BCD的邊力D上一點，連接將AABM沿著BM折疊，使得點4落在

正方形4BCD的內(nèi)部點K處，連接DK,若正方形4BCD的邊長為10,請直接寫出DK的最小值.

26.(本小題10.0分)

如圖1,拋物線丫=眨2+%+￡；與無軸交于4(一2,0),B(4,0)兩點，與y軸交于C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P是直線BC上方拋物線上的一個動點，使APBC的面積等于△力8c面積的求點P的坐

4

標；

(3)過點C作直線〃/無軸，將拋物線在y軸左側(cè)的部分沿直線，翻折，拋物線的其余部分保持不

1

%

變，得到一個新圖象(如圖2),請你結(jié)合新圖象解答：當直線y=2-+d與新圖象只有一個

公共點Q(zn,?i),且ri2-8時，求d的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：根據(jù)題意可得，

在C=2仃中.2、兀為常量，r是自變量，C是因變量.

故選：C.

根據(jù)變量與常量的定義進行求解即可得出答案.

本題主要考查了常量與變量，熟練掌握常量與變量的定義進行求解是解決本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：由判斷最簡二次根式的條件，得，，石是最簡二次根式.

故選C.

用判斷最簡二次根式的條件直接判斷.

此題是最簡二次根式題，熟記最簡二次根式的條件是解本題的關(guān)鍵.

3.【答案】D

【解析】解：4、12+22^52,不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

8、12+（，豆）2=42,不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

C、22+32=42,不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；

。、32+42=52,能組成直角三角形，故本選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)勾股定理的逆定理，直接計算進行判斷即可.

本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要

利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足。2+。2=。2,那么

這個三角形是直角三角形.

4.【答案】B

【解析】解：由折線統(tǒng)計圖得，乙運動員的10次射擊成績的波動性較小，甲運動員的10次射擊成

績的波動性較大，所以乙的成績更穩(wěn)定.

故選：B.

利用折線統(tǒng)計圖判斷甲、乙成績的波動性的大小，從而可判斷誰的成績更穩(wěn)定.

本題考查了折線統(tǒng)計圖，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減

變化情況.也考查了方差的意義.

5.【答案】B

【解析】解：?，C是04中點，。是。B中點，

CD是三角形20B的中位線，

CD=^1AB,

???CD=3米，

4B=6米.

故選：B.

三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，由此即可得到CD=

^-1AB,又CD=3米，因此48=6米.

本題考查三角形中位線定理，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理.

6.【答案】A

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形，

???AB=AD,NBA。=90°,

'''AABE是等邊三角形，

AB=AE,^BAE=AABE=60°,

在△ADE中，AD=AE,^DBE=/.ABD+^ABE=90°+60°=150°,

1

???LEDB=3(180°-150°)=15°,

故選：A.

根據(jù)正方形的四條邊都相等，四個角都是直角，等邊三角形的三條邊都相等，三個角都是60。求出

BD=BE,NDBE的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形兩個底角相等求出NEDB即可.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎題，熟記各性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容

器的粗細有關(guān).則相應的排列順序就為C.

故選：C.

根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的粗細，作出判斷.

此題考查函數(shù)圖象的應用，需注意容器粗細和水面高度變化的關(guān)聯(lián).

8.【答案】A

【解析】解：y=-3x+l,

k<0,b>0,

故直線經(jīng)過第一、二、四象限.

故選：A.

利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可確定直線經(jīng)過的象限.

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限與k,6符號的關(guān)系是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】B

【解析】解：設進館人次的日平均增長率為X,

根據(jù)題意得，1280(1+x)2=2880,

故選：B.

根據(jù)第一天的進館人次數(shù)及進館人次的月平均增長率，可得出第二個月進館1280(1+x)人次，第

二天進館1280(1+久/人次.，結(jié)合到第三天進館2880人次，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此

題得解.

本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方

程是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式.

先確定拋物線的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，然后利用拋物線開口向下時，離對稱軸越遠，函

數(shù)值越小求解.

解：y=—x2—2x+m=—(x+l)2+m+1,

【解答】

拋物線的對稱軸為直線久=-1,開口向下，

而點4(-1,%)在對稱軸上，點C(2,%)離對稱軸最遠，

所以%>%>乃?

故選：A.

11.【答案】B

2222

【解析】解：由題意可知：=AB,S2=BC,S3=CD,S4^AD,

連接BD,在直角△ABD和△BCD中，

BD2=AD2+AB2=CD2+BC2,

即S]+S4=S3+S2,

因此S2=125-46=79,

故選：B.

利用勾股定理的幾何意義解答.

本題主要考查的是勾股定理的靈活運用，解答的關(guān)鍵是利用兩個直角三角形公共的斜邊.

12.【答案】A

【解析】解：把點B代入y=ax2-4ax+2中，

得：a+4a+2=-1,

解得a=—卷，

???拋物線的解析式為y=—|/+號》+2,

聯(lián)立拋物線和直線的解析式得：

3

yX2+X+2

--5-125

1

yX+2

--2-

(29

—nx=

-U或，6

=^5=-12

???M(4,0),N(5,_1,),<2(6,-1),

又S(好<5,

6

它們的另一個交點在MN之間，

故選：A.

由點B的坐標即可確定二次函數(shù)的解析式，和直線聯(lián)立即可確定另一個交點的坐標.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是要能根據(jù)點B的坐標確定拋物線的解析式.

13.【答案】%>1

【解析】

【分析】

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0.

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出％的取值范圍即可.

解：???式子，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x—1>0,

解得X>1.

故答案為：X>1.

14.【答案】y=2(x-5)2+4

【解析】解：將拋物線y=2久2先向右平移5個單位，再向上平移4個單位，得到新拋物線的表達式

為：y=2(x—5)2+4.

故答案為：y=2(x-5)2+4.

直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律，上加下減，即可得出答案.

此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵.

15.【答案】6

【解析】解：:a是一元二次方程/+2%-3=0的一個根，

a2+2a-3=0,

???a2+2a=3,

2a2+4a=2(a2+2d)=2x3=6,

故答案為：6.

將a代入比2+2x—3=0,即可得出a2+2a=3,再把a?+2a=3整體代入2a2+4a,即可得出

答案.

本題考查了一元二次方程的根的定義，整體思想的應用是本題的關(guān)鍵.

16.【答案】一1<久<6

【解析】解：,一次函數(shù)為=依+幾(k中0)與二次函數(shù)丫2=口尤2+版+(?(61力0)的圖象相交于

24(-1,4),8(6,2)兩點,

根據(jù)圖象可得關(guān)于x的不等式kx+n>ax2+bx+c的解集是：-1<x<6.

故答案為：一l<x<6.

根據(jù)圖象關(guān)于久的不等式依+n>ax2+bx+c的解集就是兩個函數(shù)的交點的橫坐標，以及一次函

數(shù)的圖象在二次函數(shù)的圖象的上邊部分對應的自變量的取值范圍.

本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解不等式的解集就是對應的自變量的取值范圍是解答本

題的關(guān)鍵.

17.【答案】三

【解析】解：由勾股定理得：。42=VI2+I2=

22-,

OA3=J(V-2)+l=V3

2-,

0A4=J+l=V4

22

OA5=V2+l=V-5，

0%io=Vio,

「<10x1<10

???Si。==—?

故答案為：號1

由勾股定理得到。&0=中，由三角形的面積公式即可得到答案.

本題考查勾股定理，三角形的面積，關(guān)鍵是得到。&o=，F(xiàn).

18.［答案］3。

【解析】解：連接AC交BD于點/,

???四邊形48CD是正方形，

???AB=CB,AB//CD,4BG=乙CBG=45°,

SACBG中，

AB=CB

Z-ABG=乙CBG,

BG=BG

.MABG三公CBG(SZS),

???AG=CG,Z.BAG=乙BCG,

???AB“CD,

Z.BAG=Z-AHD,

???乙BCG=乙AHD,

???GE1AHf

???乙AGE=乙HGE=90°,

???Z.GEC+^AHC=180°,

???乙GEC=180°一2AHC=乙AHD,

???乙BCG=Z-GEC,

EG=CG,

???AG=EG,

,?,四邊形ZBCO是正方形，

ACIBC,

???乙4/G=90°,

??,EF1BD,

???Z.GFE=/.AIG=90°,

???LGEF=^AGI=90°-乙EGF,

在小GEF和AAG/中，

NGFE=AAIG

/.GEF=^AGI,

EG=AG

.?.AGEF^AAGI^AAS),

GF=AI,

■.■AI=CI=|XC,

GF=^AC,

正方形ABC。中，AB=6,

??.AC=6A/-2>

GF=3—，

故答案為：3A/"攵.

連接4c交BD于點/,貝！MC1BC,而EF1BD,所以NGFE=^AIG=90°,得NGEF=^AGl=90°-

乙EGF,即可證明小GEF三4AG1,得GF=AI,由正方形的性質(zhì)及勾股定理求出力C=2AI=2GF=

6。，據(jù)此求解即可.

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，熟記全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(AT5+3)(門-3)+V-l2

=Jl+O-3?+2C

=<3+5-9+2/3

=-4+3A/-3.

【解析】先根據(jù)二次根式的除法，平方差公式，二次根式的性質(zhì)進行計算，再根據(jù)二次根式的加

減法法則進行計算即可.

本題考查了二次根式的混合運算，能正確根據(jù)二次根式的運算法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，注

意運算順序.

20.【答案】解：原方程化為：%2+2%=2,

%2+2%+1=3

(x+l)2=3,

x+1=+y/-3

x1=-1+x2=-1-V~~3-

【解析】本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數(shù)項移到等號的右側(cè)，將等號左右兩邊同

時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可將等號左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式.

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

21.【答案】(1)證明：???四邊形2BCD為矩形，

?-.AD//BC,即。E〃BC,ZC=90°,AD=BC,

???乙EDF=Z.C,乙E=Z.CBF,

DE=AD=BC,

DE=CB,

在△。￡1F和4CBF中，

2EDF=ZC

DE=CB,

ZE=Z.CBF

??△DEF三XCBF(ASA)；

(2)解：?SDEFZACBF,

1

??.DF=CF=^CD,

在矩形ABC。中，CD=AB=8,AD=BC=3,乙ADC=90°,

???DF=4,

AF=VAD2+DF2=5，

即/、F之間的距離為5.

【解析】(1)結(jié)合矩形的性質(zhì)利用ASA可證明△DEFHCBF；

(2)利用全等三角形的判定可得4D=BC=3,DF=CF=4,再利用勾股定理可求解.

本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】8.59

【解析】解：(1)???這組樣本數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)是8,9,有矍=8.5,

.?.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8.5,

故答案為：9,8.5；

(2)10分所占的百分比：100%-10%-30%-15%-20%=25%,

健度與激情10》評分的平均數(shù)為10x25%+9x20%+8X15%+7x30%+6x10%=8.2；

(3)400X(/+25%)=180(個).

答：這兩部作品一共大約可得到180個滿分.

(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求解；

(2)通過加權(quán)平均數(shù)的計算方法得出答案；

(3)求出兩部作品滿分人數(shù)所占的百分比即可.

本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義

是解決問題的前提，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的計算方法是正確解答的關(guān)鍵.

(2)由(1)中圖象可知，所描各點在同一直線上.

設久，y的函數(shù)關(guān)系式：y=kx+b,

把(12,1)和(28,3)代入解析式得：

(12k-hb=1

l28/c+b=3'

解得：<，，

b=-i

這條直線所對應的函數(shù)表達式為

y=oL

(3)當x=40時，y=:x40—4=4.5,

OL

??.秤鉤所掛物體的重量為4.5斤.

【解析】(1)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，在給定坐標系中描出對應的點即可；

(2)由(1)中圖象可以判斷所描各點在同一直線上，設出直線的函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解即

可；

(3)把x=40代入(2)中解析式求出y即可.

本題考查了一次函數(shù)的應用，掌握一次函數(shù)解析式的求法是解題關(guān)鍵.

24.【答案】解：(1)根據(jù)題意得：S=x(60-3x)=-3x2+60x,

r0<60-3x<27

to<3x<60'

解得：11Wx<20,

S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=-3x2+60x(11<x<20)；

(2)由(1)知:S=-3x2+60x(11<x<20),

???圍成的施工區(qū)域面積為288nl2,

???—3%2+60%=288,

解得：久=8(舍去)或x=12,

二當力B的長是12米時，圍成的施工區(qū)域面積為2887n2；

(3)撥款夠用.理由如下：

S=-3/+60%=-3(%-10)2+300,

a=-3<0,函數(shù)圖象的對稱軸為直線：%=10,

.,.當11Wx<20時，S隨x的增大而減小,

.,.當x=11時，施工區(qū)域有最大面積S=-3(11-10)2+300=297sl2),

所需費用為297X400=118800<120000,

答：撥款夠用.

【解析】(1)根據(jù)題意可得到S與x的函數(shù)關(guān)系式為：S=-3/+60%,自變量x的取值范圍是：11<

x<20；

(2)當圍成的施工區(qū)域面積為288nl2時：-3/+60K=288,解一元二次方程即可求得4B；

(3)由S-3(久一10產(chǎn)+300,結(jié)合利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得最大面積，以及所

需費用，即可判斷.

本題是面積問題(二次函數(shù)綜合)，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解■，元二次方程，熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)解：???正方形的邊長為6

CF=BC=6,

???CQ==3,

乙FQC=90°,

FQ=7CF2-CQ2=3c.

答：FQ的長為3*.

(2)證明：由折疊可得CQ=^BC=2。尸，

???乙QFC=30°,4BCF=60°,

???乙ECF=30°,即=60°,

???乙EFC=90°,

???/.EFG=60°,

??.△EFG是等邊三角形，

???EF=FG,

X---GF//BE,GF=EF=BE,

???四邊形BGFE是平行四邊形，

???四邊形BGFE是菱形；

(3)連接8D,

???正方形邊長為10,

???AB=BC=CD=10,ZC=90°,

BD=10AT2.

在ABDK中，有BD-BK<DK,

由折疊知，BK=AB=10,

.,.當B、K、。三點共線時，DK有最小值，

此時，DK=BD-BK=-10,

DK的最小值為104攵-10.

【解析】⑴根據(jù)折疊可知CF=BC=6,CQ=\BC=3,然后根據(jù)勾股定理求出FQ的長即可；

(2)根據(jù)折疊得出CQ=：8C=TCF，根據(jù)三角函數(shù)求出NCFQ的度數(shù)，然后推出AEFG是等邊三角

形，然后證明結(jié)論即可；

(3)連接BD,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出8。的長度，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出，當B,K,。三點共線

時，DK取得最小值，求出此時的DK即可.

本題考查了四邊形的綜合應用，主要考查正方形的綜合題，熟練掌握菱形的判定，等邊三角形的

判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)把4(—2,0),B(4,0)代入y=a/+無+c得:

r4a-2+c=0

116a+4+c=O'

解得：卜=弓

lc=4

1

X2+X+4

???拋物線的解析式為y=2-

(2)過P作PK〃y軸交BC于K,如圖:

,.-1

在y=--%2+%+4中，令％=0得y=4,

???C(0,4),

???4(-2,0),8(4,0),

aB6

-

1

X6X4-12

2-

由8(4,0),。(0,4)得直線函數(shù)表達式為y=-％+4,

+m+4),則—zn+4),

???PK=—|m2+m+4—(—m+4)=—|m2+2m,

-1

?■?APBC的面積等于△ABC面積的;，

4

11

2+242

-XX-

24

解得TH=1或zn=3,

???點P的坐標為(14)或(3,1)；

(3)①當公共點Q(zn,n)在C(0,4)下方時，

,--1