2017-2018學(xué)年人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十三章《軸對(duì)稱》單元檢測(cè)試題5份含答案

八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第十三章軸對(duì)稱專項(xiàng)測(cè)試題（一）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）

1、下列說(shuō)法中，不正確的是（）.

A.底與腰不相等的等腰三角形只有一條對(duì)稱軸

B.角只有1條對(duì)稱軸

C.等邊三角形有3條對(duì)稱軸

D.線段有1條對(duì)稱軸

【答案】D

【解析】解：線段本身所在的直線為線段的1條對(duì)稱軸，線段的垂直平分線為線段的另1條

對(duì)稱軸，所以線段有2條對(duì)稱軸，本說(shuō)法錯(cuò)誤；

等邊三角形的3條高線（或3條角平分線）為等邊三角形的3條對(duì)稱軸，本說(shuō)法正確；

角的平分線把角一分為二，故角的平分線只有1條，本說(shuō)法正確；

底與腰不相等的三角形，頂角的平分線把三角形一分為二，所以底與腰不相等的三角形只

有1條對(duì)稱軸，本說(shuō)法正確.

故正確的答案是：線段有1條對(duì)稱軸.

2、

欣賞下面的圖案，指出它們中間不是軸對(duì)稱圖形的是（）.

A.

【答案】A

【解析】解：四個(gè)圖案中，為小鳥身體側(cè)面的圖案不是軸對(duì)稱圖形.

故答案是：.

3、若點(diǎn)尸在線段一46的垂直平分線上，PA=2y5，則尸口=().

A.2

B.2\/5

C.無(wú)法確定

D.岳

【答案】B

【解析】解：因?yàn)榫€段AZ?垂直平分線的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，

所以「」=PB,所以P3=2季、.

故答案為：［述

4、若A的三邊。J，「滿足a—從一cc—a=0,那么的形狀是

()

A.銳角三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

【答案】D

【解析】解：'."(I—bb—cc—(1-0,

.,.a—b=(M6—c=?；騝—a=0,

即“=力或L=或c=a,

因而三角形一定是等腰三角形.

5、在下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是()

DH

【答案】D

【解析】解：

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可以得到：

第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形.

6、如圖，△，口。中,ZC=90°,=30°,=12,則BC=()

A.12

B.6市

C.6^2

D.6

【答案】D

【解析】解：

AC=90°,乙4=30°,AB=12,

BC=-AB=6.

2

7、作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是（）

A.不確定

B.過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行

C.過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直

D.過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交

【答案】C

【解析】解：作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂

直.

8、在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘如下，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近8:00的是（）

A.

【解析】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右對(duì)

換，由軸對(duì)稱知識(shí)可知，只要將其進(jìn)行左可翻折，即可得到原圖象，實(shí)際時(shí)間為8點(diǎn)的時(shí)

針關(guān)于過12時(shí)、6時(shí)的直線的對(duì)稱點(diǎn)是4點(diǎn)，那么&點(diǎn)的時(shí)鐘在鏡子中看來(lái)應(yīng)該是4點(diǎn)的樣

子，兩個(gè)時(shí)針接近4分針離12最近的地方既是最接近R點(diǎn)的圖.

9、美國(guó)NG.1著名球星鄧肯的球衣是21號(hào)，則他站在鏡子前看到鏡子中像的號(hào)碼是

)

A.51

B.15

c.mi

D.I己

【答案】B

【解析】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所給的21與成軸對(duì)稱,

所以他站在鏡子前看到鏡子中像的號(hào)碼是.

10、如圖，直線一1/N是四邊形」A/BN的對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線A/N上的點(diǎn)，下列判斷

錯(cuò)誤的是()

A.ZANM=NENAI

B."AP=ZMBP

C.AP=BN

D.AM=BM

【答案】C

【解析】解：..直線是四邊形一4A/BN的對(duì)稱軸，

.?點(diǎn)」與點(diǎn)G對(duì)應(yīng)，

/.AM=BM,AN=BN,ZANM=ZBNM,

..點(diǎn)尸時(shí)直線1/N上的點(diǎn)，

：.AMAP=AMBP.

11、已知A/(0,7)關(guān)于1軸對(duì)稱的點(diǎn)為N,線段A/N的中點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(0.14)

B.(-7,0)

C.(0,0)

D.(0,-7)

【答案】C

【解析】解：

根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，知線段A/N的中點(diǎn)就是原點(diǎn)，即線段1/N的中點(diǎn)坐標(biāo)是(0.0).

12、如圖，在△，口。中，ZACB=90°,BE平分,ED±工B于。.如

果=30°,AE=6cm,那么O榜于()

A.1cm

B.3cm

C.2cm

D.瓜cm

【答案】B

【解析】解:

,/ED±AB,ZA=300,

：.AE=2ED,

,/AE=6cm,

/.ED=3cm,

Z.ACB=90°,3石￥分乙18(7,

：.ED=CE,

：,CE=3cm.

13、下列三角形:

①有兩個(gè)角等于60°；

②有一個(gè)角等于6()「的等腰三角形；

③三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相等的三角形；

④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.

其中是等邊三角形的有()

A.①②③④

B.①③

C.①②④

D.①②③

【答案】A

【解析】解：

①兩個(gè)角為60度，則第三個(gè)角也是60度，則其是等邊三角形，故正確；

②這是等邊三角形的判定2,故正確；

③三個(gè)外角相等則三個(gè)內(nèi)角相等，則其是等邊三角形，故正確；

④根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)，故正確.所以都正確.

14、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(—3,2)關(guān)于直線U=，對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,-2)

B.(2,-3)

C.(3,2)

D.(―3,—2)

【答案】B

【解析】解:

點(diǎn)尸關(guān)于直線V=1對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q，作||/軸交V=了于.4,

y=r是第一、三象限的角平分線，，點(diǎn)一4的坐標(biāo)為(22),

/AP=」Q，J點(diǎn)Q的坐標(biāo)為⑵-3).

15、已知點(diǎn)」(a,20441與點(diǎn)3(2045,b)關(guān)于八軸對(duì)稱，則a+方的值為()

A.3

B.2

C.1

D.-1

【答案】C

【解析】解：

/A(a,2044)與點(diǎn)8(2045b)關(guān)于r軸對(duì)稱,

a=2045,b=-2044,,\a+b=1.

二、填空題(本大題共有5小題，每小題5分，共25分)

16、已知,點(diǎn)尸在。一4上，且。尸=5厘米，點(diǎn)尸關(guān)于直線O片的對(duì)稱點(diǎn)為Q,

那么OQ=厘米.

【答案】5

【解析】解：如圖所示，設(shè)尸Q與直線O限于點(diǎn)。,

點(diǎn)產(chǎn)和點(diǎn)Q關(guān)于直線025對(duì)稱，

'oprmidOQ。是關(guān)于直線勺軸對(duì)稱圖形,

：.OP=OQ,

-：OP=3厘米，

/.OQ=5厘米

正確答案是：5.

17、如圖，在等邊△，口。中，工?！繠C,AD=AE,則=，

A

【解析】解:,.在等邊△工3。中,AD±BC,

?/BAD=ZDAE=30°,

AD=AE,

180030°

/LADE=AAED==75°,

-2

.AEDC=90°-75°=15°

故答案為:15.

18、如圖，四邊形」BOD中,ZC=40°,ZB=ZD=900,E、尸分別是

BC.。。上的一點(diǎn),當(dāng)尸的周長(zhǎng)最小時(shí)，下的度數(shù)為"

【答案】100

【解析】解：作」關(guān)于和。。的對(duì)稱點(diǎn)』，」〃，連接，交于E,交OD于

F,

則，U〃即為的周長(zhǎng)最小值.作D4延長(zhǎng)線」“,

：/.C=40%

/.DAB=140°,

^HAA'=40°,

：.AAA'E+乙4〃=NH」H=40°,

?/NEH.4=AEAA,^FAD=/工〃，

/.AEAA+AA'AF=40°,

/.AEAF=140°-40°=100°.

19、在直線、角、線段、等邊三角形四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸最多的是______它有條

對(duì)稱軸；最少的是,它有_____條對(duì)稱軸.

【答案】直線、無(wú)數(shù)、角、1

【解析】解：直線：任何與直線垂直的直線都是直線的對(duì)稱軸，有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；

角的對(duì)稱軸是角的角平分線所在的直線，只有一條對(duì)稱軸；

線段的對(duì)稱軸是線段的中垂線和本身，有兩條對(duì)稱軸；

等邊三角形的對(duì)稱軸是各邊的中垂線，有3條對(duì)稱軸.

故：對(duì)稱軸最多的是直線，它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；最少的是，它有1條對(duì)稱軸.

20、點(diǎn)P(L2)關(guān)于直線,(/=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(,).

【答案】0、1

【解析】解:

點(diǎn)P(L2)關(guān)于直線,"=1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,0).

三、解答題(本大題共有3小題，每小題10分，共30分)

21、如圖，P、Q為勺邊工B、，40上的兩定點(diǎn)，在上求作一點(diǎn)7?，使

的周長(zhǎng)最短.

R

C

【解析】解：如圖，作點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)P,連接尸Q,交BC于點(diǎn)R,點(diǎn)7?是所求

的點(diǎn).

22、如圖，在中，.4B=AC，一4。是6。邊上的中線，BE±于點(diǎn)

E,求證：2。BE=ABAD.

【解析】證明：

/AB=」。是BC邊上的中線，BE±AC,

：.ACBE+ZC=Z.CAD+NC=90°,/LCAD=ABAD,

/.Z.CBE=/.BAD.

23、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△46。的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為』(一4,3),3(0,5),

請(qǐng)畫出△UR「關(guān)于直線作軸對(duì)稱變換得到的△06。，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

【解析】解：所作圖形如下：

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(4,3).

八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第十三章軸對(duì)稱專項(xiàng)測(cè)試題（二）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）

1、在AARO中,AB=,AC的垂直平分線。慮」。于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,

且=901：,,則/肱（）.

A.無(wú)法確定

B.450

C.30a

D.60°

【答案】C

【解析】解：如圖所示.

DE±AC,且。耳分一4C,

：.AE=CE,

：.是等腰三角形，

：.Z.C=Z.CAE,

：AB=AC,

：.AB=AC,

：.ZB=ZC=ACAE,

而/B+NC+/.CAE+ABAE=180°,且=90°,

/.3ZB+90°=180°,

解得/B=30°.

A

--------------------------

故正確答案是：30°.

2、如圖，以/.4O6的頂點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交0.4于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)

D.再分別以點(diǎn)OD為圓心，大于!CO的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在6內(nèi)部交于點(diǎn)

2

E,過點(diǎn)E作射線CE,連接.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.。、E兩點(diǎn)關(guān)于。。所在直線對(duì)稱

B.。、。兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱

C.△OOO是等腰三角形

D.射線OE是價(jià)勺平分線

【答案】A

【解析】解：連接DE,根據(jù)作圖得到OC=OD,CE=DE.

'.在△EOC與△EOO中，

OC=OD

CE=DE

{OE=OE

AEOLXSSS),

/./.AOE=ZBOE,

即射線OE是所勺平分線，正確，不符合題意；

根據(jù)作圖得到=OD,

△COO是等腰三角形,正確，不符合題意；

根據(jù)作圖得到=OD,

又'.射線OE平分乙403,

OE是。。的垂直平分線，

C。兩點(diǎn)關(guān)于OE所在直線對(duì)稱，正確，不符合題意；

根據(jù)作圖不能得出OZ)平分OE,

不是O中勺平分線，

O、E兩點(diǎn)關(guān)于。。所在直線不對(duì)稱，錯(cuò)誤，符合題意.

故答案為：。、E兩點(diǎn)關(guān)于。。所在直線對(duì)稱

3、若、」8。的三邊。J，「滿足a—從一cc一a=0,那么160的形狀是

()

A.銳角三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

【答案】D

【解析】解：-出一cc—a=0,

..(I—b一—c=0或c—o=0,

即a=b或b=c或c=。，

因而三角形一定是等腰三角形.

4、平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)」(一L2)與點(diǎn)3(—1,—2)關(guān)于()

A.直線〃=了對(duì)稱

B.原點(diǎn)對(duì)稱

C./軸對(duì)稱

D.釁由對(duì)稱

【答案】C

【解析】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)」(一L2與點(diǎn)3(—1,一2)關(guān)于『軸對(duì)稱.

5、點(diǎn)P(工團(tuán)在第二象限內(nèi)，且⑶=2,必=3,則點(diǎn)尸關(guān)于退由的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

()

A.(-3⑵

B.(3,-2)

C.(―2,—3)

D.(2.3)

【答案】D

【解析】解：P(.r,y)在第二象限內(nèi)，且|工|=2,|//|=3,則點(diǎn)P(—2,3),

點(diǎn)產(chǎn)關(guān)于替由的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.3).

6、線段$MN$在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若線段$1\?1人{(lán)小加6}1\1人{(lán)回后€}$與

$MN$關(guān)于$y$軸對(duì)稱，則點(diǎn)$M$的對(duì)應(yīng)點(diǎn)$1\/1人{(lán)4「而6}$的坐標(biāo)為()

-4X

A.(4,—2)

B.(―4,—2)

C.(-4,2)

D.(4,2)

【答案】A

【解析】解：根據(jù)坐標(biāo)系可得A/點(diǎn)坐標(biāo)是(一4,一2),

故點(diǎn)A/的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A/'的坐標(biāo)為(4,—2).

7、如圖，△，口「中,ZC=90°,=30°,=12,則BC=()

A.12

B.6X/3

C.6〃

D.6

【答案】D

【解析】解:

?:ZC=900,乙4=30°,AB=12,

BC=-AB=6.

2

8、如圖，在△<6。中，AACB=90°,BE平分/ABC,ED±.4B于。.如

果/4=30°,AE=6cm,那么于（）

E

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.x/3cm

【答案】B

【解析】解：

ED±AB,ZA=30°,

：,AE=2ED,

:AE=6cm,

/.ED=3cm,

AACB=900,片野分/」/?。，

：.ED^CE,

：,CE=3cm.

9、作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是（）

A.不確定

B.過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行

C.過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直

D.過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交

【答案】C

【解析】解：作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂

直.

10、在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘如下，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近8:00的是（）

【解析】解：根據(jù)平面鏡成像原理可知，鏡中的像與原圖象之間實(shí)際上只是進(jìn)行了左右對(duì)

換，由軸對(duì)稱知識(shí)可知，只要將其進(jìn)行左可翻折，即可得到原圖象，實(shí)際時(shí)間為8點(diǎn)的時(shí)

針關(guān)于過12時(shí)、6時(shí)的直線的對(duì)稱點(diǎn)是4點(diǎn)，那么&點(diǎn)的時(shí)鐘在鏡子中看來(lái)應(yīng)該是4點(diǎn)的樣

子，兩個(gè)時(shí)針接近4分針離12最近的地方既是最接近R點(diǎn)的圖.

11、美國(guó)著名球星鄧肯的球衣是21號(hào)，則他站在鏡子前看到鏡子中像的號(hào)碼是

)

A.51

B-IS

C.,

D.|己

【答案】B

【解析】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所給的21與成軸對(duì)稱,

所以他站在鏡子前看到鏡子中像的號(hào)碼是.

12、下列圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A.Oo

D.

【答案】D

【解析】解：圖能找出一條對(duì)稱軸，故是軸對(duì)稱圖形的是

13、下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱

B.面積相等的兩個(gè)三角形一定關(guān)于某條直線之間對(duì)稱

C.兩個(gè)全等三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱

D.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形一定全等

【答案】D

【解析】解：對(duì)折扎處的圖形是軸對(duì)稱圖形，觀察選項(xiàng)可得：是軸對(duì)稱圖形的是

Ba

15、下列三角形：

①有兩個(gè)角等于6cp；

②有一個(gè)角等于60節(jié)勺等腰三角形；

③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；

④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.

其中是等邊三角形的有（）

A.①②③④

B.①③

C.①②④

D.①②③

【答案】A

【解析】解：

①兩個(gè)角為60度，則第三個(gè)角也是60度，則其是等邊三角形，故正確;

②這是等邊三角形的判定2,故正確；

③三個(gè)外角相等則三個(gè)內(nèi)角相等，則其是等邊三角形，故正確；

④根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)，故正確.所以都正確.

二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）

16、如圖，在正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂

黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有種.

【答案】3

【解析】解：如圖所示：將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè)，

使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有3種.

故答案為：3.

17、在△工BC中，已知W,BD=8,DE±B。于點(diǎn)E,且E為RC中

點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為().

【答案】26

【解析】解：：DE±8。于點(diǎn)E,且E為BC中點(diǎn),

/.0E是線段的垂直平分線，

：.BD=CD,

已知EZ)=8,

:.CD=BD=8,

又知BC=10,

/,'RCO的周長(zhǎng)為：

BC+BD+CD=10+8+8=26.

故正確答案是：26.

18、已知點(diǎn)P(a+1,2a—3)關(guān)于.r軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是

3

【答案】一1<n<—

2

【解析】解：

依題意得尸（a+1,2a-31點(diǎn)在第四象限，

Ja+1>0,

-[2a-3<0'

3

解得一1Va<一.

2

_____3

故答案是：-1<a<—.

2

19、如圖，四邊形一4BOD中,NC=40°，/B=/￡>=90°,E、P分別是

BC,。。上的一點(diǎn)，當(dāng)廣的周長(zhǎng)最小時(shí)，廣的度數(shù)為。.

【答案】100

【解析】解：作一4關(guān)于6C和。。的對(duì)稱點(diǎn)』，一￥,連接一4U〃，交于E,交

F,

則」7〃即為△，石廠的周長(zhǎng)最小值.作D4延長(zhǎng)線一48,

?.-ZC=40%

/.DAB=140%

AHAA=40°,

：.^AA'E+乙4”=NH.4H=40°,

AEA'A=AEAA,/_FAD=乙4〃，

AEAA+AA'AF=40°,

/./.EAF=140°-40°=100°.

20、如圖,光線“照射到平面鏡。。上,然后在平面鏡」由口之間來(lái)回反射,這時(shí)光

線的入射角等于反射角.若已知/I=50°，Z2=55°,則/3=。.

【答案】60

【解析】解："6=Z1=50°,

Z5=Z3,Z2=Z4,

N3=2Z2-N6=60。.

三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）

21、如圖，△TBC中，-4B=AC,D、E、廣分別為」B、BC,。一4上的點(diǎn)，且

BD=CE,ZDEF=ZB.求證：△OEP是等腰三角形.

A

【解析】證明：;NDEC=ZB+/BDE=ZCEF+NDEF

/DEF=ZB,

：ZCEF=2BDE.

：AB=AC,

=ZB.

在△6。琢口廣中，

fZB=ZC

IBD=CE

[^BDE=CEF

：ABDE\LCEF(ASA).

.'.DE=FE-

所以△QEF是等腰三角形.

22、若|3a—2|+|b—3|=0,求P(-a,b)關(guān)于那由的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo).

【解析】解:

|3a—2|+|6-3|=0,

3a—2=0,b—3=0,

解得〃=—,6=3,

3

「.P(—a,b)為(一3,3),

故尸（一a,b）關(guān)于佛由的對(duì)稱點(diǎn)尸）的坐標(biāo)為（2,3）.

23、如圖，中，ABAC=900,AD是△4BC的高

ZC=30°,BC=4,求6Z）的長(zhǎng).

【解析】解：

如圖，’.在中，^BAC=900,AC=30°,,4。是高

/.ZADB=900,ZBAD=ZC=30°,

.'在直角△一42?，牛,AB=-BC=2,

2

;在直角中，BD=-AB=1.

2

二.BD的長(zhǎng)為1.

八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第十三章軸對(duì)稱專項(xiàng)測(cè)試題（三）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共有15小題，每小題3分，共45分）

1、如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△A6C,畫「關(guān)于直線A/N的對(duì)稱圖形（不寫

畫法）.

M

【答案】D

【解析】解:

分別作一I「關(guān)于1/N的對(duì)稱點(diǎn)」B'.C',

連接HFP,C'HC,

則為所求三角形.

故答案應(yīng)選：

2、如圖，在A'BC中，已知/A=36°,AB=AC,6D是/工BC的角平分

線，若在一47?邊上截取GE=BC,連接。E,則圖中共有等腰三角形（）個(gè).

A.5

B.4

C.3

D.2

【答案】A

【解析】解：?「=AC,

：.是等腰三角形，

：.AABC=Z.ACB,

又知=36°,

AABC=ZACB=72%

由GD是/ABC的角平分線得：

/ABD=ACBD=36。,

:"ABD=ZA,

/.是等腰三角形，

而NBDC=44+ZABD=360+36°=72°,

："BDC=AACB,

：,是等腰三角形，

/.BD=BC,

\BC=BE,

：,BD=BE,

：.是等腰三角形，

?//.ABD=360,'BOE是等腰三角形，

:"BDE=ZBED=72°,

/.Z.AED=1800-ABED=108°,

已知=36°,

...LADE=1800-NA-AAED=36°,

AADE=ZA,

是等腰三角形，

綜上可知等腰三角形有5個(gè).

正確答案是：5.

3、若、一IZ?「的三邊。，6，「滿足a—從一cc一a=0,那么，一1口。的形狀是

()

A.銳角三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

【答案】D

【解析】解：=%—質(zhì)一cc—a=0,

.,.a—b=(威力—c=?；騝—a=0,

即a=b或b=c或c=a,

因而三角形一定是等腰三角形.

4、若定義：/(a,6)—(—a,b),g(r7i,n)—,例如

7(1,2)=(-1,2),5(-4,-5)=(-4,5),則g(/(2,—3))等于()

A.(2.3)

B.(―2,—3)

C.(-2,3)

D.(2,-3)

【答案】C

【解析】解：〃2,-3)=(-2,—3),

所以g(/(2,-3))=5(-2,-3)=(-2,3).

5、如果」(1-a,b-1)關(guān)于湃由的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，那么點(diǎn)3(1-a,b)在()

A.第四象限

B.第三象限

C.第二象限

D.第一象限

【答案】A

【解析】解：7(1-a,6+H關(guān)于峰由的對(duì)稱點(diǎn)在第三象限，得

(1-a,6+1)在第四象限，

1—a>O,b+l<0,

1-a>0,b<—1,

(1-a,b)在第四象限.

6、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知在.餌由與直線/=3之間有一點(diǎn)A/(a,3),如果該點(diǎn)關(guān)于直線

.r=3的對(duì)稱點(diǎn)八/的坐標(biāo)為(5,3),那么"的值為()

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】A

【解析】解：該點(diǎn)關(guān)于直線I=3的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為(5、3),

.'?M稱點(diǎn)到直線.r=3的距離為2,

點(diǎn)A/(a,3)到直線/=3的距離為2,

a=1.

7、如圖，△，口「中,ZC=90°,=30°,=12,則BC=()

A.12

B.匕瓜

C.6^2

D.6

【答案】D

【解析】解:

?:ZC=900,乙4=30°,AB=12,

BC=-AB=6.

2

8、如圖，在△<6。中，AACB=90°,BE平分/ABC,ED±.4B于。.如

果/4=30°,AE=6cm,那么于（）

E

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.x/3cm

【答案】B

【解析】解：

ED±AB,ZA=30°,

AE=2ED,

"：AE=6cm,

ED—3cm,

/.ACB=90°,

：.ED=CE,

CE=3cm.

9、如圖，設(shè)J和￡混鏡面平行相對(duì)且間距為40cin的兩面鏡子，把一個(gè)小球一4放在心和

5之間，小球在鏡上沖的像為4，，在鏡上渥中的像為」〃，貝以，〃等于（）

?

A.80cm

B.60cm

C.40cm

D.20cm

【答案】A

【解析】解:如圖所示，經(jīng)過反射后,=AB,A'C=CA",

=AC+A"。=AC+Ac=AC+2AB+AC=2BC=80cm

10、從鏡子中看到鐘的時(shí)間是R點(diǎn)25分，正確的時(shí)間應(yīng)是（）

A.3點(diǎn)25分

B.3點(diǎn)30分

C.3點(diǎn)35分

D.3點(diǎn)45分

【答案】C

【解析】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，分析可得題中所顯示的時(shí)刻8點(diǎn)25分與3點(diǎn)35分成軸對(duì)

稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為3點(diǎn)35分.

11、如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，已有四個(gè)小正方形被涂黑.若將圖中其余小正方形

任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則該小正方形的位置可以是（）

一二三四

A.（四，4）

B.（三，2）

C.（二，4）

D.（一,2）

【答案】C

【解析】解：如圖，把（二，4）位置的S正方形涂黑，

則整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)以直線一46為軸的軸對(duì)稱圖形.

12、如圖，已知和△，尸。是以」尸所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，若

PA=PB,/LPAB=30°，則船大小是（）

B.1200

c.1300

D.110°

【答案】B

【解析】解：；用口△，尸「是以」產(chǎn)所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，

NBAP=7.CAP,/LABP=ZACP,

/PA=PB,/.PAB=300,

Z.BAP=/.CAP=30°,

/.Z.BPC=30°+30°+30°+30°=120°.

13、將一張矩形的紙對(duì)折，然后用筆尖在上面扎出"B",再把它鋪平，你可見到（）

【解析】解：對(duì)折扎處的圖形是軸對(duì)稱圖形，觀察選項(xiàng)可得：是軸對(duì)稱圖形的是

Ba

14、如圖，在中，8C=4cm,線段AB的垂直平分線交一4c于點(diǎn)N,

的周長(zhǎng)是7cm，則30的長(zhǎng)為（）

B

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.1cm

【答案】B

【解析】解：:A/'是線段」3的垂直平分線，

/.AN=BN,

,/△BC'N的周長(zhǎng)是7cin,

/.BN+NC+BC=7(cm),

AN+NC+BC=7(cm),

\-AN+NC=AC,

：.AC+BC=7(cm),

/AC=4(cm),

BC=7-4=3(cm).

15、下列三角形:

①有兩個(gè)角等于60"；

②有一個(gè)角等于60'：的等腰三角形；

③三個(gè)外角(每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角)都相等的三角形；

④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.

其中是等邊三角形的有()

A.①②③④

B.①③

C.①②④

D.①②③

【答案】A

【解析】解：

①兩個(gè)角為60度，則第三個(gè)角也是60度，則其是等邊三角形，故正確；

②這是等邊三角形的判定2,故正確；

③三個(gè)外角相等則三個(gè)內(nèi)角相等，則其是等邊三角形，故正確；

④根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)，故正確.所以都正確.

二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）

16、如圖，在正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂

黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有種.

【答案】3

【解析】解：如圖所示：將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè),

使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有3種.

故答案為：3.

17、已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°,則該等腰三角形的底角的度數(shù)為

_______?.

【答案】63,或27〃

【解析】解：在中，設(shè)」G=AC,BD±ACTD.

①若是銳角三角形，ZA=90°-36°=54°,

底角=(180°—54°)+2=63°;

②若三角形是鈍角三角形，=360+90°=126°,

此時(shí)底角=(180°-126°)2=27°.

所以等腰三角形底角的度數(shù)是63域27匕

18、如圖，在一個(gè)正方體的兩個(gè)面上畫了兩條對(duì)角線」B、一4C,那么這兩條對(duì)角線的夾

【答案】60

【解析】解：

連結(jié)30,由正方體的性質(zhì)可知，」B=AC=BC,

△、口。是等邊三角形，

「這兩條對(duì)角線的夾角等于60。.

19、如圖，點(diǎn)P關(guān)于O8,03的對(duì)稱點(diǎn)分別是尸1,P2,BP2分別交。一4,OB于點(diǎn)

C,D,P\P2=6,則的周長(zhǎng)為.

【答案】6

【解析】解：丁點(diǎn)尸關(guān)于O」、對(duì)稱點(diǎn)尸、1Pi,

PC=PQ,PD=P2D,

-.的周長(zhǎng)等于01。2=6.

20、如圖，在△一46「中,AB<AC,6「邊上的垂直平分線。應(yīng)于點(diǎn)力，交

,4。于點(diǎn)E,BD=4,△工6H勺周長(zhǎng)為口,則的周長(zhǎng)為

【答案】22

【解析】解：:邊上的垂直平分線OE交于點(diǎn)。,交」。于點(diǎn)E,BD=4,

：,BE=EC,BC=2BD=8,

又?「△」口或勺周長(zhǎng)為14,

/.AB4-AE+BE=AB+AE+EC=AB+AC=14,

的周長(zhǎng)是」6+AC+=14+8=22.

三、解答題（本大題共有3小題，每小題10分，共30分）

21、如圖,已知工B=AC,ZB=40°,工工堤口郵中線,求N1的度數(shù).

【解析】解：

?:AB=AC

「.△.IOC'為等腰三角形

NB=NC=400

’.二4。是3。中線.

/.BD=CD.

在\一467口\一4。。中.

/AB=AC,AD=AD,BD=CD.

：.AABD相SACD(SSS).

/.Zl=Z2,ZB=/.C=40°,/LADB=ZADC=90°.

/.Zl=ZADB-ZB=90°-40°=50°

22、若13a-2|+|6-3|=0,求P(-a,b)關(guān)于評(píng)由的對(duì)稱點(diǎn)p的坐標(biāo).

【解析】解:\-|3?-2|+|6-3|=0,

/.3a-2=0,6-3=0,

解得〃=―,6=3,

.4.P（—a,b）為（一3，3）,

tj

故尸（一a,b）關(guān)于好由的對(duì)稱點(diǎn)尸'的坐標(biāo)為（匚，3）.

3

23、如圖，是的外接圓，弦6D交AO于點(diǎn)E,連接CD,且

AE=DE,BC=CE.

求/AC優(yōu)勺度數(shù).

【解析】解：在△UEZ?和中

ZA=4D

AE=ED

AAEB=ADEC

：./\AEB=ADEC(ASA),

EB=EC,

又：BC=CE,

：.BE=CE=BC.

：.△石石。為等邊三角形,

/.AACB=600.

八年級(jí)數(shù)學(xué)人教版第十三章軸對(duì)稱專項(xiàng)測(cè)試題（四）

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共有15小題，每小題3分，共45分)

1、如圖，△，口C中，/C=90°,乙4=30°,.4B=12,則BO=()

C

/

A.12

B.6^3

C.6^2

D.6

【答案】D

【解析】解：

NC=90°,AA=30°,AB=12,

/.BC=-AB=6.

2

2、若定義：〃a㈤=(-a,〃)=(""—"),例如

;(1,2)=(-1,2)^(-4,-5)=(-4,5),則9(/(2,—3))等于()

A.(2.3)

B.(―2,—3)

C.(―2,3)

D.(2,-3)

【答案】C

【解析】解：〃2,—3)=(-2,-3),

所以g(〃2,-3))=5(-2,-3)=(-2,3).

3、已知工〃是P點(diǎn)的橫，縱坐標(biāo)，若叫<O,J+I/>0,且國(guó)=2,|切=3,則P

點(diǎn)關(guān)于/軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-2,3)

B.(-2,-3)

C.⑵一3)

D.⑵3)

【答案】B

【解析】解：因?yàn)椤簓<0,.r4-</>0,|.r|=2,\y\=3,

所以i=—2,y=3,

關(guān)于/軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，

所以P點(diǎn)關(guān)于了對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2,—3).

4、如圖，在銳角三角形」中,直線/■為的中垂線，直線為/.4BC的角平分

線，/與〃嘴交于尸點(diǎn)，連結(jié)仁P.若乙4=60°,AACP=24°,則的度數(shù)

為()

A.36°

B.32°

C.30°

D.24°

【答案】B

【解析】解：:BP平分,

：.ZABP=ZCBP,

「直線/是線段片。的垂直平分線，

：.BP=CP.

：./LCBP=ABCP,

：.^ABP=ZCBP=ABCP,

■：ZA+ZACB+ZABC=180°,乙4=60°,Z.ACP=24°,

/.3ZABP+240+60°=180°,

解得：Z.ABP=32°.

5、在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知在.餌由與直線/=3之間有一點(diǎn)A/（a,3）,如果該點(diǎn)關(guān)于直線

.r=3的對(duì)稱點(diǎn)八/的坐標(biāo)為（5,3）,那么"的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】A

【解析】解：..該點(diǎn)關(guān)于直線r=3的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為（5：3）,

寸稱點(diǎn)到直線.r=3的距離為2,

二點(diǎn)八/（即3）到直線/=3的距離為2,

a=1.

6、若的三邊a,b,c滿足"一質(zhì)一cc一a=0,那么,一IQ「的形狀是

()

A.銳角三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

【答案】D

【解析】解：'.'a—bb—cc—a=0,

.".a-b=域6—c=0或c—a=0,

即”=I)或I)=c或c=a,

因而三角形一定是等腰三角形.

7、如圖，在△ABC中，AACB=90°,BE平分/ABC,EDJ_月B于。.如

果乙4=30°,AE=6cm,那么。榜于()

A.4cm

B.3cm

C.2cm

D.\/3cm

【答案】B

【解析】解：

ED±AB,乙1=30。，

：.AE=2ED,

:AE=6cm,

ED=3cm,

AACB=90°,6耳分,

：.ED=CE,

：,CE=3cm.

8、作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是（）

A.不確定

B.過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行

C.過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直

D.過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交

【答案】C

【解析】解：作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂

直.

9、如圖，設(shè)￡1和二混鏡面平行相對(duì)且間距為如cm的兩面鏡子，把一個(gè)小球」放在卻和

J之間，小球在鏡心中的像為*,4在鏡上混中的像為」〃，貝〃等于（）

LL

?

A.80cm

B.60cm

C.40cm

D.20cm

【答案】A

【解析】解:如圖所示，經(jīng)過反射后,=AB,A'C=CA",

=AC+A"。=AC+Ac=AC+2AB+AC=2BC=80cm

io、如圖所示，正對(duì)鏡面時(shí)，鏡像與原圖形一樣的圖形是（

①②③

A.①②

B.②③

C.③④

D.②③④

【答案】B

【解析】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，自身是軸對(duì)稱圖形，并且對(duì)稱軸是豎直的直線才滿足要

求.分析可得②③符合.

11、如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中，已有四個(gè)小正方形被涂黑.若將圖中其余小正方形

任意涂黑一個(gè)，使整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，則該小正方形的位置可以是（）

一二三四

A.（四，4）

B.（三，2）

C.（二，4）

D.（-,2）

【答案】C

【解析】解：如圖，把（二，4）位置的S正方形涂黑,

則整個(gè)圖案構(gòu)成一個(gè)以直線一4介為軸的軸對(duì)稱圖形.

12、如圖，已知和「是以一4P所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形，若

PA=PB,/LPAB=30°,則23PC不勺大小是（）

A.140°

B.120

C.130°

D.110。

【答案】B

【解析】解：：周口△，尸「是以」產(chǎn)所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形,

/.BAP=ZCAP,/LABP=ZACP,

'：PA=PB,/LPAB=30%

/.ABAP=/.CAP=30°,

Z.BPC=30°+30°+30°+30°=120°.

13、如圖，Z3=30°,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必

須保證/I的度數(shù)為（）

A.30°

B.450

C.60°

D.75°

【答案】C

【解析】解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中,

N2+N3=90°,

/Z3=300,

Z2=60°,

/.Zl=N2=60°.

14、下列三角形：

①有兩個(gè)角等于60口；

②有一個(gè)角等于60冶勺等腰三角形；

③三個(gè)外角（每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角）都相等的三角形；

④一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形.

其中是等邊三角形的有（）

A.①②③④

B.①③

C.①②④

D.①②③

【答案】A

【解析】解：

①兩個(gè)角為60度，則第三個(gè)角也是60度，則其是等邊三角形，故正確；

②這是等邊三角形的判定2,故正確；

③三個(gè)外角相等則三個(gè)內(nèi)角相等，則其是等邊三角形，故正確；

④根據(jù)等邊三角形三線合一性質(zhì)，故正確.所以都正確.

15、已知的三條邊長(zhǎng)分別為3,4,6,在所在平面內(nèi)畫一條直線，將

△ABC?分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（）

A.9條

B.B條

C.7條

D.6條

【答案】C

【解析】解：如圖所示：當(dāng)BC\=AC\,=CC2,AB=BC3,

AC^=CCi,AB=,AB=.4Gs,BC7=CC7時(shí)，都能得到符合題意的

等腰三角形.

B

二、填空題（本大題共有5小題，每小題5分，共25分）

16、如圖，在正三角形網(wǎng)格中，已有兩個(gè)小正三角形被涂黑，再將圖中其余小正三角形涂

黑一個(gè)，使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有種.

【答案】3

【解析】解：如圖所示：將圖中其余小正三角形涂黑一個(gè),

使整個(gè)被涂黑的圖案構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的方法有3種.

故答案為：3.

17、如圖,已知乙4=36°,ZDBC=36°,=72°,請(qǐng)找出圖中所有等腰三角

形，共有個(gè).

【解析】解：

'.在中，ADBC+NC+N2=180°,z^DBC=36°,ZC=72°,

.-22=180°-ADBC-ZC

=180°-36°-72°

=72。，

：￡C=Z2,

是等腰三角形，

\72=乙I+N1,/」=36°,

/.Zl=Z2-ZA

=72°-36°

=36°,

,2l=NL

是等腰三角形，

,.21=367/DBC=36°

：^ABC=Z1+ZDBC

=36°+36°

=72。，

：,ZABC=AC.

「是等腰三角彩

，共有3個(gè)等腰三角形.

故答案為：3.

18、若點(diǎn)+2,3)與點(diǎn)B(—4,n+5)關(guān)于，蟀由對(duì)稱，則m4-n=.

【答案】0

【解析】解:

丁點(diǎn)+2,3)與點(diǎn)3(—4,n+5)關(guān)于祥由對(duì)稱,

zu+2=4,3=71+5<

解得：711=2,?7=—2,

m4-7J=0.

19、如圖，四邊形一4BCD中,ZC=400,￡B=￡D=90°,E、尸分別是

BC.。。上的一點(diǎn)，當(dāng)4」石刀勺周長(zhǎng)最小時(shí)，/EAF0勺度數(shù)為。.

D

【答案】100

【解析】解：作一4關(guān)于6,和。。的對(duì)稱點(diǎn)下,、〃，連接-4'，〃，交于E,交。戶

F,

則」U"即為△UEP的周長(zhǎng)最小值.作D4延長(zhǎng)線」H,

?.4=40。,

/.DAB=140%

/.AHAA1=40°,

NAH