2021-2022學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市新羅區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題4分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.下列事件是不可能事件的是()

A.明天會(huì)下雨

B.小明數(shù)學(xué)成績(jī)是92分

C.一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的和是0

D.明年一年共有400天

2.如圖所示的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

。通

⑥曦

3.己知一元二次方程/+4x-3=0,下列配方正確的是()

A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3C.(x+2)2=7D.(x-2)2=7

4.點(diǎn)P(3,2)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)尸'的坐標(biāo)是()

A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,3)

5.把拋物線向右平移2個(gè)單位，則平移后所得拋物線的解析式為()

A.尸-—^+2B.(x+2)2

22

C.y=--x2-2D.y=-—(x-2)2

22

6.如圖，點(diǎn)8,C分別是反比例函數(shù)y&(x〉0)與y=上(x>0)的圖象上的點(diǎn)，且

XX

軸，過點(diǎn)。作BC的垂線交y軸于點(diǎn)A,則aABC的面積為()

A.6B.4C.3D.2

7.若4,B,C是O。上三點(diǎn)，ZABC=150°,AC=6,則。。的半徑是()

A.273B.372C.6D.6&

8.如圖，。。的直徑CQ=10a〃，AB是。。的弦，ABVCD,垂足為M,OM：0c=3：5,

則AB的長(zhǎng)為()

A.y/9'\cmB.8cwC.6cmD.4cm

9.《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十

而斜東北與乙會(huì).問甲、乙行各幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出

發(fā)，甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走，甲先向南走10,后又斜向北偏東方向

走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多少？設(shè)甲、乙二人從出發(fā)到相遇的

時(shí)間為X,根據(jù)題意，可列方程正確的是()

A.(3x)2+(7x)2=102B.(3%)2+1。2=(7x)2

C.(3x)2+102=(7x-10)2D.(3x+10)2+102=(7%)2

10.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E和點(diǎn)尸分別在8c和CO上運(yùn)動(dòng)，且保持NE4F

=45°.若設(shè)BE的長(zhǎng)為x,EF的長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)圖象是()

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.方程(x-3)(x+2)=0的根是.

12.已知經(jīng)過某閉合電路的電流/(單位：A)與電路的電阻R(單位：Q)是反比例函數(shù)關(guān)

系，當(dāng)/=5時(shí)，R=20,則當(dāng)R=40時(shí)，/=.

13.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。。，點(diǎn)M在的延長(zhǎng)線上，ZCDM=1}°,則NAOC

14.若點(diǎn)P(x,y)(xWy)中可在-2,3,4中取值，則點(diǎn)P落在第二象限的概率是.

15.如圖，在扇形AOB中，NAO8=90°,半徑OA=4.將扇形沿過點(diǎn)B的直線折疊,

點(diǎn)。恰好落在弧AB上點(diǎn)C處，折痕交OA于點(diǎn)。，則圖中陰影部分的面積為

B.

6DA

16.直線小y=H+2與y軸交于點(diǎn)A,直線八繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線自若直線

h與拋物線y=1+3x+2有唯一的公共點(diǎn)，則k=.

三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解下列方程：

(1)x2-10x=24；

(2)2^+3工-1=0.

18.已知關(guān)于x的方程;x-3m=0.

(1)求證：不論m為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)如果該方程有一個(gè)根小于1,求機(jī)的取值范圍.

19.如圖，一次函數(shù)y=fcc+2的圖象與x軸、y軸分別相交于A,8兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)

y=R(nW0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,若。4=08,8是線段AC的中點(diǎn).求反比例

x

函數(shù)的解析式.

20.如圖，ZVIBC中，AB^AC,/BAC=80°,小麗將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°

<a<180°)得到△ADE.

(1)當(dāng)。=°時(shí)，ADLBCi

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，小麗發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=50°時(shí)，線段BC與OE交于點(diǎn)F,且四邊形AEFB

是菱形，請(qǐng)你給予證明.

B

21.在學(xué)習(xí)了《用頻率估計(jì)概率》后，小東和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他們用一個(gè)

黑箱子裝有紅、白兩種顏色的球共4只，它們除顏色外，其他都相同.小東將球攪勻后

從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算摸出白球的頻

率，并將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出如下統(tǒng)計(jì)圖.

白球頻率

球的概率是(精確到0.01)；

(2)從該箱子里隨機(jī)同時(shí)摸出兩個(gè)球.用樹狀圖或列表法求出剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)

白球的概率.

22.如圖，將圓心角為120。的扇形繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到

扇形AOE,使得點(diǎn)O"恰在篇上.

(1)求作點(diǎn)O'：(尺規(guī)作圖：保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程)

B

23.某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，若在每件降價(jià)幅度不超過10元的

情況下，每件降價(jià)1元，則每天可多售5件.

(1)如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元?

(2)每天是否可以獲得3000元的利潤(rùn)？若可以，請(qǐng)確定每件應(yīng)降價(jià)多少元；若不可以,

請(qǐng)說明理由.

24.如圖1,48是。O的直徑，AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AC,連接BC交。。于點(diǎn)D,

過。作DE±AC于E.

(1)求證：OE是。0的切線;

(2)過。作LAB,交。。于點(diǎn)尸，直線AC交。。于點(diǎn)G,連接FG,DG,BF.

①如圖2,證明：FG//BD-

②當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，在BF上取一點(diǎn)從使得￡W=OF.若BF_LDG,證明:

D,O,H在同一條直線上.

C

圖3

25.已知拋物線yuf+Zw+c經(jīng)過A(m,n),B(2-如〃)，C(2,-1)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為

P.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如果△尸42是等邊三角形，求△PA8的面積：

(3)若直線八：y=kix-由與拋物線交于。，E兩點(diǎn)，直線勿>=枕-%2與拋物線交于

F,G兩點(diǎn)，DE的中點(diǎn)為M,FG的中點(diǎn)為M且無(wú)伙2=-3.求點(diǎn)P到直線MN距離的

最大值.

參考答案

一、選擇題：本大題共有10小題，每小題4分，共40分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上.

1.下列事件是不可能事件的是（）

A.明天會(huì)下雨

B.小明數(shù)學(xué)成績(jī)是92分

C.一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的和是0

D.明年一年共有400天

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

解：4、明天會(huì)下雨，是隨機(jī)事件，不符合題意；

3、小明數(shù)學(xué)成績(jī)是92分，是隨機(jī)事件，不符合題意；

C、一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)的和是0,是必然事件，不符合題意；

。、明年一年共有400天，是不可能事件，符合題意：

故選：D.

2.如圖所示的標(biāo)志中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

AB

0）0蛛

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

解：A、該圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

8、該圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、該圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、該圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

3.已知一元二次方程x2+4x-3=0,下列配方正確的是（)

A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3C.(x+2)2=7D.(x-2)y

【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上4配方得到結(jié)果，即可做出判斷.

解：方程移項(xiàng)得：F+4X=3,

配方得：/+4犬+4=7,即(x+2)2=7,

故選：C.

4.點(diǎn)P(3,2)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)是()

A.(3,-2)B.(-3,2)C.(-3,-2)D.(2,3)

【分析】根據(jù)“平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y)，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是(-X,-y),

即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)”解答.

解：點(diǎn)P(3,2)關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是(-3,-2).

故選：C.

5.把拋物線丫=-察向右平移2個(gè)單位，則平移后所得拋物線的解析式為()

A.y---x1+2B.y---(x+2)2

22

C.y=--x2-2D.y=--(x-2)2

22

【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.

解：..?把拋物線y=-會(huì)向右平移2個(gè)單位，

平移后所得拋物線的解析式為：＞=-微(x-2)2.

故選：D.

6.如圖，點(diǎn)B,C分別是反比例函數(shù)丫心(乂＞0)與丫=上鼠＞0)的圖象上的點(diǎn)，且8c

XX

〃y軸，過點(diǎn)C作8C的垂線交y軸于點(diǎn)A,則4ABC的面積為()

A.6B.4C.3D.2

【分析】過點(diǎn)B作BDVy軸于點(diǎn)D,記BC交x軸于點(diǎn)E,利用反比例函數(shù)比例系數(shù)k

的幾何意義求出矩形4CBO的面積，利用矩形的性質(zhì)求出aABC的面積.

解：過點(diǎn)8作軸于點(diǎn)Q,記交x軸于點(diǎn)E,

：BC〃），軸，ACLBC,

AS陽(yáng)彩AOEC=I-2|=2,S矩柩OOEB=|6|=6,

?,?S矩形4cB￡>=S城彩AOEC+S版步OOEB=2+6=8'

故選：B.

1.若4,B,C是。。上三點(diǎn)，乙43c=150°,AC=6,則。0的半徑是（）

A.2貶B.3&C.6D.6&

【分析】。O的優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)O,連接A。、CD,連接。4、OC,NADC=180°-

NABC=30°,根據(jù)圓周角定理求得/AOC=2NAOC=60°,根據(jù)等邊三角形的判定定

理知△AOB是等邊三角形，所以等邊三角形的三條邊相等，即可求解.

解：。0的優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)O,連接A。、CD,連接OA、OC,

VZABC=150°,

ZADC=180°-ZABC=30°,

AZAOC=2ZADC=60°,

*：OA=OC,

.*?AAOfi是等邊二角形,

：.OA=OC=AC=6,

...OO的半徑是6.

故選：C.

8.如圖，。。的直徑8=10cm,AB是。0的弦，ABLCD,垂足為M,OM：OC=3：5,

則AB的長(zhǎng)為（）

【分析】由于。。的直徑C￡）=10cv",則的半徑為5cm,又已知OM：OC=3：5,

則可以求出OM=3,OC=5,連接OA,根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB.

解：如圖所示，連接OA.

O。的直徑C￡>=10C〃7,

則。0的半徑為5cm,

即OA=OC=5,

又OC=3：5,

所以O(shè)M=3,

'：ABVCD,垂足為M,

：.AM=BM,

在RtZVIOM中，AM=^52_32=4,

：.AB=2AM=2X4=S.

故選：B.

9.《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十

而斜東北與乙會(huì).問甲、乙行各幾何？”大意是說：已知甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出

發(fā)，甲的速度為7,乙的速度為3.乙一直向東走，甲先向南走10,后又斜向北偏東方向

走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí)，甲、乙各走了多少？設(shè)甲、乙二人從出發(fā)到相遇的

時(shí)間為x,根據(jù)題意，可列方程正確的是()

A.(3x)2+(7x)2=102B.(3x)2+102=(7%)2

C.(3x)2+102=(7x-10)2D.(3x+10)2+102=(7x)2

【分析】設(shè)甲、乙二人出發(fā)后相遇的時(shí)間為x,然后利用勾股定理列出方程即可.

解：設(shè)經(jīng)X秒二人在3處相遇，這時(shí)乙共行A3=3x,

甲共行AC+8C=7x,

VAC=10,

.'.BC—lx-10,

又：N4=90°,

：.BC2=AC2+AB2,

：.(.lx-10)2=102+(3x)2,

故選：C.

10.如圖，正方形A8CZ)的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)E和點(diǎn)F分別在8c和CD上運(yùn)動(dòng)，且保持NE4F

=45°.若設(shè)BE的長(zhǎng)為x,跖的長(zhǎng)為y,則y與x的函數(shù)圖象是()

【分析】將△4￡>尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABH,從而得到尸,AH=AF,

NHAB=NFAD,然后由/E4尸=45。和NB4O=90。得到N”AE=NE4E=45。,得到

/\HAE^/\FAE,進(jìn)而得到￡F="E=y,由得到8〃=￡>b=丁-x,結(jié)合正方形的

邊長(zhǎng)為2得至lj￡C=2-x,CF=2-(y-x),然后利用勾股定理列出關(guān)于x和y的關(guān)系

式求得,與工的函數(shù)解析式，最后得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象.

解：如圖，將△A。/7繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A8H,

:?BH=DF,AH=AF,ZHAB=ZFAD,

VZEAF=45°,ZBAD=90°,

；?NHAE=NHAB+NBAE=NFAD+/BAE=90°-ZFAE=45°,

：.ZFAE=ZHAE,

*：AE=AE,

：./\HAE^/\FAE(SAS),

:?EF=HE=y,

,;BE=x,

:?BH=DF=y-x,

??,正方形的邊長(zhǎng)為2,

:?EC=2-x,CF=2-(y-x),

在RtAC￡尸中，EC+FCnEF2,

???(2-x)2+[2-(y-x)]2=y2,

化簡(jiǎn)得，y=與至-=(x+2)-^-4=(A/7^彳近)?-4+4&,

2+xx+2、Vx+2

，當(dāng)Jx+2即x=2-2時(shí)，y有最小值,

Vx+2

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11.方程（%-3）（x+2）=0的根是x=3或x=-2.

【分析】先把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，求出方程的解即可.

解：：（x-3）（x+2）=0.

'.x-3=0或x+2=0,

解得：x=3或x=-2,

故答案為：x=3或x=-2.

12.已知經(jīng)過某閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：Q）是反比例函數(shù)關(guān)

系，當(dāng)/=5時(shí)，R=20,則當(dāng)R=40時(shí)，1=2.5A.

【分析】根據(jù)題意設(shè)函數(shù)解析式為/=《■,再把（5,20）代入可得U的值，進(jìn)而可得函

R

數(shù)解析式，求出答案.

解：..?經(jīng)過某閉合電路的電流/（單位：A）與電路的電阻R（單位：C）是反比例函數(shù)關(guān)

系，

:當(dāng)/=5時(shí)，R=20,

{7=5X20=100(fl),

.?.當(dāng)R=40時(shí)，/=J^l=2.5(A).

40

故答案為：2.54.

13.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,點(diǎn)M在的延長(zhǎng)線上，NCOM=71°,則/4OC

=142°.

s

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角即可得到/B=71°,再根據(jù)

同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的二倍求得答案即可.

解：???四邊形ABC。內(nèi)接于00,

:.NB=NCDM=71",

AZAOC=2ZB=2X71O=142°,

故答案為：142。.

14.若點(diǎn)尸(x,y)(xWy)中x,y可在-2,3,4中取值，則點(diǎn)P落在第二象限的概率是

1

~3~'

【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)尸落在第二象限的結(jié)果有2種，再

由概率公式求解即可.

解：畫樹狀圖如下：

y34-24-23

共有6種等可能的結(jié)果，其中點(diǎn)P落在第二象限的結(jié)果有2種，即(-2,3)、(-2,

4),

...點(diǎn)P落在第二象限的概率為苫=《，

63

故答案為：4-

15.如圖，在扇形A08中，ZAOB=90°,半徑0A=4.將扇形A0B沿過點(diǎn)8的直線折疊,

點(diǎn)0恰好落在弧AB上點(diǎn)C處，折痕交0A于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為4TT-

W3

3一,

B.

OD月

【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到△OBC是等邊三角形，從而可以得到NOB。的度數(shù)，

然后即可得到的長(zhǎng)，從而可以得到△8。。的面積，根據(jù)折疊的性質(zhì)，△BOD的面積

和△BCD的面積一樣，然后即可得到陰影部分的面積就是扇形OAB的面積減去△03。

和△BCD的面積.

解：連接。C,

,：OB=BC=CO,

.?.△OBC是等邊三角形，

ZOBD=30a,

?:NBOD=90°,08=04=4,

.*.O￡)=OB?tan30°=4X返

33

.../XBOD的面積是：OD?OB34=—^，

-2-=~~23

的面積是‘返，

3

,陰影部分的面積是：9071*42.8^3.873=4TT-

360333

故答案為：4ir-七返.

3

16.直線小y=fcv+2與y軸交于點(diǎn)A,直線八繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到直線自若直線

h與拋物線尸始+3萬(wàn)+2有唯一的公共點(diǎn)，則k=1或,..

【分析】根據(jù)直線解析式可得伍/2都經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,分別討論直線L與y軸重合或與

拋物線相切兩種情況，通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形可求出直線y=kt+2上的點(diǎn)坐標(biāo),

進(jìn)而求解.

解：由y=fcr+2,可得直線，2與拋物線交于點(diǎn)A(0,2),

①直線b與y軸重合滿足題意，則直線乙與y軸交點(diǎn)為45°,如圖，

.?.△40B為等腰直角三角形，

.?.04=08=2,

...點(diǎn)3坐標(biāo)為(-2,0),

將(-2,0)代入y—kx+2得0=-2k+2,

解得-1.

②設(shè)直線，2解析式為y=〃?x+2,

令mx+2=x1+3x+2,

△=(3-MZ)2,

當(dāng),〃=3時(shí)滿足題意.

.,.y=3x+2,

把y=0代入y=3x+2得x=-多

直線b與x軸交點(diǎn)。坐標(biāo)為(-4，0),即。。=看

Oo

作DEA.AD交直線尸區(qū)+2于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作E/Ux軸于點(diǎn)F,

\9ZEAD=45°,

：.AD=DEf

VZADO+ZEDF=90a,NADO+ND4O=90°,

JZDAO=ZEDF9

又〈NEFD=NAOD=90°,

：./\EFD^/\DOAt

2

：.FD=AO=2EF=DO=—,

f3

：.OF=FD+AO^—,

3

二點(diǎn)E坐標(biāo)為（_§，））.

33

將（W，￡）代入尸質(zhì)+2得￡=-*+2,

OoOo

解得仁寺

故答案為：1或

三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.解下列方程：

⑴/-10x=24；

（2）2.ir+3x-1=0.

【分析】（1）先移項(xiàng)，再利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個(gè)關(guān)于x

的一元一次方程，再進(jìn)一步求解即可；

（2）利用公式法求解即可.

解：⑴-10x=24,

Ax2-10x-24=0,

則(x-12)(x+2)=0,

?，?x-12=0或1+2=0,

解得元|=12,X2=-2；

(2)\*a=2fb=3,c=-1,

AA=32-4X2X(-1)=17>0,

則r=>±Yb2-4ac=-3±T7,

、2^4

--3+/17-3-V17

??A|-------，--------?

44

18.已知關(guān)于x的方程/+(，77-3)x-3，*=0.

(1)求證：不論機(jī)為何值，該方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)如果該方程有一個(gè)根小于1,求〃，的取值范圍.

【分析】(1)根據(jù)根的判別式△=(w-3)2-4XlX(-3m)—(m+3)2>0,即可

得到結(jié)果；

(2)利用因式分解法求得方程(/n-3)x-3m=0的兩個(gè)根乃=3,X2=~m,根據(jù)

題意得到解得，">-1.

【解答】(1)證明：△—(;n-3)2-4XlX(-3m)—m2-6m+9+i2m=m2+6m+9

=(m+3)220,

，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)解：?；x2+(?J-3)x-3/M=0,

(x-3)(x+〃?)=0,

；.xi=3,X2—-m,

根據(jù)題意，<1,

.,.m>-1.

19.如圖，一次函數(shù)丫="+2的圖象與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)

y=R(nW0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C,若OA=OB,B是線段AC的中點(diǎn).求反比例

X

函數(shù)的解析式.

y

。x

【分析】根據(jù)條件可先求得。4=。3=2,再根據(jù)中點(diǎn)，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定

系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式.

解：作軸于。，

???一次函數(shù)y=Ax+2的圖象與y軸相交于B點(diǎn),

:.B(0,2),

???OB=2,

：.OA=OB=2

??,B是線段AC的中點(diǎn)，OB//CD,

???。3是△AC。的中位線，

：.OA=OD=2tCD=2OB=4f

：.C(2,4),

???反比例函數(shù)y』(n卉0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，

X

.*.n=2X4=8,

...反比例函數(shù)的解析式為y=?.

20.如圖，ZVIBC中，AB=AC,N54C=80°,小麗將aABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°

<a<180°)得到△AOE.

(1)當(dāng)a=40°時(shí)，AQ_LBC；

(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，小麗發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=50°時(shí)，線段BC與QE交于點(diǎn)F,且四邊形AEFB

是菱形，請(qǐng)你給予證明.

B

【分析】(1)由AB=AC,/8AC=80°,推出/C=/8=50°,根據(jù)AOL8C,推

出/D4C=180°-90°-ZC=90°-50°=40°,即a的值.

(2)先證明AB〃OE,AE//BC,則四邊形AEF8是平行四邊形，又根據(jù)A8=AC=AE,

得出四邊形AEFB是菱形.

解：(1)：AB=AC,ZBAC=S0°,

.*.ZC=ZB=50°,

'：AD±BC,

AZ￡)AC=180°-90°-ZC=90°-50°=40°,

.,.a=40°,

故答案為：40.

(2)△ABC中，AB=AC,N8AC=80°,且△AOE由aABC旋轉(zhuǎn)得到，

.?./Z)AE=NBAC=80°,ZABC^ZAED=50Q,

?.?NBAO=NCAE=a=50°,ZBAE^ZBAC+ZCAE=130",

AZBAE+ZB=ZBAE+ZE=]300+50°=180°,

：.AB//DE,AE//BC,

四邊形AEF8是平行四邊形，

y.'：AB=AC=AE,

四邊形AEFB是菱形.

21.在學(xué)習(xí)了《用頻率估計(jì)概率》后，小東和學(xué)習(xí)小組的同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，他們用一個(gè)

黑箱子裝有紅、白兩種顏色的球共4只，它們除顏色外，其他都相同.小東將球攪勻后

從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色，再把它放回，不斷重復(fù)實(shí)驗(yàn)，計(jì)算摸出白球的頻

率，并將多次實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出如下統(tǒng)計(jì)圖.

白球頻率

球的概率是0.75（精確到0.01）；

（2）從該箱子里隨機(jī)同時(shí)摸出兩個(gè)球.用樹狀圖或列表法求出剛好摸到一個(gè)紅球和一個(gè)

白球的概率.

【分析】（1）當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)達(dá)到1500次時(shí)，摸到白球的頻率接近于0.75,據(jù)此可得答案;

（2）用總數(shù)量乘以摸到白球的頻率求出其個(gè)數(shù)，再列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到

符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得答案.

解：（1）由折線統(tǒng)計(jì)圖知，當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.75,

從箱子中摸一次球，摸到白球的概率為0.75,

故答案為：0.75；

（2）由（1）知，黑箱子白球的個(gè)數(shù)約為4X0.75=3,紅球的個(gè)數(shù)為4-3=1,

列表如下：

白白白紅

白（白，白）（白，白）（紅，白）

白（白，白）（白，白）（紅，白）

白（白，白）（白，白）（紅，白）

紅（白，紅）（白，紅）（白，紅）

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的有6種結(jié)果,

摸到一個(gè)紅球一個(gè)白球的概率為噌=微.

22.如圖，將圓心角為120。的扇形AO8繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度后，得到

扇形AOb,使得點(diǎn)0,恰在窟上.

（1）求作點(diǎn)0';（尺規(guī)作圖：保留作圖痕跡，不寫作法和證明過程）

(2)連接88',AB',B'O',證明:B'O平分/AB'B.

【分析】（1）連接AB',作線段AB'的垂直平分線，與俞的交點(diǎn)即為所求；

（2）連接O。'，先證△ABB'是等邊三角形，得AB'=3B',再利用“SSS”證△AOB'

/△BOB'得NAB'O=ZBB'0,從而得證.

【解答】（1）解：如圖所示，點(diǎn)0'即為所求.

（2）證明：如圖，連接0。'，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AO=AO',

又「。。'=0A,

：.OO'=0A,

：./\A00'是等邊三角形，

:.NBAB'=/。4。'=60°,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AB=A8',

.**/XABB:是等邊三角形，

：.AB'=BB',

在△AO"和△BOB'中，

'OA=OB

<AB'=BB'，

OB'=0B'

A/\AOB'且ABOB'CSSS),

AZAB'O=NBB'O,

：.OB'平分/AB'B.

23.某種服裝，平均每天可銷售20件，每件盈利44元，若在每件降價(jià)幅度不超過10元的

情況下，每件降價(jià)1元，則每天可多售5件.

（1）如果每天要盈利1600元，每件應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每天是否可以獲得3000元的利潤(rùn)？若可以，請(qǐng)確定每件應(yīng)降價(jià)多少元；若不可以，

請(qǐng)說明理由.

【分析】（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元（OVxWlO且x為整數(shù)），則每件盈利（44-x）元，

每天可售出（20+5x）件，利用每天獲得的總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)X每天的銷售量，即

可得出關(guān)于尤的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；

（2）不可以，設(shè)每件應(yīng)降價(jià)y元（0<yW10且y為整數(shù)），則每件盈利（44-），）元，

每天可售出（20+5y）件，利用每天獲得的總利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)X每天的銷售量，即

可得出關(guān)于y的一元二次方程，由根的判別式△=-96<0,即可得出此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

進(jìn)而可得出每天不可以獲得3000元的利潤(rùn).

解：（1）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元（OVxWlO且x為整數(shù)），則每件盈利（44-x）元，每天

可售出（20+5x）件，

依題意得：（44-x）（20+5%）=1600,

整理得：^-40%+144=0,

解得：汨=4,及=36（不合題意，舍去）.

答：每件應(yīng)降價(jià)4元.

（2）每天不可以獲得3000元的利潤(rùn)，理由如下：

設(shè)每件應(yīng)降價(jià)y元（0<yW10且y為整數(shù)）,則每件盈利（44-y）元，每天可售出（20+5y）

件，

依題意得：（44-y）（20+5y）=3000,

整理得：V-40），+424=0,

,?A=（-40）2-4X1X424=-96<0,

...此方程無(wú)實(shí)數(shù)根，

.?.每天不可以獲得3000元的利潤(rùn).

24.如圖1,AB是。0的直徑，AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段AC,連接BC交。0于點(diǎn)D,

過。作DE±AC于E.

（1）求證：QE是。。的切線；

（2）過。作交。。于點(diǎn)F,直線AC交。。于點(diǎn)G,連接FG,DG,BF.

①如圖2,證明：FG//BD；

②當(dāng)AC旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置，在B尸上取一點(diǎn)H,使得DH=DF.若BF_LDG,證明:

D,0,，在同一條直線上.

【分析】(1)如圖1,連接0。、AD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)可證得△A8C是等腰三角形，根據(jù)直徑

所對(duì)的圓周角是直角可得出ADLBC,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可得0Q〃4C,進(jìn)而推出

ODLDE,再運(yùn)用切線的判定定理即可；

(2)①如圖2,連接BG、AD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得出AOLBC,再運(yùn)用

弦、弧、圓周角的關(guān)系即可證得結(jié)論；

②如圖3,連接運(yùn)用圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理證明即可證

得結(jié)論.

【解答】(1)證明：如圖1,連接0￡＞、AD,

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段4C,

：.AB=AC,

.?.△48C是等腰三角形，

是的直徑，

：.ZADB=90Q,BPAD±BC,

J.BD^CDB.AO=BO,

...OO是△ABC的中位線，

：.OD//AC,

'：DEVAC,

J.ODLDE,

：.DE是OO的切線；

(2)①證明：如圖2,連接BG、AD,

「AB是。0的直徑，

：.ZBGA=ZBDA=90°,

:?AD工BC,

*：AB=AC,

:?BD=DC,

：.BD=GD,

?*-BE=GD-

9

：DF_LABf

ABD=BF?

,就=前,

AZ1=Z2,

J.FG//BD；

②證明：如圖3,連接O。，

-DFLAB,A8是OO的直徑，

??AE=AF，

AZ3=Z4=Z5,

9：AB=AC,

AZ3=ZC,

AZ5=ZC,

:.FG〃DB,

工筋=命,

???NDBF=NBDG,

VBF1DG,

AZDBF=ZBDG=45°,BD=BF*

AZ3=Z4=—Z￡>BF=22.5°,

2

.,.Z7=90°-Z4=67.5°,

*：DF=DH,

???N6=N7=67.5°,

???ZBDH=Z6-NDBF=22.5°,

*：OB=OD,

???N3=N8OO=22.5°,

:./BDH=/BDO,

圖1

25.已知拋物線尸臼以+0經(jīng)過A(n2,n),/?(2-w,n),C(2,-1)三點(diǎn)，頂點(diǎn)為

P.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如果△PA8是等邊三角形，求△PA8的面積；

(3)若直線樂y=kix-七與拋物線交于。，￡兩點(diǎn)，直線6：>=%冰-近與拋物線交于

F,G兩點(diǎn)，OE的中點(diǎn)