高中數(shù)學(xué)人教A版必修三課時(shí)作業(yè)第3章概率3.3.2

3．3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生課時(shí)目標(biāo)1.理解均勻隨機(jī)數(shù)的概念與意義，了解均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生過程．2．能使用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)模擬均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生來估計(jì)事件的概率．識(shí)記強(qiáng)化1．均勻隨機(jī)數(shù)設(shè)試驗(yàn)結(jié)果x是區(qū)間[a，b]上的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，并且出現(xiàn)任何一個(gè)實(shí)數(shù)是等可能的．2．均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生(1)計(jì)算器上產(chǎn)生[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)是等可能的．(2)Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)的函數(shù)為“rand()”3．用模擬的方法近似計(jì)算某事件概率的方法(1)試驗(yàn)?zāi)M方法：制作兩個(gè)轉(zhuǎn)盤模型，進(jìn)行模擬試驗(yàn)，并統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)結(jié)果．(2)計(jì)算機(jī)模擬的方法：用Excel軟件產(chǎn)生[0,1]區(qū)間上均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行模擬．注意操作步驟．課時(shí)作業(yè)一、選擇題1．下列關(guān)于用轉(zhuǎn)盤進(jìn)行隨機(jī)模擬的說法，正確的是()A．旋轉(zhuǎn)的次數(shù)的多少不會(huì)影響估計(jì)的結(jié)果B．旋轉(zhuǎn)的次數(shù)越多，估計(jì)的結(jié)果越精確C．旋轉(zhuǎn)時(shí)可以按規(guī)律旋轉(zhuǎn)D．轉(zhuǎn)盤的半徑越大，估計(jì)的結(jié)果越精確答案：B解析：旋轉(zhuǎn)時(shí)要無規(guī)律旋轉(zhuǎn)，否則估計(jì)的結(jié)果與實(shí)際有較大的誤差，所以C不正確；轉(zhuǎn)盤的半徑與估計(jì)的結(jié)果無關(guān)，所以D不正確；旋轉(zhuǎn)的次數(shù)越多，估計(jì)的結(jié)果越精確，所以A不正確．故選A.2．與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是()A．它是0～1內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)B．它是一個(gè)隨機(jī)數(shù)C．出現(xiàn)0～1內(nèi)任何一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的D．它是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)答案：D解析：A、B、C是均勻隨機(jī)數(shù)的定義，均勻隨機(jī)數(shù)的均勻是“等可能”的意思，并不是“隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)”，故選D.3．用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，可以解決()A．只能求幾何概型的概率，不能解決其他問題B．不僅能求幾何概型的概率，還能計(jì)算圖形的面積C．不但能估計(jì)幾何概型的概率，還能估計(jì)圖形的面積D．最適合估計(jì)古典概型的概率答案：C解析：很明顯用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，不但能估計(jì)幾何概型的概率，還能估計(jì)圖形的面積，得到的是近似值不是精確值，用均勻隨機(jī)數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬，不適合估計(jì)古典概型的概率，故選C.4．用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生20個(gè)0～1之間的隨機(jī)數(shù)x，但是基本事件都在區(qū)間[－1,3]上，則需要經(jīng)過的線性變換是()A．y＝3x－1B．y＝3x＋1C．y＝4x＋1D．y＝4x－1答案：D解析：將區(qū)間[0,1]伸長(zhǎng)為原來的4倍，再向左平移一個(gè)單位得區(qū)間[－1,3]，所以需要經(jīng)過的線性變換是y＝4x－1，故選D.5．下列命題不正確的是()A．根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式P(A)＝eq\f(nA,n)，求出的值是事件A發(fā)生的概率的精確值B．根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式P(A)＝eq\f(μA,μΩ)求出的值是事件A發(fā)生的概率的精確值C．根據(jù)古典概型試驗(yàn)，用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)整數(shù)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)N和事件A發(fā)生的次數(shù)N1，得到的值eq\f(N1,N)是P(A)的近似值D．根據(jù)幾何概型試驗(yàn)，用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器產(chǎn)生均勻隨機(jī)數(shù)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)次數(shù)N和事件A發(fā)生次數(shù)N1，得到的值eq\f(N1,N)是P(A)的精確值答案：D解析：用公式求出的值都是概率的精確值，用試驗(yàn)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)求出的值都是頻率，即相應(yīng)概率的近似值．6．在長(zhǎng)為12cm的線段AB上任取一點(diǎn)M，并以線段AM為邊作正方形．這個(gè)正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為()A.eq\f(36,81)B.eq\f(12,36)C.eq\f(12,81)D.eq\f(1,4)答案：D解析：由題意知，6<AM<9，而AB＝12，則所求概率為eq\f(9－6,12)＝eq\f(1,4).二、填空題7.如圖所示，在正方形圍欄內(nèi)均勻撒米粒，一只小雞在其中隨意啄食，此刻小雞正在正方形的內(nèi)切圓中的概率是________．答案：eq\f(π,4)解析：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為2a，則內(nèi)切圓的面積為S圓＝πa2，S正＝4a∴小雞在正方形的內(nèi)切圓中的概率為P＝eq\f(π,4).8．在區(qū)間[－1,1]上隨機(jī)地任取兩個(gè)數(shù)x、y，則滿足x2＋y2＜eq\f(1,4)的概率是________．答案：eq\f(π,16)解析：由條件知：－1≤x≤1，－1≤y≤1，∴點(diǎn)(x，y)落在邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)部及邊界上，即Ω＝{(x，y)|－1≤x≤1，－1≤y≤1}，∴μΩ＝4.記事件A＝“x2＋y2＜eq\f(1,4)”，則μA＝eq\f(π,4)，∴P(A)＝eq\f(μA,μΩ)＝eq\f(π,16).9．在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則使點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)的距離至少有一個(gè)小于1的概率是________．答案：eq\f(\r(3)π,6)解析：以A、B、C為圓心，以1為半徑作圓，與△ABC交出三個(gè)扇形，當(dāng)P落在其內(nèi)時(shí)符合要求(如圖)．∴P＝eq\f(3×\f(1,2)×\f(π,3)×12,\f(\r(3),4)×22)＝eq\f(\r(3)π,6).三、解答題10．如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為3cm的正方形內(nèi)部畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，向大正方形內(nèi)隨機(jī)投點(diǎn)，用隨機(jī)模擬的方法求所投的點(diǎn)落入小正方形內(nèi)的概率．解：設(shè)事件A＝{所投點(diǎn)落入小正方形內(nèi)}．①用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND；②經(jīng)過平移和伸縮平移變換，a＝3a1－1.5，b＝3b1③統(tǒng)計(jì)落入大正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N(即上述所有隨機(jī)數(shù)構(gòu)成的點(diǎn)(a，b)的個(gè)數(shù))及落入小正方形內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1(即滿足－1<a<1且－1<b<1的點(diǎn)(a，b)的個(gè)數(shù))．④計(jì)算eq\f(N1,N)，即為概率P(A)的近似值，約為eq\f(4,9).11．從甲地到乙地有一班車在9：30到10：00到達(dá)，若某人從甲地坐該班車到乙地轉(zhuǎn)乘9：45到10：15出發(fā)的汽車到丙地去，設(shè)計(jì)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)他能趕上車的概率的步驟？解：能趕上車的條件是到達(dá)乙地時(shí)汽車沒有出發(fā)，我們可以用兩組均勻隨機(jī)數(shù)x和y來表示到達(dá)乙地的時(shí)間和汽車從乙地出發(fā)的時(shí)間，當(dāng)x≤y時(shí)能趕上車．設(shè)事件A：“他能趕上車”．①利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)，x1＝RAND，y1＝RAND.②經(jīng)過變換x＝0.5x1＋9.5，y＝0.5y1＋9.75.③統(tǒng)計(jì)出試驗(yàn)總次數(shù)N和滿足條件x≤y的點(diǎn)(x，y)的個(gè)數(shù)N1.④計(jì)算頻率fn(A)＝eq\f(N1,N)，則eq\f(N1,N)即為概率P(A)的近似值．能力提升12．將[0,1]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)轉(zhuǎn)化為[－3,4]內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)，需實(shí)施的變換為()答案：C解析：根據(jù)伸縮平移變換13．利用模擬的方法計(jì)算如圖，由y＝1和y＝x2所圍成的部分M的面積．解：(1